張可鋒

[摘? ?要]高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)就是要構(gòu)建一個(gè)反映高中數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的高中數(shù)學(xué)核心概念和思想方法結(jié)構(gòu)體系，并使核心概念、思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂中得到有效落實(shí)，讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)和作用，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);單元教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）09-0040-02

一、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)

課程專家王尚志老師說：“課程目標(biāo)首先要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（四基）;其次在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（四能）;進(jìn)而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)這兩個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，而三會(huì)則是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的外在表現(xiàn)。開展高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，教師不僅希望學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，更希望學(xué)生能樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神;不斷提高實(shí)踐能力，不斷提高創(chuàng)新意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。

由此可見，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)得以被進(jìn)一步的關(guān)注。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)采用了“主線—主題—核心內(nèi)容”的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。在這種背景下，單元知識(shí)整合意識(shí)顯得尤為重要，而與之相對應(yīng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)則更是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑。

二、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)操作流程

（一）確定教學(xué)目標(biāo)，細(xì)化素養(yǎng)培育

進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)之前，教師關(guān)注的不僅僅是“學(xué)生在這個(gè)單元要學(xué)什么內(nèi)容”，還有“學(xué)生學(xué)完這個(gè)單元能夠做什么？學(xué)生通過學(xué)習(xí)能發(fā)展哪些素養(yǎng)？”這要求教師首先確定教學(xué)目標(biāo)，從而建構(gòu)素養(yǎng)培育的基本活動(dòng)過程。闡明目標(biāo)的目的是表明學(xué)習(xí)將帶給學(xué)生的各種變化，從而規(guī)劃和合理開展可能實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的一系列教學(xué)活動(dòng)。我們將單元教學(xué)目標(biāo)比作單元教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂。一方面要從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高度，凸顯其整體性和統(tǒng)領(lǐng)性，另一方面要呈現(xiàn)出一定的層次性。教師必須依據(jù)課堂教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的、具體明晰、易于操作的單元教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生依據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和質(zhì)疑。

（二）分析單元內(nèi)容，定位“大概念”

對于高中數(shù)學(xué)的一個(gè)單元或主題，根據(jù)該單元或主題要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中需要教師認(rèn)真分析課標(biāo)中該單元或主題的內(nèi)容要點(diǎn)，找到聯(lián)系該單元或主題的邏輯主線，這條主線可以是重要的數(shù)學(xué)概念或核心知識(shí)，可以是數(shù)學(xué)思想方法，也可以是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、基本能力。在對內(nèi)容要點(diǎn)進(jìn)行透徹分析的基礎(chǔ)上，教師要定位本單元教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)關(guān)注的“大概念”。 《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書中，作者反復(fù)強(qiáng)調(diào)“大概念”（big ideas）是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心。章建躍教授多次提到數(shù)學(xué)教師要在“理解數(shù)學(xué)”上下功夫，要把握數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，揭示培育學(xué)生核心素養(yǎng)的“大概念”。鮑建生教授也多次在他的講座中強(qiáng)調(diào)單元教學(xué)設(shè)計(jì)要通過數(shù)學(xué)本源性問題的探討，聚焦本單元的“大概念”?？梢哉f，“大概念”在教育和課程領(lǐng)域已經(jīng)是一個(gè)被大家廣泛接受的概念。根據(jù)“大概念”進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生快速建構(gòu)知識(shí)框架，形成知識(shí)體系。

（三）依據(jù)學(xué)情特點(diǎn)，確立銜接問題串

教師對學(xué)情的了解是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中了解學(xué)情同樣重要。教師應(yīng)了解學(xué)生的思維水平、認(rèn)知特征、情感準(zhǔn)備以及學(xué)習(xí)能力傾向的不同，學(xué)生之間在數(shù)學(xué)活動(dòng)中存在的個(gè)體差異等。在充分掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上，教師要梳理與單元相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，確立銜接問題串，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。同時(shí)，單元教學(xué)設(shè)計(jì)要在本單元的“大概念”下確定具體要求，分解核心素養(yǎng)培育的要點(diǎn)，盡可能在教學(xué)設(shè)計(jì)中展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程和學(xué)生思維發(fā)展的過程。教師要根據(jù)這兩個(gè)過程的合理性提出本單元教學(xué)的基本問題，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)建構(gòu)和理解知識(shí)。例如，教師教學(xué)高中數(shù)學(xué)第一單元“集合”時(shí)，可以確立以下問題串。

1.聽到“集合”這個(gè)詞，你會(huì)聯(lián)想到什么？“集合”如何解釋？數(shù)學(xué)中的“集合”又是怎么回事呢？

2.根據(jù)“集合”的含義，你能否列舉一些集合？

3.“長得比較可愛的女孩”能否構(gòu)成一個(gè)集合？{1，2，3}和{3，1，2}表示的集合一樣嗎？一個(gè)集合中可不可以出現(xiàn)相同的元素？以上三個(gè)問題能夠反映出集合的哪些特點(diǎn)？

4.集合A可以用哪些方法表示？請同學(xué)們自主閱讀教材P3-P5，比較幾種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

5.請同學(xué)們舉出一些集合，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些集合。

6.集合和我們學(xué)習(xí)過的實(shí)數(shù)一樣都存在相等的情形，實(shí)數(shù)之間還存在不等關(guān)系，如[a≤b]、[a

7.集合[x∈R|x2+1=0]中的元素是什么？

8.寫出以下三個(gè)集合[a]，[a，b][a，b，c]的所有子集，你能嘗試總結(jié)任意一個(gè)集合的子集個(gè)數(shù)與它的元素個(gè)數(shù)有什么關(guān)系嗎？

9.實(shí)數(shù)[a、b]之間可以進(jìn)行運(yùn)算，比如“[a+b=c]”，那么“[A+B=C]”。請同學(xué)們觀察“[A+B=C]”的例子（教材中的例子），結(jié)合自己的理解說說集合的加法是如何進(jìn)行的。

10.集合論中怎么稱呼這種“加法”？如何用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示集合的“加法”？

11.觀察以下例子，集合C中元素與A、B中元素的關(guān)系（教材P9交集例子），[C]中的元素如何得到？這與實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算相似？

12.集合論中怎么稱呼這種運(yùn)算？如何用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)表示集合這種運(yùn)算？

13.A={高一（6）班參加足球隊(duì)的同學(xué)}，B={高一（6）班未參加足球隊(duì)的同學(xué)}，S={高一（6）班全體同學(xué)}，B中的元素如何用S、A表示出來？

14.集合論中如何刻畫兩個(gè)集合之間的減法？用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)如何表示？

（四）精選典型例題，實(shí)現(xiàn)單元目標(biāo)

數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)中典型例題的遴選尤為重要，教師要從教材知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成、素養(yǎng)培育落實(shí)、重難點(diǎn)突破、方法鞏固總結(jié)、能力提升等方面精選適合學(xué)生認(rèn)知水平層次且具有一定梯度的典型例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考、合作探究、大膽質(zhì)疑。教師適時(shí)進(jìn)行梳理點(diǎn)評、點(diǎn)撥糾正學(xué)生的思維偏差、完善和提升學(xué)生的思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo)。

（五）反思教學(xué)過程，完善教學(xué)設(shè)計(jì)

教無止境，客觀透徹的教學(xué)反思意義深遠(yuǎn)。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要基于核心素養(yǎng)，立足整體角度，以單元為單位，對知識(shí)進(jìn)行有效的整合加工，設(shè)計(jì)可達(dá)成的單元三維教學(xué)目標(biāo)，借助有效問題串層層設(shè)疑，將學(xué)生課堂中的主體地位、自身的主導(dǎo)地位充分彰顯出來，這對于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)品質(zhì)形成具有深遠(yuǎn)意義。在一節(jié)課結(jié)束以后，教師應(yīng)從以下幾個(gè)維度反思本單元教學(xué)任務(wù)是否完成。

1.反思既定教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成。

2.反思核心問題是否得以有效突破。

3.反思問題串設(shè)置是否指向明確，是否具有梯度。

4.反思核心素養(yǎng)是否得以貫徹落實(shí)。

例如，在高中數(shù)學(xué)集合單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要抓住該單元核心問題：一是一個(gè)數(shù)學(xué)方法（元素分析法）;二是兩種數(shù)學(xué)思想（分類討論和數(shù)形結(jié)合）以及三種數(shù)學(xué)語言表示（自然語言、符號(hào)語言、圖形語言）。制定了教學(xué)設(shè)計(jì)，通過實(shí)際問題得出集合的概念，進(jìn)而與實(shí)數(shù)之間比較大小、進(jìn)行實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算類比，在教學(xué)過程中以梯度分明的問題串形式構(gòu)建一條清晰的知識(shí)脈絡(luò)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠感受到這條知識(shí)脈絡(luò)，從而對本單元有較為清晰的認(rèn)知，對于三個(gè)核心問題的理解較為透徹，新課改提出的核心素養(yǎng)在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中得以有效貫徹。

總而言之，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的重點(diǎn)是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，通過單元教學(xué)設(shè)計(jì)的逐步推進(jìn)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)情境、學(xué)習(xí)活動(dòng)等，把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成滲透到日常教學(xué)中，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

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[1] 章建躍.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（7）：7-11.

[2] 鮑建生，王潔，顧泠沅.聚焦課堂——課堂教學(xué)視頻案例的研究與制作[M].上海：上海教育出版社，2005.

（責(zé)任編輯? ? 黃斯陌）