一道教材原題的探究與變式

熊宇紅

【摘要】教學(xué)過程中，教師要精心設(shè)計變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在變化的過程中尋找不變的本質(zhì)，在不變的現(xiàn)象中探究變化的規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】問題提出;問題分析;問題解決;一題多變

一、問題提出

（2）當t為何值時，△PBE為等腰三角形？

（3）探索△POE的周長是否隨時間t的變化而變化，若變化，說明理由;若不變化，試求這個定值.

分析 （1）易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點D的坐標.

（2）由于∠EBP=45°，所以圖13是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到EP=AP+CE，由于△PBE底邊不定，故分三種情況討論，并借助三角形全等及勾股定理進行求解，然后結(jié)合條件進行取舍，最終確定符合要求的值.

（3）由（2）中已證的結(jié)論EP=AP+CE很容易得到△POE的周長等于AO+CO=8，從而解決問題.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識，考查了分類討論的思想，考查了學(xué)生利用基本活動經(jīng)驗解決問題的能力，綜合性非常強.熟悉正方形與一個度數(shù)為45°的角組成的基本圖形（其中角的頂點與正方形的一個頂點重合，角的兩邊與正方形的兩邊分別相交）是解決本題的關(guān)鍵.

一題多變可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生在變化的過程中尋找不變的本質(zhì)，在不變的現(xiàn)象中探究變化的規(guī)律，從而達到事半功倍的效果.

【參考文獻】

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