新工科背景下“離散數(shù)學(xué)”課程改革的探索與實(shí)踐

秦嬋嬋 李國慶 胡圣波

摘 要：“新工科”概念的提出，對(duì)高校人才的培養(yǎng)提出了新的要求，催生了人們對(duì)“新工科”教育的探索。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的整體框架，就當(dāng)前離散數(shù)學(xué)中教材選取、教學(xué)方法以及教學(xué)改革思路作了較為深入的分析，旨在通過教學(xué)改革，最大程度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的科研思維。實(shí)踐結(jié)果表明新的教學(xué)模式可以大幅度地提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解和掌握。

關(guān)鍵詞：新工科 離散數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 科研思維

引言

國家實(shí)施“中國制造2025”、“互聯(lián)網(wǎng)+”等重大改革部署，以新技術(shù)和新產(chǎn)業(yè)為代表的新經(jīng)濟(jì)體獲得了迅速發(fā)展，對(duì)工程科技人才的培養(yǎng)提出了新的要求，催生了眾多學(xué)者對(duì)“新工科”教育的探索。為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)與社會(huì)形態(tài)的迅猛發(fā)展，研究和探索工程教育的新理念、人才培養(yǎng)的新模式，各高校相關(guān)專業(yè)開始加入“新工科”建設(shè)[1]。2018年，筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)成功獲批國家新工科研究與實(shí)踐項(xiàng)目，旨在促進(jìn)學(xué)科交叉和跨界整合，形成多學(xué)科交叉融合的工程人才培養(yǎng)模式，培育信息類新型工科專業(yè)。目前項(xiàng)目正在有序進(jìn)行。我們對(duì)貴州師范大學(xué)大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院2018、2019年新招生的物聯(lián)網(wǎng)和通信工程實(shí)施聯(lián)合培養(yǎng)模式，對(duì)兩個(gè)專業(yè)的課程體系進(jìn)行了調(diào)整和重構(gòu)。

根據(jù)優(yōu)化和完善的物聯(lián)網(wǎng)工程、通信工程聯(lián)合培養(yǎng)方案，離散數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課程，學(xué)好該課程可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、人工智能等相關(guān)課程奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)思維[2，3]。本文基于團(tuán)隊(duì)新工程研究與實(shí)踐項(xiàng)目，圍繞工程教育的新理論，結(jié)合自身多年離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程進(jìn)行教學(xué)改革的探討，探索人才培養(yǎng)的新模式。通過多種手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生對(duì)課程的重視度，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生計(jì)算機(jī)思維能力的培養(yǎng)。

一、傳統(tǒng)教學(xué)方法中存在的問題

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等內(nèi)容。這其中的每一部分都可以作為一門獨(dú)立的課程。因此離散數(shù)學(xué)這門課程涉及到的知識(shí)點(diǎn)繁多并且范圍比較廣，加之概念比較抽象、理論邏輯性強(qiáng)，學(xué)生想要學(xué)得好、學(xué)得精存在一定的困難。傳統(tǒng)的單向教學(xué)方法中，教師作為知識(shí)權(quán)威中心，通常會(huì)把大部分的課堂教學(xué)時(shí)間用來講解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行數(shù)學(xué)理論的證明和邏輯分析，學(xué)生則是被動(dòng)地接受知識(shí)，缺乏課堂參與度，不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，從而使得學(xué)生對(duì)課程失去興趣，更無從談創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這些現(xiàn)象與“新工科”建設(shè)內(nèi)涵不相符。針對(duì)以上存在的諸多問題，我們提出了以下的解決方法。

二、教學(xué)改革探討

1.教材的選取

第一，關(guān)于教材的選取，對(duì)比目前市面上流通的多本《離散數(shù)學(xué)》教材，考慮到物聯(lián)網(wǎng)、通信工程專業(yè)學(xué)生需要掌握有關(guān)邏輯與證明、集合、函數(shù)與關(guān)系、組合計(jì)數(shù)、圖與樹等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，我們采用了耿素云、屈婉玲、張立昂老師編著，清華大學(xué)出版社出版的《離散數(shù)學(xué)》教材[4]作為物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的主要教材，此外，為了拓寬學(xué)生的視野，我們還選取了肯尼斯H.羅森博士編寫的國外著名教材《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》（中文翻譯版）[5]作為輔助教材，在授課的過程中適當(dāng)?shù)匕言摻滩闹械牟糠謨?nèi)容引入教學(xué)，例如公鑰密碼學(xué)、鴿巢原理等。采取國內(nèi)教材為主、國外教材為輔的策略。此外，我們還通過布置自學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生接觸國內(nèi)教材以外的優(yōu)秀教材，對(duì)于英語基礎(chǔ)好的同學(xué)，還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生直接閱讀原版的英文教材，這樣不僅可以拓寬學(xué)生的視野，增進(jìn)其外語能力，更可以提高學(xué)生自學(xué)知識(shí)的能力。

2.教學(xué)方式

第二，離散數(shù)學(xué)課程抽象、難學(xué)，僅靠簡單的課堂灌輸式教學(xué)難以滿足要求。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過程中嘗試改進(jìn)已有的教學(xué)方式，采用微課、分層次教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等方式，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教師的教學(xué)活動(dòng)中，努力構(gòu)建有魅力的課堂教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。具體做法如下：充分有效地利用多媒體教學(xué)，將知識(shí)點(diǎn)演示給學(xué)生，可以使得課程的講授過程更加形象、直觀，減輕學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的認(rèn)知負(fù)荷;采用問題導(dǎo)入的方式開啟學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。比如通過著名的“蘇格拉底三段論”來引入一階邏輯、通過“哥尼斯堡七橋問題”和“周游世界”引入歐拉圖和哈密頓圖。

此外，我們?cè)谡n堂教學(xué)過程中，采用翻轉(zhuǎn)課堂等形式，讓學(xué)生從被到的知識(shí)接收者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究者，使學(xué)生在積極的探索過程中形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，潛移默化地提高他們學(xué)習(xí)的積極性。比如在講授函數(shù)復(fù)合的問題時(shí)（這里我們講的是左復(fù)合），學(xué)生歸納出簡單的圖示法來分析復(fù)雜的問題，化簡難點(diǎn)。以下述題目為例：

由以上關(guān)系圖和題目給定的條件，我們知道：x是z的父親，z是y的父親，那么：x是y的父親的父親，也就是說x是y的祖父，即表示的關(guān)系是{│x，y∈P∧x是y的祖父}，同樣的方法，可以得到（2）這個(gè)問題的答案為{│x，y∈P∧x是y的祖父}。通過以上的圖例法來解決問題，可以將復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)問題變得簡單有趣，能夠幫助學(xué)生更加透徹地了解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

理論聯(lián)系實(shí)際，喚起學(xué)生的求知欲。例如在講解二元關(guān)系時(shí)，可以教會(huì)學(xué)生與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例進(jìn)行聯(lián)系。比如人與人之間的同姓關(guān)系是自反關(guān)系，父子關(guān)系是反自反關(guān)系，同姓關(guān)系，同學(xué)關(guān)系是對(duì)稱關(guān)系等。再比如圓桌排序是尋找哈密頓回路問題，以及小明，小李，小張說假話問題是邏輯推理問題等。通過講解這些非常典型的實(shí)際問題讓學(xué)生感受到離散數(shù)學(xué)不僅僅是的數(shù)學(xué)理論，更可以解決現(xiàn)實(shí)生活中看起來復(fù)雜難解的問題。

3.科研實(shí)踐，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

第三，離散數(shù)學(xué)課程不能簡單地只是教會(huì)學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論“是什么”和“為什么”，更重要的是要教會(huì)學(xué)生解決“做什么”和“如何做”的問題。我們應(yīng)該讓學(xué)生通過課程的學(xué)習(xí)了解離散數(shù)學(xué)知識(shí)在物聯(lián)網(wǎng)、通信工程相關(guān)科學(xué)中的應(yīng)用并且能夠?qū)W以致用，也就是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，提高學(xué)生的科研素質(zhì)，教師應(yīng)該圍繞培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，比如在學(xué)習(xí)集合論的時(shí)候，可以引入以下案例：

判定2000-2500年中的每一年是否為閏年，并將結(jié)果輸出。

這是C語言課程中的一個(gè)典型例題。判斷某一年是否為閏年的法則為“四年一閏，百年不閏，四百年再閏”，本例可以采用集合論的思想對(duì)具體問題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生畫出文氏圖進(jìn)行求解，從而降低程序設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

此外，我們還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生參加教師的科研項(xiàng)目，例如，筆者的一個(gè)課題“人臉識(shí)別算法研究”，就使用了最短路徑算法，因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的C語言或者Python語言對(duì)該算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)，還可以引導(dǎo)學(xué)生自己申請(qǐng)科研項(xiàng)目，參與各種專業(yè)比賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，并進(jìn)一步提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和科研能力。近5年來，共有學(xué)生100余人次獲全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽國家級(jí)二等獎(jiǎng)、省級(jí)一等獎(jiǎng)，100余人次全國大學(xué)生電子設(shè)計(jì)大賽省級(jí)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng);同時(shí)，還有200人次獲批立項(xiàng)國家級(jí)、省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃項(xiàng)目，校級(jí)科研項(xiàng)目80余個(gè)。實(shí)踐證明，這種方法有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，也有助于活躍課堂氣氛，提高了離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利地激發(fā)了物聯(lián)網(wǎng)工程、通信工程專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)業(yè)精神，極大地促進(jìn)學(xué)生在物聯(lián)網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)+領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。

結(jié)語

新工科建設(shè)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，本文對(duì)專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程的教材選取以及教學(xué)方式和方法的改革進(jìn)行了深入的研究。實(shí)踐證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)手能力和科研能力都有了非常大的提高。在今后的教學(xué)過程中，我們會(huì)繼續(xù)研究與實(shí)踐，力爭讓每一位學(xué)生都能學(xué)好、學(xué)精“離散數(shù)學(xué)”這門課。

參考文獻(xiàn)

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