周啟東 鄭艷

摘? 要：數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心. 文章匯選了2020年全國各地區(qū)中考部分“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題進行試題分析和解法分析，梳理中考統(tǒng)計試題的類型，分析中考統(tǒng)計試題的特點，提煉中考統(tǒng)計試題對學(xué)生的能力素養(yǎng)要求，即考查學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)據(jù)分析觀念.

關(guān)鍵詞：中考試題;試題分析;解法分析

2020年全國各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題的考查緊緊圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）的要求，注重在具體實際背景下圍繞數(shù)據(jù)的收集、描述、分析、應(yīng)用等統(tǒng)計活動過程進行考查，特別注重對學(xué)生應(yīng)用意識的考查，關(guān)注學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的養(yǎng)成情況，最終讓學(xué)生感悟統(tǒng)計思想. 文章針對2020年全國各地區(qū)中考試題中“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分內(nèi)容的考查進行歸納總結(jié)，供大家參考.

一、試題分析

1. 考查基本概念，強化概念理解

《標準》指出，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化. 2020年全國各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分試題注重對基本概念的考查. 從考查范圍上看，主要體現(xiàn)在對調(diào)查方式的選擇，抽樣調(diào)查的有關(guān)概念，對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義等基本概念的考查，這類試題大部分以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn). 解決問題的關(guān)鍵在于對有關(guān)概念的理解.

例1 （廣西·北部灣經(jīng)濟區(qū)卷）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（? ? ）.

（A）檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況

（B）了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況

（C）調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

（D）檢測某城市的空氣質(zhì)量

答案：A.

【評析】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似. 選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)調(diào)查對象的特征靈活選用. 一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行全面調(diào)查，以及全面調(diào)查的意義或價值不大的情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查;而對于精確度要求高或事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查.

例2 （江蘇·連云港卷）“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分. 評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分. 5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（? ? ）.

（A）中位數(shù) （B）眾數(shù)

（C）平均數(shù) （D）方差

答案：A.

【評析】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義. 平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）;一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差. 理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義即可解答問題.

2. 考查“三數(shù)兩差”，注重方法掌握

“三數(shù)兩差”指的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差. 2020年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題在考查學(xué)生對統(tǒng)計量現(xiàn)實意義的理解及統(tǒng)計量的選擇使用的同時，很多試題注重設(shè)計一定的問題情境，讓學(xué)生在具體問題情境中掌握上述統(tǒng)計量的計算方法，淡化計算的技巧.

例3 （四川·眉山卷）某校評選先進班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“紀律”“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100，所占比例如表1所示.

八年級2班這四項得分依次為80，90，84，70，則該班四項綜合得分（滿分100）為（? ? ）.

（A）81.5 （B）82.5

（C）84 （D）86

答案：B.

【評析】此題以學(xué)生的學(xué)習(xí)生活為背景命制，考查加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

例4 （山東·泰安卷）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如表2所示.

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（? ? ）.

（A）3，3 （B）3，7

（C）2，7 （D）7，3

答案：A.

【評析】此題以學(xué)生的讀書活動為背景命制，用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，考查眾數(shù)和中位數(shù)的求法. 此題找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為3，即3為眾數(shù);按從大到小的順序排列后，求出第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，即可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.

例5 （貴州·遵義卷）某校7名學(xué)生在某次測量體溫（單位：℃）時得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（? ? ）.

（A）眾數(shù)是36.5 （B）中位數(shù)是36.7

（C）平均數(shù)是36.6 （D）方差是0.4

答案：A.

【評析】此題以學(xué)生熟悉的測量體溫為背景命制，對眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)進行考查. 掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵.

3. 考查統(tǒng)計圖表，提高閱讀能力

統(tǒng)計圖表在初中統(tǒng)計內(nèi)容中占據(jù)了較大的篇幅. 每種統(tǒng)計圖表都有各自的特點，在實際問題中有不同的應(yīng)用. 2020年全國各地區(qū)中考對統(tǒng)計圖表的考查主要表現(xiàn)為根據(jù)統(tǒng)計圖表之間的區(qū)別與聯(lián)系，讀圖獲取信息釋圖分析數(shù)據(jù)，按照要求畫圖來解決問題. 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)描述與分析的過程，感受數(shù)據(jù)整理與表示的必要性，提高學(xué)生的閱讀能力.

例6 （湖南·湘潭卷）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學(xué)們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作：A、“北斗衛(wèi)星”;B、“5G時代”;C、“智軌快運系統(tǒng)”;D、“東風(fēng)快遞”;E、“高鐵”. 統(tǒng)計同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖1所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇“5G時代”的頻率是（? ? ）.

（A）0.25 （B）0.3

（C）25 （D）30

答案：B.

【評析】此題考查了折線統(tǒng)計圖和頻率的計算，根據(jù)折線統(tǒng)計圖讀出5個選項的數(shù)值，就能計算出八年級（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時代”的人數(shù)除以八年級（3）班的全體人數(shù)即可求解.

例7 （山東·威海卷）為了調(diào)查疫情對青少年人生觀、價值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團委對初二級部學(xué)生進行了問卷調(diào)查，其中一項是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個高頻詞匯最觸動你的內(nèi)心？針對該項調(diào)查結(jié)果制作的兩個統(tǒng)計圖（不完整），如圖2和圖3所示. 由圖中信息可知，下列結(jié)論錯誤的是（? ? ）.

（A）本次調(diào)查的樣本容量是600

（B）選“責(zé)任”的有120人

（C）扇形統(tǒng)計圖中“生命”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為[64.8°]

（D）選“感恩”的人數(shù)最多

答案：C.

【評析】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖. 解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，要結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，由“奉獻”的人數(shù)和占比求出樣本容量，讀懂這兩個關(guān)鍵性的數(shù)據(jù)才能解決問題.

例8 （云南·昆明卷）某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：

24，23.5，21.5，23.5，24.5，23，22，23.5，23.5，23，22.5，23.5，23.5，22.5，24，24，22.5，25，23，23，23.5，23，22.5，23，23.5，23.5，23，24，22，22.5.

繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（表3）及頻數(shù)分布直方圖（圖4）.

（1）試補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

（2）若店主要進貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為? ? ? .

（3）若店主下周對該款女鞋進貨120雙，尺碼在[23.5≤x<25.5]范圍的鞋應(yīng)購進約多少雙？

解：（1）表中答案為：正 [正]，12，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖5所示.

（2）數(shù)據(jù)中，尺碼為23.5 cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)9次，因此眾數(shù)是23.5.

（3）[120×13+230=60]（雙）;

答：該款女鞋進貨120雙，尺碼在[23.5≤x<25.5]范圍的鞋應(yīng)購進約60雙.

【評析】此題考查頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖. 讀懂試題是解題的關(guān)鍵. 第（1）小題中，要根據(jù)各組頻數(shù)之和，求出尺碼在[23.5≤x<25.5]范圍內(nèi)的頻數(shù)，進而補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖. 第（2）小題中，根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可. 第（3）小題中，應(yīng)用樣本估計總體的思想即可解決問題.

4. 考查實際應(yīng)用，增強應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)知識是解決現(xiàn)實生活問題的必要工具. 2020年全國各地區(qū)中考試題中均出現(xiàn)了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的試題，而“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容正是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用價值的一個知識模塊. 通過對實際應(yīng)用題目的考查，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)統(tǒng)計的價值和意義，增強學(xué)生的應(yīng)用意識.

例9 （湖南·常德卷）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如表4所示.

若該校共有1 200名學(xué)生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為? ? ? .

答案：400.

【評析】此題是一道實際應(yīng)用問題，考查了頻數(shù)分布表和用樣本估計總體的思想. 正確理解題意是解題的關(guān)鍵. 用總?cè)藬?shù)乘以每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可解決問題.

例10 （廣西·北部灣經(jīng)濟區(qū)卷）小手拉大手，共創(chuàng)文明城. 某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用[x]表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下.

90? 82? 99? 86? 98? 96? 90? 100? 89? 83

87? 88? 81? 90? 93? 100 100? 96? 92? 100

整理數(shù)據(jù)，如表5所示：

分析數(shù)據(jù)，如表6所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值.

（2）該校有1 600名家長參加了此次問卷測評活動，試估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？

（3）試從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

解：（1）將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，

因此得[a=5，b=90+922=91，c=100.]

（2）估計成績不低于90分的人數(shù)是[1 600×1320=]1 040（人）.

（3）選擇中位數(shù). 在被調(diào)查的20名家長中，中位數(shù)為91分，有一半的人的成績超過91分. 選擇眾數(shù)，在被調(diào)查的20名家長中，得分的眾數(shù)為100分，即得100分的人數(shù)最多，有4人.

【評析】此題意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個統(tǒng)計活動的全過程. 第（1）小題將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可求解. 第（2）小題用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可求解. 第（3）小題根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義即可求解. 通過此題，學(xué)生經(jīng)歷了統(tǒng)計的整個過程，進一步增強了應(yīng)用意識.

例11 （浙江·臺州卷）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種. 為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表7所示.（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值.）

（1）你認為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由.

（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？

（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為[1∶3，] 估計參與度在0.4以下的人數(shù)共有多少？

解：（1）“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高.

理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠多于“錄播”人數(shù)，所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高.

（2）[1240×100]%[=]30%.

答：估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%.

（3）“錄播”總學(xué)生數(shù)為[800×11+3=200]（人），“直播”總學(xué)生數(shù)為[800×31+3=600]（人），所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為[200×440=20]（人）.“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為[600×240=30]（人）. 所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有[20+30=50]（人）.

【評析】此題是一道統(tǒng)計與概率相結(jié)合的綜合性應(yīng)用問題. 讀懂試題是解題的關(guān)鍵. 第（1）小題根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，通過比較即可做出判斷. 第（2）小題利用頻率估計概率，用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計概率. 第（3）小題利用樣本去估計總體，先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比分別求出“直播”“錄播”的人數(shù)，再分別乘以兩種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對應(yīng)人數(shù)，最后相加即可得出答案.

二、解法分析

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容涉及的中考試題本身并不難，然而由于知識零散，對學(xué)生讀題、識圖、分析、應(yīng)用的能力還是有較高的要求. 如何把控這一部分的試題？引導(dǎo)學(xué)生扎實、準確地掌握各章節(jié)的基礎(chǔ)知識是綜合應(yīng)用知識解決問題的前提. 在解題方面，筆者認為應(yīng)該關(guān)注以下三個“重視”，即重視結(jié)合實際背景理解概念原理、重視從統(tǒng)計圖表中提取信息、重視運用數(shù)據(jù)進行推斷和決策.

1. 重視結(jié)合實際背景理解概念原理

統(tǒng)計是關(guān)于數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)分支，與其他初中數(shù)學(xué)內(nèi)容所不同的是，它往往與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密. 2020年全國各地區(qū)中考試題中，對統(tǒng)計內(nèi)容的考查都比較注重貼近學(xué)生、貼近生活、貼近時代去設(shè)置問題情境. 因此，解答統(tǒng)計試題要結(jié)合實際背景理解相關(guān)概念原理，對于調(diào)查方式的選擇、數(shù)據(jù)描述方式的選擇、統(tǒng)計量的選用等要結(jié)合具體情境，才能得到較為理想的結(jié)果.

例12 （河南卷）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查的是（? ? ）.

（A）中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率

（B）某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)

（C）即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

（D）某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程

答案：C.

【評析】此題考查調(diào)查方式的選擇，必須結(jié)合具體問題進行具體分析. 選項A中，了解中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率的調(diào)查涉及范圍廣，不適合全面調(diào)查;選項B中，城市居民6月份人均網(wǎng)上購物數(shù)量多、分布廣，不適合全面調(diào)查;選項C中，由于氣象衛(wèi)星即將發(fā)射，每一個零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必須逐一檢查，故應(yīng)采用全面調(diào)查方式;選項D中調(diào)查的對象的數(shù)量多、分布廣，不適合全面調(diào)查. 因此此題選擇C.

例13 （山東·濟寧卷）表8中記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員跳遠選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差. 要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的運動員是（? ? ）.

（A）甲 （B）乙

（C）丙 （D）丁

答案：C.

【評析】此題結(jié)合實際背景考查學(xué)生對統(tǒng)計量實際意義的理解. 成績較高需選擇平均數(shù)大的運動員，發(fā)揮穩(wěn)定需選擇方差小的運動員，故應(yīng)選擇丙.

2. 重視從統(tǒng)計圖表中提取信息

《標準》指出，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，然后再通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息.

統(tǒng)計圖表在初中統(tǒng)計部分內(nèi)容中占據(jù)了較大的篇幅. 近年來在對有關(guān)技能的考查中，圖表的制作已經(jīng)不是考查的重點，而對于圖表制作原理的理解，以及圖表信息的提取、圖表的特點和選用等則成為考查的重點. 因此，我們要重視從統(tǒng)計圖表中提取信息.

例14 （江蘇·泰州卷）2020年6月1日起，公安部在全國開展“一盔一帶”安全守護行動. 某校小交警社團在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如圖6和表9所示的圖表.

（1）根據(jù)以上信息，小明認為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%. 你是否同意他的觀點？試說明理由.

（2）相比較而言，你認為需要對哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

（3）求統(tǒng)計表中m的值.

解：（1）不同意. 理由：雖然可用某地區(qū)一路口的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況來估計該地區(qū)的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況，但是，只用6月3日的數(shù)據(jù)來估計具有片面性，不能代表該地區(qū)的真實情況. 可用某地區(qū)一路口一段時間內(nèi)的平均值進行估計，這樣比較客觀并具有代表性.

（2）通過折線統(tǒng)計圖中摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出需要對電動自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度，因為在調(diào)查期間，其佩戴頭盔的百分比增長速度較慢，且數(shù)值較低.

（3）由題意得，[7272+m×]100% = 45%. 解得[m=88.] 經(jīng)檢驗，[m=88]是分式方程的解，且符合題意.

答：統(tǒng)計表中的m的值為88.

【評析】此題考查了折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，讀懂題意，從圖表中提取有用的信息，理解數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 第（1）小題中，只根據(jù)6月3日的情況估計總體情況具有片面性，不具有普遍性和代表性. 第（2）小題通過數(shù)據(jù)對比，即可得出答案. 第（3）小題根據(jù)6月2日的電動自行車騎行人員佩戴頭盔情況進行計算即可求解. 很多學(xué)生在解決第（1）小題時，沒有注意用樣本估計總體的條件，從而導(dǎo)致出錯. 有的學(xué)生不能從折線統(tǒng)計圖中提取出有用的信息，從而做出錯誤的判斷.

例15 （浙江·湖州卷）為了解學(xué)生對網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項，隨機抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項，并將抽查結(jié)果繪制成如圖7和圖8所示的統(tǒng)計圖（不完整）.

試根據(jù)圖中信息解答下列問題.

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù).

（3）若該校共有1 000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計該校對學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生人數(shù)共有多少？

解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)為[20÷40]% = 50（人），

所以被抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)為[50-20-][15-1=14]（人）.

補全的條形統(tǒng)計圖如圖9所示.

（2）[360°×1550=108°，]

答：扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為[108°.]

（3）[1 000×2050+1550=700]（人）.

答：該校1 000名學(xué)生中對學(xué)習(xí)效果表示“非常滿意”或“滿意”的約有700人.

【評析】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用. 從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 第（1）小題從兩個統(tǒng)計圖中可知，在被抽查的學(xué)生中，“非常滿意”的人數(shù)為20人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的40%，從而可求出被抽查的總?cè)藬?shù)，進而求出“基本滿意”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖. 第（2）小題樣本中“滿意”的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的[1550，] 即30%. 因此，相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°的30%. 第（3）小題中用樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提. 很多學(xué)生因不能同時從兩個統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)“非常滿意”這個已知的數(shù)據(jù)，而導(dǎo)致沒有辦法解決此題.

例16 （江蘇·蘇州卷）為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園. 某初中學(xué)校組織全校1 200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進行調(diào)查分析.

（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案.

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進行調(diào)查分析;

方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)查分析;

方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是? ? ? . （填“方案一”“方案二”或“方案三”）

（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成表10.（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）

試結(jié)合表中信息解答下列問題.

① 估計該校1 200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi).

② 估計該校1 200名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性，選擇方案三.

（2）① 樣本100人中，成績從低到高排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在[90≤x<95]分數(shù)段內(nèi). 因此，中位數(shù)在[90≤x<95]分數(shù)段內(nèi).

② 由題意，得1 200 × 70% = 840（人）.

答：該校1 200名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人.

【評析】此題主要以統(tǒng)計表呈現(xiàn)信息，表格比較復(fù)雜且內(nèi)容較多. 由于解題時并沒有用到所有的數(shù)據(jù)，因此，對學(xué)生提取信息能力的要求較高. 第（1）小題根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意. 第（2）小題第①問根據(jù)樣本的中位數(shù)估計總體中位數(shù)所在的范圍;第②問用樣本中“優(yōu)秀”的人數(shù)占比估計總體中“優(yōu)秀”的人數(shù). 此題給出的數(shù)據(jù)較多，很多學(xué)生不能正確選擇數(shù)據(jù)來解決問題，而導(dǎo)致出錯. 同時，有些學(xué)生由于沒有掌握用樣本估計總體的思想也會在解題中出現(xiàn)問題.

3. 重視運用數(shù)據(jù)進行推斷和決策

《標準》指出，能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流.

學(xué)統(tǒng)計不僅要學(xué)會從圖中獲取信息，用公式進行計算，更重要的是要有統(tǒng)計意識，學(xué)會用統(tǒng)計的思想方法考慮問題，用統(tǒng)計知識推斷或幫助我們做出決策. 2020年全國各地區(qū)中考試題中這類試題出現(xiàn)較多，要引起重視.

例17 （四川·綿陽卷）為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中. 現(xiàn)有A，B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近. 該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿. 檢查人員從兩家分別抽取100個雞腿，然后再從中隨機各抽取10個，記錄它們的質(zhì)量（單位：克），如表11所示.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).

（2）估計B加工廠這100個雞腿中，質(zhì)量為75克的雞腿個數(shù)有多少？

（3）根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿？

解：（1）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是[75+752=75].

因為75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是75.

平均數(shù)為[110×74+75+75+75+73+77+78+72+] [76+75=75].

（2）根據(jù)題意，得[100×310=30]（個），

答：質(zhì)量為75克的雞腿約有30個.

（3）選B加工廠的雞腿.

所以選B加工廠的雞腿.

【評析】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算，熟練掌握計算公式和概念的意義是解題的關(guān)鍵. 第（1）小題根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可求解. 第（2）小題用總數(shù)乘以質(zhì)量為75克的雞腿所占的百分比即可求解. 第（3）小題根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可做出判斷. 運用數(shù)據(jù)進行推斷和決策，往往需要進行必要的計算. 有些學(xué)生由于沒有熟練掌握計算的方法或計算能力不強，而導(dǎo)致得出錯誤的答案.

例18 （江蘇·鹽城卷）在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計圖：圖10為A地區(qū)累計確診人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，圖11為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)圖10中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為? ? ? ，新增確診人數(shù)為? ? ? ;

（2）已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖11中畫出表示A地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

（3）你對這兩個地區(qū)的疫情做怎樣的分析、推斷？

解：（1）41，13.

（2）分別計算出A地區(qū)一周每一天的“新增確診人數(shù)”為14，14，13，16，17，14，10.

繪制的折線統(tǒng)計圖如圖12所示.

（3）A地區(qū)的累計確診人數(shù)可能還會增加，防控形勢十分嚴峻，并且每天的新增確診人數(shù)均在10人及以上，變好趨勢不明顯，而B地區(qū)的“新增確診人數(shù)”不斷減少，疫情防控向好的方向發(fā)展，說明防控措施落實得比較到位.

【評析】此題以疫情防控為背景命制，考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)統(tǒng)計的價值和意義. 第（1）小題根據(jù)如圖10所示的條形統(tǒng)計圖可直接得出星期三A地區(qū)累計確診人數(shù)，較前一天的增加人數(shù)為新增確診人數(shù). 第（2）小題要求計算出A地區(qū)這一周每天新增確診人數(shù)后，再繪制折線統(tǒng)計圖. 第（3）小題通過“新增確診人數(shù)”的變化，提出意見和建議. 此小題是很多學(xué)生容易失分的地方，很多學(xué)生往往無話可說或者不能抓住重點進行分析，從而導(dǎo)致出錯.

中考中“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題難度不大，并且題數(shù)較少、分值不多. 因此，在日常的教學(xué)過程中，教師要明確試題分析中的四個“考查點”，這是教學(xué)的重點. 同時還要注重解法分析中的三個“重視”. 最后要注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實際，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的全過程，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，最終引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟統(tǒng)計思想.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.