呂翠儀

【摘要】課堂教學(xué)中生生、師生之間的有效互動，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。本文以“指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)”的教學(xué)為例，闡述在課堂上通過精心設(shè)計(jì)研學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】研學(xué)問題? ?互動交流? ?數(shù)學(xué)素養(yǎng)

白益民教授認(rèn)為：課堂教學(xué)中師生的實(shí)質(zhì)性互動行為是有效教學(xué)成效的基礎(chǔ)。在研學(xué)后教的理論指導(dǎo)下，師生之間，生生之間的互相交流明顯增多，但是，如何實(shí)現(xiàn)有效的互動，仍是教師關(guān)注的問題。本文以“指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)”這一節(jié)課為例，談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)課堂上師生如何實(shí)現(xiàn)有效互動，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.教材解讀

“指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)”是2019年人教A版必修一教材第四章第二節(jié)指數(shù)函數(shù)的第二課時(shí)，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與二次函數(shù)，在這節(jié)內(nèi)容之前，通過圖象直觀研究函數(shù)性質(zhì)，也學(xué)習(xí)了“冪函數(shù)”，初步理解了研究一類函數(shù)的過程與方法。

本節(jié)引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)冪函數(shù)的過程，去研究歸納指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程。在教學(xué)過程中注重問題的設(shè)計(jì)，語言的引導(dǎo)，小組的合作，從而達(dá)成有效的互動。

2.課堂教學(xué)策略

2.1 問題引導(dǎo)，啟發(fā)思路

研學(xué)問題1：根據(jù)你學(xué)過的函數(shù)（一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)），你認(rèn)為研究一個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的一般思路是什么？

師生在共同回答中補(bǔ)充完善下面的研究流程：

設(shè)計(jì)意圖：通過問題，引導(dǎo)類比思考，形成基本的函數(shù)研究思路。

2.2 小組合作，尋找性質(zhì)

教師給每一個(gè)學(xué)習(xí)小組一張表格紙，讓學(xué)生們根據(jù)剛才的回憶與分析，互相討論選擇畫那些特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像。

設(shè)計(jì)意圖：從圖象直觀感知圖形變化規(guī)律，是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。讓學(xué)生自己經(jīng)歷選函數(shù)作圖象的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識。學(xué)生的討論選擇，也可以讓學(xué)生認(rèn)識到自己的理解是否全面。

學(xué)生作完圖形后，引導(dǎo)學(xué)生思考回答下面的問題。

研學(xué)問題2：通過圖形，我們應(yīng)該研究指數(shù)函數(shù)哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)是否具有一般性？指數(shù)函數(shù)的圖象有沒有特殊之處？需要分類討論嗎？

設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)的一般性質(zhì)：定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等方向進(jìn)行研究，并考慮特殊情況。

2.3 展示交流，共同歸納

以下是兩個(gè)小組展示的圖片。

小組成員選擇的特殊函數(shù)不一樣，得出的結(jié)論就有差異。

教師通過幾何畫板的演示，給出以下函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：通過對比，學(xué)生能夠找到自己研究知識的不足之處，從而意識到從特例到一般的研究過程，要多思考各種不同的情況，使研究更全面。這種方式的互動有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)知識理解得更透徹。

研學(xué)問題3：你還能從這幾個(gè)不同底數(shù)的函數(shù)圖象中找出什么規(guī)律？

通過幾何畫板的演示，引導(dǎo)學(xué)生比較底數(shù)大小與圖象位置的關(guān)系;比較底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征，從而更全面的認(rèn)識圖形。

研學(xué)問題4：不進(jìn)行描點(diǎn)，你能在你所畫的圖形中把函數(shù)y=ex與y=（? ? ）x的圖象畫出來嗎？

設(shè)計(jì)意圖：先從圖象出發(fā)，讓學(xué)生尋找底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖形位置規(guī)律，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。再從理性認(rèn)識到感性認(rèn)識，尋找其它指數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。

2.4 知識應(yīng)用，生生互教

師生根據(jù)圖象直觀歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)后，初步進(jìn)行知識的應(yīng)用。

1.比較下列各組數(shù)的大小

（1）1.52.5，1.53.2;? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）0.6-1.2，0.6-1.5

（3）（? ? ?）1.8，（? ? ?）0.8? ? ?（4）1.70.2，0.92.1.

2.函數(shù)y=ax-2+1（a>0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（0，1）? ? ? B.（1，1）? ? C.（2，0）? ? ?D.（2，2）

3.已知1>n>m>0，則指數(shù)函數(shù)①y=mx，②y=nx的圖象為（）

學(xué)生個(gè)體先獨(dú)立思考，然后小組成員互相講解，最后，教師歸納方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過三種不同類型的問題，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解知識，能否用函數(shù)的思想去解決數(shù)值大小比較的問題，能否借助圖象幫助理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

2.5 課堂小結(jié)，突出思維

研學(xué)問題5：本節(jié)課你有什么收獲？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考自己在課堂上學(xué)會了哪些知識方法，學(xué)會總結(jié)與反思。

3. 教學(xué)反思

3.1 精心設(shè)計(jì)研學(xué)問題，促進(jìn)生生、師生互動

課堂教學(xué)中，學(xué)生之間，師生之間的互動需要問題引領(lǐng)，師生思維的碰撞只有在問題解決時(shí)才會出現(xiàn)。故此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)中設(shè)計(jì)問題。研學(xué)問題的設(shè)計(jì)要有一定的思維度，有一定的開放性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能給不同層次的學(xué)生有思考的空間;還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)。

本節(jié)課精心設(shè)計(jì)了五個(gè)研學(xué)問題，從類比學(xué)過的函數(shù)的研究方法出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過選擇特殊函數(shù)，畫出圖象，歸納圖象特點(diǎn)，得出一般結(jié)論。根據(jù)研學(xué)問題，學(xué)生有目的的進(jìn)行了充分的交流，從而實(shí)現(xiàn)生生，師生之間的有效互動。

3.2 注重知識形成的發(fā)現(xiàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”。也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來;教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。

本節(jié)課注重學(xué)生知識的“再創(chuàng)造”的過程，圍繞著如何尋找指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)展開研究，讓學(xué)生通過動手操作，合作交流，展示歸納等發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象分類與特點(diǎn)規(guī)律等，讓學(xué)生有效經(jīng)歷研究指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的完整過程。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師重視學(xué)生互動交流的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的發(fā)現(xiàn)成果，引導(dǎo)學(xué)生深入思考自己思考問題的不足之處，重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，直觀想象等素養(yǎng)。

總之，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識的本質(zhì)，精心設(shè)計(jì)研學(xué)問題，促進(jìn)生生，師生的有效交流，讓學(xué)生在合作交流中理解知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 白益民 高成效教師行為特征研究[J]，教育研究與實(shí)驗(yàn)，2000（4）

[2] （荷蘭）弗賴登塔爾著;陳昌平 唐瑞芬等編譯 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]，上海教育出版社，1999