王春娣

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)思想方法都可以在實(shí)際教學(xué)中加以滲透。數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，更是進(jìn)行素質(zhì)教育的關(guān)鍵。從“對(duì)應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”“分類”和“化歸”四方面淺議如何將這些思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;數(shù)形結(jié)合;分類;化歸;滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將以往課程目標(biāo)中的“雙基”即“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”，拓展為“四基”，增加了“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“基本數(shù)學(xué)思想方法”，這對(duì)數(shù)學(xué)課程價(jià)值是一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。新課標(biāo)的重新修訂，給我們指明了一個(gè)方向：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不能再僅僅關(guān)注學(xué)生獲得必需的知識(shí)和技能了，還要帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)、獲得解決問(wèn)題和處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。它的培養(yǎng)和建立，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，更是進(jìn)行素質(zhì)教育的關(guān)鍵。下面將分別介紹小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾種常用的思想方法的滲透。

一、對(duì)應(yīng)的思想方法的滲透

對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間聯(lián)系的一種思想方法。一一對(duì)應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用而且非常重要的思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)中，其通俗意義一般是一一對(duì)應(yīng)直觀圖表。在實(shí)際教學(xué)中，我們可以充分利用各種直觀圖形如虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等將量與量、實(shí)物與實(shí)物、元素與元素、數(shù)與算式聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行對(duì)應(yīng)思想的滲透。

比如，在認(rèn)數(shù)時(shí)，我們可以借助數(shù)軸把所要學(xué)的數(shù)用點(diǎn)標(biāo)記在數(shù)軸上進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，使學(xué)生知道，無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，在有方向的數(shù)軸上都能找到與之相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)與數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。還有，年、月、日中的每個(gè)月的天數(shù)也都有對(duì)應(yīng)的天數(shù)，對(duì)應(yīng)31天的是大月，對(duì)應(yīng)30天的是小月。2月是28天的，對(duì)應(yīng)的年份就是平年，29天的，對(duì)應(yīng)的年份就是閏年。還有普通計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法也存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如晚上7時(shí)，對(duì)應(yīng)的是19時(shí)。通過(guò)這些對(duì)應(yīng)方法，學(xué)生在理解較為復(fù)雜的題目時(shí)，就變得直觀、形象起來(lái)。

二、數(shù)形結(jié)合的思想方法的滲透

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！边@句話，充分說(shuō)明它能將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的圖形表現(xiàn)出來(lái)，讓看似無(wú)法解決的問(wèn)題簡(jiǎn)單明朗起來(lái)，使所學(xué)知識(shí)變得易理解、易接受。所以，數(shù)形結(jié)合的思想最具備數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)研究的常用方法。數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢ǖ臈l件下，是可以互相轉(zhuǎn)化、互相滲透的。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)11+12+13+14+15+16+17=？時(shí)，可以先出示堆成梯形狀的鋼管，第一行有11根，第二行有12根，以此類推，第七行有17根，引導(dǎo)學(xué)生利用梯形的面積公式來(lái)求和，從而得出（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)。這冊(cè)里，還有一節(jié)活動(dòng)課，是“和與積的奇偶性”，也可以利用數(shù)形結(jié)合這一思想。用畫(huà)圓的方式，將偶數(shù)用兩個(gè)圓一個(gè)集合圈出來(lái)，奇數(shù)就始終有一個(gè)圓在圈外，這樣算出來(lái)的和與積，是偶數(shù)還是奇數(shù)，在圖形里，一目了然。再如，在做1/2+1/4+1/8+1/16+1/32時(shí)，一般要先通分然后再求出答案，計(jì)算起來(lái)非常麻煩。假如，用一個(gè)正方形來(lái)表示“1”，在里面依次分出小長(zhǎng)方形1/2、1/4、1/8、1/16、1/32，然后涂上不同的顏色，最后能非常清楚地看到，在這個(gè)正方形里，還剩下一個(gè)小長(zhǎng)方形沒(méi)涂色，而這個(gè)空白的小長(zhǎng)方形的大小和1/32的大小是一樣的，一道加法算式就很自然地被轉(zhuǎn)化成了一道減法算式，可以用1-1/32，直接得出答案，數(shù)形結(jié)合一下子使復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)單易學(xué)。

三、分類的思想方法的滲透

“分類”就是把相同屬性的事物歸納在一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類的思想也經(jīng)常用到。如在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中用“一一列舉”的方法來(lái)解決問(wèn)題，用5、6、7這三個(gè)數(shù)來(lái)組成一個(gè)三位數(shù)，你能寫出幾個(gè)？有的學(xué)生能全部寫出來(lái)，有的卻會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏。如何能做到不重復(fù)、不遺漏地全部列舉呢？這時(shí)候，老師可以指導(dǎo)學(xué)生用分類的思想：我們可以先確定百位上的數(shù)可以是幾？學(xué)生回答分別是5、6、7。假如百位上是5，能寫出幾個(gè)三位數(shù)？6、7呢？用同樣的方法，學(xué)生便會(huì)很順利地全部列舉出來(lái)，通過(guò)分類的方法，避免了學(xué)生無(wú)序雜亂列舉的現(xiàn)象的發(fā)生，有利于對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，這樣的例子還有很多。如三角形可以按角分成銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，按邊又可以分成等腰三角形、等邊三角形。又如自然數(shù)按因數(shù)的多少可以分為1、質(zhì)數(shù)與合數(shù)，按是不是2的倍數(shù)又可以分為奇數(shù)和偶數(shù)。

四、化歸思想方法的滲透

化歸思想，將一個(gè)問(wèn)題由難化易，由繁化簡(jiǎn)，由復(fù)雜化簡(jiǎn)單的過(guò)程稱為化歸，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。化歸是一種重要的解題思想，它是一種最基本的思維策略，更是有效的數(shù)學(xué)思維方式。我們總是傾向于用簡(jiǎn)單、易學(xué)的方式，將難解的、未知的、復(fù)雜的問(wèn)題解決。所以，這種方法深受教師和學(xué)生的喜愛(ài)并廣泛使用。

如，學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，可以用割補(bǔ)的方法將圖形化歸成長(zhǎng)方形;三角形、梯形的面積又可以化歸成平行四邊形的面積。這里都是用學(xué)生已有的知識(shí)來(lái)解決未知的知識(shí)，從而使得求面積這樣的題目變得更容易解決。再如，在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，可以通過(guò)“商不變的性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分?jǐn)?shù)可以通過(guò)“通分”化歸成同分母的分?jǐn)?shù)等，這些都是化歸思想的應(yīng)用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，應(yīng)注意并運(yùn)用“化歸思想”不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行滲透。

總之，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要主動(dòng)學(xué)習(xí)和掌握“數(shù)學(xué)思想方法”，站在一定的高度，全方位地把握、理解和處理教材，設(shè)計(jì)出高效的教學(xué)過(guò)程，滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，才能使學(xué)生深刻理解所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識(shí)體系。

編輯 張佳琪