王丹

【摘要】一題多解在解決問題中并不少見，但是有些教師在平時(shí)的教學(xué)中為了趕教學(xué)進(jìn)度或是為了完成教學(xué)目標(biāo)，往往忽視了對(duì)學(xué)生解題策略和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).在平時(shí)的教學(xué)中，筆者深刻體會(huì)到培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力對(duì)提高學(xué)生解決問題能力的重要性，也找到了一些有效的實(shí)施方法，并從一題多解過渡到一題多變，用這樣一個(gè)能力提升的過程，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;一題多解;策略;一題多變

一題多解，指同一數(shù)學(xué)問題的結(jié)論可以由多種途徑獲得.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：要讓學(xué)生在解決問題的過程中，能夠?qū)栴}的解題策略和解決方法進(jìn)行準(zhǔn)確的把握，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題的多方面理解和分析能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.由此可見，解決問題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起著重要作用，而問題的解決也通常有多種途徑.在教學(xué)中，我們對(duì)學(xué)生解決問題的過程關(guān)注度不夠，無法一一了解他們解題的思路.在一道問題的解決過程中，學(xué)生給出的解法的多樣性讓筆者頓悟：關(guān)注問題的思維過程比結(jié)果更重要.

在“最小公倍數(shù)”的測(cè)試卷中，出現(xiàn)這樣一道問題：如果2千克香蕉3元，3千克蘋果4元，4千克桃子5元，那么哪種水果最便宜？筆者的第一反應(yīng)就是求出三種水果每千克多少錢，哪種錢少哪種水果就最便宜.于是香蕉：3÷2=32=1.5（元），蘋果：4÷3=43≈1.3（元），桃子：5÷4=54=1.25（元）.由此得到桃子的價(jià)格最便宜.這是最常用的解題方法，我們?nèi)菀资艿剿季S定式的影響而否認(rèn)其他方法的正確性.在一百多份試卷中，我發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生出現(xiàn)這樣的解法：香蕉：2÷3=23=0.67，蘋果：3÷4=34=0.75，桃子：4÷5=45=0.8，但學(xué)生基本上都說不出算式表示的含義，最后得出香蕉最便宜，顯然答案是錯(cuò)誤的，但仔細(xì)想想，過程卻是正確的，只是學(xué)生沒有真正理解罷了.除了以上兩種解法，筆者在改卷過程中還發(fā)現(xiàn)了有兩位學(xué)生用了第三種解法：3，4，5的最小公倍數(shù)是60，60÷2=30，30×3=90（元），60÷3=20，20×4=80（元），60÷4=15，15×5=75（元），最終得到桃子的價(jià)格最便宜.

遇到這樣的問題，不少教師會(huì)忽視學(xué)生給出的幾種解法，而讓此題在學(xué)生的記憶中一閃而過.但在對(duì)試卷的分析過程中，筆者覺得這是一道經(jīng)典的一題多解的問題，抓住這個(gè)典型引導(dǎo)學(xué)生分析，可以讓學(xué)生領(lǐng)悟到解法多樣性的真正內(nèi)涵.筆者根據(jù)五年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，針對(duì)班級(jí)的具體情況，對(duì)這道題的講解過程在一番思索和準(zhǔn)備后展開了.

第一步，投影出示原題，板書學(xué)生解答中出現(xiàn)的三種解法.讓學(xué)生在小組內(nèi)說說每種解法的每一步的算理是什么、為什么第二種解法最后的答案是錯(cuò)誤的.

第二步，小組討論后，各小組派一名學(xué)生匯報(bào)討論的結(jié)果.意見相同的不重復(fù)，意見不統(tǒng)一的可補(bǔ)充說明，以小小辯論會(huì)的形式得到正確的答案.

第三步，筆者結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)歸納出三種解法的算理：解法一是求出每千克水果的價(jià)格，誰的價(jià)格低誰最便宜;解法二是求出一元可以各買三種水果多少千克，買得越多越便宜.在解題過程中，學(xué)生最后得出錯(cuò)誤的答案就是因?yàn)闆]有理解清楚算式表示的意義;而解法三利用本單元學(xué)習(xí)的知識(shí)，先求出3，4，5的最小公倍數(shù)是60，然后假設(shè)每種水果都買60千克，看看需要花多少錢，哪種水果用的錢最少即最便宜.

第四步，學(xué)生發(fā)表解題感受.有學(xué)生說今天終于領(lǐng)悟到解題思路的不同可以得到不同的解答方法，也有學(xué)生說通過此題領(lǐng)悟到在以后解題時(shí)也要從多方面考慮，爭(zhēng)取最優(yōu)解法.

第五步，趁熱打鐵.筆者出示了兩道有多種解法的問題，再次鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.（1）兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，5小時(shí)后相遇.一輛汽車的速度是每小時(shí)55千米，另一輛汽車的速度是每小時(shí)45千米，甲、乙兩地相距多少千米？（2）用兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體恰好拼成了一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是30平方厘米.如果把這兩個(gè)長(zhǎng)方體改拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么大長(zhǎng)方體的表面積是多少？這兩道題，一道是典型的行程問題，一道是立體圖形的計(jì)算問題，通過兩個(gè)不同系列的問題，學(xué)生再次感受到一題多解的巧妙.

本節(jié)課學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組討論、個(gè)別匯報(bào)等活動(dòng)形式，用了近一節(jié)課的時(shí)間探究一道一題多解例題.通過本節(jié)課，學(xué)生收獲了重要的解題策略.在教學(xué)中，教師積極、適宜地讓學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的技能和技巧;有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)水平與思維能力的提升;有利于開拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新精神.針對(duì)如何更好地培養(yǎng)學(xué)生一題多解的數(shù)學(xué)思維這一問題，筆者結(jié)合這些年對(duì)教材的編排的理解及對(duì)各年段學(xué)生的了解，總結(jié)出如下幾種可行的方法.

一、讀懂教材，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，認(rèn)真做好教學(xué)設(shè)計(jì)

很多教師在平時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，沒有讀懂教材就開始教學(xué)，忽略了對(duì)教材的理解，這很容易錯(cuò)過培養(yǎng)學(xué)生一題多解思維的時(shí)機(jī).教材中有很多解決問題的例題，其中不乏一題多解的例子，如六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”的例6，一個(gè)長(zhǎng)方形畫框的長(zhǎng)是45米，寬是12米，做這樣的畫框需要多長(zhǎng)的木條？這里雖然是求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，可直接用（長(zhǎng)+寬）×2解答，但例題同時(shí)還用了長(zhǎng)×2+寬×2的方法，意在證明分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算順序與整數(shù)乘法的運(yùn)算順序相同，也證明了整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用.筆者在教學(xué)中按照教材的編排完成了教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)在探究過程中也讓學(xué)生體會(huì)到一題多解這種思維方式，在解題的最后筆者小結(jié)了在解決問題過程中，要多想想有幾種方法能夠解決問題，最優(yōu)的方法是什么，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略，真正做到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、鼓勵(lì)學(xué)生多運(yùn)用一題多解，提高學(xué)生解決問題的能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題.鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑.”因此，教師在課堂上要給學(xué)生留出自主探究、合作交流的時(shí)間與空間，讓其更好地解決問題，在遇到能夠一題多解的題時(shí)，要問學(xué)生“還有其他解法嗎”，這樣的交流方式如果一直堅(jiān)持下去，學(xué)生在遇到問題時(shí)就都會(huì)“多留個(gè)心眼兒”，增強(qiáng)對(duì)一題多解的敏感度.在學(xué)生發(fā)展的同時(shí)，教師自身也得到了發(fā)展，不但解放了課堂，讓學(xué)生成為課堂的主人，而且實(shí)現(xiàn)了新課標(biāo)要求下以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的課堂模式.這樣一舉多得的做法，作為教師的我們何樂而不為呢？

三、注重從一題多解到一題多變的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的解題能力

一題多解完成得再好，也只是完成了一道題.在平時(shí)的教學(xué)中，教師如果能有針對(duì)性地對(duì)題目的條件和問題進(jìn)行變化，就可以更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也可以培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性.在行程問題中，有速度、時(shí)間、路程的靈活變換;在圖形計(jì)算問題中，有長(zhǎng)、寬、高和面積、體積的問題置換，這些題目不但可以訓(xùn)練學(xué)生的一題多解思維，還能做到一題多變.教師平時(shí)如果注重對(duì)學(xué)生這兩方面的訓(xùn)練，就可以讓學(xué)生在解決一類問題時(shí)游刃有余.如在“簡(jiǎn)易方程”這一單元中，學(xué)生不但可以用以前學(xué)過的方法解題，還可以用本單元的知識(shí)解題，這也是一題多解.同時(shí)，相同的問題還可以變換數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，再用不同的方法解答，這是一題多變和一題多解的完美結(jié)合，也是提高學(xué)生解題靈活性的良好時(shí)機(jī).教師在教學(xué)這些章節(jié)的知識(shí)時(shí)，應(yīng)該保持高度的敏感性，時(shí)刻把一題多解和一題多變作為提高學(xué)生解題策略的有力措施.

四、一題靈活多變下，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用一題多解的方式，能有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.一題多解的過程中，會(huì)通過縱橫發(fā)散，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的相互串聯(lián)及綜合溝通，筆者起到舉一反三的作用.長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行一題多變及一題多解訓(xùn)練，能夠有效提高學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，有利用多種方法將其解決的能力.筆者認(rèn)為，基于一題靈活多變下，教師應(yīng)通過組織討論活動(dòng)，拓寬學(xué)生的解題思路、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，并以此為依據(jù)，實(shí)施多次訓(xùn)練，不斷提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度及思維能力.此外，良好的教學(xué)氣氛及環(huán)境也很重要，教師應(yīng)注重對(duì)教學(xué)氣氛及環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，使其具備良好的創(chuàng)造力.如，在應(yīng)用多樣性解法時(shí)，教師應(yīng)多提問，引發(fā)學(xué)生自主思考，主動(dòng)尋找新的可能.教師還應(yīng)不斷提升自身認(rèn)知水平，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)思維，以靈活的思維方式促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)展，達(dá)到實(shí)際的教學(xué)目的，同時(shí)提升學(xué)生的解題能力.

五、注重對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo)

教師在進(jìn)行一題多解教學(xué)時(shí)，還應(yīng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練及學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí).教師應(yīng)將引導(dǎo)學(xué)生的解題思路作為重點(diǎn)，并選擇符合學(xué)生實(shí)際水平的例題，才能真正發(fā)揮出一題多解教學(xué)的作用.開展一題多解教學(xué)需要教師具備良好的知識(shí)基礎(chǔ)，若沒有良好的知識(shí)及技能基礎(chǔ)，教師的一題多解只會(huì)是紙上談兵.教師在一題多解的教學(xué)過程中，應(yīng)目的明確，基于教學(xué)目的及要求開展實(shí)際教學(xué)，不可隨意進(jìn)行.對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，并不是所有的題目都有多種解法，教師不用將所有的題目都進(jìn)行多解.若盲目進(jìn)行，一方面會(huì)浪費(fèi)課堂教學(xué)時(shí)間，另一方面也會(huì)大大增加學(xué)生的解題量，反而會(huì)起到不良的作用.此外，教師應(yīng)注意一題多解的價(jià)值，在數(shù)學(xué)題的選擇上應(yīng)科學(xué)、合理，不可選擇僅是步驟前后顛倒的數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多解，也不能選擇解法復(fù)雜、學(xué)生很難理解的數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多解教學(xué)，應(yīng)基于復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的原則體現(xiàn)出數(shù)學(xué)題解法的多樣性，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，助力學(xué)生思維能力快速發(fā)展.

一題多解訓(xùn)練過程中需要重點(diǎn)注意的問題：

首先，目的要明確.培養(yǎng)學(xué)生解法多樣性的目的絕不僅是實(shí)現(xiàn)一題多解，更重要的是在這樣的練習(xí)活動(dòng)下，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，不斷拓寬學(xué)生思路，將學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力的提升及培養(yǎng)作為主要目的.因此，教師應(yīng)基于這一主要目的選擇教學(xué)方法、組織教學(xué)活動(dòng)等.

其次，注重對(duì)一題多解教學(xué)活動(dòng)時(shí)間的掌控.一題多解教學(xué)活動(dòng)的開展，必須在學(xué)生已經(jīng)掌握較為豐富的知識(shí)及技能之后，這樣才能讓學(xué)生在一題多解時(shí)靈活應(yīng)用自身知識(shí)解決實(shí)際問題.學(xué)生通過這樣的訓(xùn)練活動(dòng)，能夠深化自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度及對(duì)各種數(shù)學(xué)技能的應(yīng)用程度.

最后，科學(xué)、合理地選題，靈活應(yīng)用解題方法.一題多解訓(xùn)練活動(dòng)的良好開展，需要教師科學(xué)、合理地選題，所選擇的數(shù)學(xué)題既要具備多解性，又要能被學(xué)習(xí)成績(jī)不佳的學(xué)生所接受.此外，應(yīng)注意一題多解訓(xùn)練活動(dòng)的趣味性，興趣是最好的老師，只有在興趣的驅(qū)使下，學(xué)生才能真正參與到教學(xué)活動(dòng)中，從而有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新性思維的形成及培養(yǎng)，在提升全班學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，提升教學(xué)效果.

總之，在教學(xué)過程中，教師的教學(xué)策略將影響學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，教師應(yīng)本著為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展、終生發(fā)展的宗旨，不為解題而解題，切實(shí)把一題多解放在教學(xué)的重要位置，為學(xué)生解題提供有效的幫助，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，充分挖掘問題的本質(zhì)，使學(xué)生的思維能力得到提高.教師應(yīng)選擇多樣性的教學(xué)方法，立足學(xué)生實(shí)際，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還應(yīng)注意一題多解教學(xué)中例題的選擇，才能切實(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生后期發(fā)展奠定基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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