朱小燕

[摘 要]現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)，往往存在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)與邏輯起點(diǎn)的不一致的情形，我們教師為了不打亂教學(xué)流程，往往回避了這種想法，或者匆忙應(yīng)對(duì)，一語(yǔ)帶過(guò)。基于學(xué)情的教學(xué)，筆者認(rèn)為這樣處置十分不當(dāng)，我們更應(yīng)該活動(dòng)教材、用活教材，不走平常路，讓教學(xué)柳暗花明又一村。下文是以人教版二年級(jí)上冊(cè)乘法的初步認(rèn)識(shí)一課為例，談?wù)勅绾位趯W(xué)情，組織不同尋常的教學(xué)，收獲不一樣的精彩。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);建模;活用教材;數(shù)形結(jié)合

《乘法的初步認(rèn)識(shí)》是人教版二年級(jí)上冊(cè)第四單元的起始課。教材上關(guān)于這節(jié)課的內(nèi)容編排分為三大塊：一是從具體的活動(dòng)情境中抽象出同數(shù)連加算式;二是溝通同數(shù)連加算式與乘法算式的關(guān)系，教學(xué)乘法的意義;三是教學(xué)乘法的各部分名稱(chēng)。基于教材的編排，我們大致會(huì)這樣地去上課：

【鏡頭】

教師呈現(xiàn)游樂(lè)園主題圖。

師問(wèn)：從主題圖中看到了什么？

生答：我看到了這里有很多游樂(lè)項(xiàng)目，有劃船，有小火車(chē)，有旋轉(zhuǎn)小飛機(jī)，還有做長(zhǎng)椅上休息……

師：請(qǐng)你再仔細(xì)看看，能看到什么數(shù)學(xué)信息呢？

生：小飛機(jī)有4架，每架坐2人;小火車(chē)有6節(jié)車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂坐4人;小船有3條，每條船坐3人;長(zhǎng)椅有3把，第一把椅子2人，第二把椅子1人，第三把椅子3人。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：小火車(chē)上共有幾人？小飛機(jī)上共有幾人？長(zhǎng)椅上共有幾人？劃船的有幾人？

師：選一個(gè)問(wèn)題你會(huì)列式嗎？

生：小飛機(jī)共幾人？列式2+2+2+2=8（人）

師：這個(gè)式子誰(shuí)能懂？說(shuō)一說(shuō)想法。

生：……

師：解決了小飛機(jī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你能解決其他的三個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

……

【鏡頭后的秘密】

看似天衣無(wú)縫的教學(xué)流程鏡頭，實(shí)則隱藏掉了一個(gè)重要的小插曲，那就是在解決小飛機(jī)共有幾人時(shí)，學(xué)生不但能寫(xiě)出了相同加數(shù)相加的加法算式，還能寫(xiě)出了2×4=8或4×2=8這樣的乘法算式。教師為了不打亂教學(xué)流程，往往回避了這種想法，或者匆忙應(yīng)對(duì)，一語(yǔ)帶過(guò)。我初始上這節(jié)課也如此，但感覺(jué)特別不是滋味，后來(lái)與組內(nèi)老師商量后，就嘗試了直面孩子的真實(shí)起點(diǎn)，不走尋常路，定下了如下教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過(guò)程，收獲別樣精彩。

教學(xué)目標(biāo)

1.多層面建構(gòu)乘法的意義，會(huì)讀出乘法算式，知道各部分名稱(chēng);知道加法與乘法的聯(lián)系，會(huì)將加法算式改寫(xiě)成乘法算式。

2.初步體驗(yàn)乘法算式的簡(jiǎn)便以及在生活中存在大量可以用乘法解決的實(shí)際問(wèn)題。

3.通過(guò)簡(jiǎn)單建模，具有一定的符號(hào)意識(shí);通過(guò)觀察比較學(xué)習(xí)，具有一定的觀察分析能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：多層面建構(gòu)乘法意義;能將加法算式改寫(xiě)成乘法算式;體驗(yàn)乘法的簡(jiǎn)便。

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入，初步感知

課件呈現(xiàn)游樂(lè)園主題圖。

師問(wèn)：從主題圖中看到了什么？

生答：我看到了這里有很多游樂(lè)項(xiàng)目，有劃船，有小火車(chē)，有旋轉(zhuǎn)小飛機(jī)，還有做長(zhǎng)椅上休息……

師：請(qǐng)你再仔細(xì)看看，能看到什么數(shù)學(xué)信息呢？

生：小飛機(jī)有4架，每架坐2人;小火車(chē)有6節(jié)車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂坐4人;小船有3條，每條船坐3人;長(zhǎng)椅有3把，第一把椅子2人，第二把椅子1人，第三把椅子3人。

【環(huán)節(jié)評(píng)析：孩子通過(guò)“讀圖”收集了問(wèn)題解決的必要信息，在搜集信息的過(guò)程中，建立了信息的初步表征：有的是每組一樣多，有的是每組不一樣多，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了一個(gè)良好的基礎(chǔ)?！?/p>

二、巧借建模，概念初建

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：小火車(chē)上共有幾人？小飛機(jī)上共有幾人？長(zhǎng)椅上共有幾人？劃船的有幾人？

呈現(xiàn)題一：小飛機(jī)有4架，每架有2人，共有幾人？

師：這道題的意思你讀懂了嗎？請(qǐng)讓我們一起用“○”代表飛機(jī)，將圖意表示出來(lái)好嗎？

師生共同努力得到圖“○○ ○○ ○○ ○○”。

師：理清了題意，那我們就列式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，試一試吧！

反饋：2+2+2+2=8（人）? 2×4=8? 4×2=8

師指后兩個(gè)式子問(wèn)：這算式好新穎啊，是啥算式呢？

生：乘法。

師：真厲害，乘法也知道。對(duì)的，這是乘法算式，乘法和加法減法一樣，也是一則運(yùn)算。

師手指“×”：瞧，這個(gè)叉叉是它的運(yùn)算符號(hào)，叫“乘號(hào)”，（板書(shū)乘號(hào)），孩子們來(lái)呼喚一下它，和它做朋友吧！乘號(hào)讀作乘（板書(shū)：乘），2×4=8這個(gè)算式讀作2乘4等于8;4×2=8這個(gè)算式讀作4乘2等于8。（板書(shū)2乘4等于8，4乘2等于8）咱們一起讀一遍。乘號(hào)前后兩個(gè)數(shù)叫乘數(shù)。（板書(shū)乘數(shù)）

師：解決這題，我們小朋友有的用這樣的加法算式，有的用這樣的乘法算式，你們都明白它們的意思嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？

生：2+2+2+2的意思是這里有4架飛機(jī)，每架飛機(jī)都坐2人，也就是一共有4個(gè)2人相加。

師表?yè)P(yáng)，并板書(shū)4個(gè)2相加。

生：2×4=8，這個(gè)2表示每架飛機(jī)坐2人，也就是圓圈圖中一堆有2個(gè);4表示有4架飛機(jī)，也就是圓圈圖中的4堆，8是一共的數(shù)量。

師：講得真好，誰(shuí)聽(tīng)明白了，再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：……

師：孩子們現(xiàn)在都知道這個(gè)算式各個(gè)數(shù)字分別所表示的意思，那么2×4連起來(lái)看，該表示什么意思呢？

生：我覺(jué)得是2個(gè)4的意思。

生：我覺(jué)得是4個(gè)2的意思。

師：這里呈現(xiàn)了兩種不同的看法，你覺(jué)得哪種是對(duì)的？

生：……

師引領(lǐng)小朋友數(shù)一數(shù)圓圈圖，邊數(shù)邊標(biāo)，“1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2，4個(gè)2，”和孩子們確認(rèn)2×4在此表示的是4個(gè)2相加的意思，和2+2+2+2的意思是一樣的。

師：厘清了前2個(gè)算式的意義了，那么4×2=8，你知道什么意思嗎？

生回答略。

師：對(duì)的，4×2=8和2×4=8所表示的意思是一樣的，在此也是4個(gè)2相加的意思。

【環(huán)節(jié)評(píng)析：乘法雖說(shuō)是全新的知識(shí)點(diǎn)，但現(xiàn)今的年代，城市中的孩子或在博覽群書(shū)中，或在課后習(xí)題拓展上，或在父母之輩的提前點(diǎn)撥上，早有所聞，他們已不再是也不可能是如教材編排的那般一無(wú)所知，我們此時(shí)就該活用教材，用活教材。在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，呈現(xiàn)的是抓住孩子的起點(diǎn)，直面孩子的生成，不回避、不敷衍，讓孩子的初淺認(rèn)識(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單的建模、梳理得到初步深化。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決常用的一個(gè)方法，本環(huán)節(jié)的圖形建模巧妙地幫助孩子們初步建立起對(duì)乘法的意義“形”層面的理解?！?/p>

三、溝通乘加，深化理解

師：仔細(xì)觀察加法和乘法，它們有什么聯(lián)系嗎？同伴之間交流一下。

反饋：

生：都表示4個(gè)2相加的意思。

生：加法算式中的加數(shù)“2”就是乘法算式中乘數(shù)“2”;（師描紅相同加數(shù)2，和乘數(shù)2，在乘式2上方寫(xiě)著相同加數(shù)）乘法算式的乘數(shù)“4”就是加法算式中2的個(gè)數(shù);（師用藍(lán)色粉筆突出4，在乘式4上方寫(xiě)上“個(gè)數(shù)”）;加法算式中的得數(shù)是8，乘法算式的得數(shù)也是8。

師：觀察得可真仔細(xì)，它們倆的關(guān)系都被發(fā)現(xiàn)了。下面看老師手指的，你們快速反應(yīng)說(shuō)一說(shuō)是加法式中的什么，好嗎？

師生互動(dòng)。

小試身手：將下列加法改寫(xiě)成乘法。

5+5+5=（ ）×（ ）? 8+8+8+8+8=（ ）×（ ）? 1+1+1+1+1+1=（ ）×（ ）

任選一題，和同桌說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

反饋糾正（略）

師：如果相同加數(shù)用□代替，那么□+□+□+□+□=（ ）×（ ）

【環(huán)節(jié)評(píng)析：溝通乘法與加法的聯(lián)系，是本課教學(xué)的重點(diǎn)，是幫助孩子深化概念理解的關(guān)鍵，所以這個(gè)環(huán)節(jié)不可蜻蜓點(diǎn)水、一筆帶過(guò)，要落到實(shí)處才行。在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，分三個(gè)層次去突破這個(gè)重難點(diǎn)：第一層次是簡(jiǎn)要溝通;第二層次是即時(shí)小練，強(qiáng)化聯(lián)系;第三層次是圖形建模，突出本質(zhì)。這三個(gè)層次環(huán)環(huán)相扣且逐步提升，幫助孩子建立了對(duì)乘法的意義“抽象”層面的理解，促進(jìn)了意義建構(gòu)的深化?！?/p>

四、學(xué)用結(jié)合，對(duì)比明理

師：孩子們通過(guò)解決小飛機(jī)共有多少人，我們學(xué)到了乘法有關(guān)的好多知識(shí)，下面就讓我們用學(xué)到的知識(shí)解決剩余的三個(gè)問(wèn)題吧！

學(xué)生活動(dòng)，同伴交流，全班投影反饋，錯(cuò)誤校對(duì)，得到下列結(jié)果呈現(xiàn)。

生：小火車(chē)共有幾人？

題意圖：○○○○? ○○○○? ○○○○? ○○○○? ○○○○? ○○○○

題意解：4+4+4+4+4+4=24? 4×6=24? 6×4=24

生：劃船的共有幾人？

題意圖：○○○? ○○○? ○○○

題意解：3+3+3=9? 3×3=9

生：休息共有幾人？

題意圖：○○○? ○? ○○

題意解：3+1+2=6

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：劃船的共有幾人？乘法算式只有一個(gè)。

師：知道為何嗎？

生：相同加數(shù)是3，加數(shù)的個(gè)數(shù)也是3，寫(xiě)出的乘法算式3×3，調(diào)換3與3位置算式還是一樣的。

師肯定孩子的想法，對(duì)著上述算式梳理一番：正如剛才這位孩子所說(shuō)，當(dāng)相同加數(shù)個(gè)數(shù)和相同加數(shù)是一樣的時(shí)候，乘法只能寫(xiě)一個(gè)。反之，當(dāng)相同加數(shù)個(gè)數(shù)和相同加數(shù)不同的時(shí)候，乘法算式能寫(xiě)幾個(gè)呢？

生：2個(gè)，因?yàn)榻粨Q位置后，又可以產(chǎn)生一種，比如6×4=24，交換6和4可以得到新的算式4×6=24.

師：會(huì)觀察的孩子真可愛(ài)，觀察能讓我們學(xué)到很多很多知識(shí)。下面咱們繼續(xù)觀察，你還發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：每一堆數(shù)量相等的圖，求總數(shù)時(shí)既可以用加法又可以用乘法。每一堆數(shù)量不同的圖，求總數(shù)時(shí)只能用加法。

師表?yè)P(yáng)該孩子，你也是個(gè)會(huì)觀察的好孩子，那老師將圖變變形，能用乘法嗎？

○○○? ○? ○○→○○○? ○○? ○○

生：不能，還是每堆不一樣多。

師：不是有兩堆一樣多了嗎？

生：不行，要每一堆都一樣多才可以。

師繼續(xù)變：○○○? ○? ○○→○○? ○○? ○○? 現(xiàn)在呢？

生：可以了。可以寫(xiě)成2×3或3×2

師：孩子們，你們太能干了，怎么都騙不了你?，F(xiàn)在誰(shuí)來(lái)總結(jié)下怎么樣的加法算式才能改寫(xiě)成乘法呢？

生：加數(shù)相同的加法。

師板書(shū)：相同加數(shù)相加? ?乘法

【環(huán)節(jié)評(píng)析：觀察和比較是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本方法，培養(yǎng)孩子的觀察比較能力，應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)基本追求。本環(huán)節(jié)教師呈現(xiàn)來(lái)自學(xué)生和自己設(shè)計(jì)的豐富而有趣素材，通過(guò)開(kāi)放的問(wèn)題，引導(dǎo)孩子有意識(shí)觀察，從“數(shù)”“形”雙層面幫助孩子理解乘法意義，孩子概念的建立是相對(duì)豐滿(mǎn)的。在此環(huán)節(jié)中，主題圖中剩下的問(wèn)題成為孩子們鞏固應(yīng)用，全面理解概念的有效素材，體現(xiàn)了“圖”盡其用，材料簡(jiǎn)約。另外孩子獨(dú)立解題的形式也多樣，既有圖形建模理解題意，又有多種方法解題，滲透了數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)孩子符號(hào)意識(shí)與思維靈活性，讓孩子的數(shù)學(xué)能力得到大的提升。】

五、精練題組，體驗(yàn)簡(jiǎn)便

只列式不計(jì)算。

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，反饋校對(duì)。

師：跟著大家學(xué)到現(xiàn)在，老師有一個(gè)疑惑，加法已經(jīng)可以解決的問(wèn)題，為何還要學(xué)習(xí)乘法呢？

生：因?yàn)槌朔ê?jiǎn)便。

師：簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)便在哪里。

生談?wù)勛约旱母惺埽裕?/p>

課件呈現(xiàn)：只列式不計(jì)算? 100個(gè)2相加是多少？

師：此題，你會(huì)怎么列式，說(shuō)一說(shuō)。

生：100×2或2×100，

師：有不同嗎？

生：2+2+2+2+2+……100個(gè)2加起來(lái)。

師：你真的會(huì)去這樣列嗎？（課件呈現(xiàn)100個(gè)2相加的加法算式）

學(xué)生驚呼，哇～～好麻煩，不要不要……

師：看來(lái)在意義相同的情境下，用乘法比加法要簡(jiǎn)便啊。（完善板書(shū)：相同加數(shù)相加用乘法簡(jiǎn)便）

【環(huán)節(jié)評(píng)析：簡(jiǎn)單的題組小練，能幫助班中學(xué)習(xí)能力較差的孩子在本課中習(xí)得技能，也能夠使得全班孩子在做題中體驗(yàn)到加法算式的繁雜累贅，進(jìn)而體驗(yàn)到乘法算式“簡(jiǎn)便”這個(gè)優(yōu)點(diǎn)。在練習(xí)后，教師的提問(wèn)與孩子的回答，就可以看出此刻乘法優(yōu)點(diǎn)的提煉是那么的水到渠成。為了讓孩子體驗(yàn)更深刻，環(huán)節(jié)中為此特別設(shè)計(jì)了另一道文字題，應(yīng)該是匠心別具的，此題的加法算式能夠與乘法算式形成強(qiáng)烈對(duì)比，讓孩子對(duì)乘法的簡(jiǎn)便性體驗(yàn)入木三分?！?/p>

六、拓展應(yīng)用，破除定勢(shì)

課件呈現(xiàn)：

師：仔細(xì)看圖，能用乘法求圓圈總個(gè)數(shù)嗎？

生：能

師：什么乘法？

生：3×5=15? 5×3=15

師：你是怎么想的？

生：我是橫著看，一行有5個(gè)，有3行，所以就想到了3×5或5×3的算式。

生：我不是這樣看的，我是豎著看的，一豎有3個(gè)，有5豎。（師將“豎”糾正成“列”）

師課件圈起來(lái)，并注明5個(gè)3相加? 3個(gè)5相加

師：由此可見(jiàn)，3×5或5×3在此題可以有幾種含義呢？

【環(huán)節(jié)評(píng)析：思維定勢(shì)是一種負(fù)能力，在教學(xué)中我們盡可能地想方設(shè)法幫助孩子沖破它。在本節(jié)課中的先前環(huán)節(jié)教學(xué)中呈現(xiàn)的“圖”都是單種意義的，孩子們?cè)诮鑸D理解乘法意義的過(guò)程中，無(wú)形中形成了乘法算式都只有一種意義的錯(cuò)誤影像。因此，這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的特殊“圖案”具有雙層意義，通過(guò)雙層意義的相同列式，孩子立馬能夠意識(shí)到原來(lái)同一個(gè)乘法算式也可以表示兩種不同的意義。思維定勢(shì)即刻打破，為孩子后續(xù)學(xué)習(xí)掃除思維障礙?！?/p>

七、小結(jié)梳理，形成脈絡(luò)

本課學(xué)習(xí)，你有何收獲？

【教后語(yǔ)】

本節(jié)課，已經(jīng)跳出常規(guī)的教法，緊扣現(xiàn)有起點(diǎn)，進(jìn)行了深度教學(xué)。

（一）重視概念的多層建構(gòu)

本課教學(xué)，乘法意義的建構(gòu)，不在嚴(yán)格拘泥于與同數(shù)連加聯(lián)系這一種形式，而是額外重視了與文字及圖形的關(guān)聯(lián)，讓乘法意義的建構(gòu)顯得豐滿(mǎn)了許多。此外，巧妙的練習(xí)設(shè)計(jì)，幫助孩子打破常規(guī)建立正確且全面的概念本質(zhì)。

（二）重視了數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)的教學(xué)，不應(yīng)是簡(jiǎn)單的教知識(shí)、教技能，數(shù)學(xué)更應(yīng)注重孩子數(shù)學(xué)思維的開(kāi)發(fā)。在開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，自然離不開(kāi)數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法的滲透。本課的教學(xué)注重了符號(hào)思想、建模思想及代數(shù)思想的滲透，其次注重了孩子觀察與比較能力的培養(yǎng)。

教學(xué)是一門(mén)可以創(chuàng)意無(wú)限的藝術(shù)，教無(wú)定法，在面對(duì)那群靈動(dòng)多變的孩子時(shí)，我們應(yīng)靈活變通，讓課堂呈現(xiàn)別樣的精彩。教學(xué)是一門(mén)會(huì)留遺憾的藝術(shù)，教無(wú)完美，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，我們盡可能完成40分鐘時(shí)間賦予的使命，更多目標(biāo)的達(dá)成、基礎(chǔ)的夯實(shí)，待來(lái)日方長(zhǎng)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]顧亞龍.題組模塊：給數(shù)學(xué)課堂以生長(zhǎng)的力量[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.

[2]韓鵬.數(shù)學(xué)的起點(diǎn)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2013年.

[3]梁良良.創(chuàng)新思維訓(xùn)練[M].北京：新世界出版社，2006年.

[4]蘇桂芹.不走尋常路[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（9）.

[5]冉茂權(quán)，劉緒毅.關(guān)注認(rèn)知起點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生思維——乘法初步認(rèn)識(shí)一課的研究與思考[C].“教育教學(xué)創(chuàng)新研究”高峰論壇論文集，2018.

[6]莫錦珍.溝通新舊知識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（8）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）