以數(shù)學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展初探

楊美根

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動;數(shù)學(xué)建模;相似;測高;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

活動課題的理論支撐

1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念以及課程四大內(nèi)容中就有“綜合與實踐”，要求學(xué)生能夠結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程;會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得教學(xué)活動經(jīng)驗;“實施建議”中也要求“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”;“課程資源開發(fā)利用”中特別提到“信息技術(shù)資源和環(huán)境與工具”，其中對培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力建議學(xué)校建立“數(shù)學(xué)實驗室”;

2.教育事業(yè)發(fā)展“十三、十四五”規(guī)劃中特別提到“強(qiáng)化學(xué)生實踐動手能力”以及“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識與能力”;

3.當(dāng)今中國學(xué)生核心素養(yǎng)的內(nèi)涵特別提出培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、實踐創(chuàng)新。

活動課題知識體系支撐

本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第四章第六節(jié)《利用相似三角形測高》，是繼《探索三角形相似的條件》之后的應(yīng)用。學(xué)生在本章前面課中，學(xué)習(xí)了相似三角形的判定和簡單性質(zhì)，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決現(xiàn)實生活中的具體問題的基本知識;而對應(yīng)的應(yīng)該是缺乏對所學(xué)知識的實踐與操作應(yīng)用。本活動將生活中一些無法直接測量物體高度的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決，通過對此問題的解決方案的探究，滲透數(shù)學(xué)識模和建模的思想，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

學(xué)生活動經(jīng)驗積累支撐

在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程和學(xué)生的實際生活中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些簡單的測量活動，解決過一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗;同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的協(xié)同實踐的能力。那么這節(jié)課將要重點考察和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模以及邏輯推理、計算等的能力，同時還著重訓(xùn)練學(xué)生實踐操作能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相輔相成的密切關(guān)系，可以說，這是一節(jié)比較完美的訓(xùn)練和體現(xiàn)當(dāng)代學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容。

為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)我定為：

1、使學(xué)生充分掌握和綜合運用三角形相似的判定條件（AA）和簡單性質(zhì)。

2、通過親自動手測量求出旗桿或樹的高度，使學(xué)生運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型解決問題;以分組合作活動的方法進(jìn)行實踐以及進(jìn)行全班交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3、通過小組積極的合作探究精神，掌握測量不同環(huán)境下的物體的高度的不同方法，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，體現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識可以解決我們觸手可及的實際生活問題的價值。

本節(jié)課的重點、難點和關(guān)鍵是：

重點：綜合運用相似三角形判定、性質(zhì)結(jié)合實踐建立模型解決實際問題

難點：（1）解決學(xué)生在操作實踐（測量）過程中把握測量方法的準(zhǔn)確性。

（2）如何利用有關(guān)數(shù)學(xué)知識抽象成數(shù)學(xué)模型從而解決問題并為后期利用三角函數(shù)測高作積累以及形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積累。

關(guān)鍵：抓住數(shù)學(xué)建模，測量方法，測量哪里，怎么測量，怎樣計算，結(jié)合所學(xué)進(jìn)行問題的解決。

本課以活動課的方式進(jìn)：先集中討論、確定測量方案，后分小組室外實際操作，最后再集中總結(jié)交流?；顒拥恼归_主要以“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)—學(xué)習(xí)探究—歸納拓展—分組實踐—交流總結(jié)”的模式進(jìn)行。學(xué)生通過猜想、推理驗證、實踐和歸納等方法，自主探究、合作實踐以及共同交流，運用已有知識解決測量高度的實際問題。

工具準(zhǔn)備：小鏡子、卷尺、標(biāo)桿、米尺、三角板各若干

教學(xué)過程：

一、情景引入

課前3分鐘播放并齊唱《五星紅旗迎風(fēng)飄揚》歌曲，展現(xiàn)天安門廣場的紅旗（滲透愛國思想教育）。

教師提問：同學(xué)們有誰知道天安門廣場的國旗旗桿有多高嗎？（有則夸獎，無則普及）。天安門廣場的國旗旗桿在1949年建國初期定為22.5米，隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高樓大廈雨后春筍般矗立起來，國旗的旗桿便顯得有些低了。42年后也就是1991年重新建立起了高達(dá)32.6米（包括埋在地下）的新旗桿。好了，同學(xué)們，那么你們又是否知道我們學(xué)校的國旗旗桿有多高呢？大家想不想知道？想不想親自去測量她的高度？（連續(xù)不間斷的教師提問引起學(xué)生探究的欲望和動手的期待）那么我們就要思考一個問題：怎么測量呢？這就是我們今天一起要探討的問題。

二、新課探究

探究一（如影隨形）：如何利用陽光下的影子測高，如圖1-1，閱讀課文方法一并思考：

因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了

注意：人站立時要確保與地面垂直

2、選取的這名同學(xué)可以離開旗桿影子的頂端嗎？如果可以離開，請畫出可以進(jìn)行測量的數(shù)學(xué)模型（作出圖形），并寫出哪些線段是需要測量的并且是可以進(jìn)行測量的。

預(yù)估學(xué)生應(yīng)該可以有兩種模型出現(xiàn)，如圖：

探究二：我們的地質(zhì)勘測人員經(jīng)常行走在茂密的森林和高山上，有時候很多天都看不到太陽，但是他們?nèi)匀灰M(jìn)行測量工作。同學(xué)們，那如果沒有陽光的天氣，我們不能利用影子了，你還能有其他的方法測高嗎？請同學(xué)們閱讀課本方法二（如圖2-1），建立數(shù)學(xué)模型并思考：如何利用圖形計算出旗桿的高度？如果實地測量需要測出圖中那些線段的長度？測量時需要注意什么呢？（這一問等學(xué)生測量后回答，帶著疑問深思慎行，在實踐中發(fā)現(xiàn)問題并能夠解決問題）

學(xué)生思考得出：實地測量時需要測出線段AB，BC，CD的長度

注意：要先在鏡子上作一個標(biāo)記，人在移動過程中保持人、鏡子、旗桿在同一條直線上，直到看到旗桿的頂端時立刻停止移動，線段AB指的是人的眼睛到地面的高度。

同學(xué)們，實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。你是否明白測量物高的方法，你是否會利用各種工具進(jìn)行測量，你是否會計算物體的高度，接下來就看大家的行動了。今天我們將走出教室，用我們的雙手用我們的數(shù)學(xué)知識去見證我們的智慧，期待大家的精彩表現(xiàn)。

為了評價各小組完成的情況，每一個小組都有一位老師跟蹤指導(dǎo)，同學(xué)們?nèi)绻幸蓡栒堅儐柲愕闹笇?dǎo)老師，同時，指導(dǎo)老師會根據(jù)你們小組的完成情況進(jìn)行評分，評分細(xì)則如表格：

三、室外活動：

臨場跟蹤指導(dǎo)解決突發(fā)事件以及學(xué)生碰到的問題。

四、活動匯報：

學(xué)生成功經(jīng)驗和其他不同方法分享并討論得失以及三種方法的優(yōu)缺點

利用太陽光線下物體的影子：容易測量和計算，誤差較小，但受條件限制;

利用標(biāo)桿：不受天氣限制隨時都可以測量但計算稍復(fù)雜以及誤差較大;

利用鏡子：不受天氣限制隨時都可以測量，用到物理知識，誤差較小但測量時很難找點。

五、實踐應(yīng)用：

（新警察故事）一個盜竊犯夜深人靜潛入某小區(qū)作案后離開，在小區(qū)外的路燈下一個攝像頭記錄了盜竊犯經(jīng)過這段路時的情況，如圖所示，已知路燈記為A，燈桿AB高12.6m，當(dāng)盜竊犯走到離燈桿底部某個位置C時他的影長是1m，繼續(xù)沿著他的影子方向行走了6m到F處時他的影長變?yōu)?m，你能求出該盜竊犯的身高是多少嗎？

六、古典數(shù)學(xué)閱讀，積累數(shù)學(xué)文化精神和素養(yǎng)：請同學(xué)們課后閱讀課本104面的劉徽與《海島算經(jīng)》，了解我國古代的偉大數(shù)學(xué)成就，大家應(yīng)該看到，上面這道題就是由此改編。

七、作業(yè)：1、作業(yè)本

2、每組就本次數(shù)學(xué)活動課共同寫一篇反思，如果以后還有這樣的活動課，如何能夠更有效地進(jìn)行各項任務(wù)的配合與完成。

課后反思以及改進(jìn)：

1、因為要進(jìn)行分組活動，所以事先要確定每一個小組的成員的分工，以免活動時不知所措;

2、活動之前適當(dāng)培訓(xùn)各種工具的使用方法，避免有學(xué)生不會使用工具;

3、要求學(xué)生全員參與進(jìn)去，每個人都要進(jìn)行操作記錄以及交替使用工具;

4、輔導(dǎo)教師進(jìn)行必要的參與測量或者做好示范動作;

5、時間可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)难娱L，或者換好課進(jìn)行兩節(jié)連上，讓學(xué)生有充足的時間進(jìn)行實踐活動;

6、最好在匯報的時候由學(xué)生進(jìn)行分組匯報以及他們在測量工作中遇到的難點和不足，提出改進(jìn)方向;

7、有的教師提到，為了節(jié)省時間可以讓學(xué)生每一組只測量一種情況，而我認(rèn)為，應(yīng)該讓學(xué)生充分的進(jìn)行各種方法的測量，獲得基本的活動經(jīng)驗，既然要學(xué)生進(jìn)行活動，那么就應(yīng)該讓學(xué)生徹底的進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，真正的獲得需要的活動經(jīng)驗。而且，學(xué)生在活動的過程中在不斷的獲得需要的測量數(shù)據(jù)，針對每一種模型的數(shù)據(jù)，學(xué)生都會認(rèn)真的進(jìn)行分析計算，這一點毫無疑問的培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析思想和運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此，我們沒有必要匆忙的結(jié)束學(xué)生的活動，讓學(xué)生帶著遺憾;

8、仍需深度挖掘有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的題材，契合現(xiàn)代教育理念。

最后感言：

我在學(xué)生的活動現(xiàn)場觀察到每一個學(xué)生都很認(rèn)真的參與到測量中，由此可見這種教學(xué)對學(xué)生是有著實際意義的，對學(xué)生動手能力的培養(yǎng)也是必不可少的一種實踐，而且，每個學(xué)生都很開心的進(jìn)行著學(xué)習(xí)和實踐。讓我更為感到欣慰的是，當(dāng)學(xué)生測量完數(shù)據(jù)后，回到班級，每一個小組都非常高度自覺地進(jìn)行著對數(shù)據(jù)的使用以及運算，激烈的進(jìn)行討論著每一種測量方案的運算方法，我覺得，這就是活動課實施的成功之處。

參考資料：

[1]《2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，《十三、十四五教育規(guī)劃》，

[2]《江西省教科所規(guī)劃課題《核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)方法研究與實踐19PTYB173》》