基于實(shí)踐應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模課程的研究與探索

雷亮 鄧雨薇 高銘 王媛

摘要：目前學(xué)術(shù)界對于數(shù)學(xué)建模理論的研究較為充分，但是專門針對職業(yè)院校數(shù)學(xué)建模課程改革的研究相對較少，本文通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，對各職業(yè)院校數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行分析和研究，將優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模實(shí)例科學(xué)、合理地納入教學(xué)活動中，豐富未來的高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革理論，推動數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模?職業(yè)教育?教學(xué)改革

1.研究背景

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科的地位顯得越來越重要，科技的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)學(xué)科的支撐，數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)與其他科學(xué)領(lǐng)域的橋梁，已經(jīng)逐步成為這個時代研究的主流。今天，數(shù)學(xué)建模在生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面有了更加廣泛和深入的應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)現(xiàn)代高科技人才的重要途徑。

上個世紀(jì)70年代，英國劍橋大學(xué)首次為研究生開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，培養(yǎng)研究生數(shù)學(xué)建模的思想。80年代中期，數(shù)學(xué)建模教學(xué)開始在我國高校數(shù)學(xué)專業(yè)開展。90年代起，一些院校在非數(shù)學(xué)系的本科生中開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。我國自1992年開始舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，進(jìn)入21世紀(jì)，各類數(shù)學(xué)建模競賽相繼開展。數(shù)學(xué)建模競賽的目的是鼓勵大學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，借助計算機(jī)解決實(shí)際問題，促進(jìn)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，是培養(yǎng)學(xué)生主動探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施;是數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn);同時也是廣大教師提高教學(xué)水平的重要手段，是推動教師教學(xué)改革和教學(xué)研究的重要抓手，是鍛煉教師創(chuàng)新思維、培養(yǎng)教師科學(xué)研究能力與創(chuàng)新能力的一條重要途徑。

2.研究內(nèi)容

針對高等職業(yè)教育亟需培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能、高能力應(yīng)用型人才的需求，注重加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，將案例引入數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，提煉數(shù)學(xué)建模思想，以案例激發(fā)學(xué)生求知欲，輔以數(shù)學(xué)實(shí)驗和競賽加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力。提出切實(shí)可行、符合實(shí)際的教學(xué)理念，著眼于數(shù)學(xué)建模課程第二課堂和備賽培訓(xùn)，進(jìn)一步強(qiáng)化賽教結(jié)合、以賽促教、以賽促學(xué)、以賽促改，優(yōu)化教學(xué)培訓(xùn)項目，拓展專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域，提升教學(xué)實(shí)用性。

3.主要研究思路

高等職業(yè)院校教育的目標(biāo)是培養(yǎng)技能型高端人才，這就決定了高等職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)跟普通本科院校的高等數(shù)學(xué)有所區(qū)別，多年探索的經(jīng)驗教訓(xùn)認(rèn)為高職院校的高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)以數(shù)學(xué)建模為教改抓手，淡化抽象理論，將數(shù)學(xué)直接融入專業(yè)實(shí)踐，必然顛覆傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，由此帶來高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的革命性變革。

（1）在教學(xué)理念上，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重數(shù)學(xué)理論及其體系的嚴(yán)謹(jǐn)性，注重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和邏輯推理能力。而高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，抽象思維能力欠缺，對抽象的數(shù)學(xué)概念和繁瑣的數(shù)學(xué)推理望而生畏，厭學(xué)情緒較為嚴(yán)重。針對這種情況，高職院校數(shù)學(xué)教育的理念要從重視理論推理和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性轉(zhuǎn)變?yōu)榈碚撝匾晳?yīng)用，更強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提高其數(shù)學(xué)建模的基本素養(yǎng)和創(chuàng)新思維。教學(xué)理念的變革必然帶來教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的變革。

（2）在教學(xué)內(nèi)容上，打破數(shù)學(xué)知識體系完整性的固化思維，適當(dāng)刪減或淡化抽象的概念和理論，在教學(xué)中略過復(fù)雜的理論推導(dǎo)。與此同時，把數(shù)學(xué)建模思想、方法和案例有機(jī)的融入日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)概念往往是具有共同數(shù)學(xué)屬性的現(xiàn)實(shí)問題的抽象，所以在講解一些數(shù)學(xué)概念的時候，盡量從概念的背景導(dǎo)入，使學(xué)生體會到抽象的數(shù)學(xué)概念其實(shí)并非無源之水無本之木，而是源自于大千世界的各種模型，是源于實(shí)踐而又知道實(shí)踐的思維創(chuàng)造。數(shù)學(xué)方法往往是對具有共同特性的各種問題在解決辦法上的提煉和升華，在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)方法在建模上的應(yīng)用。例如，優(yōu)化問題的函數(shù)最值方法;連續(xù)性問題的微分方程建模法;運(yùn)籌問題的線性規(guī)劃方法。

（3）依據(jù)于課程改革的新思路，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與指導(dǎo)?！笔奈濉逼陂g，各職業(yè)院校積極推動現(xiàn)代職業(yè)教育改革，倡導(dǎo)職業(yè)教育教學(xué)新模式，大力開展”雙高”建設(shè)行動。這就要求教師在教學(xué)培訓(xùn)上大膽創(chuàng)新，勇于突破課程的現(xiàn)有理論體系和知識框架，在介紹相關(guān)數(shù)學(xué)知識的同時，突出數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法。

①堅持情境化教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在尋求和探索問題解決的過程中掌握知識、發(fā)展智力、培養(yǎng)技能，使學(xué)生提前感受數(shù)學(xué)知識和方法在專業(yè)學(xué)習(xí)和管理決策過程中的重要作用。

②推動項目化教學(xué)，突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)?，F(xiàn)代職業(yè)教育改革的實(shí)踐一再證明，學(xué)生能力的培養(yǎng)要靠項目和任務(wù)訓(xùn)練，在項目化教學(xué)的實(shí)施中，深入淺出地訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)踐實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生獲得大量的建模直接經(jīng)驗，同時實(shí)現(xiàn)大量的專業(yè)知識與數(shù)學(xué)建模知識相互對接，拓展知識面，提升綜合運(yùn)用能力。

③采用翻轉(zhuǎn)課堂，實(shí)現(xiàn)有效預(yù)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程中涉及眾多數(shù)學(xué)知識以外的專業(yè)知識和社會經(jīng)驗，學(xué)生通過收集相關(guān)知識和項目背景資料、集聚課堂學(xué)習(xí)所需要的學(xué)習(xí)資源，完成課程“翻轉(zhuǎn)”學(xué)習(xí)任務(wù)，提升自主學(xué)習(xí)能力，教師也可以通過“翻轉(zhuǎn)”課堂的測試結(jié)果和問題反饋進(jìn)一步校準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)，做到有的放矢。

④通過探究學(xué)習(xí)，豐富思想方法。數(shù)學(xué)建模本身就是一個探究學(xué)習(xí)的過程，教師在引入問題情境后，應(yīng)以探究的方式將相關(guān)知識和資源呈現(xiàn)給學(xué)生，鼓勵學(xué)生主動參與、積極思考，不斷摸索科學(xué)探究的能力和技巧，盡可能尋找實(shí)際問題的多種解決方法，體會到數(shù)學(xué)建模的靈活性，啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問題、開闊思路并訓(xùn)練創(chuàng)新思維。

⑤加強(qiáng)課后實(shí)踐訓(xùn)練，鞏固課堂所學(xué)。學(xué)生建模內(nèi)容豐富，方法靈活，僅依靠教師課堂授課是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，應(yīng)鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識不斷應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，鼓勵學(xué)生加強(qiáng)與生產(chǎn)企業(yè)的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生參加各類建模實(shí)踐、研討和比賽，才能鞏固和深化課堂所學(xué)。

⑥促進(jìn)教學(xué)過程信息化，培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)。信息化在數(shù)學(xué)建模中起到關(guān)鍵作用，能夠?qū)崿F(xiàn)知識傳遞途徑的多樣化，對于學(xué)生查詢資料、搜集整理信息、自主學(xué)習(xí)以及協(xié)作分工都具有積極意義。

⑦全面發(fā)揮教學(xué)評價功能，促進(jìn)教學(xué)相長。在教學(xué)過程中適時、適當(dāng)、適度的教學(xué)評價活動，可以幫助學(xué)生及時客觀地了解自己的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知特點(diǎn)，從而調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。

⑧重視課程思政，實(shí)現(xiàn)全面育人。數(shù)學(xué)建模教學(xué)在合理設(shè)置知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，要深挖建模知識和方法中的思政元素，把正確的世界觀、人生觀、價值觀培育和塑造自然地融入課程教學(xué)過程中，在課程傳授知識和技能的同時，實(shí)現(xiàn)立德樹人的課程思政目標(biāo)。

4.主要方法：

（1）文獻(xiàn)分析法：主要搜集、分析、整理數(shù)學(xué)建模的相關(guān)資料，并通過對高職教育的多方面進(jìn)行研究，最終為本研究數(shù)學(xué)建模教育質(zhì)量的提高提供重要依據(jù)。

（2）訪談法：對學(xué)生的訪談主要是關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)情況、教師教學(xué)的方法和職業(yè)能力關(guān)聯(lián)等情況，以及對教學(xué)材料的建議等。

（3）個案研究法：針對如何在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中提高學(xué)生職業(yè)能力的問題進(jìn)行研究。

（4）行動研究法：針對如何在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中提高學(xué)生職業(yè)能力的問題進(jìn)行分析，擬定整體計劃，制定具體方案，在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行實(shí)施，最后提出總結(jié)報告。

本文不僅是理論研究課題，也是一種具體的高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐活動，研究結(jié)果不僅在理論上豐富了高職院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和研究，在實(shí)際的教學(xué)過程中也提供了一種參考。本文是高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的一個大膽嘗試，積極倡導(dǎo)職業(yè)院校教師在日后的教學(xué)實(shí)踐中不斷嘗試此類實(shí)驗性教學(xué)，通過此項研究推動職業(yè)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革進(jìn)程，探索并推動數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。