摘 要：對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)認(rèn)知屬于一項智力活動，能夠發(fā)展學(xué)生認(rèn)知，我們可以用人類思維體操來看待數(shù)學(xué)，隨著年齡的增長，孩子們的認(rèn)知水平也在發(fā)展，可以說，這同認(rèn)知圖式理論是相適應(yīng)的。小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知圖式發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)字觀念產(chǎn)生、心理數(shù)字線的形成、形成數(shù)字概念的階段，即將進(jìn)入整體關(guān)系圖式階段，因此在小學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)中立足于兒童認(rèn)知圖式理論、有助于幫助小學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：兒童認(rèn)知圖式;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)融合

一、 小學(xué)階段的兒童認(rèn)知圖式

（一）認(rèn)知心理學(xué)理論與教學(xué)的關(guān)系

兒童認(rèn)知圖式很早就融入教學(xué)模式當(dāng)中，20世紀(jì)五十年代心理學(xué)理論開始影響教育學(xué)，皮亞杰的基本觀點(diǎn)也得到了教育學(xué)界的一致認(rèn)可，認(rèn)知心理學(xué)理論與學(xué)習(xí)試誤說、練習(xí)率等基于兒童自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理論綜合應(yīng)用于小學(xué)教育中，多樣化、演繹型教學(xué)模式漸漸取代了單一化、歸納型的教學(xué)模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)完全超過了教師單一的講授。

（二）認(rèn)知圖式的實質(zhì)

兒童認(rèn)知圖式是指兒童對環(huán)境進(jìn)行適應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：①同化。同化是指兒童利用現(xiàn)有的圖式認(rèn)識新刺激、將其消化吸收進(jìn)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)過程。例如嬰兒發(fā)現(xiàn)陌生玩具后習(xí)慣地用手去抓，多次嘗試后抓到玩具就是一個同化過程;②順應(yīng)。順應(yīng)是指兒童對現(xiàn)有圖式進(jìn)行修改或創(chuàng)新以應(yīng)對新刺激的過程，簡而言之，就是兒童調(diào)整自己的認(rèn)知能力的水平;例如將嬰兒常用的玩具放在床單上，嬰兒的第一反應(yīng)基于同化過程中的抓?。ㄔ姓J(rèn)知圖式），但因為距離無法掌握，嬰兒就會發(fā)現(xiàn)拽床單會有利于自己縮短與玩具的距離，就形成了拽床單——拿玩具的二段式的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成了一個完整的順應(yīng)過程;③平衡。平衡指同化、順應(yīng)之間的辯證關(guān)系，皮亞杰認(rèn)為，同化是認(rèn)知圖式的量變因素，順應(yīng)是認(rèn)知圖式的質(zhì)變因素，例如嬰兒會將觸手可及的玩具與伸手去抓建立因果關(guān)系，而玩具放在較遠(yuǎn)的床單邊上時就需要加入拖拽床單才能獲得玩具，這體現(xiàn)出同化與順應(yīng)之間一種相對平衡的過程。

（三）兒童認(rèn)知圖式因素與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，影響兒童認(rèn)知圖式的因素主要有兩點(diǎn)：①機(jī)體的成長。兒童階段認(rèn)知圖式的發(fā)展隨著個體成熟度的提高而逐漸豐富，特別是兒童神經(jīng)系統(tǒng)的發(fā)育狀況。一項針對國內(nèi)不同地區(qū)7-12歲兒童數(shù)概念和運(yùn)算能力發(fā)展的研究表明，兒童數(shù)學(xué)能力與年齡呈正比例關(guān)系，這一方面反映兒童隨著個體成熟學(xué)習(xí)能力的增加，也說明兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中思維能力得到了發(fā)展，教學(xué)在其中起到了重要作用;②練習(xí)與習(xí)得經(jīng)驗。兒童在經(jīng)過認(rèn)知活動的一系列試錯過程中會獲得習(xí)得經(jīng)驗，有助于兒童認(rèn)知圖式的發(fā)展。有教育學(xué)家認(rèn)為“民族的先天素質(zhì)對兒童認(rèn)知發(fā)展影響不大，而文化教育影響很大”。根據(jù)教學(xué)規(guī)律來看，數(shù)學(xué)能力是要通過練習(xí)而提升的，許多關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究結(jié)論都支持這一點(diǎn)。

二、 小學(xué)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知圖式的發(fā)展

（一）感知運(yùn)算階段與數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生

感知運(yùn)算階段是小學(xué)生在學(xué)齡前認(rèn)知圖式所發(fā)展的初級階段，這一階段兒童發(fā)展的主要認(rèn)知圖式可稱為動作圖式，主要有兩種：①動作感知。兒童依靠直接動手操作對數(shù)學(xué)問題形成一種模糊概念，例如玩七巧板、組合圖形、查手指進(jìn)行比較數(shù)量等行為就是這種認(rèn)知圖式的實際反映。5～6歲兒童在初入學(xué)后仍然保留著這種認(rèn)知圖式，7～8歲兒童在解決自己不能完全理解的數(shù)學(xué)問題時，也常采用這種認(rèn)知圖式;②形象感知。初入學(xué)兒童在接受數(shù)學(xué)訓(xùn)練后，擺脫感知動作開始感知表象，以解決數(shù)學(xué)問題。突出表現(xiàn)為不直接動手通過比較行動來感知，開始學(xué)會在頭腦中進(jìn)行表象比較，從而與實際數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行對照，例如不再通過互補(bǔ)、割補(bǔ)等行動來證明面積問題，而是通過推理活動來形成數(shù)學(xué)概念。

（二）具體運(yùn)算階段與動作圖式

7～11歲兒童的認(rèn)知圖式階段進(jìn)入具體運(yùn)算階段，其標(biāo)志是兒童對數(shù)學(xué)問題中的守恒觀念有所理解，可稱為符號圖式，主要有兩種：①符號關(guān)聯(lián)。例如一塊橡皮泥做出的各種形狀體積都相同，一個平面圖形進(jìn)行變換面積相同，等等。這一階段的兒童通過具體的演示教學(xué)即可掌握簡單抽象思維，例如高度問題，用數(shù)字、數(shù)學(xué)單位與實際人物做比較，兒童可以將數(shù)字、符號與具體的高度建立關(guān)聯(lián)。②符號抽象。兒童在通過比較概括的訓(xùn)練之后，開始掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行間接推理，掌握了一定揭示事物本質(zhì)的數(shù)學(xué)能力，在簡單訓(xùn)練后即可在頭腦中進(jìn)行符號抽象思維并通過相互對比加以證實。皮亞杰認(rèn)為符號圖式受兒童個體差異性影響，其多反映在10～11歲兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展水平，但近年來隨著兒童學(xué)前教育的發(fā)展，小學(xué)生在10歲左右基本掌握了符號圖式的數(shù)學(xué)能力。

（三）形式運(yùn)算階段與數(shù)學(xué)概念形成

兒童在11歲以后認(rèn)知圖式發(fā)展至形式運(yùn)算階段，至16歲為止。這一階段跨越了小學(xué)階段，因此這一階段的數(shù)學(xué)能力對小學(xué)數(shù)學(xué)教育來說至關(guān)重要。形式運(yùn)算階段的認(rèn)知圖式可稱為運(yùn)算圖式，主要有三種：①簡單數(shù)學(xué)思想。包括運(yùn)用邏輯推理、歸納法或演繹法來解決數(shù)學(xué)問題，這些數(shù)學(xué)概念關(guān)聯(lián)到兒童的推理和論證能力，以及空間想象能力，對于數(shù)形結(jié)合問題屬于小學(xué)教育的啟蒙階段，對小學(xué)生形成基本數(shù)學(xué)能力比較重要;②代表符號。例如x、y=不同運(yùn)算物，在頭腦內(nèi)初步形成了一些數(shù)學(xué)問題中的數(shù)據(jù)間關(guān)系，能夠理解數(shù)字可以借助符號而存在，掌握外部符號、數(shù)字、實物之間的三方關(guān)系;③整體思維。包括數(shù)學(xué)問題的可逆性、補(bǔ)償性和靈活性，理解部分與整體之間的辯證關(guān)系，能夠借助于表象理解這種部分——整體關(guān)系，例如8=4+4，4既有其獨(dú)立的數(shù)學(xué)意義同時又是8里的一個組成部分。再例如1+9和2+8都等于10，這些獨(dú)立的數(shù)字即是部分合起來又能成為整體，掌握這種關(guān)系的能力標(biāo)志著兒童思維的發(fā)展水平。

三、 兒童認(rèn)知圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

（一）動作圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

動作圖式應(yīng)該利用行為、組織引導(dǎo)兒童完成對自身經(jīng)驗以及常見事物的反應(yīng)。由于考慮到兒童學(xué)前教育的差異性以及個性發(fā)展差異，在低年級小學(xué)數(shù)學(xué)中仍然本著動作圖式進(jìn)行教學(xué)，例如蘇教版一年級上冊《小學(xué)數(shù)學(xué)》中，1～4課教學(xué)內(nèi)容與學(xué)齡前數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一脈相承。學(xué)齡前數(shù)學(xué)教學(xué)以活動教學(xué)形式居多，而小學(xué)數(shù)學(xué)則以課堂教學(xué)為主，這一教學(xué)形式的改變標(biāo)志著兒童的學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生了本質(zhì)的變化，初入學(xué)兒童對學(xué)習(xí)環(huán)境的理解有局限性，對于學(xué)習(xí)從外顯行為變成了數(shù)學(xué)系統(tǒng)需要經(jīng)過一段時間的過渡期。對6-7歲的兒童來說，數(shù)學(xué)問題并沒有從具體的玩具向圖示、圖形進(jìn)行認(rèn)知轉(zhuǎn)移，因而這一階段適宜運(yùn)用演示法教學(xué)。

就演示法而言，即老師在教學(xué)中通過直觀教具、示范實驗以及相關(guān)實物等進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去感性認(rèn)知事物的一種授課方法，演示法在高年級數(shù)學(xué)課堂中屬于一種重要輔助方式，然后在教學(xué)低年級數(shù)學(xué)中，演示法起到一種學(xué)齡前教育與小學(xué)教育的承接作用，尤其是直觀演示法，直接體現(xiàn)教學(xué)的直觀性原則，因而小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)馗鶕?jù)教學(xué)任務(wù)和兒童年齡特征選取明顯且容易觀察的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，直接給予兒童大量感性經(jīng)驗。在運(yùn)用直觀演示法時注意指導(dǎo)，比如通過提問法和談話法鼓勵兒童細(xì)致深入地觀察，啟發(fā)學(xué)生區(qū)分主次輕重，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象和本質(zhì)、原因和結(jié)果等。

（二）符號圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

三、四年級的小學(xué)生已能夠在脫離實物演示的條件下解決包含+、-、×、÷、>和<這些數(shù)學(xué)符號的簡單問題，這證明小學(xué)生已經(jīng)能夠在頭腦中將心理符號與數(shù)學(xué)符號建立關(guān)聯(lián)并解決一些問題。這一時期的小學(xué)生處于接受練習(xí)法教學(xué)的高峰期，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中這一時期主要是通過大量作業(yè)來保證練習(xí)率，但一些教學(xué)內(nèi)容需要教學(xué)——練習(xí)反復(fù)進(jìn)行多次，例如四年級上冊“統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖”雖然容易模仿并形成心理表征，但作圖內(nèi)容十分單調(diào)，容易引起兒童的疲憊感。這一課的教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)到社會生活中許多成熟的應(yīng)用模式，只有保證該教學(xué)內(nèi)容所反映的日常生活中的符號形象，才能指導(dǎo)學(xué)生的模仿行為。

教師應(yīng)合理運(yùn)用兒童的自主性，使兒童認(rèn)識到統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖與日常生活中的符號關(guān)聯(lián)，認(rèn)識到個體與環(huán)境的相互作用在數(shù)學(xué)知識方面的意義。這一課使用講授法教學(xué)的實踐效果證明，難以兼顧兒童認(rèn)知發(fā)展的個體差異。我在課堂上給學(xué)生提供一些生活探索的機(jī)會，利用兒童有限的生活經(jīng)驗，幫助一些認(rèn)知差異發(fā)展落后兒童糾正思維方式，在課堂上給教學(xué)內(nèi)容加入豐富的環(huán)境刺激，以保持學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使兒童們的自主性激發(fā)認(rèn)知發(fā)展需求，經(jīng)過教學(xué)效果高于談話法教學(xué)。

（三）運(yùn)算圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

按照認(rèn)知圖式觀點(diǎn)，8歲以后兒童是發(fā)展運(yùn)算圖式的重要階段，在五、六年級的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出略微高于兒童年齡思維水平的教學(xué)內(nèi)容。例如蘇教版六年級上冊倒數(shù)第二課“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)兒童對已掌握的符號圖式進(jìn)行邏輯處理，致力于在學(xué)生頭腦中保留教學(xué)內(nèi)容變形過程的操作能力，而且該課程是對于小學(xué)階段代數(shù)知識的總結(jié)部分，盡管學(xué)生們的課堂作業(yè)正確率在這一時期會有所下降，但這對兒童在練習(xí)中促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展有較大作用。因為六年級下冊小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生們要初次涉及數(shù)形結(jié)合思想，這需要以已有圖式與實物建立一種相互認(rèn)知對照。鑒于此，教師更應(yīng)該為對兒童掌握的代數(shù)知識進(jìn)行檢驗，驗證兒童通過同化和順應(yīng)過程是否在小學(xué)階段代數(shù)知識上達(dá)到平衡，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展新的圖式。

四、 結(jié)語

按照認(rèn)知圖式理論，在數(shù)學(xué)教學(xué)影響下，兒童對數(shù)學(xué)概念逐漸由形象特征轉(zhuǎn)變?yōu)楸举|(zhì)特征，從孤立現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為概念關(guān)聯(lián)，也就是系統(tǒng)化思維的運(yùn)算圖式。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師不能只關(guān)注教學(xué)結(jié)果，還應(yīng)該重視教學(xué)過程，認(rèn)識到認(rèn)知圖式是建立在同化、順應(yīng)機(jī)制基礎(chǔ)上的經(jīng)驗體系，選擇符合兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]魚洋.皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論對兒童數(shù)學(xué)教育的啟示[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2017（6）：71-72+75.

[2]朱應(yīng)聲.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]上海教育，1999（8）：50-51.

[3]林韜.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)圖式的應(yīng)用[J].考試周刊，2014（42）：88.

作者簡介：顧建新，江蘇省南通市，江蘇省南通市北城小學(xué)。