沈彬

多種方法測(cè)密度和多種方法測(cè)電阻是初中物理教學(xué)中的兩個(gè)難點(diǎn)，解決這兩個(gè)問(wèn)題都要用到“等量”思想。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟了“等量”思想，就找到了攀登這兩座“山峰”的捷徑。

一、“等體積法”測(cè)密度

學(xué)習(xí)密度后，筆者為讓學(xué)生掌握用天平測(cè)密度的方法，給學(xué)生出示了這樣一道習(xí)題：實(shí)驗(yàn)室中有一只空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，請(qǐng)用這些器材測(cè)出某種未知液體的密度。筆者是這樣進(jìn)行教學(xué)的：

師：密度的計(jì)算公式是什么？

生1：ρ=[mV]。

師：要測(cè)量密度，需要測(cè)出液體的質(zhì)量（m）和體積（V），液體的質(zhì)量可用天平測(cè)量，如何測(cè)出液體的體積呢？（學(xué)生思考再三，感到很難。）

師：題中給一個(gè)空玻璃瓶，在瓶中裝滿水，能不能求出水的體積？如果再在瓶中裝滿未知液體，液體的體積和水的體積有什么樣的關(guān)系？

生2：未知液體的體積等于水的體積，都等于玻璃瓶的容積。

師：很好。在這個(gè)問(wèn)題中，關(guān)鍵是理解瓶中未知液體的體積和瓶中水的體積相等，求出水的體積，就知道了未知液體的體積。我們把這種方法稱(chēng)之為“等體積法”，要注意在瓶中裝水和未知液體時(shí)，一定要裝滿。

學(xué)生會(huì)用“等體積法”測(cè)液體的密度后，筆者又給學(xué)生出了這樣一道題目：實(shí)驗(yàn)室有一只空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，請(qǐng)用這些器材測(cè)出某種金屬顆粒的密度（金屬顆粒與水不發(fā)生化學(xué)變化）。

師：金屬顆粒的質(zhì)量我們用天平測(cè)出來(lái)，怎樣測(cè)出金屬顆粒的體積呢？

生3：在空玻璃瓶中裝滿水，測(cè)出水的質(zhì)量，求出水的體積，再在空玻璃瓶裝滿金屬顆粒，測(cè)出金屬顆粒的質(zhì)量，瓶中水的體積和金屬顆粒的體積相等。

師：瓶中水的體積和金屬顆粒的體積相等嗎？

生4：相等呀！都等于玻璃瓶的容積。

師：瓶中裝滿金屬顆粒后，能不能再加入一些水呢？

生5：哦！老師我知道了，金屬顆粒之間有間隙，金屬顆粒的體積小于玻璃瓶的容積！

師：那如何求出金屬顆粒的體積呢？

生6：在瓶中裝滿金屬顆粒，測(cè)出玻璃瓶和金屬顆粒的質(zhì)量m1，再向瓶中加滿水，測(cè)出總質(zhì)量m2，用m2-m1得到加入水的質(zhì)量。瓶中金屬顆粒的體積等于玻璃瓶的容積減去加入水的體積。

師：對(duì)，在這個(gè)問(wèn)題中，同學(xué)們要注意玻璃瓶中金屬顆粒的體積不等于瓶子的容積，由于金屬顆粒之間有間隙，金屬顆粒的體積小于瓶子的容積。裝入金屬顆粒后加滿水，水可以填滿金屬顆粒之間的間隙，測(cè)出加入水的質(zhì)量，求出其體積，瓶子的容積與水的體積之差就是金屬顆粒的體積。

為了加深學(xué)生的理解，筆者又給學(xué)生介紹，在用天平測(cè)固體的密度時(shí)，還可以用“排水法”——利用物體的體積等于排開(kāi)水的體積，測(cè)出排開(kāi)水的體積，就知道了物體的體積。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下（A～D）：

則石塊的密度表達(dá)式為：溢出水的體積V溢=[m溢ρ水]=[m3-m2ρ水]，而V石=V溢，Ρ石=[m石V石]=[m1m3-m2ρ水]。

二、“等質(zhì)量法”測(cè)密度

如果沒(méi)有測(cè)量質(zhì)量的器材天平或彈簧測(cè)力計(jì)（測(cè)出物體的重力，可以求出物體的質(zhì)量），也可以測(cè)出物體的密度。有這樣一個(gè)題目，給你如下器材：量筒、燒杯、水，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出橡皮泥的密度。

教學(xué)時(shí)，筆者這樣引入：“題中有量筒，可以用量筒測(cè)出橡皮泥的體積，解決橡皮泥質(zhì)量的測(cè)量是關(guān)鍵，怎樣測(cè)出橡皮泥的質(zhì)量呢？”學(xué)生認(rèn)真思考、集體討論后發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)問(wèn)題中，要想知道橡皮泥的質(zhì)量，只有利用漂浮時(shí)F浮=G物，進(jìn)一步得出：物體的質(zhì)量等于排開(kāi)水的質(zhì)量。筆者追問(wèn)：“橡皮泥在水中怎樣才能漂浮呢？”一名學(xué)生回答：“把橡皮泥捏成碗狀，可以在水中漂浮?！?/p>

然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出測(cè)量橡皮泥密度的實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)果表達(dá)式。學(xué)生在草稿紙上寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟如下：1.在量筒中裝入適量的水，記下水的體積為V1;2.將橡皮泥捏成碗狀，正立放入量筒的水中，記下量筒中水面到達(dá)的刻度為V2;3.將橡皮泥按入水中，記下量筒中水面到達(dá)的刻度為V3。橡皮泥密度表達(dá)式為：橡皮泥在水中漂浮時(shí)F浮=G物，即ρ水g（V2-V1）=m，得：m=ρ水（V2-V1）;而橡皮泥體積V=V3-V1，所以：ρ=[mV=V2-V1V3-V1]ρ水。

三、“等電流法”測(cè)電阻

學(xué)習(xí)歐姆定律時(shí)，學(xué)生必須學(xué)會(huì)“伏安法”測(cè)電阻，而單表（即電流表和電壓表只有其中一個(gè)）測(cè)電阻是伏安法測(cè)電阻的延伸。用電壓表測(cè)電阻時(shí)，需要提供一個(gè)阻值已知的定值電阻R0。在教學(xué)過(guò)程中，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：

師：測(cè)量電阻的實(shí)驗(yàn)原理是什么？

生1：[R=UI]。

師：題中提供了電壓表，RX兩端電壓用電壓表可以直接測(cè)出，如何測(cè)出通過(guò)RX的電流呢？

生2：可將電阻RX與R0串聯(lián)，這樣通過(guò)RX與R0的電流相等。

師：請(qǐng)大家設(shè)計(jì)電路，畫(huà)出電路圖。如何測(cè)出RX電阻值？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果表達(dá)式。

生3：如上圖，用電壓表先測(cè)出R0兩端電壓為U0，再用電壓表測(cè)出RX兩端電壓為Ux。表達(dá)式為：因?yàn)镽X與R0串聯(lián)，所以IX=I0=[U0R0]，則RX=[UxIX]=[UXU0]R0。

生4：我覺(jué)得這種方法不好！

師：為什么？

生5：在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)出R0兩端電壓后，要把電壓表拆下來(lái)，再接R0兩端，比較麻煩！

師：你有更好的方法嗎？

生6：如上圖所示，增加一個(gè)開(kāi)關(guān)，無(wú)須拆卸電壓表，就可以完成實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生學(xué)會(huì)“等電流”法測(cè)電阻后，對(duì)學(xué)生稍加引導(dǎo)，就可以掌握“等電壓”法測(cè)電阻。這個(gè)問(wèn)題中，沒(méi)有電壓表，提供電流表和阻值已知的定值電阻R0，設(shè)計(jì)電路時(shí)，要將RX與R0并聯(lián)，因?yàn)椴⒙?lián)電路各支路兩端電壓相等，用電流表測(cè)出通過(guò)R0的電流I0，有UX=U0=I0R0，可得RX=[I0R0IX]。在教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生掌握這一難點(diǎn)，筆者將單表測(cè)電阻和天平測(cè)密度進(jìn)行對(duì)比，找到兩個(gè)不同的知識(shí)領(lǐng)域用到的相同思維方式，便于學(xué)生理解掌握。

（作者單位：十堰市竹溪縣思源集團(tuán)學(xué)校）

責(zé)任編輯? 張敏