高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的思考和探索

摘 要：教學(xué)改革工作的推進(jìn)使得素質(zhì)教育成為教學(xué)的核心任務(wù)，這不但是經(jīng)濟(jì)社會向前發(fā)展的要求，也是培養(yǎng)全面綜合型人才的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)是素質(zhì)教育的關(guān)鍵構(gòu)成部分之一，同時也是培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要途徑，數(shù)學(xué)建模是大學(xué)生解決實際問題的有效手段。因此，如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和高等數(shù)學(xué)的融合、如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中增強(qiáng)大學(xué)生的綜合能力，這成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。本文分析了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想應(yīng)該遵循的原則，然后介紹了幾種將建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法。高等數(shù)學(xué)是理工科類專業(yè)的基礎(chǔ)而且必須選擇的課程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將會對相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接的影響。為此，各個高校對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度都非常高。但是，高等數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，而且需要學(xué)習(xí)者具備較強(qiáng)的邏輯思維，這使得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相對來說較為困難。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中通常都是采用套用公式及解題方法的形式，創(chuàng)新性較低，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較差。而數(shù)學(xué)建模是彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式不足的重要手段。將建模思想和高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合不但能夠提高大學(xué)生發(fā)現(xiàn)并思考問題的意識及能力，還幫助學(xué)生掌握一些將數(shù)學(xué)問題和模型相結(jié)合的方法，提高大學(xué)生解決實際問題的能力及創(chuàng)新能力等。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革

1 高等數(shù)學(xué)中融入建模思想的原則

1.1 聯(lián)系實際原則

教師在選擇教學(xué)案例時要主義將數(shù)學(xué)和實際相結(jié)合，選擇一些學(xué)生接觸較多的案例，從而刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和熱情，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容自主展開深入的研究思考，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1.2 簡潔原則

數(shù)學(xué)教師在選擇教學(xué)模型案例時不僅需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的案例，還需要保證案例的簡潔易懂性，不能挑選復(fù)雜度過高的案例，否則學(xué)生很容易因為無法很好地理解模型而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失熱情。對于那些沒有完全對應(yīng)模型案例的教學(xué)內(nèi)容，千萬不能生搬硬套，以防學(xué)生出現(xiàn)反感心理。

1.3 貼近專業(yè)原則

高校不能僅僅是培養(yǎng)理論型人才，還需要培養(yǎng)專業(yè)型和應(yīng)用型人才，高等數(shù)學(xué)是很多理工科類專業(yè)課程的基礎(chǔ)，因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要和專業(yè)課程靠近，發(fā)揮數(shù)學(xué)支持專業(yè)課程的基礎(chǔ)作用。例如，關(guān)于導(dǎo)數(shù)的運用具有眾多的模型案例，包括傳染病模型、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析及彈性分析等。數(shù)學(xué)教師在授課過程中需要增加對相關(guān)專業(yè)相關(guān)案例的運用，提高學(xué)生將理論知識運用于實踐的能力。

1.4 輔助性原則

高等數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)是幫助學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，建模思想的主要作用是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用思維，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。因此，建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中只能發(fā)揮輔助作用，不能成為高等數(shù)學(xué)課堂的核心。

1.5 循序漸進(jìn)原則

將建模思想結(jié)合到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是一項長期的工作，不能一蹴而就，先從簡單的教學(xué)案例開始，讓學(xué)生在心理上接受數(shù)學(xué)建模思想，然后逐漸加入較復(fù)雜、內(nèi)容較深入、難度較大的模型，做到循序漸進(jìn)。如果在一開始時就直接應(yīng)用十分復(fù)雜的模型，很多學(xué)生無法很好地理解模型內(nèi)容，這樣就會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法

2.1 將建模思想滲入到概念學(xué)習(xí)中

大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都是從生活中被發(fā)現(xiàn)的，因此，教師需要幫助學(xué)生了解概念的發(fā)展過程，這樣學(xué)生就可以更好地處理在生活中遇到的實際問題。教師在介紹數(shù)學(xué)定義時可以從不同的維度出發(fā)去幫助學(xué)生體會某一定義中的內(nèi)涵，進(jìn)而總結(jié)出客觀事物之間存在的關(guān)聯(lián)性，認(rèn)識實際問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，在數(shù)學(xué)和其他事物之間建立聯(lián)系。比如，在講解導(dǎo)數(shù)定義時，教師可以先指引學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的本源展開深入的思索，讓后將導(dǎo)數(shù)和實際問題相關(guān)聯(lián)，通過數(shù)學(xué)模型解決實際問題，通過這種方式學(xué)生就可以對導(dǎo)數(shù)是相對變化率極限這一本源形成深入的認(rèn)識。教師在教學(xué)時，不能單純依靠教材中指定的經(jīng)典例題，還需要進(jìn)入實際問題，比如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的成本變化率、社會學(xué)領(lǐng)域的人口出生率及死亡率等。以這些實際問題為原型，將其中存在管理的數(shù)據(jù)抽離開來改編為數(shù)學(xué)題，通過建模的方法來解決現(xiàn)實問題。

2.2 運用多媒體教學(xué)

多媒體及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)能夠增加數(shù)學(xué)課堂的趣味性，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)模型形成一個更全面、更深入的認(rèn)識。通過多媒體設(shè)備，教師可以將單調(diào)的數(shù)學(xué)模型以生動、直觀的方式展示給學(xué)生，學(xué)生的注意力更容易被數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)容吸引，從而提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動思考。除此之外，通過多媒體設(shè)備還可以針對數(shù)學(xué)模型設(shè)定針對性的情境，鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際中的問題。例如，在解決艦艇匯合問題時需要為護(hù)衛(wèi)艦設(shè)計最優(yōu)的路線以便在搜尋到飛行員后盡快和母艦匯合，解決這一問題時就可以充分發(fā)揮多媒體的作用。首先，以多媒體設(shè)備為媒介將需要處理的問題展示給學(xué)生，然后將其中的關(guān)鍵問題進(jìn)行精煉，構(gòu)建特定的實物模型，最后將實物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在坐標(biāo)軸中確定護(hù)衛(wèi)艦和母艦交接的位置D。解決這一問題會涉及到角度問題，多媒體設(shè)備可以將二維圖轉(zhuǎn)化為空間立體圖，這樣教師就可以將整個模型劃分為不同的部分，并且針對每一部分進(jìn)行詳細(xì)的解說，這樣學(xué)生就可以更直觀的理解要解決的問題。

2.3 開展數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗活動

在這一方面可以采用選修課的形式為學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模及實驗的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。在模型建立過程中，信息分析及處理都需要計算機(jī)、數(shù)學(xué)操作軟件支持，這就需要學(xué)生具備熟練的計算機(jī)及相關(guān)軟件操作能力。為此，學(xué)?？梢詾閷W(xué)生建立專門的計算機(jī)實驗室，以選修課的形式開設(shè)數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計軟件等課程，幫助學(xué)生掌握基本的計算機(jī)和軟件操作能力，在此基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模需要大量的計算機(jī)及軟件操作能力，還需要扎實的理論知識作為基礎(chǔ)，這僅僅依靠教師的課堂講授是無法完成的，為此還可以成立專門的數(shù)學(xué)建模協(xié)會，將對數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生、教師集中在一起，相互討論數(shù)學(xué)建模相關(guān)的知識，教師還可以為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模提供指引，幫助學(xué)生選擇合適的研究方向。

3 結(jié)語

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)和建模思想的融合有助于提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及主動性，還能夠幫助大學(xué)生提高解決問題的能力及創(chuàng)新能力，真正實現(xiàn)素質(zhì)教育的目的。在將建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中需要遵循一定的原則，包括聯(lián)系實際原則、簡潔原則、貼近專業(yè)原則、輔助性原則及循序漸進(jìn)原則，要將建模思想滲入到概念學(xué)習(xí)中，同時運用多媒體設(shè)備的優(yōu)勢，將數(shù)學(xué)理念通過生動形象的方式展示給學(xué)生。另外，為了提高建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響力，還可以開設(shè)計算機(jī)操作、數(shù)學(xué)及統(tǒng)計軟件操作等相關(guān)的輔修課程，提高大學(xué)生的建模能力及解決實際問題的能力。

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作者簡介

林章美（1963-），男，福建泉州人，福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授，本科，主要研究方向：高等數(shù)學(xué)