徐夢(mèng)倩，朱 哲

（浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院）

“圖形與幾何”在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、直觀想象能力等方面有著至關(guān)重要的作用，而它們又是學(xué)生必需具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，“圖形與幾何”一直是初中數(shù)學(xué)課程中不可或缺的一部分內(nèi)容.20世紀(jì)初，在“培利—克萊因運(yùn)動(dòng)”中，培利主張：數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)從歐式幾何中解脫出來，給予實(shí)驗(yàn)幾何充分的重視，更多地利用幾何直觀等.20世紀(jì)中葉，“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”對(duì)傳統(tǒng)幾何課程進(jìn)行了大幅度的改革，用變換幾何替代了歐式幾何，突出幾何的公理化和系統(tǒng)化.我國(guó)自建國(guó)以來也經(jīng)歷了多次幾何課程改革，但每次的改動(dòng)都不大.我國(guó)幾何課程主要是在歐式幾何的基礎(chǔ)之上，刪減了應(yīng)用不廣、難度過大的內(nèi)容，更多的增加了實(shí)驗(yàn)幾何、直觀幾何等內(nèi)容.21世紀(jì)以來，為面對(duì)新世紀(jì)對(duì)人才培養(yǎng)提出的各方面挑戰(zhàn)，各國(guó)都積極地對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革.中國(guó)與日本同屬于儒家文化圈，兩國(guó)在文化背景、教育理念上更有可比性.因此，本文將通過對(duì)中國(guó)和日本初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何”內(nèi)容的比較，來了解日本幾何課程改革的最新進(jìn)展，以期給我國(guó)初中“圖形與幾何”內(nèi)容的改革提供一些啟示.

一、研究設(shè)計(jì)

1.研究問題

本研究針對(duì)中日初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“圖形與幾何”內(nèi)容進(jìn)行比較分析，主要研究以下幾個(gè)問題：（1）中日兩國(guó)最新版課程標(biāo)準(zhǔn)“圖形與幾何”內(nèi)容與上一版相比有何變化？（2）中日兩國(guó)“圖形與幾何”課程在內(nèi)容框架、內(nèi)容廣度和內(nèi)容深度等方面有何異同？對(duì)我國(guó)初中數(shù)學(xué)課程改革，尤其是“圖形與幾何”內(nèi)容改革有何啟示？

2.研究對(duì)象

本研究以中國(guó)和日本官方最新頒布的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為主要研究對(duì)象，即中國(guó)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）和日本2017年頒布的《初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》（以下統(tǒng)稱《要領(lǐng)（2017年版）》）.

3.研究方法

本研究采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法，分別從中日兩國(guó)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何”內(nèi)容改版前后變化與課程內(nèi)容兩個(gè)維度進(jìn)行比較分析.其中，課程內(nèi)容的比較從內(nèi)容框架、廣度和深度三個(gè)角度來展開.

二、中日兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何”內(nèi)容的變化情況對(duì)比

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀.幾何直觀是在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》）的基礎(chǔ)之上增加的一個(gè)核心概念，主要是指利用圖形描述和分析問題.幾何直觀是對(duì)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)獲得的能力所提出的新要求.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“空間與圖形”修改為“圖形與幾何”，并把《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“圖形的認(rèn)識(shí)”與“圖形與證明”整合為“圖形的性質(zhì)”，這樣調(diào)整有利于學(xué)生運(yùn)用圖形的性質(zhì)來證明有關(guān)定義、命題等，知道證明的意義和必要性.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在調(diào)整后還刪去了部分有較高難度的幾何證明，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.在課程內(nèi)容方面，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》較《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)初中“圖形與幾何”內(nèi)容主要進(jìn)行了以下調(diào)整，如表1所示.

日本大約每10年對(duì)《初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》進(jìn)行修訂，繼2008年頒布的《初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》（以下統(tǒng)稱《要領(lǐng)（2008年版）》）之后，《要領(lǐng)（2017年版）》提出了“資質(zhì)與能力的培養(yǎng)”，它包括“知識(shí)與技能”“思考力、表現(xiàn)力與判斷力”和“學(xué)習(xí)志向能力與人性”三個(gè)維度.《要領(lǐng)（2017年版）》主要是重新整合原有內(nèi)容，將課程內(nèi)容按照“知識(shí)與技能”和“思考力、表現(xiàn)力與判斷力”兩個(gè)維度來呈現(xiàn).這樣的安排使得目標(biāo)更為明確，有利于教師對(duì)課程內(nèi)容要求的把握，啟示教師要在教授知識(shí)與技能的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思考力、表現(xiàn)力與判斷力.從課程內(nèi)容來看，《要領(lǐng)（2017年版）》在《要領(lǐng)（2008年版）》基礎(chǔ)上主要做出以下調(diào)整，如表2所示.

表2

三、課程內(nèi)容的比較

由于文化背景、教育理念的不同，中日初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容既有相同之處，又有不同之處，以下將從內(nèi)容框架、內(nèi)容廣度與分布、內(nèi)容深度三個(gè)方面來對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何”課程內(nèi)容進(jìn)行比較.

1.課程內(nèi)容框架比較

我國(guó)的《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的框架主要包括前言、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、實(shí)施建議和附錄.在課程內(nèi)容中，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將初中“圖形與幾何”領(lǐng)域分為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)部分來呈現(xiàn)課程內(nèi)容，這些內(nèi)容沒有區(qū)分年級(jí)，而是作為一整個(gè)學(xué)段的知識(shí)點(diǎn)來呈現(xiàn)，體現(xiàn)了內(nèi)容結(jié)構(gòu)的整體性.同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在附錄中給出了有關(guān)行為動(dòng)詞的分類，這有利于教師把握課程內(nèi)容的要求，明確應(yīng)該教到什么程度.此外，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程內(nèi)容中還設(shè)置了大量與之相匹配的案例，并且針對(duì)每個(gè)案例給出說明、設(shè)計(jì)思路及教學(xué)建議等，這有利于教師對(duì)該課程內(nèi)容的準(zhǔn)確把握.

日本的《要領(lǐng)（2017年版）》的框架主要包括背景介紹、總體目標(biāo)、各個(gè)學(xué)年目標(biāo)和指導(dǎo)計(jì)劃的制定與內(nèi)容處理.在背景介紹中，《要領(lǐng)（2017年版）》不僅介紹了本次改革的背景，還呈現(xiàn)了本次的修訂點(diǎn).在課程內(nèi)容中，《要領(lǐng)（2017年版）》從平面圖形、空間圖形、圖形的全等、圖形的相似、圓周角與圓心角的關(guān)系、勾股定理幾個(gè)方面來呈現(xiàn)各年級(jí)的課程內(nèi)容，并且部分內(nèi)容在多個(gè)年級(jí)有所涉及，難度逐漸加深.這種直線式與螺旋式相結(jié)合的呈現(xiàn)方式使得各年級(jí)課程內(nèi)容之間的聯(lián)系更加緊密，有助于教師明晰各年級(jí)對(duì)不同內(nèi)容的要求，以及對(duì)比相同內(nèi)容在不同年級(jí)應(yīng)達(dá)到的要求.《要領(lǐng)（2017年版）》還從“知識(shí)和技能”“思考力、判斷力、表現(xiàn)力”兩個(gè)維度來呈現(xiàn)課程內(nèi)容，不僅強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握，還強(qiáng)調(diào)了教師要在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思考力、判斷力和表現(xiàn)力.

2.課程內(nèi)容廣度與分布比較

（1）課程內(nèi)容廣度比較.

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》是將初中這一整個(gè)學(xué)段分為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”來呈現(xiàn)課程內(nèi)容，而《要領(lǐng)（2017年版）》比《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》多了“空間中直線與平面的位置關(guān)系”和“立體圖形的表面積與體積”這兩塊內(nèi)容.因此，本文從“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”“空間線面關(guān)系”和“圖形與測(cè)量”五個(gè)部分來進(jìn)行比較，具體內(nèi)容如表3所示.

表3：《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《要領(lǐng)（2017年版）》的內(nèi)容比較

從表3中可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《要領(lǐng)（2017年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域有很多相同的內(nèi)容，如角、平行線、作圖、圓和圖形相似等.但兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容廣度上還是有很大的差異，它們都有著各自所特有的內(nèi)容，如《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》比《要領(lǐng)（2017年版）》多了“建立直角坐標(biāo)系、在直角坐標(biāo)系中刻畫簡(jiǎn)單圖形”等相關(guān)圖形與坐標(biāo)的內(nèi)容，《要領(lǐng)（2017年版）》比《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》多了“空間中直線與平面的位置關(guān)系”等相關(guān)空間圖形的內(nèi)容.而且，兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)在同一塊內(nèi)容中有著不同的具體知識(shí)點(diǎn).例如，在“三角形”這塊內(nèi)容上，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》比《要領(lǐng)（2017年版）》多了銳角三角形等知識(shí)點(diǎn).在“圖形的相似”這塊內(nèi)容上，《要領(lǐng)（2017年版）》比《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》多了相似立體的體積比等知識(shí)點(diǎn).此外，《要領(lǐng)（2017年版）》主要是呈現(xiàn)大的知識(shí)點(diǎn)，如確認(rèn)平行四邊形的基本性質(zhì).《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》則是呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的具體內(nèi)容，如探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分”.總體來說，我國(guó)“圖形與幾何”內(nèi)容的廣度要比日本大，對(duì)課程內(nèi)容要求的陳述上也要比日本詳細(xì).

（2）課程內(nèi)容分布比較.

統(tǒng)計(jì)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《要領(lǐng)（2017年版）》在“圖形與幾何”各主題內(nèi)容下知識(shí)點(diǎn)數(shù)的比重，得到的數(shù)據(jù)如圖1和表4所示.

圖1

表4：中日課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何”課程內(nèi)容的分布情況表

從表4和圖1可以看出，中日兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)在“圖形與幾何”上的內(nèi)容分布有很大的差異.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，內(nèi)容最多的是三角形，其次是相交線與平行線，最少的是尺規(guī)作圖和圖形的平移.《要領(lǐng)（2017年版）》中，內(nèi)容最多的是點(diǎn)、線、面、角，其次是圖形的相似，最少的是圓.從總體來看，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《要領(lǐng)（2017年版）》都較為重視點(diǎn)、線、面、角，三角形，四邊形和圖形的相似等內(nèi)容.

3.課程內(nèi)容深度比較

（1）課程內(nèi)容深度比較方法.

其中，di(i=1，2，3，4)分別表示“了解（知道）、理解、掌握、運(yùn)用（靈活應(yīng)用）”四個(gè)深度水平（水平權(quán)重分別取1，2，3，4）；ni表示屬于di個(gè)深度水平的知識(shí)點(diǎn)數(shù)，n為該課程所包含的知識(shí)點(diǎn)總數(shù).

（2）課程內(nèi)容深度比較.

統(tǒng)計(jì)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《要領(lǐng)（2017年版）》分別在“了解（知道）、理解、掌握、運(yùn)用（靈活應(yīng)用）”四個(gè)水平上的“圖形與幾何”內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)數(shù)比重，可以得到圖2和表5.

圖2

表5：中日“圖形與幾何”各認(rèn)知水平上的知識(shí)點(diǎn)分布情況

由上圖可知，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求學(xué)生達(dá)到“掌握”水平的比例最高，其次是“了解”和“理解”水平，二者差別并不大，而對(duì)“運(yùn)用”水平的要求是最低的.《要領(lǐng)（2017年版）》在“理解”水平上的課程內(nèi)容所占比例最高，其次是“知道”水平，“掌握”和“靈活應(yīng)用”水平上的內(nèi)容很少.在“了解”和“運(yùn)用”水平上，兩國(guó)的差別不大，而在“理解”和“掌握”水平上分別相差21.62%，16.5%.從折線圖的總體變化趨勢(shì)來看，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程內(nèi)容在四個(gè)水平上的分布情況較為平均，《要領(lǐng)（2017年版）》四個(gè)水平內(nèi)容所占比重相差較大.

根據(jù)課程內(nèi)容深度的公式，我們可以得出，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“圖形與幾何”的課程內(nèi)容深度為；《要領(lǐng)（2017年版）》中“圖形與幾何”的課程內(nèi)容深度為.由此可見，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》比《要領(lǐng)（2017年版）》的知識(shí)難度要大.這主要是因?yàn)椤稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在兩個(gè)較高水平上的內(nèi)容比《要領(lǐng)（2017年版）》多.除了“理解”這一認(rèn)知水平，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在其他三個(gè)水平上的要求都比《要領(lǐng)（2017年版）》高.

四、結(jié)論和啟示

從中日兩國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“圖形與幾何”內(nèi)容的比較可以看出，中日兩國(guó)最新初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化幅度都不是很大，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相對(duì)來說要比《要領(lǐng)（2017年版）》的改動(dòng)大一些.在課程內(nèi)容的呈現(xiàn)上，我國(guó)是按照學(xué)段來闡述詳細(xì)的要求，并給出相應(yīng)案例.而日本是分年級(jí)來呈現(xiàn)大致的要求，且無案例的展示.從課程內(nèi)容深度和廣度來看，我國(guó)初中幾何課程的內(nèi)容要比日本多，深度也相對(duì)大一些.根據(jù)以上研究結(jié)論，可以得到以下幾點(diǎn)啟示.

1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的改革要注重穩(wěn)健性和時(shí)代性

中日兩國(guó)最新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都在前一版課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了調(diào)整.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》主要是增加和刪減部分內(nèi)容，《要領(lǐng)（2017年版）》主要是對(duì)原有內(nèi)容的要求進(jìn)行調(diào)整.中國(guó)歷次數(shù)學(xué)課程改革都強(qiáng)調(diào)穩(wěn)中求進(jìn)，在保證基本數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，增加與時(shí)俱進(jìn)的新內(nèi)容.日本的課程改革規(guī)定，課程標(biāo)準(zhǔn)在頒布四年之后才可以實(shí)施，這也反映出日本課程改革的穩(wěn)健性.因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程改革時(shí)應(yīng)基于本國(guó)國(guó)情合理增減、調(diào)整內(nèi)容.與此同時(shí)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革還要考慮未來社會(huì)對(duì)學(xué)生的要求，注重課程標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)代性，因此，可以借鑒國(guó)際教育改革的經(jīng)驗(yàn).

2.課程目標(biāo)的陳述應(yīng)當(dāng)明確詳細(xì)

相比《要領(lǐng)（2017年版）》對(duì)課程目標(biāo)的陳述，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求都很詳細(xì)，并對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知要求給出了具體明確的界定，而《要領(lǐng)（2017年版）》只是簡(jiǎn)單地陳述相應(yīng)知識(shí)點(diǎn).雖然《要領(lǐng)（2017年版）》的這種處理靈活性很強(qiáng)，但過于靈活的標(biāo)準(zhǔn)可能會(huì)讓教材編寫者和教師產(chǎn)生不恰當(dāng)?shù)慕庾x.因此，課程目標(biāo)的表述應(yīng)當(dāng)明確詳細(xì)，讓教師能夠一讀就懂，但也要保證課程標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，切忌誤導(dǎo)教師和教材編寫者.此外，我們還可以借鑒日本分年級(jí)呈現(xiàn)課程內(nèi)容的做法，兼顧整體性和階段性，以便教材編寫者和教師準(zhǔn)確理解課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的要求.

3.合理協(xié)調(diào)課程內(nèi)容的深度和廣度

課程的深度和廣度直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.課程內(nèi)容過多或難度過大無疑會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，反之則會(huì)缺乏一定的挑戰(zhàn)性，影響培養(yǎng)質(zhì)量.近年來，我國(guó)一直強(qiáng)調(diào)“減負(fù)”，但減負(fù)只是減去多余的負(fù)擔(dān)，而不是全部減和必須減.對(duì)此，日本的教育改革為我們提供了一定的啟示.日本在之前的改革中強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在寬松的環(huán)境中學(xué)習(xí)，于是日本數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中刪減了很多課程內(nèi)容并縮短課時(shí).但這一舉動(dòng)并未取得很好的效果，反而使得學(xué)生學(xué)習(xí)力下降.因此，日本又將部分刪減的內(nèi)容重新納入課程標(biāo)準(zhǔn).鑒于日本的改革經(jīng)驗(yàn)，我國(guó)在制定數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生的身心發(fā)展水平，在學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加課程內(nèi)容的深度和廣度.同時(shí)也要協(xié)調(diào)好兩者之間的關(guān)系，切不可出現(xiàn)內(nèi)容十分廣泛而深度不足，或是內(nèi)容很少而深度很大的情況.