摘 要：本文從學(xué)生角度，結(jié)合自身多年學(xué)習(xí)和聽課經(jīng)驗，以及相關(guān)實驗教學(xué)，在教育教學(xué)理論基礎(chǔ)上，對高中數(shù)學(xué)教與學(xué)提出幾點(diǎn)建議。由學(xué)習(xí)動機(jī)理論提出的學(xué)生與教師要目標(biāo)明確：首先要明確所學(xué)習(xí)的內(nèi)容在高中課程中的地位，其次教師引導(dǎo)學(xué)生在教與學(xué)過程中明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，最后學(xué)生應(yīng)該明白知識在習(xí)題中如何應(yīng)用。由認(rèn)知策略提出的教與學(xué)的過程要循序漸進(jìn)：一方面，教師需要誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逐步深入的學(xué)習(xí)，另一方面，學(xué)生在一開始接觸到新知后需要加深對知識點(diǎn)本身的理解，逐步深入。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)目標(biāo)；學(xué)習(xí)動機(jī)理論；認(rèn)知策略

在高中課堂教學(xué)開始前，教師對教學(xué)內(nèi)容在整個高中數(shù)學(xué)中的地位、作用及學(xué)生需要掌握的程度提及的少之又少，教師更多的選擇隨口一提更有甚者絕口不提。在高中課堂教學(xué)過程中，教師更多的在意“方法”而忽視了“思想”與“過程”，總是希望在一堂課中包含更多的教學(xué)內(nèi)容，希望學(xué)生“快速全面掌握”。

教與學(xué)是一個連續(xù)完整的過程，對于以上提出的兩個問題現(xiàn)象，學(xué)生學(xué)習(xí)過程是認(rèn)識—實踐—再認(rèn)識的過程，所以我們應(yīng)該在新課教學(xué)、習(xí)題講解、復(fù)習(xí)鞏固三個過程中逐步解決。在教與學(xué)過程中應(yīng)該遵循明確目標(biāo)，循序漸進(jìn)的原則：1. 教師應(yīng)該使學(xué)生明白自己所學(xué)的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中的地位，以及在函數(shù)中的地位；2. 與教師教學(xué)目標(biāo)相對應(yīng)的學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)，作為教師應(yīng)該明確自己的教學(xué)目標(biāo)，而作為學(xué)生則應(yīng)該明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)；3. 學(xué)生對所學(xué)習(xí)內(nèi)容的思想及其應(yīng)用方式應(yīng)該明確；4. 學(xué)生對知識的認(rèn)識是逐步深入的，因此教學(xué)過程中應(yīng)該逐步深化理解，課堂內(nèi)容不能過于豐滿；5. 教師應(yīng)誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逐步深入的理解。

學(xué)生是教學(xué)過程的中心，讓學(xué)生明確目標(biāo)有利于確立學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效能。

以下用函數(shù)教學(xué)來說明此過程：

一、 所學(xué)內(nèi)容明確

（一） 高中知識結(jié)構(gòu)

代數(shù)中有集合、不等式、函數(shù)，幾何中有平面向量、立體幾何，以及圓錐曲線、數(shù)列、概率等內(nèi)容，其中代數(shù)與幾何相互影響相互作用。

（二） 高中函數(shù)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)（三角函數(shù)不在此列舉）

圖1

以上是對高中知識結(jié)構(gòu)及函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的說明，教師在教學(xué)前或教學(xué)完成后應(yīng)該使學(xué)生對于知識結(jié)構(gòu)做到心中有數(shù)。教師在講課過程中應(yīng)該時刻注意對知識結(jié)構(gòu)的梳理和所學(xué)知識地位的確定。在新課講授時，可以用先行組織者（先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料）的做法使得學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容在高中知識結(jié)構(gòu)中的地位有一定的了解。學(xué)生應(yīng)該在練習(xí)和鞏固時逐步加固自己對知識結(jié)構(gòu)的掌握。在習(xí)題課時，教師應(yīng)該鞏固知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對其有整體性把握。復(fù)習(xí)課時，教師應(yīng)檢驗學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的掌握情況。

二、 學(xué)生明確自身學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一） 例如在函數(shù)概念中引入映射來幫助學(xué)生理解

說明兩點(diǎn)：

（1）可以“多對一”，但不能“一對多”。

（2）x集合可以有剩余，但是y集合不能有剩余；函數(shù)是集合與集合之間的對應(yīng)，并將其應(yīng)用于解析式的理解。只需要學(xué)生對映射理解即可，不必更加深入了。教師在之后的函數(shù)教學(xué)中應(yīng)該反復(fù)映射在函數(shù)中的應(yīng)用過程幫助學(xué)生深入理解函數(shù)。

圖2

（二） 例如在函數(shù)與方程的講解中

對一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)的理解不僅僅只要學(xué)生理解其解法及應(yīng)用，實際上可以理解為學(xué)生對不等號本身以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

圖3

如上圖函數(shù)圖像中，很多學(xué)生僅僅只是記住了教師說的，在圖像上方時是大于，下方時是小于，但是很多學(xué)生并不知道為什么是這樣，學(xué)生應(yīng)該學(xué)數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)該教數(shù)學(xué)思想。那么教師首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解坐標(biāo)的含義，x，y都沿著箭頭的方向增大。其中函數(shù)圖像即是等于號，隨箭頭方向增大的y即是y>ax2+bx+c，相反的在函數(shù)圖像的下方則代表y

三、 學(xué)生明白所學(xué)內(nèi)容在解題過程中的應(yīng)用

在做完前文工作之后，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容及其知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)有較好的了解，接下來學(xué)生會有關(guān)于這個知識點(diǎn)應(yīng)該如何應(yīng)用與解題，什么樣的情況下要應(yīng)用這個知識點(diǎn)產(chǎn)生疑惑。教師應(yīng)該給出的不是對于函數(shù)與方程這個內(nèi)容本身的應(yīng)用而應(yīng)該給出此內(nèi)容在高中范圍內(nèi)最主要的思維方式、應(yīng)用方式，并且給出較多的例題，以便于學(xué)生進(jìn)行體會思考。

【例1】 y=（x-2）2-3寫出它的零點(diǎn)個數(shù)

解：Δ>0則函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，因此有兩個零點(diǎn)。

【例2】 （在練習(xí)卷中找到最后用這個解決的問題）已知函數(shù)y=1a-1x（a>0，x>0）若y在[m，n]上的值域是[m，n]m≠n，求a的取值范圍。

解：函數(shù)是增函數(shù)所以m=f（m），n=f（n）即x2-1ax+1=0則需要Δ>0得到0

四、 循序漸進(jìn)

根據(jù)認(rèn)知策略：復(fù)述、組織、精加工，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面則解釋為對知識的反復(fù)梳理認(rèn)識定義、了解知識結(jié)構(gòu)哦、明白知識怎么用，而人類的認(rèn)識是由粗到細(xì)，逐步深入的過程，教與學(xué)是一個連續(xù)的過程，學(xué)生要進(jìn)行認(rèn)知—實踐—再認(rèn)知的學(xué)習(xí)過程。根據(jù)認(rèn)知策略的要求我們在教與學(xué)的過程中遵循這樣一個過程，將十分有利于提高教學(xué)效果。

教師教學(xué)分為新課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課三大塊內(nèi)容，教師在課程過程中應(yīng)該遵循這個法則，根據(jù)前文所述引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，不是對解題方式的套用，而是對思想的真正理解。

【例3】 函數(shù)對稱軸問題f（x+a）=f（a-x）

函數(shù)周期問題f（x+t）=f（x）

函數(shù)中心對稱問題f（x+a）=-f（a-x）

其本質(zhì)內(nèi)容是相同的，那么就需要老師讓學(xué)生知其然也知其所以然才能讓學(xué)生對這一塊內(nèi)容有所了解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在理解的基礎(chǔ)之上而不是對方式方法的單純套用。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也會遇到很多個過程，反復(fù)認(rèn)識—聯(lián)系—再認(rèn)識的過程尤為重要，教師教學(xué)應(yīng)該配合學(xué)生的認(rèn)知過程進(jìn)行。例如在函數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)該在開始時盡量多點(diǎn)接觸如例4（1）中的題目，而應(yīng)該較少接觸例4（2）中的題目。

【例4】 （1）函數(shù)f（x）=x2的單調(diào)遞增區(qū)間是 。

（2）函數(shù)f（x）在區(qū)域（0，+∞）上滿足x∈（0，∞）有 f（x）

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作者簡介：

蔣卓莉，浙江省金華市，浙江師范大學(xué)數(shù)計學(xué)院。