王淇越
摘 要:對于高中學(xué)習(xí)來說數(shù)學(xué)占據(jù)重要位置,知識抽象復(fù)雜,難度較高,在高考中也占據(jù)很大分值,對此必須要予以高度重視?!耙活}多解”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要技巧,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)??梢杂龅揭坏李}目多種解答方法的情況。身為學(xué)生必須要掌握這種技巧,遇到問題從多個角度分析,盡可能的嘗試?yán)貌煌姆椒ㄟM行解決。這樣不僅可以強化解題能力,掌握更多的技巧,也能拓寬思路,培養(yǎng)發(fā)散性思維。本文對此作了深入研究,結(jié)合本人學(xué)習(xí)經(jīng)驗闡述了關(guān)于高中數(shù)學(xué)“一題多解”的 學(xué)習(xí)心得。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);一題多解;心得
引言
數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有一定的專業(yè)性和綜合性以及實用性,要想學(xué)好數(shù)學(xué),最重要的就是練習(xí)。在做練習(xí)題的過程中學(xué)生可以有效認(rèn)識到自己存在的問題,哪一知識點掌握的不夠扎實,哪一部分問題沒有深入理解,然后通過這樣的查缺補漏來總結(jié)問題所在并解決問題。但是加強練習(xí)并不就是指“題海戰(zhàn)術(shù)”,過于機械的練習(xí)并不是最好的辦法,甚至還會適得其反,影響學(xué)習(xí)效率,對此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必須要根據(jù)自己的實際情況合理選擇針對性的題目,并不斷總結(jié)要點,注重一題多解,這樣才能不斷強化自己的數(shù)學(xué)能力。
一、一題多解基本含義
一題多解指的是將原題作為研究中心,站在不同的角度對其進行多方面的研究和探討。通過這樣的方式將題目逐層分解開來,然后進行求解。這種學(xué)習(xí)方式可以有效減輕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負擔(dān),有助于培養(yǎng)良好的解題思維,強化數(shù)學(xué)解題能力。
二、一題多解在高中數(shù)學(xué)中重要性
1 .一題多解可以幫助學(xué)生拓寬思維,在解題過程中將自己所學(xué)知識綜合在一起解答問題,不僅可以鞏固舊知,也能發(fā)現(xiàn)新的理論概念,創(chuàng)造新的知識。有助于強化解題技能,提高解題效率。
2 .換一個角度來說,一題多解的學(xué)習(xí)方式顛覆了傳統(tǒng)的解題思維,打破了原有的限制,學(xué)生在解題過程中通過舉一反三、整合知識點等技巧找到問題的其他解決方式,有助于提高學(xué)習(xí)能力,強化數(shù)學(xué)水平。
三、高中數(shù)學(xué)解題過程的困難
1 .基礎(chǔ)知識點掌握不扎實
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會接觸到很多不同的知識點,隨著時間的推移,知識點也在不斷增加,難度也變得更高,很多學(xué)生在在學(xué)習(xí)新知識的同時難免會忘記之前學(xué)過的舊知識,這樣就影響了基礎(chǔ)知識的掌握,一旦遇到綜合性比較強的問題就感覺似曾相識卻又不知從何下手,在很大程度上影響了解題效率。特別是在分析數(shù)學(xué)問題的時候,能否在最短時間內(nèi)得到準(zhǔn)確的答案完全取決于學(xué)生對于知識點的掌握程度,由此可見基礎(chǔ)知識一旦掌握的不夠扎實,勢必會增加數(shù)學(xué)解題難度。對此身為學(xué)生一定要定期復(fù)習(xí),加強練習(xí),不斷鞏固已經(jīng)學(xué)過的知識,避免遺忘。
2 .不能熟練應(yīng)用所學(xué)知識
數(shù)學(xué)學(xué)科雖然知識點較多,但是仔細分析下來就可以發(fā)現(xiàn)不同的知識點之間是有著密切聯(lián)系的。例如在解決平面向量問題的時候經(jīng)常用到三角函數(shù)知識,這樣的例子還有很多,由此可見能夠扎實掌握并熟練應(yīng)用所學(xué)知識是十分重要的,這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點所在。很多學(xué)生由于認(rèn)識不到各知識點之間的聯(lián)系,導(dǎo)致在應(yīng)用的時候也經(jīng)常出現(xiàn)問題,不能快速有效的解決問題,這在很大程度上提高了解題難度。
四、“一題多解”學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用
1 .例1:已知tanα=3/4,求sinα,cosα的值?
思路分析:根據(jù)題目中給出的已知條件可以發(fā)現(xiàn)能夠利用同角三角函數(shù)關(guān)系式進行計算。
解法1:
套入同角三角函數(shù)關(guān)系式可得:
tanα=3/4=sinα/cosα,且sinaα+cosα=1。
可得:cosα=16/25,cosα=4/5或者cosα=-4/5;
所以:sinα=3/5或者sinα=-3/5。
解法2:
當(dāng)α為銳角時,由于tana=3/4,在直角△ABC中,設(shè)α=B,a=3Y,b=4Y,則勾股定理,得c=5YsinB=BC/AB=3/5,cosA=AC/AB=4/5,所以cosα=4/5或者cosα=-4/5;而sinα=3/5或者sinα=-3/5。
由上可知兩種方法都能得到正確答案,但是解題思路卻完全不同。這就說明,一題多解就是建立在這種思想基礎(chǔ)上的,將不同的知識點綜合在一起靈活運用,從不同的角度思考問題,這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生的思維能力,也能對已經(jīng)學(xué)過的知識進行再次鞏固,更有利于學(xué)生接受和掌握。
2 .例2:已知x,y≥0,且x+y=1,試求出x2+y2的取值范圍。
思路分析:對于這道題的解決需要用到數(shù)形結(jié)合思想,利用轉(zhuǎn)化策略將代數(shù)問題變成幾何問題,用不同的思維達到最終的解題目的。這里僅僅指出了一個方法,對于這道題來說利用平均值解題思想、基本不等式解題思想都能實現(xiàn)解題目標(biāo)。
通過這種一題多解的方式可以有效培養(yǎng)自身的發(fā)散思維,強化自身對于基礎(chǔ)知識的掌握情況,開發(fā)邏輯思維以及再創(chuàng)造思維,從根本上激發(fā)數(shù)學(xué)興趣,提高數(shù)學(xué)水平。
五、結(jié)語
總而言之,數(shù)學(xué)知識極具綜合性,題型也是多種多樣的,身為一名學(xué)生要想更好的強化自己的解題能力,提高數(shù)學(xué)水平,必須要掌握一題多解這種學(xué)習(xí)方式,遇到問題懂得從不同的角度進行分析,綜合以前學(xué)過的知識運用不同的方法進行解決,這樣不僅可以強化思維能力,掌握更多的解題技巧,也能有效鞏固所學(xué)知識,一舉兩得,真正意義上實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。
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(作者單位:湖南師范大學(xué)附屬中學(xué),湖南 長沙 410000)