吳鑫

摘 要：化歸思想這一概念最早出現(xiàn)在唯物主義辯論法中，他們認為任何事物或者任何兩種事物本身都存在矛盾，這種矛盾又是對立而統(tǒng)一的，也就意味著矛盾是可以轉(zhuǎn)化的。隨著人們思想的轉(zhuǎn)變，化歸思想也被廣泛應(yīng)用于教學(xué)和解決問題之中。利用化歸思想將一個復(fù)雜的問題簡單化，對不同部分進行解答后再整合答案從而得出原來的問題結(jié)論，這樣不僅能夠弱化問題的難度，同時也非常有利于提高學(xué)生解題能力。本文筆者就以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探討化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);化歸思想;化難為易;化繁為簡

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。”“教師在教學(xué)過程中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性，給學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動機會，幫助他們在自主學(xué)習(xí)和合作交流的過程中掌握基本的數(shù)學(xué)思想、知識和技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！庇纱丝梢?，新課標(biāo)對數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)更加突出和明確，強調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性。也正是因為此，我們一直致力于各種數(shù)學(xué)思想和方法的探索。

一、化歸思想的內(nèi)涵

所謂化歸思想，廣義的理解是學(xué)生在處理問題時，能夠就問題進行仔細觀察，然后展開聯(lián)想，結(jié)合新舊知識開啟思維大門，借助舊知識和舊經(jīng)驗處理好新問題，既喚起對就是的回憶，同時也解決了新問題，實現(xiàn)知識遷移的能力。其本質(zhì)是通過事物內(nèi)部的聯(lián)系和矛盾運動，在轉(zhuǎn)化中實現(xiàn)問題的規(guī)范化（熟悉或易于處理），即將待處理問題變化（轉(zhuǎn)化）為規(guī)范問題，從而使原問題得到解決。一言蔽之，化歸思想實則就是將問題規(guī)范化、模式化的一種思想。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

化歸思想是無處不在的，是作為分析和解決數(shù)學(xué)問題的一個重要途徑。在如今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理利用化歸思想來解決數(shù)學(xué)問題的案例是非常多的。例如在數(shù)學(xué)的平面幾何教學(xué)中可以用到化歸思想，在解決多邊形問題的時候，可以讓學(xué)生運用圖形分割的方法，將要解決的多邊形問題，轉(zhuǎn)化為比較常見的三角形問題，然后進行處理。例如在初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程求解的過程中，可以運用化歸思想，將復(fù)雜的方程進行簡單化，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程或者一元二次方程等基礎(chǔ)的方程式。下面筆者就簡要通過幾個例子具體分析化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

（一）將復(fù)雜的問題直觀化、簡單化

例1：已知，關(guān)于x的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）和x軸的恒有交點，則m的取值范圍是什么？

通過分析，我們知道這是一道關(guān)于函數(shù)的題目，在計算方法上，我們可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為計算方程的問題，即計算關(guān)于x的二元一次方程（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）=0恒有實數(shù)根，在此條件下求得m的取值范圍。

這其實應(yīng)用了直觀化、簡單化原則：有些問題通過直接計算會很麻煩，但可以通過化簡和簡單的代換的方式，從而轉(zhuǎn)化成簡單的方程，結(jié)合直觀的圖像從而判斷出結(jié)果的過程。顯然，應(yīng)用了化歸轉(zhuǎn)化思想，能夠快速地找到問題的突破口，將一些看似筆記復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生更熟悉，且更簡單容易解決的問題，從而提高學(xué)生的解題正確率和效率。

（二）將抽象的問題形象化、簡單化

化歸思想應(yīng)用的一個重要的表現(xiàn)形式就是將抽象的問題具體化。往往很多學(xué)生拿到一道題不知從何著手，原因在于題干和問題都過于抽象，他們不能第一時間找到具體的有價值的信息和問題。一次函數(shù)這一知識就是抽象，對于大部分初次接觸一次函數(shù)的學(xué)生，他們在理解上總感覺比較抽象，難以了解，此時我們就可以運用化歸思想幫助學(xué)生理解這些抽象的知識點。譬如碰到用建立方程的方式來解決實際問題的時候，首先可以將現(xiàn)實中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化歸思想，當(dāng)碰到函數(shù)問題時，可以將特殊化的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

例2：x2+y2+2x-4y+5=0，求x，y。

對于初中所學(xué)的知識來說本題無法直接解出關(guān)于x，y的二元二次方程。因此可以從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+1）2+（y-2）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，所以（x+1）=0，（y-2）=0，從而得出x=-1，y=2。

這就遵循了簡單化、形象化原則：通過將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，利用相關(guān)轉(zhuǎn)換的方式，進而轉(zhuǎn)變成常見的一般的數(shù)學(xué)問題進行解答。

（三）將籠統(tǒng)問題具體化、簡單化

當(dāng)數(shù)學(xué)題目的形式過于煩瑣復(fù)雜且整體性較強的時候，初中學(xué)生很難從中發(fā)現(xiàn)其隱含的關(guān)系，而利用化歸思想中化整體為部分的解題策略，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中整體和部分之間的關(guān)系，從而將其轉(zhuǎn)化為自己熟悉的題目，順利地找到解題的思路。

例3： 解方程? ? +? ? + =4.

方程的兩邊都乘以2X-3，得x-5=4（2x-3），解得x=1，將x=1代入原方程得：左邊等于右邊=4，所以x=1是原方程的根。此題運用的就是去分母，化分式方程為整式的化歸思想解題。

例4：已知 - =3，求解? ? ? 的值。

此題通過消項簡化題目，將已知變形，得y-x=3xy，即x-y=-3xy，然后化簡原式得? ? ? ，將x-y=整體轉(zhuǎn)化為-3xy，最終解得原式= .

化歸思想的核心在于化繁為簡、化難為易，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、解題效率。作為新時期初中化學(xué)教師，我們當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中潤物無聲地滲透化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納和應(yīng)用此思想解題，提高學(xué)生解題效率，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

參考文獻：

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