分析錯(cuò)因找正解，加強(qiáng)學(xué)生解題能力

李海燕

摘要：通過(guò)對(duì)學(xué)生在解題中的錯(cuò)解的分析和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題與產(chǎn)生這些問(wèn)題的原因，再通過(guò)對(duì)原來(lái)題目的改變，會(huì)產(chǎn)生出更多的問(wèn)題，讓學(xué)生們進(jìn)一步對(duì)題目加深理解，這是提高學(xué)生的解題能力和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的辦法之一。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)解;尋錯(cuò)因;一題多變

數(shù)學(xué)解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可替代的實(shí)質(zhì)活動(dòng)，解題活動(dòng)的核心價(jià)值就是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)[1]。在平時(shí)的解題中，常常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤情況，這時(shí)候可以先讓學(xué)生自己分析出錯(cuò)的原因，當(dāng)然不能讓他們總是簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心。其實(shí)出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的背后原因，往往不是這么簡(jiǎn)單，往往是沒(méi)有注意到關(guān)鍵的條件，或者是用了錯(cuò)誤的方法，又或者是對(duì)知識(shí)本身理解不到位，僅僅只是對(duì)知識(shí)的表面理解，卻沒(méi)有深入到概念知識(shí)的本質(zhì)理解。

學(xué)生給出的解法是：由題意知，即，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.故選B.

但仔細(xì)看，發(fā)現(xiàn)此解法，明顯有錯(cuò)，條件里，但解法里當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即，這與條件矛盾。分析學(xué)生的錯(cuò)誤，在于錯(cuò)誤使用了基本不等式，即取等號(hào)時(shí)的條件不符合題目給出的條件。那這題如何解才是正解。下面給出一個(gè)解法。

此題考查利用函數(shù)圖像分析解決問(wèn)題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，再利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的思想解決了此問(wèn)題。

當(dāng)然，此題還可以再改改條件若題目改為：已知函數(shù).若，且，則的取值范圍是（ ），可以按照基本不等式的思路來(lái)解決。又或者是把問(wèn)題變?yōu)槿缦吕}：已知函數(shù).若，且，則的取值范圍是（），此時(shí)的答案為[4，+∞）

這也啟發(fā)我，在平時(shí)的教學(xué)中把學(xué)生在解題時(shí)的錯(cuò)解當(dāng)做一種寶貴的教學(xué)資源，學(xué)生既然出現(xiàn)這種問(wèn)題，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解不到位，還存在著知識(shí)上理解誤區(qū)及知識(shí)點(diǎn)上的漏洞或是錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。有錯(cuò)解了，不僅讓學(xué)生找到出現(xiàn)錯(cuò)誤的所在;教師自己也要深入的尋找出現(xiàn)問(wèn)題的更深層的原因，從而找到解決問(wèn)題的更好解決辦法。通過(guò)講解，不僅讓學(xué)生糾正錯(cuò)誤，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，找到問(wèn)題的正確解法，這樣更能加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

通過(guò)一題多變更能讓學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)變式訓(xùn)練增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，能夠更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008

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