用沖突引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

【摘要】本文以人教版教材《用數(shù)對確定位置》教學(xué)實(shí)踐為例，論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以沖突引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)概念的策略，提出激活生活經(jīng)驗(yàn)引發(fā)認(rèn)知沖突、創(chuàng)設(shè)探究情境制造認(rèn)知沖突、誘發(fā)應(yīng)用爭議直面認(rèn)知沖突等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知沖突 自主探究 概念建構(gòu)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）37-0101-02

學(xué)生并不是一張白紙，他們在生活實(shí)踐中形成了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，但這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)和面臨的學(xué)習(xí)情境之間存在著一定的差距，這種差距會導(dǎo)致已有知識、已有經(jīng)驗(yàn)與新知之間的失衡。這種暫時的失衡和矛盾被稱為認(rèn)知沖突。如何利用認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生從模糊走向清晰，從混沌走向通透呢？筆者以《用數(shù)對確定位置》一課為例，談四點(diǎn)體會和思考。

《用數(shù)對確定位置》是人教版教材六年級下冊的內(nèi)容。學(xué)生在一年級已經(jīng)學(xué)會用直線上的點(diǎn)描述數(shù)的順序和大小關(guān)系，也積累了用類似第幾排第幾個描述物體位置的方法。根據(jù)教材內(nèi)容以及學(xué)情，筆者將教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)對確定位置的適用范圍，并理解和掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)則上。也就是說，要讓學(xué)生在新舊經(jīng)驗(yàn)的沖突中自主探究、自主思考，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)完成一次重組和優(yōu)化，從而逐步將日常經(jīng)驗(yàn)上升到抽象的經(jīng)驗(yàn)，深入理解和內(nèi)化“用數(shù)對來確定位置”這一數(shù)學(xué)概念。

一、激活生活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)認(rèn)知沖突

筆者出示主題圖（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

①遮蔽其他豎排，只剩下小軍這一豎排。找出小軍坐在哪里？學(xué)生認(rèn)為小軍在從前數(shù)第3個，從后數(shù)第3個。

②遮蔽其他橫排，只顯示小軍這一橫排。找出小軍坐在哪里？學(xué)生認(rèn)為小軍在從左數(shù)第4個，從右數(shù)第3個。

③出示完整座位圖。請找出小軍坐在哪里？針對這一問題，學(xué)生的說法不一，有的認(rèn)為在第3排第4個，有的認(rèn)為在第4組第3排，有的認(rèn)為在第3組第3排，有的認(rèn)為在第3組第3個。

④筆者追問：“假如沒有座位圖，只根據(jù)大家說出的位置，能確定這是同一個位置嗎？”學(xué)生認(rèn)為不能。由此引發(fā)認(rèn)知沖突。筆者繼續(xù)追問：“由于標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，每個人的說法不一樣，描述的位置就沒有確定性，如何解決這個問題呢？”學(xué)生認(rèn)為要把觀察的方向用同一個標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。此時，筆者出示規(guī)則：豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列要從左往右數(shù)，確定第幾行要從前往后數(shù)。

⑤請用行和列說出小軍的位置。學(xué)生找出在第4列第3行。

【教學(xué)思考】學(xué)生在一年級已經(jīng)有了用直線上的點(diǎn)描述數(shù)的順序和大小關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，在生活中也能夠運(yùn)用第幾排第幾個的方式描述物體的位置。筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了教室里有序排列的座位場景，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在多種描述位置的方法中選擇一種精準(zhǔn)的描述方法。這與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了暫時性的矛盾沖突。在這一矛盾的指引下，學(xué)生展開了自主思考，提出要建立統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)則，由此，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對位置的模糊表達(dá)，在認(rèn)知沖突的推動下，漸漸向著統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下的精準(zhǔn)數(shù)學(xué)表達(dá)這個方向邁進(jìn)。

二、創(chuàng)設(shè)探究情境，制造認(rèn)知沖突

筆者創(chuàng)設(shè)了一個“你說我寫”的游戲情境：讓一部分學(xué)生依次說出屏幕上指定的位置，另一部分學(xué)生把答案記錄在紙上。引導(dǎo)學(xué)生展開探究：

①想一想，這樣的記錄方法簡便嗎？（學(xué)生認(rèn)為比較麻煩）由此提出想用一種簡單的寫法代替第幾行第幾列。

②筆者讓學(xué)生分組以小軍的座位第4列第3行為例，用自己的方法寫出這個位置。學(xué)生的寫法不一，有的用“4列3行”表示，有的用“4 3”表示，有的用“L4R3”表示……筆者引導(dǎo)學(xué)生分析，找出每個小組不同寫法中的共性。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管用哪一種寫法，這里的4都表示第4列，3都表示第3行。

③筆者引出數(shù)對概念，板書（4，3），讓學(xué)生說出數(shù)對中4和3分別表示什么意思？

④筆者讓學(xué)生繼續(xù)游戲。一組同學(xué)說出位置，另一組同學(xué)用數(shù)據(jù)記錄。

【教學(xué)思考】學(xué)生初步建立了用行和列來確定位置的數(shù)對認(rèn)知，還需要自主探索如何進(jìn)行快速科學(xué)的數(shù)對讀寫。筆者并沒有簡單告知學(xué)生這一教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，而是創(chuàng)設(shè)“你說我寫”的游戲情境，讓學(xué)生直觀感知記錄數(shù)對的麻煩，再次引發(fā)認(rèn)知沖突，帶領(lǐng)學(xué)生展開探究，去尋找一種簡潔明了的記錄方法。為此，筆者讓學(xué)生充分參與知識的建構(gòu)，主動嘗試創(chuàng)造自己的寫法，并在不同的方法中尋找共同的屬性，數(shù)對的概念和特征呼之欲出。通過這樣自主體驗(yàn)的過程，學(xué)生會將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，在深入理解數(shù)對的同時也體會到數(shù)學(xué)的簡潔之美。

三、誘發(fā)應(yīng)用爭議，直面認(rèn)知沖突

筆者讓學(xué)生使用數(shù)對表示班級中劉[××同學(xué)]的位置，學(xué)生產(chǎn)生了爭議。有的從右往左數(shù)，認(rèn)為是（4，1），有的從左往右數(shù)，認(rèn)為是（5，1）。為什么會出現(xiàn)兩種不同的表示方法呢？到底哪一種才是正確的呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生展開討論，發(fā)現(xiàn)問題爭論的焦點(diǎn)是如何確定班級中的第1列。筆者在大屏幕出示班級座位全景圖，讓學(xué)生統(tǒng)一從左邊數(shù)起，確定第1列。學(xué)生認(rèn)識到，為了把空間里的位置和平面圖上的位置進(jìn)行統(tǒng)一觀察，就要從觀察者的左邊數(shù)起，確定第1列，也就是說，班級中座位的第1列要從站在講臺前觀察者的左邊數(shù)起。由此學(xué)生找到了劉[××]的位置是（5，1）。最后，筆者讓學(xué)生用數(shù)對確定自己的位置，在紙上寫下來，并歸納總結(jié)：在觀察空間里的位置時，都要從觀察者的左邊數(shù)起，確定第1列。

【教學(xué)思考】學(xué)生學(xué)會了用數(shù)對確定平面圖上的位置后，就需要應(yīng)用數(shù)對確定教室里的位置。根據(jù)現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生在確定現(xiàn)實(shí)空間中的第1列時，會和平面圖形中的第1列產(chǎn)生混淆，導(dǎo)致出錯。為此，筆者直接將這一爭議性的問題拋出來，誘發(fā)學(xué)生辯論。學(xué)生在思維的碰撞下展開質(zhì)疑和辯論，經(jīng)過探究思考，他們認(rèn)識到每個人的座位都是唯一的，表示位置的數(shù)對也是獨(dú)有的，數(shù)對與位置一一對應(yīng)，由此自主建構(gòu)了現(xiàn)實(shí)生活中用數(shù)對確定位置的科學(xué)方法。

四、拓展延伸，挖掘認(rèn)知沖突

筆者給學(xué)生出示公園平面圖上的三個景點(diǎn)，要求學(xué)生確定景點(diǎn)的位置。（如圖2）學(xué)生認(rèn)為，這三個景點(diǎn)在平面圖上沒有相關(guān)的數(shù)對數(shù)據(jù)，因此不能確定位置。此時，筆者給學(xué)生講述數(shù)學(xué)家笛卡爾受到蜘蛛織網(wǎng)的啟示，把蜘蛛看作一個點(diǎn)，蜘蛛的每個位置就能用行和列這一組數(shù)確定下來。學(xué)生受到啟發(fā)，認(rèn)為可以在平面圖上列出網(wǎng)格，這樣就可以得出行和列的數(shù)據(jù)。接著，筆者給學(xué)生出示一張網(wǎng)格圖，并重新標(biāo)注假山、水池、超市、古塔、報亭等景點(diǎn)的位置（如圖3），讓學(xué)生說出這些景點(diǎn)的位置。學(xué)生根據(jù)數(shù)對知識，分別列出假山（2，4），超市（3，1），水池（4，2），古塔（7，2），報亭（8，4）的位置。

最后筆者向?qū)W生揭示這就是笛卡爾坐標(biāo)系，也是平面直角坐標(biāo)系的雛形。筆者繼續(xù)追問：“想一想，花園、溪流、竹林的位置能確定出來嗎？”學(xué)生認(rèn)為，花園，溪流、竹林在第幾行，第幾列沒有數(shù)據(jù)，因此不能確定位置在哪里。筆者告訴學(xué)生，這部分知識將會在初中階段進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，那時就會找到答案。

【教學(xué)思考】認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，認(rèn)知的螺旋是開放型的，它的開口會越來越大。在學(xué)生完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，能夠運(yùn)用數(shù)對表示具體情境中物體的位置時，筆者提出了新的問題，要求學(xué)生將散落的假山、水池、超市的位置用數(shù)對表示，這又引發(fā)了新的認(rèn)知沖突。在這一認(rèn)知失衡的驅(qū)動下，學(xué)生展開探究，將靜態(tài)的方格圖動態(tài)化，認(rèn)識到行和列都可以延長移動，由此將知識拓展延伸，滲透平面直角坐標(biāo)系的基本思想。

總之，在本次教學(xué)實(shí)踐中，筆者不斷打破學(xué)生思維中的平衡，運(yùn)用一次次的認(rèn)知沖突，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)、重構(gòu)的過程，由此獲得概念的自主建構(gòu)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善。

作者簡介：覃業(yè)蘭（1976— ），女，廣西玉林人，大學(xué)專科學(xué)歷，一級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。