馬云豪

摘 要：數(shù)學生態(tài)復習課，即以生態(tài)學觀點研究數(shù)學復習課，提高數(shù)學復習課的課堂效率?，F(xiàn)以“函數(shù)復習課”為例，以任務驅動方式引導學生經(jīng)歷“解題—改題—編題”三個臺階，從而完成對數(shù)學知識的復習、鞏固和提高。

關鍵詞：生態(tài)課堂;任務驅動;數(shù)學復習課

1932年，美國教育學者沃勒（Waller，W.）在《教學社會學》中率先提出了“課堂生態(tài)學”概念。自此，人們開始以生態(tài)學觀點來研究教育，指導教學過程;而國內(nèi)對教育生態(tài)研究起步較早的則有李聰明教授于1989年所著的《教育生態(tài)學導論》等。

而隨著新一輪課程改革的的進行，《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版）中明確提出：高中數(shù)學課程應以學生發(fā)展為本，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。以學生為主體，以生為本的理念成為了課程標準中非常重要的基本理念。本課時以《函數(shù)復習課》為例，對生態(tài)課堂的諸因素構成進行探究，探究數(shù)學生態(tài)復習課堂的可操作性。

一、數(shù)學生態(tài)復習課的基本含義

數(shù)學生態(tài)復習課的概念源于生態(tài)課堂理念。生態(tài)課堂即指課堂內(nèi)主體與客體的相互關系具備生態(tài)性的課堂，又可細分為教師主體，學生主體，內(nèi)容主體、教室環(huán)境，班級文化，人際關系，班級制度等。

數(shù)學生態(tài)復習課則聚焦于構建具備生態(tài)課堂特征的數(shù)學相關的復習課的探索。數(shù)學復習課作為三種基本課型即新授課、復習課、講評課之一，歷來受到教師的重視。本課時旨在探究如何在數(shù)學復習課中結合課堂生態(tài)學，提高復習課效率。

二、數(shù)學生態(tài)復習課的初步探索

數(shù)學生態(tài)復習課的宗旨是以任務驅動，完成教師主體、學生主體和內(nèi)容主體的流動，從而體現(xiàn)了教師、學生和教學內(nèi)容的整體性。

1.任務驅動，建構函數(shù)

面對相對簡單的任務，學生往往會易于上手，起步簡單，從而能積極主動地進入課堂生態(tài)體系，形成課堂生態(tài)中教師主體和學生主體的良性循環(huán)。

任務1：下有兩組近似數(shù)據(jù)，請你選擇適合的函數(shù)模型構建函數(shù)關系，并求解該函數(shù)。

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 1.07 1.14 1.22 1.31 1.41 1.50 1.61 1.73 1.86 2

【教師提問】

能否通過描點繪制函數(shù)圖像，從而幫助選擇函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式？

【設計意圖】

學生通過分析這兩組數(shù)據(jù)，首先需要選定合適的函數(shù)模型，在高中階段，已經(jīng)掌握的函數(shù)模型有：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)。

由于數(shù)據(jù)本身為近似值，所以教師無法預知學生會構建何種函數(shù)，從而對教師主體本身提出了較高的要求。教師需要根據(jù)學生提供的函數(shù)，以及對函數(shù)相關性質的分析，來調整課堂教學的內(nèi)容、進度和難度，充分體現(xiàn)了課堂生態(tài)的開放性及動態(tài)平衡性。

【學生成果】

學生通過圖形預估函數(shù)類型，再經(jīng)過數(shù)據(jù)計算，確定模型，基本可以建立函數(shù)模型，如：f（x）=x2+1，f（x）=2x。

任務2：結合得到的具體函數(shù)，復習函數(shù)的相關性質。

【教師提問】

請你根據(jù)你所建立的函數(shù)，分析它的三要素和函數(shù)性質。

【設計目的】

學生根據(jù)自己所建立的函數(shù)關系，從函數(shù)的三要素：定義域、解析式、值域，以及相應的函數(shù)性質，包括函數(shù)的奇偶性、單調性等，分析所構建的函數(shù)與原始數(shù)據(jù)的區(qū)別，從而達到復習函數(shù)整章內(nèi)容的目的。

任務3：通過增加數(shù)據(jù)量，引導學生重新構建函數(shù)

【教師提問】如果后面還有幾組數(shù)據(jù)，能不能進一步的幫助你確定函數(shù)關系？

【設計意圖】學生通過剛才兩個函數(shù)的比對，基本會選擇指數(shù)函數(shù)模型，在這個基礎上，教師進一步的展示之后的4組數(shù)據(jù)，從而推翻之前學生的指數(shù)函數(shù)模型，激發(fā)學生的好奇心，從而從新考慮函數(shù)模型，并著重引導學生思考，為什么3所對應的數(shù)據(jù)會不存在？

【學生成果】學生通過3所對應的數(shù)據(jù)不存在，可以聯(lián)系到所學過的反比例函數(shù)模型

2.興趣激發(fā)，變換圖像

通過進一步提升任務難度，激發(fā)學生自主探究的興趣，從而形成對整章知識的融合提升，達成復習課復習鞏固的目的。

任務4設置目標函數(shù)的奇偶性，復習函數(shù)圖像變換

【教師提問】根據(jù)同學們剛才探求得到的函數(shù)關系，我們選定，請你為該函數(shù)設計一個圖像變換方案，使它成為一個奇函數(shù)？偶函數(shù)？

【設計意圖】結合原函數(shù)圖像，要使原函數(shù)變成奇函數(shù)，需要對原函數(shù)進行平移變換，要使原函數(shù)變成偶函數(shù)，需要在奇函數(shù)的基礎上再進行對稱變換，學生基本可獨立完成任務。

【學生成果】

學生通過平移變化，大多變換為奇函數(shù);少數(shù)學生進一步進行了翻折變換得到

任務5通過絕對值符號的添加，提升對函數(shù)圖像變換的認識

【教師提問】如果在原函數(shù)的基礎上直接添加絕對值，會產(chǎn)生什么樣變換？

【設計意圖】學生通過之前函數(shù)圖像的簡單變換，已經(jīng)完成形成了和教師、內(nèi)容的良性聯(lián)系。在這個基礎上，教師進一步設置任務，引導學生自主在原函數(shù)上添加絕對值符號，從而進一步提升對函數(shù)知識的復習。

【教師提問】如果今天函數(shù)是，請學生換出它的圖像。

3.合作探究，自編試題

任務6利用上題最終得到的函數(shù)，學生嘗試自編試題，并互相求解，體現(xiàn)生態(tài)課堂中生生之間的流動性。

【教師提問】根據(jù)環(huán)節(jié)二最終得到的函數(shù)自編一道恒成立問題

【設計意圖】學生通過編制恒成立問題，提升學生對函數(shù)中恒成立、能成立、恰成立問題的理解，以生為本，轉換課堂，發(fā)揮學生數(shù)學學習的主觀效能。同時基于合作學習的原則，請同學之間互解編制的試題，進而進一步提升生態(tài)課堂的持續(xù)發(fā)展特性。

三、數(shù)學生態(tài)復習課的反思

1.數(shù)學復習課需要生態(tài)化

復習課作為數(shù)學教學過程中的基本課型，歷來受到教師們的重視。但是，如何上好一堂數(shù)學復習課，往往缺乏統(tǒng)一的標準，其實質源于復習課的效果本就由學生主體決定，同一堂數(shù)學復習課面對不同的學生主體，其效果可能就是千差萬別的。所以，以課堂生態(tài)觀來研究數(shù)學復習課是必然發(fā)展，唯有以生態(tài)學觀點來構建數(shù)學復習課，才能提高數(shù)學復習課的效率。

2.數(shù)學生態(tài)復習課需要以任務驅動，搭建“解題—改題—編題”的臺階

數(shù)學復習課需要構建任務串，以任務驅動，形成課堂主題間的生態(tài)循環(huán)。通過任務串的設置，由易到難，搭建“解題—改題—編題”的臺階。學生在解題過程中形成對已有知識的復習;在改題過程中進一步鞏固知識，形成對知識的應用;最后通過自編試題，換位思考，實現(xiàn)對現(xiàn)有知識的融會貫通，從而形成自身知識體系的“生態(tài)化”。

3.數(shù)學生態(tài)復習課需要教師、學生、內(nèi)容的融合

生態(tài)課堂需要具備整體性、共生性、開放性、動態(tài)平衡性、可持續(xù)發(fā)展性等特征。而這些特征都離不開教師、學生、內(nèi)容的融合。教師需要引導學生自主地學習和生成課時內(nèi)容，學生又通過反饋內(nèi)容促進教師的成長，課時內(nèi)容隨著學生和教師的轉換本身又具備了成長性和多變性。從而，教師、學生、課時內(nèi)容結合成一個整體，體現(xiàn)了整體性;又通過相互之間的作用，互相共生;隨著教師、學生、內(nèi)容的不斷生成，三者之間不斷地“平衡——不平衡——平衡”，不斷地動態(tài)變化，同時體現(xiàn)了課堂生態(tài)的開放和三者間的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻

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