分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用

張鳳霞

摘要：數(shù)學學科中非常注重邏輯思維，不管是學習數(shù)學知識，還是借助數(shù)學知識解決生活問題，都需要較好的思維能力。分類討論思想就屬于數(shù)學思想中的一種，本文主要針對分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用進行探究，文章分別對分類討論的定義、應用價值、應用原則以及應用策略進行了論述，希望對初中數(shù)學教學起到促進作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學學科;邏輯思維;數(shù)學知識;分類討論

引言：

學習數(shù)學，是為了利用數(shù)學知識解決生活問題，這是源于數(shù)學是一門體現(xiàn)自然規(guī)律的學科，我們學習的數(shù)學知識實際上都是從現(xiàn)象中進行的規(guī)律歸納。但同一規(guī)律的現(xiàn)象體現(xiàn)又不具備相同特點，對于這些不同現(xiàn)象，教師應該如何展開教學呢？這里就要用到分類討論思想了。

一、分類討論的定義

分類討論指的是把無法進行統(tǒng)一研究的內(nèi)容劃分為不同的整體，根據(jù)不同的標準分別研究，從每一類中獲得答案，再把所有答案集中起來得到最終結(jié)論。簡而言之，就是化整為零再歸一的過程。

二、分類討論的應用價值

分類討論思想能解決很多較為復雜的問題，能提高學生解答代數(shù)類、綜合類、幾何類知識的效率，促進學生實踐應用能力的發(fā)展。分類討論思想以邏輯分類為前提，以運算為支撐，對于提高學生的思維能力，以及促進學生綜合能力進步有著十分顯著的效果。

三、分類討論的應用原則

1、討論的范圍是確定而全面的

分類討論首先需要的是一個確定的范圍，只有確定了范圍才能明確討論的對象與目標。如果討論的內(nèi)容是開放性，目標就具有不確定性，討論的對象就會出現(xiàn)遺漏。確定的范圍中，包含的內(nèi)容要全面，既不重復也無錯漏。重復的內(nèi)容會降低分類討論的效率，錯漏內(nèi)容影響最終結(jié)果的科學性。

2、一個分類用一個標準進行討論

每個分類的標準都不同，比如去掉絕對值后的數(shù)值進行分類討論，就要根據(jù)其與0的大小關(guān)系分為三類討論，當討論a=0的情形時，就不能把a>0或a<0拿出來，這樣是無法展開討論的。

3、多級討論中必須逐級討論

有些數(shù)學問題是根據(jù)級別分類，這時候就需要根據(jù)逐級討論。比如討論圖形的性質(zhì)時，首先要根據(jù)圖形的形狀進行分類，其次，在四邊形中又分為規(guī)則與不規(guī)則四邊形，規(guī)則四邊形又分為梯形、平行四邊形與長方形、正方形，梯形中又有等腰梯形與不等腰梯形......如果在開頭直接越級探討梯形就會漏掉對其他圖形的研究，而且對梯形的概念認識也會不全面，只有逐級討論，才能把每一個知識點放到討論的整個知識體系中，從而獲得科學客觀的研究成果。

四、分類討論的應用策略

1、借助討論實現(xiàn)思想論證

這類題目的題干中會直接提出存在多種討論形式，要求學生找出不同的解答方式，學生尋找答案的過程，實際上就是對題目進行論證的過程。比如一元一次方程的應用題中，很多題目提問部分會直接提問學生“有多少種購買/生產(chǎn)方式？”學生借助題干就知道分類討論思想是成立的，但為什么成立，具體如何進行分類，就需要自行探索了。此類題目的特點是給與了學生一個分類討論思想的起點，學生解題有了頭緒和切入點，只需要順著這個切入點對題干條件進行分析，就比較容易實現(xiàn)分類討論的過程。

2、借助知識點進行分類討論

借助知識點進行分類討論，與借助討論實現(xiàn)思想論證存在著思維上的區(qū)別，前者是學生對知識理論了解較為深刻，從知識點中發(fā)現(xiàn)疑點，從而實現(xiàn)分類討論，后者則相反，是借助已知的分類直接進行解題。借助知識點分類討論時，分類標準隱藏在知識點中，學生通過知識復盤可以尋找到切入點，對學生的基礎能力要求較高。比如求半徑為5的圓形內(nèi)兩條長度分別為4cm與6cm的平行弦之間的距離時，學生如果對圓形的性質(zhì)了解不深刻，就容易忽略可能存在的兩種形式。此種題目的特點是分類討論的切入點隱藏在題目中，需要學生自己發(fā)現(xiàn)但只要認真仔細，具備一定的知識基礎，難度并不大。

3、強調(diào)分類討論思想的應用范圍

初中數(shù)學中，分類討論思想的應用范圍集中在代數(shù)、幾何，以及二者的綜合應用題目中。代數(shù)中分類討論的主要應用范圍：絕對值知識、方程知識、根的知識、函數(shù)的定義、點的位置。幾何中分類討論的主要應用范圍是：圖形的位置關(guān)系、三角形的判定問題等。確定了主要范圍，教師只需要針對這些知識點，著重開展分類討論思想的應用即可，應用題型要涵蓋全面，題目難度可以根據(jù)實際情況進行調(diào)整。

結(jié)語：

綜上，分類討論思想是一種科學的解題方法，在數(shù)學中的應用范圍非常廣泛，對于初中生的數(shù)學成績有顯著改善作用。在數(shù)學教學中，教師要重視分類討論思想的應用，并把分類討論的原則與步驟形成理論，教會學生，讓學生有意識地運用分類討論思想自主解決遇到的數(shù)學問題。

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