開轉(zhuǎn)化思想之花　結(jié)問題解決之果

黃浩

摘 要 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂，滲透于各類知識中，在教學(xué)的各個階段都起著重要的作用。轉(zhuǎn)化可以理解為化繁為簡，以簡馭繁，化陌生為熟悉，化未知為已知，以已知的知識為基礎(chǔ)探索未知的領(lǐng)域。如果我們在教學(xué)中能以具體數(shù)學(xué)知識為載體，通過精心設(shè)計的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)含在其中的轉(zhuǎn)化思想，慢慢地，學(xué)生就會自覺不自覺地用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題、用轉(zhuǎn)化的手段去處理問題。這樣，學(xué)生就獲得了一種策略、一種思想、一種能力。

關(guān)鍵詞 轉(zhuǎn)化思想;呈現(xiàn)形式;問題解決

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）16-0204-01

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的思想方法，是數(shù)學(xué)問題解決的基本思路和途徑之一。人們在解決問題遇到困難時，常常把原來復(fù)雜的、生疏的、難解的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的、易解的問題進(jìn)行思考，使解題思路暢通。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，轉(zhuǎn)化的思想方法也無處不在：加法與減法的轉(zhuǎn)化、乘法與除法的轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，除法、分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化，難向易的轉(zhuǎn)化、繁向簡的轉(zhuǎn)化，立體向平面的轉(zhuǎn)化、平面與平面的轉(zhuǎn)化、立體與立體的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，抽象與直觀的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化，未知向已知的轉(zhuǎn)化，三維知識與二維知識的轉(zhuǎn)化等等。

下面我將以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級學(xué)習(xí)為例，淺談轉(zhuǎn)化思想的幾種不同呈現(xiàn)形式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、化未知為已知

在解決問題時，常常將未知轉(zhuǎn)化為已知，利用已有的知識來解決。例如：在六年級上冊第五單元《圓》的教學(xué)過程中，根據(jù)以往學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗(yàn)，首先要認(rèn)識圓，然后要學(xué)會求圓的周長和圓的面積。這是學(xué)生首次碰到由曲線圍成的圖形，在求圓的面積時存在很大的困惑，每個小組拿著學(xué)具圓片探尋不同的解決辦法，有些同學(xué)嘗試用1cm?的小方塊去拼，發(fā)現(xiàn)極不準(zhǔn)確還不好操作，接著有同學(xué)想到借助之前學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形等面積的推導(dǎo)方法，把圓片等分成若干個扇形再嘗試拼接，操作過后，成功地把圓轉(zhuǎn)化成了一個近似的長方形，并求出其面積就是πr?。經(jīng)歷過這一次課堂體驗(yàn)和操作過程后，孩子們不僅自主推導(dǎo)出圓的面積公式，還深刻理解了圓以及剪拼后的長方形之間的聯(lián)系：轉(zhuǎn)化前后的面積相等，長方形的兩條長之和就相當(dāng)于圓的周長，每條寬都相當(dāng)于圓的半徑。在解決相關(guān)拓展或變式題時，孩子們相對要輕松得多。如：在一次數(shù)學(xué)活動中，同學(xué)們把一個圓沿半徑剪成若干份，然后拼成一個近似的長方形，量得這個長方形的周長是24.84厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？正是考查學(xué)生對剪拼前后圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

而這一過程的體驗(yàn)，轉(zhuǎn)化思想已深入學(xué)生的心里，在學(xué)習(xí)下冊第三單元《圓柱的體積》一課時，老師幾乎不用講什么話，只讓學(xué)生準(zhǔn)備好相應(yīng)的學(xué)具，孩子們通過動手操作，體驗(yàn)圓柱到長方體的轉(zhuǎn)化過程，再結(jié)合長方體體積計算方法，輕易就得到了圓柱的體積計算方法：圓柱的體積=底面積×高。就像“把底面周長18.84厘米，高10厘米的圓柱分成若干等份，拼成個近似的長方體一樣，這個長方體的底面積是多少平方厘米，體積是多少立方厘米？”這樣的題也能迎刃而解。

二、化“復(fù)雜”為“簡單”

對比較復(fù)雜的問題，直接解答過程會比較繁瑣。如果從更加簡單的問題入手，找到解決問題的辦法，并適當(dāng)進(jìn)行檢驗(yàn)，證明這種方法是正確的，那么該問題一般來說便會得到解決。例如：六年級上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》中，有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的解決問題，學(xué)生一開始對列除法算式根本就是懵的。如果新授時就對學(xué)生強(qiáng)化量率對應(yīng)的方法的話，很容易僵化他們的思維，還不利于他們對題意的理解，所以，新人教版在例題中引入了方程，通過設(shè)未知數(shù)化未知為已知，從而把復(fù)雜又難理解的“逆向思維”轉(zhuǎn)化成簡單易懂的“順向思維”。

第四單元在學(xué)習(xí)了“比”之后，解決下面的和倍問題就不單是列方程和用除法算式能解決，更可以轉(zhuǎn)化為兩個量之間的比，用份數(shù)的方法來求解。如：課本第三單元練習(xí)九第2題（第44頁）“一套運(yùn)動服共300元，褲子價錢是上衣的。上衣和褲子的價錢分別是多少？”還可以把“褲子價錢是上衣的”看成“褲子：上衣=2：3”，這樣就可以通過列式（元）求得褲子的價格，（元）求得上衣的價格。而跟比有關(guān)的問題也都可以通過比與分?jǐn)?shù)、除法間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘除法的問題。

又如：在學(xué)六年級下冊第二單元《百分?jǐn)?shù)（二）》時，可以把生活中常用的這些“折扣”、“成數(shù)”、“利率”、“稅率”等都轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，再根據(jù)上冊所學(xué)的分?jǐn)?shù)乘除法和百分?jǐn)?shù)解決問題的知識來獲取新知識、解決新問題。

在研究數(shù)學(xué)問題時，轉(zhuǎn)化的原則是：將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題;將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單的問題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題;將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等，使問題易于解決。

三、化“不規(guī)則”為“規(guī)則”

在求平面圖形的面積的問題時，常常求的是不規(guī)則圖形的面積，如果能將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，就能快速求得不規(guī)則圖形的面積。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔凡哲，曾崢編著.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué).北京大學(xué)出版社.