楊宗蛟

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，錯誤是不可避免的，許多學(xué)生會誤解錯誤，認為犯錯誤就是自己笨拙，對錯誤資源沒有認真反省和總結(jié)。因此，在教授高中數(shù)學(xué)時，教師需要明智地使用錯誤的資源，以便學(xué)生面對錯誤能夠找到自我完善的方向。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);錯誤資源;利用策略

犯錯并不可怕，可怕的是沒有糾正錯誤的勇氣。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生不可能不犯錯，每次犯錯都應(yīng)該是有價值的學(xué)習(xí)材料，而且教師的教學(xué)中應(yīng)該正確地糾正錯誤。此外，教師應(yīng)在教學(xué)中明確指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的任何錯誤均應(yīng)得到寬恕。一種不可原諒的原因是知道自己的錯誤，而不去總結(jié)和深刻的反思，不會利用錯誤資源提高自己的數(shù)學(xué)能力。同時，教師需要積極采取有效的教學(xué)策略，使學(xué)生可以合理地使用錯誤的資源，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、教師故意犯錯誤并樹立質(zhì)疑精神

許多學(xué)生傾向于相信教師的教學(xué)，并且對課程中顯示的內(nèi)容和教師的言論毫無疑問。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生總是在沒有思考的情況下接受準備好的知識和結(jié)論，沒有積極的研究和深刻的思考意識。這樣學(xué)生將很難對知識和技能有深刻的理解。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課上，教師應(yīng)該自覺向?qū)W生展示錯誤，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，并鼓勵學(xué)生大膽地提問和糾正錯誤。這不僅可以增強學(xué)生提問的精神，而且可以開發(fā)一種認真謹慎的學(xué)習(xí)方法，并允許學(xué)生通過質(zhì)疑和糾正錯誤來加深對所學(xué)知識的理解。通過故意在教學(xué)中顯示錯誤，發(fā)現(xiàn)有問題的陷阱，指導(dǎo)學(xué)生找出錯誤的問題等，試圖通過這些方法反映錯誤資源的價值，培養(yǎng)良好的學(xué)生心態(tài)，最終讓學(xué)生避免錯誤，從而提高教學(xué)效果。

例如，在“幾何序列”課程中，教師首先向?qū)W生介紹之前學(xué)習(xí)的“算數(shù)序列”，然后讓學(xué)生通過類比“算術(shù)序列”來探索“幾何序列”的定義和概念的一般公式。但是，由于學(xué)生過多地依賴教科書，并且對知識內(nèi)容不能進行深入研究，因此在定義幾何序列時，學(xué)生會忽略一些細節(jié)，因此教師要學(xué)會故意犯錯。教師首先在黑板上寫了這個級數(shù)：0、2、4、8、16……然后問：“這個幾何級數(shù)的總比是多少？”學(xué)生回答：“總比是2?！苯處熇^續(xù)問。：“此幾何序列的第十個術(shù)語是什么？”此時，學(xué)生將數(shù)據(jù)更改為通用公式an=a1qn-1，發(fā)現(xiàn)a10=0。這時教師問：“這個結(jié)果合理嗎？問題的實質(zhì)在哪里？”學(xué)生重新檢查并最終發(fā)現(xiàn)問題所在，即序列a1=0。在這一點上，一些學(xué)生大膽地說：“教師講的序列是錯誤的，不是幾何的?！苯處焼枺骸盀槭裁催@是不正確的？它不符合幾何序列的定義嗎？”接著提出一系列問題，學(xué)生重新檢查幾何序列的定義并從中發(fā)現(xiàn)一些隱藏的條件，例如：幾何序列的任何元素不能為0，總比率不能為0，依此類推。通過這種方式，學(xué)生可以更深入，更全面地理解知識的內(nèi)容，并培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑和尋求真理的精神。

二、學(xué)會總結(jié)錯誤的原因

盡管高中生學(xué)習(xí)能力較強，但許多高中生仍然會誤解錯誤，知道自己犯了一個錯誤，學(xué)生將很容易陷入沮喪并不斷否認自己，從而喪失了學(xué)習(xí)的熱情和信心。實際上，每個人都會犯錯誤，這是人類進步的階梯。發(fā)生錯誤時，不必抱怨自己，不要怪別人或?qū)ふ移渌?，而?yīng)分析錯誤的原因，反思自己在學(xué)習(xí)或解決問題過程中的缺點，然后來彌補自己的缺點。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師應(yīng)引入正確的學(xué)生錯誤解決方案，讓學(xué)生積極去改正錯誤，并幫助學(xué)生分析錯誤的原因，促進學(xué)生數(shù)學(xué)的進步。

例如，在學(xué)習(xí)“不等式”時，因為這部分內(nèi)容更加抽象和復(fù)雜，學(xué)生更容易犯錯誤，因此教師加強了對學(xué)生的正確指導(dǎo)。然后，教師選擇了一些典型問題，讓犯錯的學(xué)生解釋犯錯的原因。在此過程中，一些學(xué)生說自己由于解決問題中的疏忽大意而犯了錯誤，還有一些學(xué)生說自己在不理解概念的情況下犯了錯誤。然后，教師敦促學(xué)生根據(jù)自己的弱點選擇正確的練習(xí)，有效地提高學(xué)生解決問題的能力。

三、制定利用錯誤資源的通用策略

（一）可選練習(xí)：學(xué)生的思維有一定的局限性，學(xué)生的視野狹窄，因此教師需要根據(jù)學(xué)生的錯誤采取某些措施，以拓寬學(xué)生視野并打破思維。學(xué)生不斷獲得糾錯的經(jīng)驗，因此教師需要在某種程度上預(yù)見學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能犯的錯誤，以便有意識地引起學(xué)生的注意，并有效地控制錯誤的發(fā)生。

（二）制造沖突：教師在教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，不應(yīng)簡單地得出結(jié)論，應(yīng)該診斷錯誤，并幫助學(xué)生將錯誤答案與正確答案進行比較，并分析原因。由于學(xué)生會在不同的地方犯錯誤，因此揭露學(xué)生的錯誤通常會成為教學(xué)的起點。

四、排序錯誤的資源，并了解已發(fā)現(xiàn)缺陷

從高中開始，數(shù)學(xué)知識就變得更加困難和廣泛，學(xué)生將不可避免地在學(xué)習(xí)過程中面臨許多問題和錯誤。但是，許多學(xué)生總是過于關(guān)注分數(shù)和排名，對錯誤的關(guān)注度不夠，對錯誤的原因也沒有深入分析，在這種情況下，錯誤資源無法發(fā)揮重要作用。因此，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，需要鼓勵學(xué)生加強對錯誤問題的分類，引導(dǎo)學(xué)生從錯誤資源中獲得更多的知識和經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解缺點并彌補所遺漏的知識。

例如，在教數(shù)學(xué)時，教師要求學(xué)生準備一個錯題本，對通常錯誤的問題進行分類，然后將其歸納到錯題本中，以加深學(xué)生的印象并避免重復(fù)犯錯誤。另一方面，教師會定期收集學(xué)生的錯誤本并仔細檢查，以了解學(xué)生的缺點并反思自己的教學(xué)方法。然后，教師選擇錯誤率更高的問題，將它們更改為一定程度，然后將其安排到測試工作中，以便學(xué)生可以再次練習(xí)。檢查學(xué)生是否真正認識到了錯誤，并讓學(xué)生準確地了解復(fù)習(xí)的含義。此外，教師還將采用基于陷阱的教學(xué)方法，即專門創(chuàng)建空白或容易出錯的問題，以鼓勵學(xué)生犯錯并給予鼓勵，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤。檢查學(xué)生的缺點并提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。

簡而言之，“失敗是成功之母”，只有勇于面對錯誤，才有取得最終的成功。數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，這種嚴謹?shù)木唧w結(jié)果就是不斷的修正，最終是獲得最佳解決方案。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中正確利用錯誤的資源，并能夠在開始糾錯之前清楚地認識到犯錯的原因。因此，作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要明智地使用錯誤的資源，以便學(xué)生能夠從錯誤中找到更好的自我，并最終鼓勵學(xué)生提高數(shù)學(xué)解決問題的能力。

參考文獻

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南召縣第一高級中學(xué)