鄭巍 彭雨松 潘浩 劉成斌

摘 要：合作學(xué)習(xí)是通過(guò)群體合作的形式組織學(xué)生進(jìn)行合作交互的一種教學(xué)策略。目前大多數(shù)的合作學(xué)習(xí)方式都強(qiáng)調(diào)學(xué)生組內(nèi)合作互助，而組間的交流較少。優(yōu)化合作學(xué)習(xí)小組合作的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以提升學(xué)生之間的知識(shí)傳播效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：具有分形性質(zhì)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，增強(qiáng)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí)；教學(xué)策略；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；知識(shí)傳播；分形

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）19-0091-03

Abstract： Cooperative learning is a teaching strategy that organizes students to collaborate and interact in the form of group cooperation. At present， most collaborative learning methods emphasize cooperation and mutual assistance within the student group， and there is less communication between groups. Optimizing the network structure of cooperative learning group cooperation can improve the efficiency of knowledge dissemination among students and improve the learning effect of students. The experimental results show that the rule network structure with fractal nature can improve students' learning effect， improve students' academic performance and enhance teaching effect.

Keywords： cooperative learning； teaching strategy； network structure； knowledge dissemination； fractal

一、概述

20世紀(jì)70年代合作學(xué)習(xí)興起于美國(guó)，很快引起了世界各國(guó)的關(guān)注并逐步運(yùn)用與發(fā)展，是當(dāng)代主流的教學(xué)理念與策略。

合作學(xué)習(xí)通過(guò)群體合作的形式組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種教學(xué)形式[1]，該學(xué)習(xí)模式能系統(tǒng)利用教學(xué)動(dòng)態(tài)因素之間的互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，這一學(xué)習(xí)模式目前在高校大學(xué)生自主學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用[2-5]。合作學(xué)習(xí)的核心是學(xué)生之間的交互，它為學(xué)生之間的溝通、補(bǔ)充、合作提供了交互機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生解決自己遇到的一些問(wèn)題，并且增加了知識(shí)的流動(dòng)性。相對(duì)于獨(dú)立學(xué)習(xí)而言，合作學(xué)習(xí)能夠在學(xué)生之間建立更積極的伙伴關(guān)系[2]?；ヂ?lián)網(wǎng)的發(fā)展使得合作學(xué)習(xí)突破了時(shí)間、空間的限制，更加突出了合作學(xué)習(xí)反饋及時(shí)、學(xué)習(xí)便捷和靈活等優(yōu)勢(shì)，推動(dòng)了現(xiàn)代教育的發(fā)展[3]。合作學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，合作能力，是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是理論聯(lián)系實(shí)踐的橋梁。

合作學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)多年的研究，取得了一些成果，學(xué)生合作學(xué)習(xí)模式的本質(zhì)是加強(qiáng)學(xué)生之間的交流學(xué)習(xí)，提升學(xué)生之間的知識(shí)傳播，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升團(tuán)結(jié)合作精神。所有的學(xué)生加上他們之間的合作交互關(guān)系就構(gòu)成了一個(gè)交互網(wǎng)絡(luò)。合作學(xué)習(xí)的目的是鼓勵(lì)學(xué)生之間產(chǎn)生更多的交互，促進(jìn)知識(shí)在學(xué)生之間進(jìn)行傳播。目前，合作學(xué)習(xí)在組織結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和組織管理方面存在著以下問(wèn)題：大多數(shù)的合作學(xué)習(xí)模式是以項(xiàng)目為驅(qū)動(dòng)，采用劃分小組的形式，小組的劃分策略主要是“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”，再選擇相應(yīng)比例的不同知識(shí)水平的學(xué)生在同一組中。目前國(guó)內(nèi)合作學(xué)習(xí)中，不同學(xué)生小組之間沒(méi)有直接的溝通，這是一種局部交互網(wǎng)絡(luò)（即知識(shí)在網(wǎng)絡(luò)的局部進(jìn)行傳播），從網(wǎng)絡(luò)的角度而言，這是不利于知識(shí)傳播的。對(duì)小組成員的挑選策略只是簡(jiǎn)單考慮了知識(shí)水平，沒(méi)有考慮成員的學(xué)習(xí)特征，而學(xué)習(xí)特征差異較大的學(xué)生分在同一組內(nèi)交互的效果并不好。組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)大多是以項(xiàng)目為驅(qū)動(dòng)的，在項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的情況下，小組成員之間交互的動(dòng)力較強(qiáng)，將合作交互關(guān)系擴(kuò)展到日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、研究方法

（一）研究對(duì)象

本項(xiàng)目選取該校軟件學(xué)院學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證基于好友利他的大學(xué)生合作學(xué)習(xí)機(jī)制的效果，我們?cè)?016-2017第一個(gè)學(xué)期在南昌航空大學(xué)軟件學(xué)院三個(gè)班級(jí)（162021、162022、162031）《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課程的100名學(xué)生和2016-2017第二個(gè)學(xué)期三個(gè)班級(jí)（152021、152041、152042）《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的109名學(xué)生中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

（二）建立好友交互網(wǎng)絡(luò)

真實(shí)世界中存在大量的復(fù)雜系統(tǒng)，在這些系統(tǒng)從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)知識(shí)傳播的影響不同，常見(jiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有小世界網(wǎng)絡(luò)、規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度（Scale-free）網(wǎng)絡(luò)[6]。本文基于真實(shí)的社交關(guān)系，按照以下策略選擇好友：

好友選擇策略1.學(xué)生在班級(jí)中選擇好友，好友數(shù)量不超過(guò)三個(gè)。

好友選擇策略2.學(xué)生在班級(jí)中選擇好友，好友數(shù)量不受限制。

本項(xiàng)目要設(shè)計(jì)一個(gè)好友推薦模型以構(gòu)建交互網(wǎng)絡(luò)，好友推薦模型的建立需要考慮交互網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。因此，本項(xiàng)目研究如何檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)的分形結(jié)構(gòu)特征和社區(qū)結(jié)構(gòu)特征。

（三）網(wǎng)絡(luò)中分形結(jié)構(gòu)檢測(cè)方法設(shè)計(jì)

這里db是盒子b的分形維數(shù)，？誺b是盒子b的尺寸，Nb（？誺b）是覆蓋盒子b的最小盒子數(shù)。

分形維度一般是通過(guò)盒子計(jì)數(shù)法來(lái)計(jì)算，但是盒子計(jì)數(shù)法計(jì)算分形維度存在一定的隨機(jī)性，無(wú)法得到準(zhǔn)確的分形維度。本項(xiàng)目擬利用節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中心性特征來(lái)確定盒子的中心位置，提出一種新的分形維度計(jì)算方法，減少傳統(tǒng)方法隨機(jī)選取盒子中心位置帶來(lái)的不穩(wěn)定性，得到更為準(zhǔn)確的分形維度。

（四）基于模塊度的社區(qū)結(jié)構(gòu)檢測(cè)方法設(shè)計(jì)

交互網(wǎng)絡(luò)中的合作學(xué)習(xí)需要學(xué)生付出時(shí)間代價(jià)，因此需要重新定義。

其中，M為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)，A=（aij）是網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，Ci和Cj分別表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在網(wǎng)絡(luò)中所屬的社團(tuán)，如果這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于同一社團(tuán)，則δ=1，否則，δ=0，P'ij是零模型中節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間連邊數(shù)的期望值， P'ij=Ni Nj f（tij），其中，Ni是度量節(jié)點(diǎn)i的重要性，tij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的時(shí)間間隔，f（tij）為障礙函數(shù)。

三、基于對(duì)比實(shí)驗(yàn)的大學(xué)生合作學(xué)習(xí)實(shí)證分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

在2016-2017第一個(gè)學(xué)期的課程教學(xué)中，對(duì)162022班采用好友策略1，對(duì)162031班采取好友策略2，162021班做為原始對(duì)照組。在2016-2017第二個(gè)學(xué)期的課程教學(xué)中，對(duì)152041班采用好友策略1，對(duì)152041班采取好友策略2，152021班做為原始對(duì)照組。本文統(tǒng)計(jì)了三個(gè)班的《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課程成績(jī)和三個(gè)班《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程成績(jī)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?？紤]到班級(jí)平均初始知識(shí)水平的不同，圖1、圖2表明了每個(gè)班級(jí)的平均分與三個(gè)班級(jí)平均分的差值，驗(yàn)證每個(gè)班班平均分在期中期末的變化?？紤]到個(gè)體知識(shí)水平相對(duì)于初始知識(shí)水平的變化，圖3、圖4表明了每個(gè)學(xué)生的期中、期末的分?jǐn)?shù)與上一次所有學(xué)生的平均分的差值。為了探究不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于班級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，圖5、圖6表明了每個(gè)班級(jí)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差與所有學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)差的差值。

圖1表明了三個(gè)班級(jí)的平均分，162021班初始的知識(shí)水平較高，期中考試成績(jī)領(lǐng)先于其他兩個(gè)班。在期中考試后，162022班取得了較好的學(xué)習(xí)效果。1620231班相對(duì)于162021班取得了更好的學(xué)習(xí)效果。對(duì)于班級(jí)而言，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)傳播知識(shí)效果較好，增長(zhǎng)率提升最高。而Scale-free網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，學(xué)生的好友數(shù)量更多，在同一時(shí)間內(nèi)不能與多名學(xué)生進(jìn)行交流，知識(shí)傳播效率較低。

圖2表明了《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》三個(gè)班級(jí)的平均分差，152041班在期中考試中取得了最好的學(xué)習(xí)效果，期末考試成績(jī)有所下滑，總的來(lái)看知識(shí)增長(zhǎng)率最高；152042班相對(duì)于152021班取得了略好的學(xué)習(xí)效果。

圖3表明了《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》三個(gè)班級(jí)的個(gè)人平均進(jìn)步分，162022班的學(xué)生取得了較好的成績(jī)，162022班學(xué)生個(gè)人知識(shí)水平的提高量相對(duì)于162031班和162021班更高。比較期中考試的進(jìn)步分，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于提高學(xué)生的知識(shí)水平有較強(qiáng)的促進(jìn)作用。

在圖4表明了《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》三個(gè)班級(jí)的個(gè)人平均進(jìn)步分，152041班同學(xué)進(jìn)步最快；152042班同學(xué)相對(duì)于152021班同學(xué)的個(gè)人知識(shí)水平提高更多。比較期中期末的進(jìn)步分和增長(zhǎng)率來(lái)看，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)對(duì)于提高學(xué)生進(jìn)步分更加穩(wěn)定。

圖5表明了《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》三個(gè)班級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)差，162022班和162031班標(biāo)準(zhǔn)差低，說(shuō)明這兩個(gè)班級(jí)每個(gè)學(xué)生的成績(jī)差距較小，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)于Scale-free網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。162021班每個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)差距較大。學(xué)生在提高了自身的知識(shí)水平，也幫助了好友提高了成績(jī)。

在圖6表明了《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》三個(gè)班級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)差，152041班和152042班的標(biāo)準(zhǔn)差較低，說(shuō)明這兩個(gè)班級(jí)每個(gè)學(xué)生的成績(jī)差距較小。162021班每個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)差距較大。由于152041班初始的標(biāo)準(zhǔn)差較小，導(dǎo)致在變化率中不如Scale-free網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的效果好。

六個(gè)班的結(jié)果表明，在好友選擇策略下，不同策略形成的不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響了知識(shí)傳播效率，產(chǎn)生了不同的學(xué)習(xí)效果，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。相對(duì)于原始對(duì)照組，好友網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)明顯提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了課堂的教學(xué)效果，提升了學(xué)生合作學(xué)習(xí)小組合作的學(xué)習(xí)效果。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的知識(shí)傳播，鞏固自己課堂學(xué)到的知識(shí)，同時(shí)鍛煉學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探討和解決問(wèn)題的能力。

在實(shí)踐教學(xué)模式中，有利于發(fā)揮學(xué)生合作學(xué)習(xí)的知識(shí)探討，以及團(tuán)隊(duì)合作精神。學(xué)生在完成自己任務(wù)的過(guò)程，合作構(gòu)思任務(wù)的設(shè)計(jì)和解決方案。在完成任務(wù)后幫助其他同學(xué)，提升學(xué)生之間的團(tuán)隊(duì)合作精神。

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