梁慶鋒

【摘要】小學(xué)低年段數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)難點(diǎn)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。本文從學(xué)生的視角和教師的視角分析小學(xué)低年段解決問題教學(xué)過程中的難點(diǎn)，教師可從協(xié)助學(xué)生獲得讀懂題目、分析問題、擬定計(jì)劃的方法進(jìn)行突破，實(shí)現(xiàn)高效教育教學(xué)的目的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)低年段;數(shù)學(xué)解決問題;教學(xué)難點(diǎn)

突破策略教學(xué)難點(diǎn)，顧名思義就是在教學(xué)過程中大部分學(xué)生難以理解、不易理解的知識點(diǎn)。一般情況下，教學(xué)重點(diǎn)在教材編排中是顯而易見的，教師容易“吃得透、抓得準(zhǔn)”。但教學(xué)難點(diǎn)在教材編排中有時(shí)候則有著較強(qiáng)的隱蔽性。數(shù)學(xué)解決問題既要聯(lián)系實(shí)際，也要突出數(shù)學(xué)方法，最能反映學(xué)生的邏輯思維。新課程改革以來，數(shù)學(xué)解決問題得到了前所未有的重視，成為我國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，同時(shí)也是薄弱環(huán)節(jié)。下面，筆者結(jié)合小學(xué)二年級數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對解決問題的難點(diǎn)進(jìn)行解析，根據(jù)對應(yīng)的問題開展相關(guān)的教學(xué)策略。

一、抓準(zhǔn)解決問題教學(xué)的難點(diǎn)

學(xué)生學(xué)會分析問題的基本方法和解決問題的整體思路，避免憑直覺做題是小學(xué)低年段突破解決問題教學(xué)的難點(diǎn)。在解決問題的教學(xué)中，經(jīng)常可以遇到一些看似好笑又令人費(fèi)解的錯(cuò)誤，例如：

錯(cuò)例一：有2束菊花，一束有8朵，一束有7朵，一共有多少朵菊花？2+8+7=17（朵）。

錯(cuò)例二：動物園準(zhǔn)備8個(gè)籠子養(yǎng)小白兔，先買來24只兔子，再買來16只兔子，平均每個(gè)籠子放幾只兔子？24÷8=3（個(gè)）或 24÷8=3（個(gè)），3+16=19（個(gè)）。

學(xué)生在解答問題的時(shí)候，不知從何入手，或者思路紊亂，這些難點(diǎn)令教師最為頭疼?！岸家呀?jīng)交代清楚了，為什么學(xué)生還會出錯(cuò)？”“題目稍微改動一下，學(xué)生為什么就想不出來呢？” “學(xué)生根本不看題，就是拿兩個(gè)數(shù)隨便加減乘除，隨便碰一碰。”這些充滿疑問且無奈的話，道出了部分教師的心聲。

在解決問題教學(xué)過程中，教師看似已經(jīng)把教的東西都交代清楚了，甚至把重難點(diǎn)重復(fù)講了好幾遍，但學(xué)生對知識的理解掌握卻還是沒有達(dá)到預(yù)期的目的，學(xué)習(xí)的質(zhì)量也沒有達(dá)到預(yù)期的效果。究其原因，主要是教師在教學(xué)過程中，沒有幫助學(xué)生有效的獲得解決問題的分析能力和解題方法，學(xué)生也不知從何入手，也就是沒有真正突破教學(xué)難點(diǎn)造成的后果。

二、有效突破解決問題教學(xué)難點(diǎn)的策略

筆者結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐，通過對“學(xué)生是怎樣解決數(shù)學(xué)的解決問題？”“教師應(yīng)該如何協(xié)助學(xué)生解決數(shù)學(xué)解決問題？”的研究，總結(jié)以下突破解決問題教學(xué)難點(diǎn)的策略，促進(jìn)學(xué)生思維完成階段性的飛躍。

（一）協(xié)助學(xué)生獲得讀懂題目的方法

協(xié)助學(xué)生獲得讀懂題目的方法，也就是對低年段學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能正確理解題目要求，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用于理解。低年段學(xué)生審題能力較弱，習(xí)慣使用生活語言對事情進(jìn)行描述，主要原因是學(xué)生識字量有限，審題經(jīng)驗(yàn)尚淺。這就需要教師有意識培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，并把它確立為每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一，可以從以下三點(diǎn)堅(jiān)持訓(xùn)練：

1.抓中心事件，收集條件。教師可以教學(xué)生從問題出發(fā)，例如，前面所舉的“錯(cuò)例一：有2束菊花，一束有8朵，一束有7朵，一共有多少朵菊花？”中，引導(dǎo)學(xué)生抓準(zhǔn)題目的問題是“求一共有多少朵菊花？”從問題出發(fā)，獲得題目講的是求菊花的朵數(shù)，然后收集與朵數(shù)相關(guān)的條件“一束有8朵”“一束有7朵”，與“有2束菊花”無關(guān)，排除多余的條件。抓中心事件收集條件的方法能幫助學(xué)生準(zhǔn)確、快速地判斷出“題目求的是什么？已知什么？”關(guān)鍵是讓學(xué)生知道在解決問題的時(shí)從何入手。

2.抓題目中的關(guān)鍵句。關(guān)鍵句是反映題目數(shù)量之間的關(guān)系的句子，在教學(xué)過程中有著重要的作用，直接影響學(xué)生對題目的理解。如，“一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？”的例題中，“二班比一班多得3面”這句話中反映了“一班”和“二班”兩個(gè)數(shù)量比較的關(guān)系，從這個(gè)關(guān)鍵句中還知道是以“一班”的數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，而且已知它的數(shù)量是12面?！扒蠖嗟募t旗面數(shù)”就是“求比12多3是多少？”像這樣，教師需要協(xié)助學(xué)生獲得讀懂題目中關(guān)鍵句的方法，以確?？焖僬_理解題目意思和數(shù)量關(guān)系。

3.梳理類型，形成網(wǎng)絡(luò)。梳理類型一般安排在一個(gè)單元和一個(gè)學(xué)期的末尾，例如，小學(xué)二年級數(shù)學(xué)上學(xué)期，就可以整理出加法、減法、乘法、連續(xù)兩問、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少、乘加乘減、判斷夠不夠這7種不同類型的解決問題。對所學(xué)的解決問題進(jìn)行歸納總結(jié)，有利于學(xué)生進(jìn)行對比溝通，區(qū)分異同，升華規(guī)律，舉一反三，形成網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到加快學(xué)生審題的反應(yīng)速度和判斷思路。

（二）協(xié)助學(xué)生獲得分析問題的方法

協(xié)助學(xué)生學(xué)會深入分析題目表達(dá)意思的方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。低年段學(xué)生的思維尚處于直觀的動作感知水平，能操作能理解、不能操作憑直覺是學(xué)生分析題目的最大特點(diǎn)。能夠操作，能夠看得見，學(xué)生就容易理解，不能操作，只是憑文字，又看不到圖，學(xué)生較多的時(shí)候就是憑直覺判斷。

例如，在教學(xué)中，如下圖一，一捆一捆的胡蘿卜是具體的事物，學(xué)生不僅能看到它，而且可以數(shù)，也就是能操作它，學(xué)生可以通過“動作”知道題目求4個(gè)5的和是多少？可以用4×5來計(jì)算。假如把這題換成下圖二這樣的文字題，這題到底是求4個(gè)5還是5個(gè)4的和？這時(shí)候?qū)W生會一片混亂。因?yàn)闆]有了圖，學(xué)生不能數(shù)，缺少了具體的事物，學(xué)生不會主動去尋找可操作的工具。于是，學(xué)生的思維就會退回較低的認(rèn)知水平：憑直覺判斷求幾個(gè)幾的和。

由此看出，交給學(xué)生一種可操作的分析方法（如，畫圖、數(shù)數(shù)等）是突破低年段解決問題教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵。給予學(xué)生操作，學(xué)生自然會覺得簡單，準(zhǔn)確率也會高很多。當(dāng)碰到一道解決問題是全文字的題目時(shí)，教師協(xié)助學(xué)生讀懂題目之后，讓學(xué)生學(xué)會用圖畫表示題目中的數(shù)量關(guān)系，如，下圖三中是其中的兩種畫圖方法，只要學(xué)生能操作能理解就可以。畫圖的目的是為了通過看圖抽象數(shù)理。因?yàn)楫媹D能輔助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生通過看圖，通過數(shù)數(shù)操作，能抽象出數(shù)理：求4個(gè)5的和是多少？只要學(xué)生的圖能畫對，數(shù)理的表述基本都會準(zhǔn)確，最后就能列出正確的算術(shù)解答。

具體分析流程如下圖四所示，在面對抽象文字題時(shí)，教師要幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)具體的分析流程，這四個(gè)步驟告訴學(xué)生在審題之后，不是馬上就列式解答，還需要用畫圖表示題目中的數(shù)量關(guān)系。而畫圖表示題目中的數(shù)量關(guān)系的目的是為了抽象數(shù)理。題目是千變?nèi)f化的，唯獨(dú)數(shù)量關(guān)系是有規(guī)律可循的。也正是不斷從畫圖強(qiáng)化提煉題目中的數(shù)量關(guān)系，看圖強(qiáng)化抽象數(shù)理的能力，學(xué)生的思維才能有質(zhì)的提升，學(xué)生方可獲得解決問題的方法。以不變應(yīng)萬變，做到心中有依有據(jù)，不因題目的變化而害怕，學(xué)生學(xué)得靈、學(xué)得活。大部分憑直覺做題的學(xué)生正是因?yàn)閺牡谝徊街苯犹降谒牟?，缺少了中間分析數(shù)量關(guān)系，抽象數(shù)理的環(huán)節(jié)，是經(jīng)不起日后學(xué)習(xí)考驗(yàn)的。

（三）協(xié)助學(xué)生獲得擬定計(jì)劃的方法

當(dāng)遇到兩步或者兩步以上的解決問題時(shí)，擬定計(jì)劃是一個(gè)非常重要的解題策略，但是這一步驟卻容易被教師忽略，這正是造成學(xué)生解題思路缺失的原因之一。數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》中提出解題的程序有：理解題目、擬定計(jì)劃、執(zhí)行方案、回顧解答四個(gè)步驟。關(guān)于擬定計(jì)劃的介紹，首先是找到已知數(shù)據(jù)與未知數(shù)量之間的聯(lián)系。如果找不到聯(lián)系，就需要考慮引入某個(gè)輔助的元素（中間問題）。然后回憶一道與它相關(guān)的題目，而且以前解答過的。最終，便能得到一個(gè)解題的思路，擬定一個(gè)解題的方案。

例如，在前面所舉的錯(cuò)例二中，學(xué)生的兩種錯(cuò)例皆是因?yàn)閷W(xué)生缺乏一個(gè)整體的解題計(jì)劃，沒有尋找到題目的中間問題——兔子的總只數(shù)，使得學(xué)生憑自己熟悉的知識經(jīng)驗(yàn)、解題經(jīng)驗(yàn)去解決問題，也就是學(xué)生憑直覺解決問題。造成以上情況的主要原因是教師在教學(xué)過程中把解題計(jì)劃分割，課堂上，教師告訴學(xué)生第一步要做什么，然后學(xué)生跟著做，第二步要做什么，學(xué)生又跟著做，第三步……每一步學(xué)生都按照教師的要求去做了，學(xué)生卻不知道做了什么，缺乏對解題思路的整體認(rèn)識。教師把解題思路這一難點(diǎn)全給包攬了，學(xué)生卻沒有得到這一方面的有效訓(xùn)練。這樣的教學(xué)，最終結(jié)果是解題思路永遠(yuǎn)在教師的心目中而不在學(xué)生的心中。沒有學(xué)會擬定完整的解題思路解決問題的學(xué)生，在遇到有中間問題的情況下，就會思路中斷或者混亂，不知從何做起，最后只能憑直覺解答了。

在平時(shí)教學(xué)過程中，教師需要讓學(xué)生意識到，擬定解題計(jì)劃對于能正確解題是非常重要的。其次，教師需要協(xié)助學(xué)生獲得擬定解題方案的方法。如下圖五所示，教會學(xué)生最好的方法是從問題出發(fā)。要求平均每個(gè)籠子放多少只兔子，需要知道兩個(gè)條件，分別是兔子的總只數(shù)和籠子的個(gè)數(shù)。把兔子的總只數(shù)去平均分，籠子有8個(gè)也就是把兔子的總只數(shù)除以8。要注意的是，兔子的總只數(shù)是指兔子所有的只數(shù)，兔子的總只數(shù)不知道，但題目給出先買來24只，再買來16只，可以把這兩部分合起來就可以求出總只數(shù)。這時(shí)候，把所有數(shù)量之間的邏輯關(guān)系分析清楚了，接下來要弄清楚，第一步先算兔子的總只數(shù)，第二步再算平均每個(gè)籠子放兔子的只數(shù)。

為了突破難點(diǎn)，教師要有意識地加強(qiáng)擬定解題方案的訓(xùn)練：先算什么，再算什么，最后做什么才能解答問題。讓學(xué)生清楚知道，解答過程一共有幾個(gè)步驟，已經(jīng)做到哪一步？還差哪一步？例題能讓學(xué)生復(fù)述解題的計(jì)劃，練習(xí)中也有利于讓學(xué)生養(yǎng)成先有解題計(jì)劃再做題的習(xí)慣。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要有意識地向?qū)W生滲透解題過程的整體意識，讓學(xué)生感受到擬定解題計(jì)劃的重要性。

三、結(jié)語

在教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破被視作是教學(xué)達(dá)標(biāo)的重要因素，也是提高教學(xué)質(zhì)量的首要任務(wù)。教師要有抓準(zhǔn)教學(xué)中難點(diǎn)的能力，除了從教學(xué)內(nèi)容上去分析，還要學(xué)會從學(xué)生的視角、教師的視角去分析，采取靈活有效的策略，才能真正有效地突破難點(diǎn)，切實(shí)提高教與學(xué)的質(zhì)量。

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