例題教學(xué)中提高課堂教學(xué)效率的體會(huì)

羅曉文

摘 要：例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式，如何挖掘例題潛在教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在一題多解中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)解決問題，在一題多變中提高應(yīng)變和免疫能力是筆者在實(shí)踐中的一點(diǎn)做法和體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué);體會(huì);一題多變;一題多解

例題是中學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本組成部分，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可或缺的重頭戲，它的作用是不言而喻的：有助于學(xué)生鞏固、深化數(shù)學(xué)知識(shí)、領(lǐng)悟和掌握隱含于其中的重要數(shù)學(xué)思想方法;訓(xùn)練良好的思維品質(zhì)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、發(fā)展智力等。例題中蘊(yùn)藏著巨大的教學(xué)潛能，優(yōu)化例題教學(xué)能有效地減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)和提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、引導(dǎo)在一題多解探索中學(xué)會(huì)思考

例題教學(xué)中，教師解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是思路，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去分析問題，鼓勵(lì)他們用不同方法來解決，采用一題多解的方式來探索解題思路，使學(xué)生既知其然，更知其所以然，促使學(xué)生在探索實(shí)踐中學(xué)會(huì)思考。

例1，求tanα

解法1方程思想：由不難解得所以tanα=2

問題的解決如果就此結(jié)束，就喪失了一次很好訓(xùn)練學(xué)生思維的機(jī)會(huì)，三角函數(shù)的概念和知識(shí)點(diǎn)十分豐富，如果挖掘概念的本質(zhì)內(nèi)涵，可以發(fā)揮問題的教育價(jià)值。

解法2三角函數(shù)的定義

在平面直角坐標(biāo)系中，以α的頂點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以始邊和x軸正半軸重合，在終邊上任取一點(diǎn)P（x，y），則OP=r=，所以

由已知可得變形解得

真正理解概念的內(nèi)涵使得問題解決簡單、直接、干脆利落！

解法3弦化切

分子分母同時(shí)除以cos2α得，解得tanα=2

本題涉及到三個(gè)不同的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)他們之間的相互轉(zhuǎn)化，較少變量的維數(shù)，使問題更加簡單快捷，滲透了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

解法4數(shù)形結(jié)合

很多數(shù)學(xué)概念本身具有一定的幾何意義，考慮到正余弦函數(shù)的平方關(guān)系，可以聯(lián)系到單位圓，于是思路便水到渠成。

則設(shè)P（x，y），則點(diǎn)P為單位圓和直線的交點(diǎn)，所以可看作直線OP的斜率

解得kop=2

華羅庚說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，很顯然，本題利用數(shù)形結(jié)合把學(xué)生的思維提升到了一個(gè)新的高度！

通過一題多解，不僅使學(xué)生掌握了各種解題方法，更讓學(xué)生體會(huì)了知識(shí)之間的千絲萬縷的聯(lián)系，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和創(chuàng)造性。

二、引導(dǎo)學(xué)生在一題多變中提高應(yīng)變能力

例題教學(xué)中，有時(shí)候根據(jù)教學(xué)情況及時(shí)改變問題情境或問題的設(shè)置方式，應(yīng)用變式教學(xué)進(jìn)行思維遷移訓(xùn)練，一題多變是例題教學(xué)中完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生舉一反三的能力的一種很有效的教學(xué)形式。

例2求橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)F距離的最大值和最小值

分析：橢圓上點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問題實(shí)質(zhì)就是一個(gè)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)的最大問題，關(guān)鍵在于建立某個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，主要考查橢圓的取值范圍。方法有坐標(biāo)化和三角化兩種方法。

解法1（坐標(biāo)化）：不妨設(shè)F為右焦點(diǎn)，則F（1，0），設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)镕（1，0）所以

有因?yàn)?，所?≤PF≤3

解法2（三角代換）：不妨設(shè)F為右焦點(diǎn)，則F（1，0），由橢圓的參數(shù)方程可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（），則

因?yàn)?，所?≤PF≤3

問題解決后，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同問題情境中來思考，采用一題多變：

變題1：求雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)F距離的最大值和最小值

變題2：求拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)F距離的最大值和最小值，

變題3：求橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值

上述幾道變題的解決讓學(xué)生能清晰的認(rèn)識(shí)到求解最值問題的怎么樣選擇坐標(biāo)法和三角代換法，4道問題坐標(biāo)法時(shí)通用方法，三角法對(duì)于解決雙曲線、拋物線相對(duì)就困難了。

一題多變教學(xué)通過從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)對(duì)知識(shí)進(jìn)行延伸，從而達(dá)到讓學(xué)生系統(tǒng)、全面地掌握知識(shí)目的。通過改變已知條件或結(jié)論，做到一題多用，充分發(fā)揮題目的遷移作用，收到“解一題，會(huì)一片”的效果，能讓學(xué)生從多方面、多角度、多層次去理解數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生應(yīng)變的能力。

實(shí)踐表明，提高例題教學(xué)效果單純靠教師精彩講解是不夠的，只有充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在例題教學(xué)的活動(dòng)過程中學(xué)會(huì)思考、升華思維境界，才能使學(xué)生面對(duì)陌生問題情境應(yīng)變自如，切實(shí)提高學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]臧立本，陶治“提高例題教學(xué)效益的做法和體”《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2005.05