【摘? 要】數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生習(xí)得的基本知識(shí)和基本技能，更要適時(shí)采用不同策略有效滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?，F(xiàn)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)實(shí)踐，從情境創(chuàng)設(shè)、知識(shí)形成、問(wèn)題思考、知識(shí)應(yīng)用及課外實(shí)踐五個(gè)維度進(jìn)行了滲透策略的研究，讓學(xué)生獲得更廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)滲透目的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)方法;有效滲透

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2021）08-0169-02

【Abstract】In the mathematics classroom， teachers should not only pay attention to the basic knowledge and basic skills acquired by students， but also adopt different strategies to effectively infiltrate some mathematical thinking methods in a timely manner to cultivate students' thinking ability. Combining elementary school mathematics wide angle teaching practice， the research of penetration strategy is carried out from five dimensions of situation creation， knowledge formation， problem thinking， knowledge application and extracurricular practice， so that students can gain more extensive experience in mathematics activities，comprehend the learning methods of analyzing and solving problems， and then achieve the purpose of penetration.

【Keywords】Primary school mathematics; Mathematics teaching method;Effective penetration

目前，數(shù)學(xué)思想方法及其教育價(jià)值，已被眾多小學(xué)數(shù)學(xué)教師所重視。時(shí)至今日，雖然數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容已成為一線教師爭(zhēng)相演繹的熱點(diǎn)課題，但還存在思想方法的滲透不足，滲透方式單一的現(xiàn)象。為此，本文依托數(shù)學(xué)廣角教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)思想方法滲與悟的策略。

一、巧啟妙引，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)源于生活，也是對(duì)日常生活經(jīng)驗(yàn)的抽象應(yīng)用。情境的設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)為起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、推理、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)，使學(xué)生在熟悉的情境中掌握基本知識(shí)和技能，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待事物，提高發(fā)現(xiàn)、提出并解決問(wèn)題的能力，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，喚起學(xué)生的求知欲望。

例如，教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“植數(shù)問(wèn)題”，教材提供了植樹的情境，卻沒(méi)有呈現(xiàn)出一邊種樹的小路情境圖，學(xué)生對(duì)“間隔”和“間距”理解還是比較抽象，恰逢此時(shí)學(xué)校舉辦足球競(jìng)技比賽，隊(duì)員需排成一行進(jìn)入賽場(chǎng)，于是筆者利用了這一活動(dòng)情景，邀請(qǐng)隊(duì)員到講臺(tái)列隊(duì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、統(tǒng)計(jì)過(guò)程，感受了觀察、統(tǒng)計(jì)的意義，理解了間隔、間距的概念，再讓學(xué)生把隊(duì)員當(dāng)作樹，把講臺(tái)當(dāng)作小路，讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)到“兩端都要栽”的意境，學(xué)生在真實(shí)、生動(dòng)的情境中，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，初步形成了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。整節(jié)課學(xué)生在有趣的情境活動(dòng)中激情高漲，在這一過(guò)程中，不僅將學(xué)生冥思苦想的生活畫面與學(xué)習(xí)內(nèi)容有效“激活”，也滲透了一一對(duì)應(yīng)和模型思想方法。

二、自主預(yù)學(xué)，讓學(xué)生在知識(shí)形成中感悟數(shù)學(xué)思想方法

自主預(yù)學(xué)就是在教師授課前學(xué)生個(gè)體獨(dú)立探索新知的活動(dòng)。教學(xué)中，教師也常常利用導(dǎo)學(xué)稿幫助學(xué)生完成預(yù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)于一些操作性、探究性較強(qiáng)，思維要求高的課型，讓學(xué)生在預(yù)學(xué)活動(dòng)中動(dòng)手操作，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納和概括等思維活動(dòng)初步感悟新知，不僅讓學(xué)生養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)習(xí)慣，提高了思維能力，還能滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。

眾所周知，“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)能夠滲透推理思想，是啟發(fā)學(xué)生邏輯推理論證的良好載體，原理背后也蘊(yùn)含著常見(jiàn)的枚舉、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)應(yīng)用模型等思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法又不宜直接給予學(xué)生詮釋，只能滲透。正如，在“鴿巢問(wèn)題”第1課時(shí)的授課前，筆者在預(yù)學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)操作實(shí)驗(yàn)：

操作一：將3支筆放入3個(gè)筆筒里的實(shí)驗(yàn)操作。

操作二：將4支筆放入3個(gè)筆筒里的實(shí)驗(yàn)操作，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)用你喜歡的方式把想法記錄下來(lái)。

以上設(shè)計(jì)，恰恰是讓學(xué)生在看得到、摸得著的基礎(chǔ)上，感知分的過(guò)程和結(jié)果，獲得對(duì)鴿巢原理的感性認(rèn)識(shí)，體會(huì)到“存在性”，再次探究4支筆的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，誘發(fā)學(xué)生更深層次的思考欲望。學(xué)生通過(guò)擺一擺、畫一畫、寫一寫等操作，獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)，學(xué)生對(duì)“至少”“總有”的理解也就變得水到渠成了。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法和一一枚舉的學(xué)習(xí)方法，列舉出不同數(shù)量的筆放進(jìn)同樣多的筆筒里進(jìn)行對(duì)比、分析，發(fā)現(xiàn)其原理背后的規(guī)律，讓學(xué)生領(lǐng)悟了解決問(wèn)題的基本方法——“盡量平均分”，最終揭示出“最不利原則”情況，即：“把kn+1只或更多只鴿子任意飛進(jìn) n個(gè)鴿巢（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少有k+1只鴿子”。讓學(xué)生的思維由表及里，順理成章地走向深度學(xué)習(xí)，感受邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和模型形成過(guò)程的重要性。

三、問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)思想方法

“不憤不啟，不悱不發(fā)”的啟發(fā)式教學(xué)，就把問(wèn)題設(shè)置當(dāng)作重要的教學(xué)策略。的確，數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，并貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始終。教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)一些精準(zhǔn)問(wèn)題，做到能讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，通過(guò)問(wèn)題喚起學(xué)生的認(rèn)知困惑，引發(fā)學(xué)生深度思考，激發(fā)其探究數(shù)學(xué)知識(shí)本源的欲望，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、巧設(shè)練習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用中感悟數(shù)學(xué)思想方法

課堂固然是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要陣地，但我們也不能忽視課后練習(xí)環(huán)節(jié)中的“滲”與“悟”。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)具有梯度和廣度，從思想方法層面來(lái)說(shuō)，一般分為預(yù)設(shè)思想、領(lǐng)悟思想、提升思想三個(gè)層次。

基礎(chǔ)層面能快速檢測(cè)出學(xué)生的掌握情況，達(dá)到鞏固的目的。它是激發(fā)學(xué)生“領(lǐng)悟”思想的起點(diǎn)，此時(shí)，學(xué)生還不能立刻悟出題中蘊(yùn)涵的思想方法，還需教師設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)生真正的“悟”搭建橋梁。最后，通過(guò)思維含量較高的變式練習(xí)呈現(xiàn)，促使學(xué)生思想方法的內(nèi)化與提煉，讓思維得到延伸。

五、課外實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

課外實(shí)踐是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，也稱“課外實(shí)踐活動(dòng)”，其目的是讓學(xué)生把已獲得的知識(shí)運(yùn)用于生活中，汲取實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升課外實(shí)踐滲透思想方法的價(jià)值。教師可精心設(shè)計(jì)一些學(xué)生喜歡的課外活動(dòng)環(huán)節(jié)，豐富課外知識(shí)，如自編題目、創(chuàng)意手抄、查閱資料、課外調(diào)查等活動(dòng)形式，把數(shù)學(xué)思想方法的滲與悟延伸至課外。

例如，在“鴿巢問(wèn)題”新課后，筆者安排了兩項(xiàng)課外實(shí)踐活動(dòng)。一是創(chuàng)編一道生活中同類的鴿巢問(wèn)題，讓學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)編過(guò)程中迸發(fā)出意想不到的思維火花，繼續(xù)發(fā)展提出問(wèn)題的能力。二是讓學(xué)生閱讀和查閱同類問(wèn)題的課外素材，了解前人是如何解決“鴿巢問(wèn)題”的。各種有趣的課外活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，達(dá)到了傳承和弘揚(yáng)典型數(shù)學(xué)文化的目的，也拓寬了數(shù)學(xué)思想方法滲與悟的途徑。

數(shù)學(xué)思想方法的“滲”與“悟”應(yīng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的熏陶過(guò)程。以上研究?jī)H是數(shù)學(xué)廣角教學(xué)實(shí)踐中的冰山一角，需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師的共同重視，持之以恒，拓寬滲透途徑，把滲透策略融入每一節(jié)廣角的教學(xué)中，讓學(xué)生在潛移默化中日積月累，不斷提高學(xué)生的思維能力和學(xué)科素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：李成真（1975.3-），女，漢族，山東臨沂人，本科，高級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)任編輯? 袁? 霜）