費英

【摘要】學(xué)習(xí)離不開練習(xí)，學(xué)生通過練習(xí)可以更加理解、掌握所學(xué)知識、積累經(jīng)驗，從而提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).而在初中數(shù)學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗進(jìn)行作業(yè)練習(xí)的設(shè)計，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力和水平的提升具有關(guān)鍵性作用.本文從生活經(jīng)驗出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計實踐作業(yè);從認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練;從已有經(jīng)驗出發(fā)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力三個方面，探討了初中數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);練習(xí)設(shè)計;學(xué)生經(jīng)驗;策略

我國九年義務(wù)教育的最新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的經(jīng)驗為認(rèn)知基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué).而數(shù)學(xué)練習(xí)是鞏固知識提升本領(lǐng)的重要手段，教師在設(shè)計練習(xí)時應(yīng)當(dāng)有一定的策略.

良好的練習(xí)設(shè)計策略能夠有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從學(xué)生自身的經(jīng)驗出發(fā)，學(xué)生不會感到陌生與不適.初中數(shù)學(xué)相對于其他科目的難度較大，重點考查學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力，在剛接觸初中數(shù)學(xué)時，學(xué)生會不同程度地感到迷茫與困惑，再加上學(xué)生處于陌生的環(huán)境中，自身承擔(dān)的壓力較大，此時學(xué)生在學(xué)習(xí)中投入的時間和精力會大大減少.為了讓學(xué)生更快地適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)設(shè)置學(xué)生熟悉的問題來教導(dǎo)學(xué)生.縱觀學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，只有不斷地探索才能逐步上升，如果教師強行灌輸知識，就會造成學(xué)生的逆反心理，不僅不能讓學(xué)生認(rèn)真解答問題，還會讓學(xué)生產(chǎn)生自暴自棄的想法.在練習(xí)題目的設(shè)計上，教師要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和實踐經(jīng)驗，逐步提升學(xué)生解決問題的能力，不斷增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、從生活經(jīng)驗出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計實踐作業(yè)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是解決生活中的問題，究其根本數(shù)學(xué)來源于生活.初中數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，在練習(xí)中多設(shè)置一些生活化的問題，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活的目的;在練習(xí)題的選取上，應(yīng)注重與生活的聯(lián)系，通過平時的練習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成以數(shù)學(xué)的眼光看待問題的習(xí)慣.我們常常能在生活中看到數(shù)學(xué)的身影，數(shù)學(xué)是生活中一項重要的工具.在沒有系統(tǒng)地接觸數(shù)學(xué)知識之前，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識已經(jīng)有了感性的認(rèn)識，這樣自我摸索的階段是對數(shù)學(xué)最初的認(rèn)識.因此，要從生活經(jīng)驗出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計實踐作業(yè).

1.靈活選用生活中的素材

初中生開始接觸數(shù)學(xué)計算時，第一感覺是數(shù)學(xué)課的無聊、枯燥，甚至有人覺得數(shù)學(xué)是沒有使用價值的，其實生活中處處蘊含著數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在生活中碰到的數(shù)學(xué)問題更加能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在組織練習(xí)中應(yīng)當(dāng)多多選用貼近生活的素材，以學(xué)生熟悉的方式打開初中數(shù)學(xué)的大門.熟悉的素材能夠把學(xué)生帶入生活中的場景，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識不是冷冰冰的，而是切實的解決實際問題的有效工具.

例如，初中第一節(jié)數(shù)學(xué)課前，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一些跟數(shù)學(xué)有關(guān)的素材，如把家人的身份證號碼寫下來，準(zhǔn)備一份日歷等，在課堂上一起交流其中包含的信息，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活密不可分.在學(xué)習(xí)垂直和點到直線的距離概念時，教師可以設(shè)置這樣的問題：想一想，在運動場上怎樣測量運動員的跳遠(yuǎn)成績？測量時皮尺與踏板之間應(yīng)保持什么位置關(guān)系？為什么？如果你是運動員，如何跳成績才能最佳？總之，要結(jié)合教材挖掘適合的素材激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.精心設(shè)計實踐作業(yè)

實踐作業(yè)是教師布置給學(xué)生用來提升自身數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的一項綜合性的作業(yè)，在完成過程中，學(xué)生能夠很好地實現(xiàn)知識的應(yīng)用與提升.教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生的教學(xué)主體地位，積極引領(lǐng)學(xué)生感受教學(xué)中的數(shù)學(xué)魅力，鍛煉學(xué)生自我發(fā)掘知識的能力，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在完成實踐作業(yè)的過程中，充分發(fā)揮自身的主觀能動性，形成自己探究知識的能力，在這種情況下的學(xué)習(xí)才更加有滋有味.

例如，在學(xué)習(xí)平面幾何和立體幾何時，教師可以布置作業(yè)讓學(xué)生自己動手做一些圖形或者結(jié)構(gòu)，在課堂講解時，學(xué)生可以拿出自己做的作品進(jìn)行實際操作，這樣對于空間想象能力欠佳的學(xué)生來說，能夠起到非常好的幫助作用.化抽象為具體，在動手操作中逐漸深化對于幾何圖形的認(rèn)識與理解.

3.鼓勵學(xué)生分享、交流生活中的數(shù)學(xué)問題

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師扮演著提問的角色，而社會生活是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用舞臺，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生積極地提出自己在生活中遇到的問題，然后把問題與同學(xué)共享，然后大家共同解決問題.這樣的方式不僅增加了生生間的互動，還能積極地幫助學(xué)生融入課堂建設(shè)，改變傳統(tǒng)的教師只能“教”和學(xué)生只能“學(xué)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式.

例如，學(xué)生在超市進(jìn)行購物時，發(fā)現(xiàn)1千克水果的價格是10元，水果需要使用包裝袋包裝，每個包裝袋的價格是0.5元，而且每個包裝袋只能裝下3千克水果，最后問如果購買x千克水果，最少需要花費多少錢？這個問題中由于包裝袋的使用數(shù)量并不是與購買的千克數(shù)一一對應(yīng)，因此在求解問題時應(yīng)當(dāng)分類討論.學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行分類討論，最后得出結(jié)果，完成這種生活問題的討論之后，學(xué)生對于生活問題有了更好地把握，同時產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣.

二、從認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是一門邏輯性與關(guān)聯(lián)性很強的學(xué)科，新知識通常是建立在舊知識的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)然思維是貫穿于整個數(shù)學(xué)認(rèn)知當(dāng)中的，只有完備的訓(xùn)練獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，才能在舊知識與新知識之間搭建溝通的橋梁，全面分析問題，促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的全面認(rèn)知.

1.從多個角度分析問題

數(shù)學(xué)問題通常需要站在多個角度進(jìn)行分析，如果只是從一個角度對問題進(jìn)行辨析，往往會遺漏掉一些重要的信息，導(dǎo)致最后的結(jié)論出現(xiàn)錯誤.只有全方面地看問題，才能最大限度地保證對數(shù)學(xué)題的理解與計算不會出現(xiàn)差錯.在平時的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)置相似的題目讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，教導(dǎo)學(xué)生今后遇到同樣的問題應(yīng)該如何處理，不能只是為了解決一個問題，而是要在不斷地訓(xùn)練中解決同一類型的問題，這樣學(xué)生的思維才能得到發(fā)散，充分地鞏固學(xué)到的知識，同時逐漸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法.

例如，在求解一元二次方程時，教師要求學(xué)生進(jìn)行計算，不同的學(xué)生可能選用不同的解題方法，有的學(xué)生利用公式法進(jìn)行求解，有的學(xué)生利用配方法進(jìn)行求解，還有的學(xué)生利用因式分解法，依照根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，這幾種方法都能得出最后的結(jié)果，但是求解的過程不盡相同.因此，學(xué)生在遇到這種問題時，不能簡單地套用公式，而應(yīng)靈活地選擇處理的方法，采用最佳的方法進(jìn)行計算，這樣不僅節(jié)約了學(xué)生的計算時間，也鍛煉了學(xué)生從多個角度思考問題的能力.

2.從已知問題推廣，逐步解決未知問題

初中數(shù)學(xué)可以分為幾大類，其中的邏輯是相同的，學(xué)生在解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先回顧已知的類似的知識點，再從已知逐步向未知拓展.另外，教師在課堂教學(xué)中除了傳授基本的知識點之外，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能在遇到問題時靈活變通，舉一反三，逐漸找到問題的突破口.

例如，空間立體幾何對空間想象能力稍差的學(xué)生是一項很大的挑戰(zhàn)，一些問題需要學(xué)生在腦海中構(gòu)建出立體結(jié)構(gòu)，然后判斷點與點之間的關(guān)系.此時學(xué)生可以先從簡單的二維平面問題入手，遵循“點動成面、面動成體”的基本規(guī)律，將已知的二維規(guī)律向三維拓展，或者借助三視圖將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，降低解決問題的難度，逐步解決問題.學(xué)生通過已有的認(rèn)知向外拓展，既對原有的知識有了進(jìn)一步的認(rèn)識，又能自行推導(dǎo)出合適的結(jié)論，是一舉兩得的良好學(xué)習(xí)方法.

3.提升學(xué)生抽象思維的能力

學(xué)生在認(rèn)識事物的時候通常會遵循這樣一種規(guī)律，一般來說是從直觀到抽象，從表面到深層次，因此，教師在進(jìn)行思維深度的拓展時，必須要以學(xué)生已經(jīng)具備的基礎(chǔ)為前提，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)之上搭建數(shù)學(xué)模型，學(xué)生才能夠逐步實現(xiàn)感性思維到理性思維的轉(zhuǎn)變，這樣學(xué)生在分析問題的時候會更加深刻，考慮問題的視野也會更加開闊.

例如，在學(xué)習(xí)平行、垂直的判定和性質(zhì)時，教師可以利用教室內(nèi)的物體（如書桌或者黑板）演示讓學(xué)生充分理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定法則，學(xué)生在熟練掌握基礎(chǔ)知識之后，在知識的應(yīng)用過程中才能不斷地抽象出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而求解.以平行四邊形舉例說明，正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形.這幾類圖形首先具有平行四邊形的共性，又有各自的特點，學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識之上層層推進(jìn)，最終實現(xiàn)思維能力的提升.

三、從已有經(jīng)驗出發(fā)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

1.推陳出新，發(fā)展創(chuàng)新能力

教師在選取習(xí)題時應(yīng)當(dāng)選用具有典型性的題目進(jìn)行講解，典型性的題目往往有多種解題方法，學(xué)生可以不斷地思考，嘗試新的解題方法，對于以前學(xué)過的問題也可用新的知識去解決，這樣才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，起到構(gòu)建自身知識結(jié)構(gòu)的作用.

因此，在解決數(shù)學(xué)問題的時候，我們不能只是套用模板，應(yīng)當(dāng)摒棄模板思想，努力做到對不同問題采取不同的分析方法，制訂最優(yōu)的解題方案.教師在課堂教學(xué)中也要推陳出新，問題設(shè)置不能只是變個參數(shù)，而要從邏輯架構(gòu)上進(jìn)行變形處理.

例如，在經(jīng)典問題“兩人異地出發(fā)相遇”中，學(xué)生可以用算術(shù)法也可以用方程法解題，教師可以衍生題目，將問題變?yōu)椤皟扇送刈分稹保€可以將問題變?yōu)椤澳懿荒苡靡淮魏瘮?shù)解決這個問題”，培養(yǎng)學(xué)生在遇到新的問題時重新建立數(shù)學(xué)模型的能力和意識.

2.舉一反三，靈活運用新知識

對于剛學(xué)習(xí)的新知識，學(xué)生常會感到比較陌生，但是如果教師能對此進(jìn)行相關(guān)的拓展與延伸，讓學(xué)生靈活地運用新知識去解題，可以開闊學(xué)生的視野.

例如，在應(yīng)用三角函數(shù)解決問題時，教師可以設(shè)置“測量建筑物的高度”的作業(yè)，可以先選擇學(xué)校內(nèi)的教學(xué)樓、辦公樓等底部可以到達(dá)的建筑物，讓學(xué)生根據(jù)需要準(zhǔn)備好卷尺和測角儀等測量工具，設(shè)計測量的方法，收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行計算，然后提出任務(wù)：如果建筑物的底部不能到達(dá)該怎樣解決？找一處底部不能到達(dá)的建筑物，讓學(xué)生設(shè)計好測量的方案，收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行計算.通過這個數(shù)學(xué)活動可以讓學(xué)生很好地掌握這一類型的問題.

總之，初中數(shù)學(xué)練習(xí)的有效設(shè)計，是數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)中學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀在教學(xué)中的體現(xiàn)，也是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，拓展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效方式.因此，教師深入了解學(xué)生對于知識的掌握情況，精心為學(xué)生設(shè)計出有效的練習(xí)，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識.從生活經(jīng)驗出發(fā)，從認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，從已有經(jīng)驗出發(fā)，可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力，從而全面地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓整個課堂教學(xué)更加高效.

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