徐芳

摘 要：在解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，教師需要重視引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的習(xí)慣。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，首先要轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念，幫助其樹立反思意識；其次要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，幫助其獲得反思策略與能力，全面提高學(xué)生解題以及反思能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維。本文擬從樹立學(xué)生解題反思意識和提高學(xué)生解題反思能力兩個方面，闡述教師培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的策略方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；反思意識；解題反思能力；方法

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2018）06B-0121-02

“吾日三省吾身；為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳不習(xí)乎？”這是孔子留給后人的反思智慧。荷蘭著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授曾經(jīng)指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)化”，數(shù)學(xué)反思的重要性可見一斑。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題是數(shù)學(xué)的精髓，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和提高學(xué)生綜合能力的重要載體，它處于核心的地位，因此，解題反思作為解題后的一種探究活動，就起到了提高學(xué)生的認(rèn)識水平和培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的重要作用。

然而，在我們平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會發(fā)現(xiàn)，在做題時大部分的學(xué)生都不善于反思，有的學(xué)生在做題時只求快速完成，不求反思；有的學(xué)生對待糾錯改錯敷衍了事，甚至直接借鑒別人的正確答案，這些都反映出學(xué)生的解題反思意識淡薄，解題反思能力欠缺。而我們的教師有時也會存在問題，比如一些教師往往只注重解題的數(shù)量而忽視了解題的質(zhì)量，這樣就造成教師課內(nèi)大量講，學(xué)生課外盲目做的現(xiàn)象，缺乏必要的總結(jié)和反思，結(jié)果往往是使學(xué)生陷入題海之中，事倍功半，學(xué)生苦教師也累；還有一些教師不重視學(xué)生的改錯，不進行作業(yè)的二次批改甚至是三次批改，這樣就導(dǎo)致學(xué)生改錯不及時甚至是不改錯，學(xué)生解題后沒有對錯題進行及時的思考，缺乏必要的回顧和反思，這樣學(xué)生做題效率低下，能力得不到提高等等。因此，教師急需提高學(xué)生的解題反思能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生樹立解題反思意識

誠然，學(xué)生的解題反思意識不是天生的，而是在后天的學(xué)習(xí)過程中慢慢形成和建立的，這需要教師有意識地、有計劃地培養(yǎng)。因此，我們在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該積極采取一些長期并且行之有效的方法，以期不斷激發(fā)學(xué)生的解題反思意識。譬如，教師可以在例題教學(xué)完成后，引導(dǎo)學(xué)生們小結(jié)，讓學(xué)生再次獨自經(jīng)歷解題的過程，嘗試總結(jié)蘊含的知識點和重難點等；教師還可以在學(xué)生做完習(xí)題后，對學(xué)生提出更高要求，引導(dǎo)學(xué)生反思問題所要考查的知識內(nèi)容或者解題的依據(jù)；對于相似的題型或者容易混淆的知識點，教師可以讓學(xué)生思考它們的異同，探究問題的本質(zhì)；對于學(xué)生的易錯題目，教師則可以組織學(xué)生交流解題的技巧和規(guī)律等等。

總之，學(xué)生的解題過程不總是順風(fēng)順?biāo)?，他們往往要?jīng)歷“山重水復(fù)疑無路”的徘徊，這時就需要學(xué)生經(jīng)歷反思的過程，回顧自己思考的軌跡，才能最終得到“柳暗花明又一村”的驚喜。

二、提高學(xué)生的解題反思能力

學(xué)生如果樹立了解題反思的意識，那么在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中教師應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生進行解題反思呢？就個人的體會來說，教師需要在以下三個方面對學(xué)生加以引導(dǎo)和培養(yǎng)。

（一）引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生反思解題中的錯誤

學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時，有時會存在對題意理解不準(zhǔn)確、題中條件沒看清、思考不全面、錯誤利用解題經(jīng)驗、套用相似知識解題等問題，從而出現(xiàn)了這樣那樣的錯誤，因此，解題后需要學(xué)生務(wù)必要對解題過程進行反思和梳理，尤其是經(jīng)典題目及自己出錯的題目。在解題后進行反思時，主要思考自己為什么出錯、錯在哪里、以后如何避免再次出錯等，如果解題后不經(jīng)歷這樣的反思過程，就很容易再次被同一塊石頭絆倒，屢做屢錯。因此，針對解題中出現(xiàn)的錯誤，學(xué)生最好能進行收集整理，建立個人的數(shù)學(xué)錯題本，錯題本可以當(dāng)作反面教材，幫助學(xué)生“以錯認(rèn)對”。作為“錯題資源庫”，錯題本還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，方便復(fù)習(xí)。長此以往，既培養(yǎng)了學(xué)生善于總結(jié)的好習(xí)慣，又提高了學(xué)生的批判能力和數(shù)學(xué)反思能力。我國特級優(yōu)秀教師魏書生也曾說：“錯誤，也是一種寶貴的教學(xué)資源?！笨梢?，合理使用錯題并且發(fā)揮其妙用，抓住錯題進行及時而必要的回顧和反思，能達到變“錯”為寶的作用，并能充分挖掘錯題中的教學(xué)資源。

例1：一個蛋糕盒近似圓柱體，已知該圓柱的底面半徑是5厘米，高是10厘米，現(xiàn)在要用彩帶將其進行固定，打結(jié)處彩帶長12厘米，請問需要多長的彩帶？學(xué)生解法：10×4+5×4+12=72（厘米）。

反思：解題錯誤出于對題意理解不準(zhǔn)確、思考不全面，需要的彩帶的長度應(yīng)該是四條高、四條直徑的總長度（而不是四條半徑的總長度），再加上打結(jié)處需要的彩帶長度，正確解法應(yīng)該是：10×4+10×4+12=92（厘米）。通過解題反思，防止今后再次犯類似錯誤。

（二）引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生反思解題策略

新課標(biāo)提出，“數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容不僅包括了數(shù)學(xué)的結(jié)果，還包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法”；新課標(biāo)還指出，“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！币虼?，不論是探討其中蘊含的思想方法，還是從培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和基本思想的角度，我們都有必要引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生對解題的策略進行反思，要啟發(fā)學(xué)生從已知要素中看到新的要素，從復(fù)雜而隱蔽的數(shù)量關(guān)系中找到問題的本質(zhì)。我們在反思解題策略時，要思考解題時是否運用了化繁為簡的策略，是否運用了化未知為已知的策略，是否運用了數(shù)形結(jié)合的策略，是否運用了正難則反的策略等等，這樣能幫助我們更加理性地思考數(shù)學(xué)問題，而不受思維定式的影響，從而培養(yǎng)了學(xué)生富于聯(lián)想的習(xí)慣，提高了學(xué)生思維的靈活性。

例2：已知有8支球隊要參加足球比賽，比賽采取單場淘汰制規(guī)則，要想選出冠軍需要進行幾場比賽？如果參賽球隊增加到32支，需要進行幾場比賽？

反思：這類題目如果從正面考慮，需要思考兩兩比賽淘汰一支，再用第三支球隊來跟勝出的球隊進行比賽，以此類推下去，亦可畫圖幫助思考，得4+2+1=7（場）。當(dāng)球隊的支數(shù)比較少時，尚容易思考，但是當(dāng)參賽的球隊增加后，從正面直接思考就比較麻煩了。因此，這類題目我們可以從反面進行思考，即要想選出冠軍，那么8支球隊需要淘汰幾支？8-1=7（支），因為是單場淘汰制，所以淘汰7支就是要進行7場比賽。同理，第二個問題可直接用32-1=31（場）計算，這樣便能快速準(zhǔn)確地找到答案，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中“正難則反”的解題策略的運用，這種策略可以起到絕處逢生的作用，在節(jié)省時間、降低難度的同時，也能提高學(xué)生思維的靈活性。

（三）引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生反思解題技巧

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的重要而有效益的方面”。因此，學(xué)生解題后，教師要抓住契機組織學(xué)生進行積極反思，對原題或者結(jié)論進行延伸和推廣，將所學(xué)知識進行精細(xì)加工，縱向加深，橫向溝通，對類似題目中存在的解題技巧進行歸納概括，形成一類題型的解題規(guī)律和技巧方法，進而才能達到舉一反三、觸類旁通的作用，這是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效方法。

例3：已知a×4=b×5，則a：（ ）= b：（ ）。

反思：這是告訴了乘積相等的兩個乘法算式，要求把它改寫成一個比例，這道題考查了比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，但是如果把這樣的基礎(chǔ)題型的解題方法和解題規(guī)律掌握了，再做類似的題目就輕而易舉了。比例的基本性質(zhì)告訴我們在比例中內(nèi)項之積等于外項之積，那么在未完成的比例中，a作為了比例的其中一個外項，所以另外一個外項就應(yīng)該是和a相乘的4，b作為了比例的其中一個內(nèi)項，所以另外一個內(nèi)項就應(yīng)該是和b相乘的5了，因此得到a：（5）= b：（4），像這類題目如果我們歸納出“相乘的兩個乘數(shù)應(yīng)該同時作為比例的內(nèi)項或同時作為比例的外項”的結(jié)論的話，那么再做同類型題就可以屢試不爽、以不變應(yīng)萬變了。

言而總之，反思過去，是為了以后。

在平日的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，我們應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生解題反思的意識，提高學(xué)生解題反思的能力，使學(xué)生在解題反思過程中不斷學(xué)習(xí)和提高，發(fā)展優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)然這不是一朝一夕的事情，我們不能期待“畢其功于一役”，要在一線教育教學(xué)實踐中繼續(xù)努力，腳踏實地，不斷探索，不忘初心，繼續(xù)前進。

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