趙守紀(jì)

[摘要]聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就是要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起點(diǎn)、拐點(diǎn)、延伸點(diǎn)等。教師只有關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起點(diǎn)、拐點(diǎn)、延伸點(diǎn)，在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維聯(lián)結(jié)處、障礙處、深入處、創(chuàng)新處精準(zhǔn)發(fā)力，才能引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，催生思維創(chuàng)新，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深度、有廣度、有厚度。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)方法

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。構(gòu)建生本課堂已經(jīng)成為一種共識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究。聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就是要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起點(diǎn)、拐點(diǎn)、延伸點(diǎn)等，同時(shí)還要正視學(xué)生的思維盲點(diǎn)、疑點(diǎn)、迷思點(diǎn)等。教師要把握學(xué)生的思維聯(lián)結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生突破障礙，催生學(xué)生的思維創(chuàng)新，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有深度。

一、關(guān)注思維起點(diǎn)

關(guān)注思維起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根植于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起點(diǎn)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維始終處于活躍狀態(tài)。在把握學(xué)生思維起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師還要找準(zhǔn)思維的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。很多學(xué)生之所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種學(xué)習(xí)障礙、困惑，就是因?yàn)樗季S存在著斷裂。因此，架設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的橋梁，就能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

如“有余數(shù)的除法”（蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)“表內(nèi)除法”的基礎(chǔ)上展開的。教學(xué)中，筆者首先提出有關(guān)“平均除”的一些問題，從而喚醒學(xué)生的“平均分”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的除法思維，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分什么”“怎么分”“每份多少個(gè)”“有多少份”“怎樣用算式表示”等一系列問題。在此基礎(chǔ)上，筆者提出“有余數(shù)的除法”問題，引導(dǎo)學(xué)生借助原有的“等分盤”學(xué)習(xí)方法思考：將13枚棋子平均分成4份，每一份是多少枚，還剩下多少枚？接著，通過14枚棋子、15枚棋子等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。如此，學(xué)生就能運(yùn)用自身的數(shù)學(xué)思維，將“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)的除法”進(jìn)行對(duì)比，從而建構(gòu)“余數(shù)”的概念。通過深入的觀察和比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系”。借助“等分盤”，學(xué)生能將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“正好分完”和“有余數(shù)”等聯(lián)系起來。不僅如此，學(xué)生還會(huì)主動(dòng)提問：“為什么余數(shù)比除數(shù)??？如果余數(shù)比除數(shù)大或者余數(shù)和除數(shù)相等會(huì)怎樣？”這樣的問題，能夠催生學(xué)生的深度思考、深度探究。學(xué)生在問題引導(dǎo)下能再次點(diǎn)燃探究的熱情，從而結(jié)合具體的問題進(jìn)行解釋。

深度學(xué)習(xí)必須觀照學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)等。只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能有層次地開展，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也才能真正活躍起來。教學(xué)中，教師要精心選擇材料、把握鏈接思維的時(shí)機(jī)，引發(fā)學(xué)生的積極思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在動(dòng)力。教師還要引導(dǎo)學(xué)生相互研討，從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維碰撞。

二、關(guān)注思維拐點(diǎn)

關(guān)注思維拐點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總會(huì)遭遇一些學(xué)習(xí)困境。教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維拐點(diǎn)，把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維的盲點(diǎn)、疑點(diǎn)等，從而化解學(xué)生的思維沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)字的能動(dòng)性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中迸發(fā)出創(chuàng)造性的思維火花。教學(xué)中，教師要不斷給學(xué)生提供相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

在高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂上，教師只有不斷掀起學(xué)生的思維“千層浪”，才能真正催生數(shù)學(xué)的高階思維。比如，教學(xué)“化簡(jiǎn)比”（蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)）一課時(shí)，筆者將重要的知識(shí)點(diǎn)的探索巧妙地隱藏在任務(wù)之中，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，不斷突破學(xué)生的固有認(rèn)知，不斷開闊學(xué)生的認(rèn)知視野，從而讓學(xué)生不斷獲得成功體驗(yàn)。

任務(wù)一：出示整數(shù)比，引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)比。觀察、思考、討論：如何將不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？由此，提煉出比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)這個(gè)方法。任務(wù)二：出示分?jǐn)?shù)比，引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)比。觀察、思考、討論：如何將分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？由此，提煉出同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)這個(gè)方法。任務(wù)三：出示小數(shù)比，引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)比。觀察、思考、討論：如何將小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？任務(wù)四：出示混合比（比的前項(xiàng)為小數(shù)、后項(xiàng)為分?jǐn)?shù)或者前項(xiàng)為分?jǐn)?shù)、后項(xiàng)為小數(shù)等），引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)比。這些具體的任務(wù)，屬于一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的整體，有助于深化學(xué)生對(duì)“比的基本性質(zhì)”的理解和靈活應(yīng)用。

其中，“任務(wù)一”是基本性的任務(wù)，而“任務(wù)二”“任務(wù)三”有時(shí)需要先轉(zhuǎn)化成“任務(wù)一”，有時(shí)可以直接完成。而“任務(wù)四”則屬于綜合性的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生需要經(jīng)歷兩次轉(zhuǎn)化，第一次將混合比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)比或者小數(shù)比，第二次將分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。在完成任務(wù)的過程中，學(xué)生還探索出了“用求比值化簡(jiǎn)比的方法”“用約分化簡(jiǎn)比的方法”等。教師通過設(shè)置有層次性的任務(wù)，讓學(xué)生不斷接受新的挑戰(zhàn)。尤其是學(xué)生面對(duì)“混合比”時(shí)，能自覺地遷移任務(wù)一、任務(wù)二中的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，就是學(xué)生具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性的一種表現(xiàn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維拐點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問題。教師要為學(xué)生提供各種學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生的探索性活動(dòng)提供必要的支持。在活動(dòng)中，教師要拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生形成解決問題的新思路和新方法，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷走向深入。

三、關(guān)注思維延伸點(diǎn)

關(guān)注思維延伸點(diǎn)，發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性。深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師指引下圍繞有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地參與、創(chuàng)造的過程。教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的延伸點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行深層次的啟發(fā)，讓學(xué)生創(chuàng)造性地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時(shí)介入，引領(lǐng)學(xué)生由淺層思維轉(zhuǎn)入深層思維，從而讓學(xué)生不斷發(fā)掘出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力。

關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維延伸點(diǎn)，需要教師在研究數(shù)學(xué)問題的開放性、深度性上下功夫，在問題的質(zhì)量、效率上下功夫。教學(xué)中，教師可以通過諸如一題多變、一題多問、一題多解等方式，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)性、活性、靈性，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的質(zhì)性、活性、靈性。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)是一種質(zhì)性教學(xué)，“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)又是一種智性教學(xué)，能啟迪學(xué)生心智。教師要善于發(fā)掘數(shù)學(xué)思維性內(nèi)容，通過發(fā)掘思維性的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。教師只有關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起點(diǎn)、拐點(diǎn)、延伸點(diǎn)，在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維聯(lián)結(jié)處、障礙處、深入處、創(chuàng)新處精準(zhǔn)發(fā)力，才能抓住學(xué)生數(shù)學(xué)思維的興奮點(diǎn)，從而真正有效地提升學(xué)生的思維力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深度、有廣度、有厚度。

參考文獻(xiàn)

[1]諸菁如.例談一年級(jí)學(xué)生深度思維的培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（12）：22-24.

[2]鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)180例[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

3017501186535