“圖形與幾何”學習障礙及教學策略

圣海軍

[摘? 要] “圖形與幾何”板塊的內(nèi)容是小學數(shù)學重要的組成部分。學生在學習這一部分內(nèi)容時會出現(xiàn)各種心理障礙。作為教師，要主動把握、提前預(yù)判學生的認知障礙。通過優(yōu)化圖形呈現(xiàn)、引導數(shù)學活動、探尋新舊關(guān)聯(lián)，讓學生建立科學的表象，引導學生進行動態(tài)學習，完善學生的認知結(jié)構(gòu)。在這個過程中，自然能生成、發(fā)展學生的空間觀念！

[關(guān)鍵詞] 圖形與幾何;學習障礙;教學策略

“圖形與幾何”是小學數(shù)學重要的組成板塊，具有獨特的學習意義和價值。在圖形與幾何學習中，學生會遇到各種學習障礙、困難，尤其對于空間觀念相對比較薄弱的學生而言。作為教師，必須深入了解、研究學生的學習障礙、學習困惑，并尋找積極、可行的預(yù)判策略、矯治策略、完善策略等。通過對學生的圖形與幾何學習障礙的預(yù)判、矯治與完善，提升學生的圖形與幾何學習效能，進而發(fā)展學生的圖形與幾何素養(yǎng)，發(fā)展學生的空間觀念。

一、優(yōu)化圖形呈現(xiàn)，注重表象建立

圖形的呈現(xiàn)是圖形與幾何教學的第一步，也是圖形與幾何教學的關(guān)鍵一步。在圖形與幾何教學中，教師要注重運用“首因效應(yīng)”“暈輪效應(yīng)”等，讓學生建立正確的圖形表象。學生的圖形與幾何學習障礙，很多就是由于學生建立了錯誤的“表象”而形成的。優(yōu)化圖形呈現(xiàn)、豐富圖形呈現(xiàn)，就是要讓圖形的呈現(xiàn)標準化、科學化、多樣化，從而能讓學生把握“變中之不變”，也就是讓學生舍棄圖形與幾何學習的非本質(zhì)屬性，提取本質(zhì)屬性。通過提取相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì)屬性，幫助學生建立對相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì)認知。

比如教學“三角形的高”（蘇教版四年級下冊）這一內(nèi)容時，很多教師在呈現(xiàn)三角形的“高”時，往往就是僅僅呈現(xiàn)銳角三角形“豎直向下”的高。這樣的呈現(xiàn)，就會讓學生形成錯誤認知，認為三角形的“高”是豎直向下的。優(yōu)化圖形呈現(xiàn)，就是要讓三角形的呈現(xiàn)多樣化，比如既呈現(xiàn)銳角三角形，又呈現(xiàn)鈍角三角形、直角三角形;在呈現(xiàn)三角形的高時，要將三角形的三條邊上的高都呈現(xiàn)出來。這些高既有豎直向下的，也有向著其他方向的;既有在三角形內(nèi)部的，也有在三角形外部的，等等。通過這樣的多元化呈現(xiàn)，能讓學生形成豐富的表象。這些表象會激發(fā)學生深度思考，即三角形的高就是三角形的頂點到三角形對邊的垂直距離。在圖形呈現(xiàn)的過程中，教師要有意識地暴露學生可能會出現(xiàn)的錯誤，從而讓學生能自覺地反思自己頭腦中的迷思概念、相異構(gòu)想。通過圖形的多元呈現(xiàn)，能引發(fā)學生對圖形的本質(zhì)特征進行邊辨析、思考，從而讓學生掌握圖形與幾何相關(guān)知識的本質(zhì)特征。

優(yōu)化圖形呈現(xiàn)，要充分運用各種可視化的教學手段，引導學生充分地感知，從而讓學生形成科學表象。只有讓學生建立科學表象，才能讓學生的思維、想象行走在科學的軌道上，進而讓學生認知、掌握圖形本質(zhì)。在多樣化、豐富化呈現(xiàn)中，學生能主動地舍棄圖形的非本質(zhì)屬性，建立起對圖形本質(zhì)屬性的認知。

二、引導數(shù)學活動，注重動態(tài)學習

學生由于年齡、心理等特征的影響，在學習中往往會出現(xiàn)多種感知模糊、記憶失調(diào)、思維障礙、想象模糊等學習問題。作為教師，要引導學生展開多元化的活動，注重引導學生的動態(tài)思維、想象，從而引導學生突破原先的認知固化、思維以及想象鈍化等現(xiàn)象。引導學生動態(tài)學習，可以借助多媒體課件的相關(guān)技術(shù)，展示圖形的變化以及圖形走向極限等情況，從而幫助學生建立起對圖形知識的本質(zhì)認知，建立起對圖形之間關(guān)系的本質(zhì)認知。圖形與幾何教學，從某種意義上來說，就是要將教材中的靜態(tài)知識動態(tài)化。

比如教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）這部分內(nèi)容時，有學生在動手操作過程中僅僅能將圓平均分成8份、16份，分成32份就出現(xiàn)了困難。于是學生生發(fā)出這樣的疑問：無論將圓平均分成多少份，每一份的弧都有一個小小的弧度，怎么能拼接成長方形呢？只能說拼成了近似的長方形?；诖耍P者在學生動手操作的基礎(chǔ)上，運用多媒體課件向?qū)W生動態(tài)演示了將圓平均分成32份、64份……并拼接成近似長方形的過程。學生直觀地感知到：伴隨平均分的份數(shù)越來越多，每一份中“弧”的弧度逐漸變小，當多媒體演示到將圓平均分成1024份時，肉眼已經(jīng)分辨不出“弧”還有弧度。伴隨多媒體課件的繼續(xù)演示，學生發(fā)現(xiàn)“近似的長方形”就是“長方形”了。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學生展開動態(tài)想象，從而滲透、融入數(shù)學的極限思想。動態(tài)演示、動態(tài)想象，有效地突破了學生對圖形與幾何中的極限思想的理解障礙。教學中，筆者還借助多媒體軟件，將圓周緩慢地拉直，讓學生直觀地看到圓“演變”成三角形的過程，從而進一步發(fā)展學生的圖形與幾何想象力：圓心可以看成是三角形的頂點，周長可以看成是三角形的底，而圓的面積就是三角形的面積，等等。正是借助于多媒體課件，引導學生展開了圖形與幾何相關(guān)知識的動態(tài)化學習。

圖形與幾何領(lǐng)域存在著諸多的無限性的概念，比如線沒有長度，比如面積沒有厚度，等等。這些概念，在生活中難以找到原型，只存在于人的大腦之中，是一種“先驗性”“超驗性”的知識。作為教師，要運用多媒體技術(shù)，激發(fā)學生的思維、想象，從而讓學生觸摸到相關(guān)知識的本質(zhì)。只有借助于思維、想象來感受、體驗，學生才能對這些相關(guān)的知識真正形成理解。

三、探尋新舊關(guān)聯(lián)，注重完善結(jié)構(gòu)

圖形與幾何板塊內(nèi)容的知識存在著諸多的關(guān)聯(lián)。這可以從三個層面來理解：其一是平面幾何內(nèi)容存在著關(guān)聯(lián);其二是立體幾何的內(nèi)容存在著關(guān)聯(lián);其三是平面幾何與立體幾何之間也存在著關(guān)聯(lián)。作為教師，要深入研究學生已經(jīng)學習的相關(guān)內(nèi)容，探尋新舊知識的關(guān)聯(lián)，從而讓學生的圖形與幾何新知學習建立在舊知的基礎(chǔ)之上。只有引導學生把握相關(guān)知識之間的關(guān)聯(lián)，才能幫助學生完善自我的認知結(jié)構(gòu)。

許多學生在圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容學習中，往往是靜態(tài)地、孤立地甚至脫節(jié)地研究圖形，從而導致了學生學習圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容時出現(xiàn)散點化、孤立化、片面化等現(xiàn)象。作為教師，必須引導學生深入認識圖形與幾何板塊相關(guān)知識的關(guān)聯(lián)，感受、體驗數(shù)學知識的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性。比如在教學“長方體的體積”（蘇教版六年級上冊）、“圓柱的體積”（蘇教版六年級下冊）等相關(guān)內(nèi)容之后，教師就非常有必要開辟專題課，引導學生深入研究“點動成線、線動成面、面動成體”的動態(tài)幾何。筆者在教學中，以“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”為專題，引導學生深入研究“平面圖形如長方形、三角形、圓、梯形等圖形的平移”，研究“平面圖形如長方形、三角形、梯形和半圓等圖形的旋轉(zhuǎn)”。通過“平移和旋轉(zhuǎn)”，引導學生形成對圖形與幾何相關(guān)知識的動態(tài)認知。有了這樣的認知，學生就能深刻理解直柱體的側(cè)面積公式，即底面周長乘高;就能深刻理解直柱體的體積公式，即底面積乘高。復雜的立體圖形的側(cè)面積、體積公式就能用簡約性、統(tǒng)一性的符號公式來表達。在圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容的教學中，教師要注重學生的心理同化、學習順應(yīng)等。要注重將圖形的變換、圖形的特征與圖形的面積、體積等相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來，從而讓學生建立起對圖形與幾何相關(guān)知識的豐富性、立體性的認知。

學生對圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容的認知存在著諸多的障礙，這些認知障礙的產(chǎn)生有多方面的原因，其中包括生活經(jīng)驗的影響，包括學習心理的制約，等等。作為教師，在正式教學前要了解、預(yù)判學生可能會出現(xiàn)的學習障礙，采取相對的策略、方式，降低諸多因素對學生學習的干擾，進而降低學生可能會出現(xiàn)的學習困難、學習錯誤。在教學中，要采用多種策略比如變式策略、標準圖式策略等引導學生認知，讓學生掌握圖形與幾何相關(guān)知識的本質(zhì)。在教學中、教學后，教師要溝通、梳理相關(guān)知識之間的關(guān)聯(lián)，讓學生對圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認知。在這個過程中，自然能生成、發(fā)展學生的空間觀念。

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