數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)中的應(yīng)用研究

陳平果

摘 ?要：高考作為檢驗(yàn)學(xué)生們?cè)诟咧械膶W(xué)習(xí)成果的標(biāo)尺和進(jìn)入大學(xué)的一道門檻，多少學(xué)子在學(xué)習(xí)的路途中為之而努力前進(jìn)，數(shù)學(xué)是高考檢驗(yàn)的一項(xiàng)重點(diǎn)，尤其是數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)，更是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，只有教師將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思想，并且通過各類教學(xué)方法才能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)。思想是一種虛無縹緲的概念，導(dǎo)致了學(xué)生不能很快就理解到其中的精髓，教師應(yīng)該先教導(dǎo)學(xué)生積極擴(kuò)大學(xué)習(xí)思維，再利用這種思維去學(xué)習(xí)三角函數(shù)，便能夠逐漸掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;三角函數(shù);教學(xué)方法;運(yùn)用

數(shù)學(xué)作為一門思考嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算縝密的學(xué)科，能將世界的一切事物的本質(zhì)展現(xiàn)出來，利用數(shù)學(xué)推算、統(tǒng)計(jì)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來，還能將大自然中存在的規(guī)律利用公式和方法推算出來。擁有如此多的功能，也使其變成一門不易學(xué)習(xí)的學(xué)科，在高中的教育中，只有掌握了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維，才能處理好學(xué)習(xí)途中遇到的各類難題，也只有這樣，才能見識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力。

一、數(shù)學(xué)的思想方法在高中三角函數(shù)的使用情況

數(shù)學(xué)思想方法的種類繁多，有建模思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等眾多思想，因此什么時(shí)候利用什么思想方法也成為了學(xué)生們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，思想方法的運(yùn)用可以有效緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提升他們的學(xué)習(xí)效率。

（一）教師教學(xué)

教師在教學(xué)時(shí)過程中，不應(yīng)簡單依照教學(xué)書上的文字，將問題的解法運(yùn)算口述或者直接默寫出來，教師教學(xué)前提出問題，讓學(xué)生去思考，參與到問題的解決過程中，而在遇到關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)靈活舉例，讓學(xué)生從例子中找到突破點(diǎn)，以此加深思想方法的使用記憶。在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師合理地將題目所蘊(yùn)含的思考方法引出，再讓學(xué)生去探索問題的解題步驟，這樣可以有效地加強(qiáng)他們的思維運(yùn)用能力。例如，證明時(shí)，學(xué)生就會(huì)去從三角函數(shù)值來對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行推斷，再利用反證思想將證明解出，能夠很好加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反推思想的利用。

（二）學(xué)生運(yùn)用

學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)用時(shí)，要去感受到三角函數(shù)的本質(zhì)，從其本質(zhì)上去解決問題的根本，否則就會(huì)一直停留在題目的表面，找不到合適的方法解決問題。因此，在學(xué)習(xí)時(shí)，能夠一針見血地指出問題的突破點(diǎn)。此外，還可以結(jié)合生活，三角函數(shù)來源于生活，他們可以從生活的規(guī)律來思考問題，并對(duì)問題的進(jìn)行透析。教師在教學(xué)途中，通過向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合和化歸思想，提醒學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象或?qū)嵗龓雴栴}中，值得注意的是，當(dāng)學(xué)生還沒徹底理解問題就去入手，就會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。

二、數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)用于高中三角函數(shù)的策略

數(shù)學(xué)概念具有抽象性的特點(diǎn)，當(dāng)教師在講授的過程中時(shí)，沒有充分地把概念講解清楚，導(dǎo)致學(xué)生不能完全理解到其中的精髓，造成學(xué)生將概念弄混淆，做題時(shí)用錯(cuò)方法。

（一）增強(qiáng)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和重視

當(dāng)教師在講授時(shí)，學(xué)生能夠?qū)⒗蠋熤v述的思想方法運(yùn)用到實(shí)際的解答中時(shí)，不僅會(huì)拓展學(xué)生的思維，還能夠提升學(xué)生的解題能力，在另一方面上，還能加強(qiáng)學(xué)生的自信心，學(xué)生能用正確的思想方法做對(duì)一道題，就越能感受到數(shù)學(xué)的解題樂趣和魅力，在后面的學(xué)習(xí)也會(huì)更加專注，更加積極，理解能力也就越高，能夠和老師在課堂上進(jìn)行互動(dòng)，使課堂的氣氛更為活躍。

（二）三角函數(shù)概念教學(xué)過程中引入教學(xué)思想方法

現(xiàn)代化的設(shè)備能夠在教學(xué)的過程中有重要的推進(jìn)作用，在設(shè)備上建設(shè)一個(gè)情景，加入各種生活元素，讓學(xué)生間相互討論思考，將數(shù)形結(jié)合和化歸思想融入到討論中，能夠有效地提升課堂上的氣氛和教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的興趣。

（三）在三角函數(shù)的原理探索過程中引入數(shù)學(xué)思想

三角函數(shù)的原理主要由三部分組成，分別為公式、定理和性質(zhì)。而這三個(gè)組成還成為了三角函數(shù)的解題步驟，也是對(duì)三角函數(shù)類問題的解題思路，只有選對(duì)了解題思路，才能將問題解決，否則只能進(jìn)行亂猜亂寫。在解題時(shí)，可以利用畫圖思想，通過圖像將題目給與的條件標(biāo)出，再根據(jù)公式等推算答案，這樣能夠大大降低學(xué)生的大腦運(yùn)轉(zhuǎn)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生的思路更加清晰，沒有太多的負(fù)擔(dān)。例如，計(jì)算sin90°的值時(shí)，可以通過教導(dǎo)學(xué)生畫一個(gè)直角三角形，通過觀察角的互補(bǔ)，來思考sin30°和sin60°怎么得sin90°，以此來加強(qiáng)學(xué)生的畫圖思考。

結(jié)束語：

在本次的研究探討中，通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，將其帶入到三角函數(shù)的教學(xué)中，可以有效地幫助學(xué)生去理解三角函數(shù)的概念和原理，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)解題樂趣，探索到數(shù)學(xué)的魅力，而且還可以對(duì)問題創(chuàng)設(shè)合適的情景，讓學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)際生活，分析問題的突破點(diǎn)，加強(qiáng)他們對(duì)問題的觀察能力。教師在教學(xué)過程中，教導(dǎo)學(xué)生不要急于冒進(jìn)，不能追求一次性就能成功理解，數(shù)學(xué)思想是一層層地滲透的，應(yīng)該在掌握一處知識(shí)點(diǎn)后再繼續(xù)更深層次的學(xué)習(xí)，這樣才能全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

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