數學建模在數學教學中的滲透

陳漪棋

◆摘? 要：數學建?；顒右殉蔀楦咧须A段數學課程不可或缺的內容之一。本文基于數學建模的過程，設計了一個求解成卷材料長度的模型，給出了一些對數學建?；顒拥慕虒W思考。

◆關鍵詞：數學建模;數學課程;成卷材料長度模型

在《普通高中數學課程標準（2017年版）》中，課程內容突出四條主線，“數學建模活動與數學探究活動”是其中之一，必修6個課時，選擇性必修4個課時，是中國課程發(fā)展中的首次將數學建模列入到必修內容。在普通高中數學教科書（新人教A版）中，分別含有兩個“數學建?！钡臋谀浚謩e為：必修第一冊中的“建立函數模型解決實際問題”，以及選擇性必修第三冊中的“建立統(tǒng)計模型進行預測”[2]。在這樣的背景下，數學建?；顒釉诟咧袛祵W知識的教學中必將成為大眾關注的焦點。許多學者以及一線教師都對高中數學建模的教學內容、教學實施等進行了研究和實踐，也對于高中數學建模的起步和摸索提供了一定的經驗。

一、案例分析

（一）觀察實際情境，發(fā)現(xiàn)和提出問題

紙卷、布卷、磁帶、油氈卷等物品是日常生活中常見的，通過測量工具可以很方便的測出它們外殼的長度、寬度，但是對于它們的長度，卻不易直接去測量。那么從具體問題出發(fā)探究，對于成卷材料怎樣去求它的長度？如果銅片繞在盤上，那么滿盤時一盤銅片有多長呢？

（二）建立模型，求解模型

1.分析問題

對銅片側面圖進行簡化，得到如下圖4左側的截面圖。由于銅片厚度較薄，為0.1毫米，故可以把纏繞在繞片盤上的銅片近似看成一組同心圓。從簡化圖形中，可以看出，如果要求成卷物品的長度，即是需要求解一組同心圓的周長之和。為了求出一個圓的周長，則需要知道其半徑，因此，在前期準備工作中需要對同心圓的半徑進行測量，其中第1圈半徑為r1，第2圈半徑為r2，依次類推。而從其側面圖看，每增加一圈銅片，半徑也會增加一個銅片的厚度，故需要對銅片的厚度（d）進行測量。

2.收集數據、計算數據

因為銅片有厚度0.1毫米，所以接下來按照厚度的中心線計算各圈的長度（單位：毫米）。

至此，最終得到了成卷材料長度的數學模型。

（三）檢驗結果

除此之外，還可以借助其他成卷的物品來檢驗模型，例如卷紙、涂改帶、錄音帶等。

（四）得出模型

經過上述環(huán)節(jié)，最終得出成卷材料長度模型為：

二、數學建?；顒尤谌胝n堂的一些思考

（一）將高考真題與數學建模教學相互融合

近年來高考創(chuàng)新題型逐漸成為大眾關注的焦點，而數學建模則是融入到這些題目中的一種重要的數學學科素養(yǎng)，所以高考試題或模擬試題中與數學建模素養(yǎng)相關的題目是能與數學建模教學相互結合的。這需要教師有良好的專業(yè)知識，將有關的高考試題與模擬試題進行整理、編制成學習資料，并把這些文字形式的知識轉化為學生易于接受的課堂內容，讓學生體驗新題型，體驗數學建模的魅力。

（二）發(fā)揮數學建?；顒釉诮虒W中的作用

數學建模教學不僅是可以以實踐活動的形式融入到教學活動中，還可以將數學建模教學有機地融入于數學解答題教學中。以真實情境為背景，教師可以編制問題驅動下的數學建模問題，這些問題可以是一種將“發(fā)現(xiàn)問題→提出問題→分析問題→解決問題”的培養(yǎng)模式，轉化為“面對問題→分析問題→解決問題”的培養(yǎng)模式[9]，有利于讓學生在不知不覺中體會到數學知識及數學思維的應用，也可以進一步培養(yǎng)學生對現(xiàn)實問題進行數學抽象、用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的數學素養(yǎng)。

（三）數學建?；顒拥拈_展

數學建模活動主要可以以兩種形式進行開展。一種是教師結合高考知識點，問題驅動下的數學建?；顒咏虒W，并在數學建?；顒雍螅Y合高考試題中與該知識點有關的數學建模類題目進行講解分析，以應對近些年來的高考新題型考查。另外一種是鼓勵學生在課后，以小組為單位，結合實際生活中可能會遇到的與數學建模相關的問題，進行數學建模活動。若將以上兩種數學建?；顒酉嘟Y合，則可以實現(xiàn)第二點中提出的兩種培養(yǎng)模式。

參考文獻

[1]章建躍，張艷嬌，金克勤.數學建?；顒拥恼n程理解、教材設計與教學實施[J].中學數學教學參考，2020（13）：13-19.

[2]章建躍，張艷嬌，金克勤.數學建?；顒拥恼n程理解、教材設計與教學實施（續(xù)）[J].中學數學教學參考，2020（16）：13-16+31.