韓濤 王勇

[摘? 要] 在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化，是一項(xiàng)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)生命成長的工程。在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，教師可以通過“發(fā)掘+移植”“融合+激活”“無為+有利”等方式，讓學(xué)生從“數(shù)學(xué)歷史”“數(shù)學(xué)精美”“數(shù)學(xué)致用”中感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化。融合與滲透數(shù)學(xué)文化能讓“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)既“營養(yǎng)”又“美味”，同時(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展、提升。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);綜合與實(shí)踐;數(shù)學(xué)文化;文化滲透

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容不僅具有工具性，還具有文化性、精神性。當(dāng)下，許多教師在實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)的過程中，往往比較關(guān)注其工具性功能，而忽略了文化的浸潤。筆者認(rèn)為，滲透數(shù)學(xué)文化是小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。滲透數(shù)學(xué)文化，能讓“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)既“營養(yǎng)”又“美味”，同時(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展、提升。

一、發(fā)掘+移植：從“數(shù)學(xué)歷史”中汲取智慧

數(shù)學(xué)文化博大精深，它不僅存在于數(shù)學(xué)知識(shí)的本身之中，也存在于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生源頭之中。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化最為重要的承載體。在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，教師要充分發(fā)掘相關(guān)內(nèi)容的史學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生從中汲取相關(guān)的智慧。從數(shù)學(xué)史中汲取數(shù)學(xué)智慧，并不是要進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史說教，也不是要求教師將數(shù)學(xué)內(nèi)容的“歷史外套”穿在學(xué)生身上，而是要通過數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)蘊(yùn)含的歷史內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潤物無聲、春風(fēng)化雨地滲透。

以《釘子板上的多邊形》“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)為例，筆者在教學(xué)中，運(yùn)用“控制變量法”以及“融入式”歷史教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生探究“皮克定理”。首先，將多邊形放置于格點(diǎn)圖中，每四個(gè)格點(diǎn)構(gòu)成的小正方形的面積為一個(gè)單位，也就是“1”。然后，引導(dǎo)學(xué)生控制多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，分別探究“內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為0”時(shí)，邊上格點(diǎn)數(shù)為3，4，5……的情況。通過這樣的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生探究并概括規(guī)律，形成S=（n-2）×0.5的公式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生控制內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，分別探究“邊上格點(diǎn)數(shù)確定時(shí)”，內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為1，2，3……的情況。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)每增加一個(gè)，面積就相應(yīng)地多1。有了對(duì)多邊形邊上格點(diǎn)數(shù)的控制以及對(duì)多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)的控制，學(xué)生能自主概括、提煉出“皮克定理”的雛形，即S=（n-2）×0.5+a，從而建立了多邊形的面積與多邊形邊上格點(diǎn)與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)他們自主建構(gòu)、概括出的多邊形面積計(jì)算公式進(jìn)行變形，從而建構(gòu)、創(chuàng)造出“皮克定理”。在學(xué)生經(jīng)歷了“皮克定理”的再創(chuàng)造過程后，筆者借用多媒體課件詳細(xì)地介紹了“皮克定理”，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，原來自己通過大膽的猜想以及獨(dú)立的探究，能自主建構(gòu)被稱為“有史以來最偉大的100個(gè)數(shù)學(xué)定理之一”的“皮克定理”。于是，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自豪感、自信心油然而生。

發(fā)掘+移植，在本次“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)探究過程中，就是運(yùn)用“融入式”與“鏈接式”的方式，嫁接數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。只有當(dāng)學(xué)生充分經(jīng)歷了“皮克定理”的探究過程，才能獲得深刻的感受與體驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解“皮克”本人以及“皮克定理”的歷史意義和價(jià)值，有助于增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。發(fā)掘+移植，有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)歷史長河中汲取相應(yīng)的智慧。

二、融合+激活：從“數(shù)學(xué)精美”中領(lǐng)略風(fēng)采

數(shù)學(xué)的文化與精神不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)史中，更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)本身蘊(yùn)含的文化上，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的美感上。在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，教師要發(fā)掘數(shù)學(xué)文化之“源”，探索數(shù)學(xué)文化之“元”。通過豐富學(xué)習(xí)素材，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“源”與“元”的理解、把握。數(shù)學(xué)之美不僅包括外在的諸如公式的和諧美、簡潔美等，而且包括推導(dǎo)過程中的邏輯美、奇異美，包括蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)里的思想方法之美。

以《有趣的乘法計(jì)算》（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)）的教學(xué)為例，這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。相對(duì)于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，“有趣的乘法計(jì)算”更富有意趣，因而更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性。在教學(xué)中，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律，比如“兩位數(shù)乘11的規(guī)律”，比如“兩位數(shù)十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)相加為10，相乘的結(jié)果的規(guī)律”，等等。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探索。對(duì)于這一部分內(nèi)容而言，重要的不是要讓學(xué)生識(shí)記計(jì)算的規(guī)律，更不是讓學(xué)生依葫蘆畫瓢進(jìn)行所謂的“速算”，而是要引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算過程中去發(fā)現(xiàn)、去思考、去總結(jié)。這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑。在探索過程中，能點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)激情，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、合情猜想、推理等能力。在教學(xué)過程中，筆者沒有過度地給學(xué)生以提示，而是讓學(xué)生在計(jì)算之后去觀察，不僅觀察結(jié)果，而且觀察算式的特征，觀察并思考結(jié)果與算式特征之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。在形成數(shù)學(xué)猜想之后，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)舉例驗(yàn)證，從而讓學(xué)生積極、主動(dòng)地不完全歸納。比如對(duì)于“乘11”的規(guī)律“兩邊一拉，中間相加”，不僅要從操作層面，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，更要引導(dǎo)學(xué)生從算理層面進(jìn)行深層次思考，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的規(guī)律背后的道理，從而感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在的邏輯之美。

融合+激活，要將“教材”作為發(fā)掘數(shù)學(xué)文化之“源”的第一手資料，要將傳授知識(shí)與啟迪思維結(jié)合起來。要發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)中的文化基因，也就是數(shù)學(xué)文化之“元”，從而引發(fā)學(xué)生的深度思考與探究。在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀照，用數(shù)學(xué)的大腦來考量，從而深入理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，豐富數(shù)學(xué)課程資源的育人價(jià)值，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)深刻的文化與精神。

三、無為+有利：從“數(shù)學(xué)致用”中彰顯價(jià)值

“有之以為利，無之以為用。”（《老子》）小學(xué)數(shù)學(xué)是一門生活性的學(xué)科，因而是一門致用性的質(zhì)性學(xué)科。作為教師，在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，不僅要讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的源遠(yuǎn)流長，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的精致之美，更要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的致用之美，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的“致用”中體認(rèn)到其價(jià)值、意義。數(shù)學(xué)中有許多值得深入探討的主題，比如斐波拉契數(shù)列的探討，比如黃金分割的科學(xué)應(yīng)用，比如蒲豐投針的神奇，比如勾股定理的前世今生，等等。這些內(nèi)容不僅具有原生性的價(jià)值，更具有育人性的價(jià)值。

比如《繪制平面圖》（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“比例尺”“用方向和距離確定位置”等相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以以校園平面圖作為繪制對(duì)象，不僅要讓學(xué)生實(shí)地察看校園，更要讓學(xué)生明確各個(gè)建筑物的相對(duì)位置關(guān)系;不僅要讓學(xué)生明確建筑物的相對(duì)位置關(guān)系，更要讓學(xué)生明確這些建筑物的占地面積大小;不僅要求學(xué)生會(huì)選擇測量工具，更要求學(xué)生會(huì)根據(jù)紙張大小以及總體面積的大小，合理地選擇相應(yīng)的比例尺，等等。通過這樣的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到“比例尺”的作用。這種作用不僅體現(xiàn)在日常的建筑設(shè)計(jì)平面圖的繪制上，還體現(xiàn)在航海、軍事等高端、前衛(wèi)的科學(xué)應(yīng)用上。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和作用之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之于學(xué)生就不再是一種外在的要求，而是一種內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)中，教師還要讓學(xué)生深入研討繪制平面圖的先后準(zhǔn)備順序、選擇怎樣的工具，等等?！盁o為+有利”，就是要讓教師在引導(dǎo)學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，要充分發(fā)揮學(xué)生主體性、能動(dòng)性作用，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的正確應(yīng)用，提升學(xué)生的實(shí)踐力、綜合力。

在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化，是一項(xiàng)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)生命成長的工程。融入、滲透數(shù)學(xué)文化，不僅是讓文化與知識(shí)融合，更是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與文化融合、學(xué)習(xí)資源與文化融合、學(xué)習(xí)主體與文化融合。因此，作為教師，要重新審視、整合、建構(gòu)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、素材、資源、方式等。通過數(shù)學(xué)文化與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的融合，讓學(xué)生領(lǐng)略、品味數(shù)學(xué)文化的美麗芬芳、博大精深，從而讓數(shù)學(xué)文化沉淀于學(xué)生身上，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)、綜合素質(zhì)！