林遂香

摘? 要：初中數(shù)學(xué)知識(shí)和小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相比較，內(nèi)容增多，難度提高，對(duì)于剛剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的初一新生往往覺得初中的數(shù)學(xué)非常難懂，不知如何有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);針對(duì)復(fù)雜又抽象的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，做好小升初的數(shù)學(xué)銜接教學(xué)工作，我嘗試在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)初一新生的數(shù)學(xué)歸納能力，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出：基本圖形歸納法，反思糾錯(cuò)歸納法，數(shù)學(xué)活動(dòng)歸納法和思維導(dǎo)圖歸納法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納能力;基本圖形;反思糾錯(cuò);數(shù)學(xué)活動(dòng);思維導(dǎo)圖

隨著基礎(chǔ)教育課程的不斷深入，我們要更加關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，關(guān)注教育是要培養(yǎng)成為怎樣的人。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面，因此在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中要更加有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不斷地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)，歸納類比和抽象思維地過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)歸納能力是中學(xué)生必須要掌握的基本技能之一。數(shù)學(xué)歸納能力是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，探索出其隱含的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律的思維能力。這是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的能力，如何讓初一新生有歸納的意識(shí)和歸納的習(xí)慣，這需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中滲透歸納的方法，引導(dǎo)學(xué)生慢慢地學(xué)會(huì)自己歸納，這對(duì)后面學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題打好基礎(chǔ)。所以筆者有針對(duì)性地開展數(shù)學(xué)歸納能力的訓(xùn)練，在初一的數(shù)學(xué)教學(xué)中主要從以下四個(gè)方面培養(yǎng)初一新生的數(shù)學(xué)歸納能力。

一、基本圖形歸納法

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在幾何方面的學(xué)習(xí)要求學(xué)生“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考”。所以在復(fù)雜的幾何圖形中往往蘊(yùn)含著許多基本圖形，這些基本圖形就是解決問題的突破口。找到在復(fù)雜的問題中，觀察能否從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，也可以利用部分基本圖形添加輔助線構(gòu)造完全的基本圖形，將復(fù)雜的圖形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的基題。構(gòu)造和分離基本圖形，化繁為簡(jiǎn)，體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想方法。如初一第五章相交線和平行線的學(xué)習(xí)中，利用平行線的判定和性質(zhì)來(lái)解決平行線間的折線問題，添輔助線解決兩平行線間的折線所成角之間的關(guān)系就可以采用基本圖形歸納法。兩平行線間的折線從不同的方向折線，向內(nèi)折線，向外折線，向上折線等多個(gè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生一起歸納出以下八個(gè)基本圖形，利用過(guò)拐點(diǎn)添加已知平行線的平行線，用判定推導(dǎo)得出所構(gòu)成的角和角之間的關(guān)系式子。

學(xué)生掌握以上這些平行線間拐點(diǎn)的八個(gè)基本圖形及角之間的關(guān)系，在遇到解決復(fù)雜的綜合題目時(shí)，有意識(shí)地尋找出這些基本圖形，容易發(fā)現(xiàn)出復(fù)雜圖形中的基本圖形，歸納總結(jié)出這類題型的特點(diǎn)和解決方法，復(fù)雜的問題得到解決，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的能力?；緢D形歸納法適合用于幾何圖形，如后面會(huì)學(xué)到的全等三角形、相似三角形和圓等，都適合用基本圖形歸納法，在初一培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂上要讓學(xué)生有時(shí)間去觀察圖形，讀懂題目的已知條件和要證明的結(jié)論，分析題目的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)找出基本圖形，是否基本圖形中含有題目所要求證的結(jié)論，如果題目圖形中沒有基本圖形，可以想辦法通過(guò)添加輔助線構(gòu)造基本圖形。如2020-2021學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試中的第25題，就是利用平行線的基本圖形解決問題，學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)中有歸納總結(jié)推導(dǎo)其基本圖形，對(duì)于這個(gè)問題的學(xué)生答題情況比較滿意，第三問也有同學(xué)做出正確的答案。題目如下：

點(diǎn)A，C，E在直線l上，點(diǎn)B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD.

（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：∠B+∠D=∠BED;

（2）若點(diǎn)E不在線段AC上，試猜想并證明∠B，∠D，∠BED之間的等量關(guān)系;

（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)B作PB∥ED，在直線BP，ED之間有點(diǎn)M，使得∠ABE=∠EBM，∠CDE=∠EDM，同時(shí)點(diǎn)F使得∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，其中n≥1，設(shè)∠BMD=m，利用（1）中的結(jié)論求∠BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）.

二、反思糾錯(cuò)歸納法

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂上需要學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行反思，對(duì)信息進(jìn)行反饋，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)歸納。每一節(jié)數(shù)學(xué)課都需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)回顧，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)交流，反思自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。反思是指學(xué)生自覺地對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行分析總結(jié)，反思解題的思路和解題方法等問題，針對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，在反思和糾正過(guò)程中掌握解題的方法，把解題的思路方法由特殊化到一般化，提高自己的解題能力。

對(duì)于小升初的新生來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性的特點(diǎn)，初一新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的過(guò)程中，遇到很多難題，雖然我們?cè)诮虒W(xué)中為了讓學(xué)生們?nèi)菀桌斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)想方法設(shè)計(jì)和提供一些感性材和直觀形象的例子幫助理解，但學(xué)生在運(yùn)用做學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，還是會(huì)在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以必須讓他們把有代表性的錯(cuò)題集中起來(lái)，進(jìn)行判斷分析歸納總和結(jié)，讓出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)及時(shí)得到糾正，在學(xué)生反思總結(jié)歸納的過(guò)程中，能夠使錯(cuò)誤更加清晰，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確度。每一節(jié)課上利用時(shí)間讓學(xué)生在自己的錯(cuò)題中找出錯(cuò)誤的地方，反思自己為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，是對(duì)知識(shí)不理解，還是公式運(yùn)用錯(cuò)誤，還是計(jì)算錯(cuò)誤，以后該如何避免出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤，通過(guò)尋求同學(xué)的幫助下自己認(rèn)真分析后自主訂正錯(cuò)題，并反思糾錯(cuò)本上寫下記錄，這不但提高了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，還培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生的反思糾錯(cuò)的習(xí)慣要從初一開始培養(yǎng)，開始可以讓學(xué)生在課堂上和小組同學(xué)一起互相找出錯(cuò)題，合作交流討論出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，如何避免出現(xiàn)錯(cuò)誤問題的方法，將自己的反思糾錯(cuò)記錄起來(lái)，形成反思糾錯(cuò)記錄本，比如學(xué)生在列一元一次方程解決應(yīng)用題時(shí)，對(duì)題目的數(shù)量關(guān)系不理解導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤，在反思糾錯(cuò)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生用多種方式來(lái)表示復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，用公式、表格和示意圖等形式來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生正確理解和解答題目。在有理數(shù)的加減法中，學(xué)生經(jīng)常計(jì)算錯(cuò)誤，當(dāng)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加減時(shí)，總是錯(cuò)在最后一步，這時(shí)可以讓學(xué)生對(duì)式子賦予一個(gè)背景，可以是以故事的形式更加容易理解，減少出錯(cuò)的機(jī)率。

再如學(xué)生在做錯(cuò)找規(guī)律的題目時(shí)，如下題：按一定規(guī)律排列數(shù)：

三、數(shù)學(xué)活動(dòng)歸納法

針對(duì)初一新生比較好動(dòng)和喜歡動(dòng)手的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要多組織開展數(shù)學(xué)活動(dòng)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用在數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)，人人參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的探索分析能力，術(shù)后活動(dòng)可以根據(jù)實(shí)踐操作得出的結(jié)果，提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)歸納，從而得到后的結(jié)論。數(shù)學(xué)活動(dòng)課是在教師有目的、有計(jì)劃的指導(dǎo)下，通過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的多種實(shí)踐，調(diào)動(dòng)學(xué)生的所有感官，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

結(jié)合初一第一章有理數(shù)所學(xué)的知識(shí)，考慮到初一新生感興趣的游戲，可以設(shè)計(jì)九宮格數(shù)獨(dú)實(shí)踐課，還可以引入負(fù)數(shù)地九宮格（學(xué)生的作品如下圖），提高難度，讓學(xué)生熟練地掌握有理數(shù)的加減法;也可以設(shè)計(jì)帶負(fù)數(shù)的24點(diǎn)撲克牌游戲，利用小組競(jìng)賽的形式，學(xué)生非常積極地參與活動(dòng)中，學(xué)生掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，減少出錯(cuò)，用這種數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)歸納有理數(shù)的運(yùn)算起到潛移默化的作用，讓學(xué)生在游戲中學(xué)會(huì)如何歸納。在學(xué)習(xí)初一第四章幾何圖形時(shí)，結(jié)合立體圖形的平面展開圖，可以設(shè)計(jì)利用磁力片拼接成立體圖形和制作立體圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，加深同學(xué)們對(duì)平面圖形和立體圖形的理解，也對(duì)每一種立體圖形的多種平面展開圖進(jìn)行了歸納，制作的過(guò)程中直觀地理解問題，借助數(shù)學(xué)活動(dòng)也可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初二學(xué)習(xí)軸對(duì)稱和全等三角形是還可以設(shè)計(jì)折紙和剪紙的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，折疊的過(guò)程就是思考的過(guò)程，也是驗(yàn)證數(shù)學(xué)算理正確與否的過(guò)程。后面的學(xué)習(xí)中還可以組織數(shù)學(xué)小論文的寫作，數(shù)學(xué)社會(huì)實(shí)踐與調(diào)查和數(shù)學(xué)小課題研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)。

四、思維導(dǎo)圖歸納法

思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，思維導(dǎo)圖就是把形象思維和抽象思維結(jié)合起來(lái)，將你的想法用發(fā)散性的形式呈現(xiàn)，提高你的歸納總結(jié)能力。初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容繁多，需要做好知識(shí)的梳理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所獲得的數(shù)學(xué)信息需要進(jìn)行加工組合，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考，梳理已學(xué)的數(shù)學(xué)概念公式和定理方法，成為有條理化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建各自新的數(shù)學(xué)圖式結(jié)構(gòu)，提高記憶理解的效率，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。初一新生還不懂如何去歸納所學(xué)的知識(shí)，所以教會(huì)他們制作思維導(dǎo)圖是一種非常實(shí)用的方法，也培養(yǎng)了學(xué)生定期整理歸納知識(shí)的好習(xí)慣。

思維導(dǎo)圖將數(shù)學(xué)抽象思維轉(zhuǎn)化為直觀的圖解，建立清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造力。例如初一第一章有理數(shù)的知識(shí)多而零碎，如何把所有的知識(shí)歸納起來(lái)，可以讓學(xué)生利用自己制作思維導(dǎo)圖，將自己對(duì)知識(shí)的理解和有理數(shù)的內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，建立一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理和總結(jié)，用自己的方法記憶和鞏固知識(shí)。學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖既有歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，又有自己的獨(dú)特的見解，每一張思維導(dǎo)圖都有不同的記憶方法，學(xué)生的自主歸納能力有了明顯的提高。

數(shù)學(xué)歸納能力在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中是不可缺少的重要能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必須要具備的基本素養(yǎng)，不會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)的學(xué)生是無(wú)法做到融會(huì)貫通，知識(shí)無(wú)法靈活應(yīng)用，能力無(wú)法得到提升。因此在初一的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合初一新生學(xué)習(xí)畏難心理和初中數(shù)學(xué)學(xué)科抽象的特點(diǎn)，需要教師有針對(duì)性開展各項(xiàng)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。筆者通過(guò)在教學(xué)過(guò)程滲透基本圖形、反思糾錯(cuò)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和思維導(dǎo)圖歸納法，提高學(xué)生的歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的邏輯思維能力、觀察反思能力、記憶能力和解決問題的能力也相應(yīng)提高，學(xué)生懂得從表面現(xiàn)象歸納提煉出數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象的歸納能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要我們?cè)诮虒W(xué)中要持續(xù)推進(jìn)的一項(xiàng)重要工作，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這也是當(dāng)前“雙減”下提高教師教學(xué)效率的好辦法，保證教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 喬治·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn) [M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮譯.北京：科學(xué)出版社，2006.

[2]林崇德.21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.3

[3]羅增儒. 數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.07.

[4]何小亞，姚靜. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2008

[5]朱建國(guó)，桑楚.思維導(dǎo)圖：超級(jí)學(xué)習(xí)力提升寶典[M].長(zhǎng)春：吉林文史出版社，2019.5