數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張劍懷

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)形結(jié)合思想可以有效提高教學(xué)質(zhì)量，所謂數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)據(jù)與圖形結(jié)合在一起，利用圖形展現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系的一種教學(xué)方法。高中數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題利用數(shù)形結(jié)合能加快解題速度，明確解題方法，更加形象直觀，同時(shí)有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，所以，在高中數(shù)學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助高中生提高解題能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

筆者對(duì)歷年高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其中存在著大量數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)形結(jié)合方法可以解決高中數(shù)學(xué)難題，開展高中數(shù)學(xué)研究。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，能使學(xué)生正確判斷數(shù)字與圖形的關(guān)系，使解題過(guò)程中變得簡(jiǎn)單直觀，有利于提高學(xué)生的解題能力。

一、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”要遵循下列原則

數(shù)學(xué)知識(shí)包含著異常豐富的內(nèi)容，解題方法多種多樣，這也是令大多高中生癡迷于數(shù)學(xué)的主要原因，如果利用數(shù)形結(jié)合思想，就可以將數(shù)字與圖形聯(lián)系在一起，借助圖形展現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單形象，數(shù)形結(jié)合具有一定的規(guī)律與原則，通常情況下，等價(jià)性原則、雙向性原則、簡(jiǎn)性原則是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)該注意的問(wèn)題。

（一）等價(jià)性

此原則指的是數(shù)與形間的相互轉(zhuǎn)換應(yīng)該是性質(zhì)相同的，即數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)與形在數(shù)量關(guān)系上表現(xiàn)為一致，需要注意的是有的學(xué)生不能正確應(yīng)用圖形，做出的圖形不準(zhǔn)確不合理，從而阻礙問(wèn)題的順利解決。

（二）雙向性

此原則指的是同時(shí)自幾何圖形與代數(shù)數(shù)字二個(gè)方面進(jìn)行研究，要充分發(fā)揮代數(shù)的準(zhǔn)確性特點(diǎn)，防止利用幾何圖形時(shí)出現(xiàn)失誤，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合。

（三）簡(jiǎn)單性

此原則指的是在數(shù)形轉(zhuǎn)換過(guò)程中要保證圖形的簡(jiǎn)單形象，充分利用幾何圖形展現(xiàn)代數(shù)關(guān)系，使代數(shù)計(jì)算變得簡(jiǎn)單，從而有效縮短了解題環(huán)節(jié)，將復(fù)雜抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單形象的問(wèn)題，能產(chǎn)生豁然開朗的感覺(jué)，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的策略

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，可利用數(shù)形結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)二者間的相互轉(zhuǎn)換，提高解題效率。

（一）自數(shù)轉(zhuǎn)換為形

第一，在學(xué)習(xí)方程與不等式過(guò)程中，將方程與不等式利用函數(shù)圖像表示出來(lái)，利用研究直線間的位置關(guān)系與相交，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的順利解決。還有，要求在平時(shí)學(xué)習(xí)中做到上述幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的相互轉(zhuǎn)換，能夠靈活應(yīng)用函數(shù)圖像解決上述各種問(wèn)題，進(jìn)一步開拓解題思路，提高解題的正確性。

第二，有的高考試題要求學(xué)生解答代數(shù)中的幾何問(wèn)題，此時(shí)，需要借助平面向量的數(shù)量與模的性質(zhì)，利用幾何圖形展現(xiàn)代數(shù)式，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的順利解決。

第三，有的高考試題給出一些代數(shù)式，要求學(xué)生解答其中的幾何圖形或性質(zhì)，但在題目設(shè)計(jì)時(shí)卻不直接給出圖像，有時(shí)給出的圖像只借學(xué)生參考，只代表問(wèn)題的某一個(gè)部分，學(xué)生解答時(shí)要全面考慮所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與其他條件，據(jù)此做出準(zhǔn)確的圖形，結(jié)合圖形的性質(zhì)，保證問(wèn)題的順利解決。

第四，有的高考試題要求學(xué)生解決代數(shù)式中含有的幾何圖形性質(zhì)，學(xué)生可以將幾何圖形與方程式、曲線聯(lián)系在一起，確定之間的等量關(guān)系與所用公式，如點(diǎn)與直線的距離、二點(diǎn)間的距離等，利用圖形表示代數(shù)式，再進(jìn)行計(jì)算。

（二）自形轉(zhuǎn)換為數(shù)

第一，在高中數(shù)學(xué)解題中引入數(shù)形結(jié)合思想，要求學(xué)生掌握二維或三維坐標(biāo)系的做法，利用坐標(biāo)系表示數(shù)字間的關(guān)系，將題目中給出的條件利用坐標(biāo)系準(zhǔn)確表示出來(lái)。因此，在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先要求學(xué)生掌握坐標(biāo)系的畫法，結(jié)合不同的數(shù)量關(guān)系做出坐標(biāo)系，研究坐標(biāo)系與不同幾何圖形的關(guān)系，要防止學(xué)生出現(xiàn)輕視思想，即使遇到的問(wèn)題較為簡(jiǎn)單也要投入較多的精力，要善于結(jié)合題中所給條件明確坐標(biāo)系中數(shù)量的距離。

第二，在遇到一些復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，會(huì)涉及一些三角形的有關(guān)知識(shí)，有利于將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的圖形，還能將過(guò)難過(guò)繁的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的條件，確定解題方法。

第三，高考中必然會(huì)存在要求學(xué)生證明幾何圖形某種關(guān)系的問(wèn)題，如圖形中哪些線是平行的、之間夾角的數(shù)量或是否為直角等，解答這樣的問(wèn)題時(shí)可以利用幾何圖形向量化的方法，再結(jié)合合理的論證，順利實(shí)現(xiàn)自圖形向代數(shù)計(jì)算的轉(zhuǎn)換，最后順利解決問(wèn)題。尤其是在應(yīng)用空間向量過(guò)程中，能順利解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，做到理由充足、環(huán)節(jié)分明。但學(xué)生在利用圖形結(jié)合思想解答問(wèn)題時(shí)，要防止自題目中所給圖形任意想象，這是由于有的試題給出的圖形存在一定的片面性，并不能包括全部性質(zhì)，這時(shí)需要學(xué)生結(jié)合豐富的數(shù)據(jù)與定理進(jìn)行進(jìn)一步證明與推理，如在解決一些問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生對(duì)比其中二個(gè)角的大小，此時(shí)學(xué)生不能根據(jù)自己的觀察直接說(shuō)出哪個(gè)角大或小，需要結(jié)合題目所給條件經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理與論證才能得到正確的結(jié)論。

三、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合解題方法可幫助學(xué)生加快解題速度，正確判斷題中所給條件，選擇正確的解題方法，而且還發(fā)展了學(xué)生的思維能力。隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，要求不斷提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，只教給學(xué)生解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法已與時(shí)代發(fā)展不相適應(yīng)，高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要掌握數(shù)形結(jié)合思想，著力發(fā)展自己的創(chuàng)新能力，結(jié)合當(dāng)前已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與擁有的解題能力，對(duì)遇到的問(wèn)題進(jìn)行深入思索，自不同角度嘗試問(wèn)題的解決，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師善于及時(shí)總結(jié)高考試題特點(diǎn)與社會(huì)發(fā)展需求，著力提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際能力。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入數(shù)形結(jié)合思想，達(dá)到拓寬學(xué)生的解題思路、發(fā)展學(xué)生的思維能力、加快解題速度的作用，教師也可以順利完成教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的綜合技能。

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