滲透數(shù)學思想方法，提升數(shù)學素養(yǎng)

尹宗琴

[摘 要]引導學生建構數(shù)學模型，應該從學生所熟知的符合其年齡特征的生活情景入手。以“混合運算”教學為例，使學生在觀察、操作、分析、比較等思維活動中經(jīng)歷建模的過程，從而提高學生的思維能力和創(chuàng)新能力。

[關鍵詞]數(shù)學思想;模型思想;混合運算

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0079-02

數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學應從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程。而引導學生建構數(shù)學模型，應該從學生所熟知的生活情景出發(fā)，引導學生在觀察、操作、分析、比較等思維活動中用數(shù)學語言、數(shù)學符號概括出數(shù)學模型。

本文以青島版教材三年級上冊第六單元“混合運算”的教學為例，簡要介紹如何立足生活情境，建構數(shù)學模型。

【教材解讀】

對于低年級的混合運算內(nèi)容，青島版教材主要是讓學生學習從左到右依次計算的連加、連減和加減混合的運算順序。滲透的數(shù)學模型就是“在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序進行計算”。

而三年級上冊的混合運算，內(nèi)容包括含有兩級運算的運算順序和列綜合算式解答兩步計算的實際問題，這兩部分內(nèi)容是相輔相成、有機結合的。四則混合運算的順序和步驟是小學階段的重要教學內(nèi)容，因為這些知識及其思想方法是學生繼續(xù)學習其他數(shù)學知識的基礎。因此，教師要結合解決實際問題的過程，讓學生體會運算順序的合理性，理解整數(shù)四則混合運算的意義，掌握整數(shù)四則運算的方法，建立數(shù)學模型。

【教學實踐】

1.創(chuàng)設情境，提出問題

師：你能從圖中找到哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出一個用兩步計算的數(shù)學問題嗎？

2.自主探索，模型初見

師：要解決問題需要哪些信息呢？將信息和問題連起來讀一讀，要求還剩多少只籃子，我們需要先求什么？再求什么？怎么求？

生1：分步計算。18×3=54，60-54=6。

生2：綜合算式。60-18×3=6。

3. 分析比較，掌握算理

師：對比這兩個正確的做法，有什么相同的地方？

生3：都是先求18家已分多少個籃子。

師：像這樣的綜合算式，我們在前面已經(jīng)接觸過。

師（課件出示）：以前我們都是將得數(shù)直接寫在算式的后面，其實綜合算式也有自己的書寫格式，為了看清運算過程，需要把每一步計算的結果記錄下來。

（教授脫式計算的書寫格式后設置一道仿例練習，幫助學生鞏固運算順序即脫式計算的書寫格式）

【評析：模型的建構能架設起現(xiàn)實與數(shù)學的橋梁，也能培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。建立四則運算的數(shù)學模型的過程就是讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，將實際問題抽象出來并解釋與應用的過程。首先給出學生熟悉的生活情境，讓學生提出數(shù)學問題、分析數(shù)量關系、獨立列式解決，學生通過交流體會到綜合算式的含義，理解運算的順序。但僅憑一道題目就概括出數(shù)學模型是不現(xiàn)實的。因此，教師趁熱打鐵，給出了一道仿例練習，讓學生既鞏固了脫式計算的寫法，又掌握了運算順序。】

4.出示情境圖，讓學生列綜合算式獨立解決綠點問題，并交流做法

生4：26×2+48。

生5：48+26×2。

師：不管26×2在前還是在后，都是先算乘法，再算加法。

出示：

師：我們在二年級計算綜合算式的時候都是按照從左往右的順序依次計算的，這和今天學習的知識有什么區(qū)別？和小組內(nèi)的同學交流一下。

【評析：出示第二個綠點問題，學生會列出兩種不同的綜合算式，通過比較26乘2在算式中的不同位置，幫助學生理解運算順序。在此基礎上，第二次出示二年級的相關鏈接，讓學生從本質(zhì)上理解運算順序。二年級的相關鏈接中的算式都是按照從左往右的順序依次計算，并不是教學兩級運算的順序，也就是并沒有形成運算法則這一教學模型，但還是有聯(lián)系的。因此，通過回顧與思考前面所學的知識，以及在計算過程中的應用與發(fā)現(xiàn)，使學生從本質(zhì)上理解運算順序，成功建構數(shù)學模型?！?/p>

【教學思考】

這節(jié)課是讓學生經(jīng)歷“生活問題——模型滲透——建立模型——應用拓展”的數(shù)學化過程。

1.創(chuàng)設現(xiàn)實情境，初步滲透“模型”意識

三年級上冊的混合運算以引導學生展開有序的分析為主線，讓學生結合情境圖體會事情發(fā)展順序，并根據(jù)題目里所給出的兩個條件提出一個需要解決的問題。

因此，在讓學生列出綜合算式，并結合綜合算式說一說先算什么，再算什么的基礎上，教師要幫助學生建立脫式計算的數(shù)學模型。

在本環(huán)節(jié)中，讓運算順序植入解決問題中，以解決采摘園中的問題為載體，促進學生充分展開想象的翅膀。學生通過交流想法，碰撞出思維的火花，正是這種生動、絢麗多彩的思維火花，生成了運算順序——先乘后加，使運算順序的模型初步形成。

2.在情境中建構和深化混合運算數(shù)學模型

“你是怎樣做的？”“你是怎樣想的？”的追問不但能引發(fā)學生的思考，也有助于學生理解和記憶得到的運算順序。與此同時，學生通過有序的思考，也能建立混合運算的運算順序這一數(shù)學模型。

3.滲透數(shù)學思想

本節(jié)課滲透著變中有不變、推理思想、歸納思想、有序思想等數(shù)學思想。這要求教師有這樣一個意識：將無形的數(shù)學思想方法貫穿到有形的數(shù)學知識中。

“如果知識背后沒有方法，知識只能是一種沉重的負擔;如果方法背后沒有思想，方法只不過是一種笨拙的工具，有了思想，知識和方法才能上升為智慧?！睘榱藢W生的后續(xù)學習和可持續(xù)發(fā)展，讓我們繼續(xù)追尋有思想的教學。

（責編 童 夏）