董留栓 霍振宏 張婷玉

【摘要】近年來，在應(yīng)用型技術(shù)人才培養(yǎng)下不少高校的基礎(chǔ)課為適應(yīng)專業(yè)課的教學(xué)及人才培養(yǎng)的需要進(jìn)行了教學(xué)改革，特別是對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革提到更突出的位置.本文根據(jù)我院“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)改革，總結(jié)了模塊教學(xué)、實(shí)施方法及合理化的建議.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；模塊教學(xué)；案例庫(kù)；電子教案

【基金項(xiàng)目】院級(jí)教學(xué)改革研究重點(diǎn)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：jg1604.

一、改革的背景

為適應(yīng)我院對(duì)應(yīng)用型技術(shù)人才培養(yǎng)的需要，結(jié)合高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心新制定的《經(jīng)濟(jì)和管理類專業(yè)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》和《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，作為數(shù)學(xué)教師，我們深刻地認(rèn)識(shí)到我院的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法及手段遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了學(xué)生對(duì)專業(yè)課學(xué)習(xí)的需要.在重視學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，學(xué)院給予基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)有限的情況下，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革迫在眉睫.高等數(shù)學(xué)是學(xué)院大多數(shù)專業(yè)開設(shè)的必修課，又是線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的先修課，因此，對(duì)該課程的教學(xué)改革至關(guān)重要.

二、改革的總體思路

根據(jù)學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才的辦學(xué)定位，結(jié)合基礎(chǔ)課的實(shí)際情況，本著“理論夠用、注重應(yīng)用”的原則，深化教學(xué)改革和課程改革，制訂符合培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才需求的教學(xué)大綱，編寫適合新教學(xué)要求的課件及電子教案，使用最新版的數(shù)學(xué)教材，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和管理水平，全心全意為專業(yè)教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展服務(wù).加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)基礎(chǔ)課教學(xué)觀念，避免重走基礎(chǔ)課教學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相脫離的老路.

三、課程改革內(nèi)容

按照專業(yè)特點(diǎn)，根據(jù)不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，把專業(yè)分為兩大類：工程類、經(jīng)管類，以此調(diào)整與專業(yè)接口部分的教學(xué)內(nèi)容，制訂各專業(yè)大類數(shù)學(xué)教學(xué)大綱：工程類數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、經(jīng)管類數(shù)學(xué)教學(xué)大綱；兩大類的各門課程內(nèi)容體系分為三個(gè)模塊：基礎(chǔ)模塊、與專業(yè)結(jié)合模塊、應(yīng)用提高模塊.本改革主要針對(duì)本科主干課程：高等數(shù)學(xué)A（工程類）和高等數(shù)學(xué)B（經(jīng)管類）進(jìn)行改革.

（一）基礎(chǔ)模塊

是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)部分.教學(xué)內(nèi)容的確定，既要考慮數(shù)學(xué)教學(xué)本身的科學(xué)性、系統(tǒng)性要求，又要考慮各專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)的基本要求，是數(shù)學(xué)課程中的最基礎(chǔ)的內(nèi)容.

實(shí)施過程：向各專業(yè)課教師、高年級(jí)學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，了解各專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)課內(nèi)容的需求，參考調(diào)查結(jié)果，調(diào)整基本教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn).

各課程的基礎(chǔ)模塊部分改革如下：

1.高等數(shù)學(xué)A

主要內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級(jí)數(shù).

（1）弱化數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義，弱化后面章節(jié)定理應(yīng)用極限的定義證明的過程.

（2）加強(qiáng)計(jì)算的訓(xùn)練：極限運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)與微分的定義及計(jì)算、不定積分與定積分的定義及計(jì)算、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的定義與計(jì)算、二重積分的定義及計(jì)算、曲線積分與曲面積分的定義及計(jì)算、無窮級(jí)數(shù)的定義及收斂判定、冪級(jí)數(shù)的收斂域的計(jì)算、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法.

（3）注重講解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，如，函數(shù)最值的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、重積分在物理上的應(yīng)用等.

2.高等數(shù)學(xué)B

在高等數(shù)學(xué)B學(xué)時(shí)壓縮的大背景下，我們堅(jiān)持既保持理論體系的完整又結(jié)合專業(yè)，突顯應(yīng)用的原則，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做了一定的調(diào)整.

（1）保留原有的基本知識(shí).

（2）刪減或弱化以下內(nèi)容：

泰勒公式、幾種特殊類型函數(shù)的積分、反常積分、反常積分的審斂法、方向?qū)?shù)與梯度、三重積分、常系數(shù)非齊次線性微分方程.

（3）注重講解數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如，經(jīng)濟(jì)函數(shù)、凹凸性的經(jīng)濟(jì)意義、無窮級(jí)數(shù)及一階差分方程在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用等.

以上課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)方法：修訂教學(xué)大綱、建立多媒體課件、電子教案和搭建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái).

（二）與專業(yè)結(jié)合模塊

主要特點(diǎn)是體現(xiàn)專業(yè)性，做到教學(xué)內(nèi)容與各專業(yè)課內(nèi)容緊密相連.通過該模塊，建立數(shù)學(xué)與專業(yè)課程聯(lián)系的橋梁.

實(shí)施過程：

（1）邀請(qǐng)了專業(yè)課教師參加基礎(chǔ)學(xué)科部的教研活動(dòng)，深入座談，初步了解數(shù)學(xué)在專業(yè)上的應(yīng)用情況，以便更好地與專業(yè)課銜接.

（2）各課程組數(shù)學(xué)教師要在與專業(yè)課教師座談的基礎(chǔ)上，深入具體地了解數(shù)學(xué)課在各專業(yè)后續(xù)課程中的應(yīng)用，以便設(shè)計(jì)、收集應(yīng)用案例.

各門課程與專業(yè)結(jié)合模塊改革如下：

1.高等數(shù)學(xué)A

（1）通過邀請(qǐng)專業(yè)課教師參加教研活動(dòng)及課程負(fù)責(zé)人與各系領(lǐng)導(dǎo)及師生的調(diào)研活動(dòng)，依專業(yè)需求調(diào)整教學(xué)內(nèi)容.如，對(duì)電氣工程系的學(xué)生要重點(diǎn)講傅立葉級(jí)數(shù)；對(duì)機(jī)械工程系的學(xué)生講曲率、質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等；對(duì)建筑工程系的學(xué)生講解誤差估計(jì)、近似計(jì)算等.

（2）設(shè)計(jì)、收集與專業(yè)結(jié)合的應(yīng)用案例，如，講解介值定理時(shí)與某個(gè)時(shí)間段內(nèi)人體溫度的變化、水位的漲落相聯(lián)系；講解微分方程時(shí)講解它與力學(xué)的聯(lián)系.

2.高等數(shù)學(xué)B

（1）刪減或弱化以下內(nèi)容：

曲率、定積分的物理應(yīng)用、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用、傅立葉級(jí)數(shù).

（2）增加與專業(yè)結(jié)合的內(nèi)容：

在講解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和定積分的應(yīng)用時(shí)，增加邊際成本、邊際收益等的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念以及簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)案例，使學(xué)生建立高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，從而更好地服務(wù)于專業(yè)以及加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用功能的認(rèn)知，同時(shí)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性與主動(dòng)性.

（3）通過邀請(qǐng)專業(yè)課教師參加教研活動(dòng)及課程負(fù)責(zé)人與各系領(lǐng)導(dǎo)及師生的調(diào)研活動(dòng)，依專業(yè)需求調(diào)整教學(xué)內(nèi)容.如，對(duì)會(huì)計(jì)系的學(xué)生要重點(diǎn)講經(jīng)濟(jì)函數(shù)及凹凸性在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用等；對(duì)商學(xué)系的學(xué)生講多元函數(shù)微積分及一階差分方程模型在經(jīng)濟(jì)管理方面的應(yīng)用等.

（4）設(shè)計(jì)、收集與專業(yè)結(jié)合的應(yīng)用案例.

各課程的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)方法：針對(duì)不同專業(yè)特點(diǎn)，構(gòu)建適合不同專業(yè)的應(yīng)用案例庫(kù)，建立多媒體課件和電子教案.

（三）應(yīng)用提高模塊

1.開設(shè)數(shù)學(xué)提高課，滿足部分學(xué)生的考研的需求.教學(xué)內(nèi)容主要是根據(jù)考研大綱，針對(duì)基礎(chǔ)模塊中沒有講授，或者講授不細(xì)的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、深化，加強(qiáng)運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，提高學(xué)生的應(yīng)試能力，提高學(xué)生考研通過率.為此，基礎(chǔ)學(xué)科部開設(shè)了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三兩門考研課程，開設(shè)了高等數(shù)學(xué)選講、線性代數(shù)選講和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)選講等公選課來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)提高模塊知識(shí)的學(xué)習(xí).

2.開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、機(jī)器人學(xué)習(xí)、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化等公選課，介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、方法或研究?jī)?nèi)容，使學(xué)生對(duì)新的數(shù)學(xué)工具及其發(fā)展趨勢(shì)有所了解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.

3.通過學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的知識(shí)面與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力及科研能力.

四、考核方式的改進(jìn)

根據(jù)數(shù)學(xué)課程改革的思路，在數(shù)學(xué)課程考核方式上也要做相應(yīng)的調(diào)整.考試內(nèi)容既要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，又要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；題型包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題、研究性試題三個(gè)層次.

基礎(chǔ)題：考查課程中的基本概念、基本定理及基本計(jì)算方法；

應(yīng)用題：根據(jù)學(xué)生的專業(yè)差別命題，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；

基礎(chǔ)題、應(yīng)用題采用傳統(tǒng)的閉卷筆答考試.

研究性試題：根據(jù)不同專業(yè)進(jìn)行考核，研究性試題內(nèi)容的選擇具有一定的靈活性，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力.

五、提高教學(xué)質(zhì)量的方法及改革措施

（一）提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法

1.教師集體備課，探討教學(xué)中遇到的問題及解決辦法.觀看教學(xué)視頻，研究教學(xué)方法與手段，把先進(jìn)的教學(xué)理念及方法應(yīng)用在課堂上.鼓勵(lì)青年教師參加教學(xué)、學(xué)術(shù)會(huì)議，提高教師的業(yè)務(wù)能力.鼓勵(lì)教師參加省級(jí)教學(xué)技能比賽，提升自己的授課水平.

2.成立各課程研究小組.各小組交流教學(xué)心得，探討提高課堂教學(xué)效果的方法，布置教研任務(wù)，積極申報(bào)教研教改項(xiàng)目.

3.任課教師建立微信群，及時(shí)與學(xué)生交流并解決學(xué)生遇到的問題.

4.舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

5.講練結(jié)合，多媒體與板書結(jié)合，課內(nèi)教學(xué)與課外指導(dǎo)結(jié)合.

（二）提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的改革措施

1.定期開展教研活動(dòng)，各課負(fù)責(zé)人定期匯報(bào)每周活動(dòng)內(nèi)容.

2.上好每門課程的緒論課.給學(xué)生講授學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.比如，把難記的公式拍成圖片設(shè)置成手機(jī)桌面，每個(gè)宿舍成立數(shù)學(xué)興趣小組，每天利用半小時(shí)的時(shí)間討論數(shù)學(xué)問題，發(fā)表個(gè)人見解，總結(jié)章節(jié)知識(shí)，敢于提出問題等.

3.豐富教學(xué)內(nèi)容.講解與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.用通俗的語(yǔ)言把抽象的內(nèi)容簡(jiǎn)單化，探討公式及結(jié)論的類比記憶法及形象記憶法.

4.課堂實(shí)施學(xué)生互相提問法及學(xué)生岀卷互相測(cè)驗(yàn)法.甲學(xué)生向乙學(xué)生提出問題并做問題點(diǎn)評(píng)，同時(shí)乙學(xué)生向甲學(xué)生反問問題，這樣雙方均有收獲.每章節(jié)講完課后，每名學(xué)生組卷一份并擬出答案，發(fā)給不同的學(xué)生進(jìn)行測(cè)驗(yàn)再由岀卷學(xué)生評(píng)卷，這樣學(xué)生能得到很好的鍛煉與提高.

5.采用啟發(fā)式教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生研究型學(xué)習(xí)的能力.教師選擇的數(shù)學(xué)問題應(yīng)是清晰易懂且富有挑戰(zhàn)性的.在選擇問題方面，筆者進(jìn)行了一些嘗試，內(nèi)容上，將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程中.我們改傳統(tǒng)習(xí)題課為討論課，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神及自主學(xué)習(xí)的能力.

6.因材施教，不斷改革教學(xué)內(nèi)容.在教學(xué)中，應(yīng)淡化數(shù)學(xué)的證明，強(qiáng)化直觀說明，例如，在講費(fèi)馬引理時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行分析，說明在可導(dǎo)的極值點(diǎn)處存在一條水平切線；講零點(diǎn)定理時(shí)，畫圖像說明更為直觀；講解二重積分時(shí)，取一塊曲頂柱體的面包讓學(xué)生自己動(dòng)手去分割更為直觀.

7.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生把學(xué)到的計(jì)算機(jī)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，為解決復(fù)雜的問題樹立了信心.在教學(xué)中，我們把研究性的問題布置給學(xué)生，學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)與小組交流，為以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供了良好的思維品質(zhì).

通過以上目標(biāo)的實(shí)施，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到了很大提高，教師不斷探討新的教學(xué)模式，不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，科研水平得到了提升.

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