摘? 要：灰色聚類理論是處理評估指標問題的有效數(shù)學(xué)工具。首先對教育部體育課程評估體系和相關(guān)文獻的高頻指標進行研究，制定了高等職業(yè)院校體育課程評估體系草案;其次建立了基于灰色聚類理論的高等職業(yè)院校體育課程評估指標數(shù)學(xué)模型，并編寫了流程圖;再次利用調(diào)查問卷得到了評估體系的初始權(quán)重系數(shù)，對課程教學(xué)與管理指標進行分析，證明了數(shù)學(xué)模型可有效分析指標約簡和權(quán)重問題，最終構(gòu)建了高等職業(yè)院校體育課程的評估體系。

關(guān)鍵詞：高等職業(yè)院校? 評估體系? 體育課程? 灰色聚類理論

中圖分類號：G710? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-2813（2019）05（c）-0241-04

Abstract：Grey clustering theory is an effective mathematical tool to deal with the problem of evaluation index. Firstly， the P.E curriculum evaluation system of Education Department and the high-frequency index of relevant literature were studied， and the draft of P.E curriculum evaluation system of Higher Vocational College was formulated. Secondly， the paper constructs mathematical model of evaluation index of P.E curriculum based on Grey clustering theory， and writes the flowchart of the model. Thirdly， the initial weight coefficient of the evaluation indexes is obtained from questionnaire， and the index of teaching and management is analyzed. The example shows that the mathematical model can effectively analyze problems of index reduction and weight coefficient， and finally the evaluation system of P.E curriculum of Higher Vocational College is established.

Key Words：Higher Vocational College; Evaluation system; P.E curriculum; Grey clustering theory

隨著高等職業(yè)院校的發(fā)展，建立一個科學(xué)的體育課程評估體系，充分發(fā)揮體育課程的重要作用，體育課程評估體系已成為了高等職業(yè)院校迫在眉睫需要解決的問題。灰色聚類理論是處理不確定和指標評估問題的有效數(shù)學(xué)工具[1]。許永龍[2]研究了學(xué)位教育質(zhì)量評估的一般性數(shù)學(xué)方法，利用模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論建立了學(xué)位教育質(zhì)量評估的數(shù)學(xué)模型，該模型可有效評估教育質(zhì)量的優(yōu)劣。楊爍[3]針對高校學(xué)科建設(shè)評估不完備信息系統(tǒng)的特點，利用灰色系統(tǒng)理論建立了一種評價高校學(xué)科建設(shè)的方法。郭瀟瓊[4]利用層次分析法建立高等院校的實驗室評估指標體系，進而采用等權(quán)值白化函數(shù)方法建立了實驗室評估模型，最后驗證了灰色聚類方法是一種有效評估高等院校實驗室的方法。李志亮[5]構(gòu)建高校教輔人員綜合評價的灰色聚類模型，通過實例對比分析驗證了該模型的有效性和實用性。侯娜[6]利用灰色動態(tài)聚類理論建立了環(huán)境資源的指標篩選方法，實例證明了該方法優(yōu)于聚類-灰色關(guān)聯(lián)指標篩選模型。

該文建立高等職業(yè)院校體育課程評估體系草案以及灰色聚類理論的高等職業(yè)院校體育課程評估指標數(shù)學(xué)模型，并編寫了構(gòu)建原理的流程圖。在此基礎(chǔ)上，利用調(diào)查問卷建立評估體系的初始權(quán)重系數(shù)，以體育課程教學(xué)與管理指標為例，對指標進行篩選和權(quán)重分配，最終形成了高等職業(yè)院校體育課程的評估體系。

1? 高等職業(yè)院校體育課程評估體系的構(gòu)建原理

1.1 指標的初選思路

高等職業(yè)院校的體育課程評估指標體系以教育部評估指標[7]和相關(guān)文獻[8-11]中的高頻指標為依據(jù)，海選出包括體育課程教學(xué)與管理、課外體育活動與競賽等6個一級指標和課程設(shè)置等25個二級指標，見圖1。

1.2 高等職業(yè)院校體育課程評估指標的數(shù)學(xué)模型

高等職業(yè)院校體育課程評估指標的數(shù)學(xué)模型由灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色動態(tài)聚類、指標約簡等組成。

1.2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)指標權(quán)重系數(shù)的專家評分，計算各序列的初值像、極值和關(guān)聯(lián)系數(shù)，利用關(guān)聯(lián)系數(shù)計算論域各序列的絕對關(guān)聯(lián)度，進而得到論域的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，其具體步驟如下。

設(shè)考核專家的人數(shù)有n個，體育課程的某一級評估指標有m個，于是得到體育課程的灰色信息系統(tǒng)的論域，每個子樣本。

在灰色信息系統(tǒng)中，一般采用始點零化像公式對原始數(shù)據(jù)進行初始化處理，見式（1）：

1.2.2 灰色動態(tài)聚類

根據(jù)灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣系數(shù)最大的原則，進行樣本聚類，其主要作用是為了消除樣本間的信息重復(fù)性。其具體步驟為：（1）找出灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣A中的最大值，將i和j序列聚為同一類;（2）然后刪除j行和j列，形成新的灰色絕對關(guān)聯(lián)度矩陣A*;（3）重復(fù)步驟（1）～（2），直到完成n個序列的聚類，進而形成灰色動態(tài)聚類圖[6，11]。

1.2.3 指標約簡

在指標約簡過程中，首先要確定最佳閾值ε，才能確定論域各序列的具體分類，最佳閾值ε通常利用F統(tǒng)計量[12-13]確定。設(shè)論域U聚類中心向量為，為第k個變量的平均值。設(shè)對應(yīng)于ε值得分類數(shù)為r，第j類樣本數(shù)為nj，子論域為：，第j類的聚類中心向量為，為第k個變量的平均值。利用聚類中心向量做F統(tǒng)計值：

指標約簡的具體步驟為：（1）根據(jù)灰色動態(tài)聚類圖，計算F統(tǒng)計量，確定最佳閾值ε，可得到論域各序列的最佳分類;（2）刪除1個指標，重新計算灰色絕對關(guān)聯(lián)度A，利用動態(tài)聚類方法得到最新的灰色動態(tài)聚類圖，計算F統(tǒng)計量，確定最新的最佳閾值ε，進而確定論域最新的最佳分類;（3）重復(fù)步驟2，依次得到刪除某一指標的最佳分類，當論域的最佳分類與全指標分類相同時，此指標可約簡，最終完成論域的指標約簡。

1.2.4 計算權(quán)重系數(shù)

體育課程指標權(quán)重系數(shù)的分析方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，主觀賦權(quán)法采取德爾菲法等定性方法確定權(quán)重;客觀賦權(quán)法采取灰色關(guān)聯(lián)度法等定量方法確定權(quán)重，其原理是利用各指標間的相關(guān)關(guān)系或指標值的離散程度確定權(quán)重系數(shù)。

鑒于灰色關(guān)聯(lián)度方法計算權(quán)重系數(shù)的優(yōu)越性，體育課程指標權(quán)重系數(shù)采用灰色關(guān)聯(lián)度法計算，具體步驟為如下[1]。

（6）計算關(guān)聯(lián)度，并對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，其權(quán)重計算公式為。

綜上，高等職業(yè)院校體育課程評估體系的構(gòu)建原理流程圖見圖2。

2? 體育課程教學(xué)與管理指標的實例分析

為了建立高等職業(yè)院校體育課程評估指標的初始權(quán)重系數(shù)，發(fā)放調(diào)查問卷14份，得到有效調(diào)查問卷12份，體育課程教學(xué)與管理指標問卷調(diào)查結(jié)果見表1[14]，利用高等職業(yè)院校體育課程評估體系的構(gòu)建原理進行分析，其具體步驟如下。

（1）對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，計算原始數(shù)據(jù)的始點零化像，見表2。

（2）計算灰色絕對關(guān)聯(lián)度矩陣A。

（3）利用灰色動態(tài)聚類方法得到論域12個序列的動態(tài)聚類圖，見圖3。

（4）利用F統(tǒng)計量可得到臨界值為0.981，其分類情況為：

（5）依次刪除A1～A5指標時，重復(fù)步驟1～4，論域各序列的分類情況與全指標的分類情況不同。當刪除A6指標時，論域各序列的分類情況與全指標的分類情況相同。由計算結(jié)果可知，約簡A6指標后，不影響其分類，因此體育課程教學(xué)與管理二級指標的最小屬性集為：{課程設(shè)置、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、教學(xué)方法、教材建設(shè)}。

（6）根據(jù)指標約簡結(jié)果，利用初值像計算公式，對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，見表3。

（7）對無量綱化表中的數(shù)據(jù)進行求差序列處理，并計算絕對極差的最大、最小值，利用關(guān)聯(lián)系數(shù)公式可得到關(guān)聯(lián)系數(shù)表，見表4。

（8）將關(guān)聯(lián)系數(shù)表中的各列數(shù)字求和，計算各指標的關(guān)聯(lián)度，最后進行歸一化處理，得到體育課程教學(xué)與管理指標的權(quán)重系數(shù)，見表5。

3? 高等職業(yè)院校體育課程評估體系

通過初步指標篩選、專家咨詢和灰色聚類相結(jié)合的方法，最終構(gòu)建了高等職業(yè)院校體育課程的評估體系，見圖4。

4? 結(jié)論

（1）對教育部體育課程評估體系和相關(guān)文獻的高頻指標進行研究，制定了高等職業(yè)院校體育課程評估體系草案。

（2）構(gòu)建了基于灰色聚類理論的高等職業(yè)院校體育課程評估指標數(shù)學(xué)模型，并編寫了構(gòu)建原理的流程圖。

（3）根據(jù)課程評估的特點，制定調(diào)查問卷，咨詢相關(guān)專家，得到了高等職業(yè)院校體育課程評估指標的權(quán)重系數(shù)初值。通過實例分析了指標約簡和權(quán)重系數(shù)的計算過程，并最終構(gòu)建了高等職業(yè)院校體育課程評估體系，該體系克服了評價指標選擇和權(quán)重分配的主觀性缺點，因而得到的評價結(jié)果更具客觀性。

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