江蘇省如皋市如城街道老南小學(xué) 施小兵 劉小林

數(shù)學(xué)教學(xué)依賴于學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，只有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度參與，才能真正建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)許多課堂參與并沒有達(dá)到良好的效果，學(xué)生或被動(dòng)參與，很少被關(guān)注到他們自身的學(xué)習(xí)需求、興趣等；或淺表參與，只注重表面功夫，課堂上走馬觀花，過程往往流于形式；或虛偽參與，功利性地滿足于對(duì)答案的獲取，缺乏對(duì)問題本質(zhì)的追問。要知道，真正的參與應(yīng)當(dāng)是一種主動(dòng)參與、全面參與、深度參與，只有三者通力配合，才能更好地促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。

一、主動(dòng)參與：“參與式”教學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一種值得警惕的“被參與”現(xiàn)象：教師習(xí)慣于發(fā)號(hào)施令，學(xué)生滿足于接受指令。如此，學(xué)生只是被動(dòng)地執(zhí)行，而逐漸喪失了獨(dú)立思考、分析、判斷的能力。顯然，被動(dòng)參與式的學(xué)習(xí)一定是一種非自由、奴役式的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往目的不明、收獲甚少。

主動(dòng)參與，是相對(duì)于被動(dòng)參與而言的，主要指學(xué)生的一種積極參與、適性參與和建構(gòu)性參與。其中，積極參與是一種情感要求，適性參與是一種操作要求、實(shí)踐要求，而建構(gòu)性參與則是一種結(jié)果性要求。在主動(dòng)參與過程中，學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”、由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”。

比如，課程《整數(shù)四則混合運(yùn)算》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)），有教師在教學(xué)中將教學(xué)重點(diǎn)集中在四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序上，強(qiáng)化學(xué)生先乘除后加減的運(yùn)算法則，通過大量的學(xué)練，讓學(xué)生掌握法則。這樣的教學(xué)，盡管能夠讓學(xué)生掌握運(yùn)算技能，但在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中他們只是在被動(dòng)參與，往往“知其然而不知其所以然”。

基于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的目的，我在這部分教學(xué)過程中采用創(chuàng)設(shè)情境的方法，首先出示了一大堆散亂的小正方體，讓學(xué)生思考：用怎樣的方法可以數(shù)得又對(duì)又快？學(xué)生有的每五個(gè)圈一圈，有的每十個(gè)圈一圈，最后再加上零頭。他們根據(jù)各自不同的圈法，列出了5×8+2、10×4+2 等算式。盡管學(xué)生列出的算式和表征方法不一致，但他們的思維過程、表征過程則是相似的，都是先算幾個(gè)幾、再算幾個(gè)幾和幾的和，即都是先乘除后加減。這種主動(dòng)性、開放性的教學(xué)，不是教師給定學(xué)生運(yùn)算順序，讓學(xué)生無條件地接受，而是讓學(xué)生自然地經(jīng)歷了運(yùn)算順序的誕生過程。在這一過程中，學(xué)生從無序到有序、從算理到算法，感受運(yùn)算順序的科學(xué)性、合理性，進(jìn)而更加認(rèn)同運(yùn)算順序“規(guī)定”。學(xué)生觀逐步過渡，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

不難看出，“主動(dòng)參與式”課堂需要教師提供良好的素材，預(yù)留給學(xué)生充分的時(shí)空，并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)以積極的引領(lǐng)。當(dāng)然，這樣的課堂也要求學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在主動(dòng)參與中能創(chuàng)造屬于自我探究的課程資源，發(fā)現(xiàn)自我潛能，建構(gòu)個(gè)體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，彰顯個(gè)體生命的魅力。

二、全面參與：“參與式”教學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)許多課堂往往成為優(yōu)等生唱“獨(dú)角戲”的展示舞臺(tái)，班級(jí)里的“弱勢(shì)群體”常常被有意無意地忽略。而課堂真正的、本質(zhì)性的參與，應(yīng)當(dāng)是全員參與、全面參與，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)課程真正成為一泓活水。不同學(xué)習(xí)力的學(xué)生，在課堂參與中會(huì)產(chǎn)生不同的生態(tài)位，通過信息交流就會(huì)產(chǎn)生一種勢(shì)能差，從而讓信息不斷流動(dòng)起來。故全面式參與，使得學(xué)生在參與學(xué)習(xí)中相互補(bǔ)充、相輔相成、相得益彰。

為了讓學(xué)生全面參與、全員參與，教學(xué)中教師要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以便讓教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。每一個(gè)學(xué)生，由于家庭背景、生活空間、思維方式、學(xué)習(xí)傾向等的不同，其學(xué)習(xí)起點(diǎn)也是不同的。了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以把握他們的具體學(xué)情。比如，教《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），學(xué)生根據(jù)各自的經(jīng)驗(yàn)背景采用不同的方式進(jìn)行自主建構(gòu)。教學(xué)中，教師要在學(xué)生個(gè)體思考、探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流、分享，通過對(duì)話來豐盈學(xué)生的認(rèn)知。如有的學(xué)生在探究過程中，通過畫圖的方法直接推導(dǎo)出異分母分?jǐn)?shù)——“1

2 + 1 4”；有的采用“迂回策略”，先將兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成小數(shù)，再通過小數(shù)的加減法算出結(jié)果，最后將計(jì)算結(jié)果改寫成分?jǐn)?shù)；還有的學(xué)生運(yùn)用“通分法”，將兩個(gè)不同分母的分?jǐn)?shù)分別化成同原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，等等。不同的學(xué)生，展現(xiàn)出不同的探究智慧，在分享、交流過后，學(xué)生對(duì)彼此的方法展開激烈的爭(zhēng)辯和反思，并得出了比較客觀的結(jié)論：畫圖法比較麻煩，如果每一道異分母分?jǐn)?shù)加減法都采用畫圖的方法，比較浪費(fèi)時(shí)間；化小數(shù)法具有一定的局限性，如果遇到不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，就無能為力；而通分法具有一定的普適性，因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)數(shù)都有公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。

全員參與、全面參與，能打開每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決思路，能讓學(xué)生的智慧得到充分的展現(xiàn)，思維碰撞的過程也是學(xué)生自我反思與評(píng)價(jià)的階段。在這一過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極質(zhì)疑和互動(dòng)，只有這樣，才能提升學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的參與度。從某種意義上說，學(xué)生全員參與、全面參與的過程就是學(xué)生與他人、與文本、與環(huán)境不斷進(jìn)行交往、互動(dòng)的過程，也是數(shù)學(xué)知識(shí)意義、關(guān)系的重建過程。

三、深度參與：“參與式”教學(xué)的內(nèi)在效度

深度參與是建立在主動(dòng)參與、全面參與基礎(chǔ)上的，是“參與式”教學(xué)的內(nèi)在效度。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)深挖數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、關(guān)照學(xué)生的心理特質(zhì)，對(duì)教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容、過程、效果等進(jìn)行優(yōu)化，讓教師的教學(xué)從膚淺走向深度。深度參與，不僅要求學(xué)生深度感知，而且要求學(xué)生深度思維、深度想象，從而促成學(xué)生的深度感悟。以此，不僅能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的外在結(jié)構(gòu)，更能洞察數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在邏輯。

深度參與，要求學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生、發(fā)展過程，去自覺追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的源流，了解數(shù)學(xué)知識(shí)是從哪里來的，又將走向哪里。只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生由淺表性參與學(xué)習(xí)向深層性參與學(xué)習(xí)更好地過渡。

深度參與，要求學(xué)生全感參與、全面參與。比如，教《三角形的內(nèi)角和》時(shí)（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)），在學(xué)生通過感性的操作如撕角法、量角法、拼角法等測(cè)量出三角形的內(nèi)角和接近180°之后，有學(xué)生似乎不滿足于這樣的實(shí)驗(yàn)歸納，而一再追問：有沒有嚴(yán)格的方法可以證明三角形的內(nèi)角和是180°？正是這種深刻的追問和“打破砂鍋問到底”的精神，激發(fā)了學(xué)生的深度思考與探究，引發(fā)了學(xué)生的深度參與。有的學(xué)生別出心裁，用順次轉(zhuǎn)動(dòng)鋼筆的方法，發(fā)現(xiàn)分別沿著三角形的三個(gè)角旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)平角；有的學(xué)生畫出一個(gè)三角形，再過其中的一個(gè)頂點(diǎn)畫出底邊的平行線，運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的兩條平行線之間的同位角、內(nèi)錯(cuò)角（盡管學(xué)生不知道這就是初中將學(xué)習(xí)的兩條平行線之間的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）等知識(shí)嚴(yán)格證明。更有的學(xué)生提出了別具創(chuàng)意的證明：因?yàn)槿我庖粋€(gè)長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)完全相同的直角三角形，所以直角三角形的內(nèi)角和是180°；因?yàn)槿我庖粋€(gè)銳角三角形和鈍角三角形都可以沿著高分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360°，而去掉原來高兩邊的直角也就是180°，由此可以得出任意一個(gè)銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。綜上，任意一個(gè)直角、銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，所以學(xué)生就可以進(jìn)行完全性的歸納推理——任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和均為180°。至此，三角形的內(nèi)角和被學(xué)生以多種方式加以證明。

在主動(dòng)參與、全面參與的基礎(chǔ)上豐富和發(fā)展起來的深度參與，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想變得靈動(dòng)、智慧起來。他們積極地互動(dòng)、智慧地對(duì)話，逐步積累起深度學(xué)習(xí)的方法和策略，促進(jìn)了自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面、深入和可持續(xù)發(fā)展。深度參與，有助于發(fā)揮學(xué)生主體性，開掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。通過激發(fā)學(xué)生潛質(zhì)的方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)力得以提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。

蘇聯(lián)著名教育學(xué)家、最優(yōu)化教學(xué)的倡導(dǎo)者巴班斯基說：“課堂教學(xué)如果擺脫不了教師牽著學(xué)生走的局面，不讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，那么不管教師教得如何出色，講得如何直觀生動(dòng)，都無濟(jì)于事?！闭嬲摹皡⑴c式”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種高階學(xué)習(xí)，一種回歸人的本位的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、全面參與、深度參與，從而發(fā)掘出學(xué)生的自我存在感、效能感和意義感，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。