華麗芳
[摘 要]概念教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是以單元為最小單位編排的?;趩卧w視角進(jìn)行的概念教學(xué),能夠聚焦概念的本質(zhì),從整體性、系統(tǒng)性的角度組織和設(shè)計教學(xué)活動,提升學(xué)生的高階思維能力,促進(jìn)學(xué)生對概念的深度理解,最終實現(xiàn)概念的有效建構(gòu)。
[關(guān)鍵詞]概念教學(xué);理解;單元整體教學(xué);實踐探究
[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2022)18-0001-04
培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。史寧中教授認(rèn)為:“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是非常重要的,體現(xiàn)在解決問題時所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合素養(yǎng),是學(xué)生本人在參與其中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中逐步形成和發(fā)展的?!边@就要求我們教師在整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上,開展深入的教學(xué)實踐和研究。
概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑?;趩卧w視角進(jìn)行的概念教學(xué),可設(shè)計系列化的、前后關(guān)聯(lián)的整體性教學(xué)活動,引領(lǐng)學(xué)生去感知、體驗、比較概念,知道概念的來龍去脈,經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程,實現(xiàn)對概念的深度理解。
《三角形》單元是國標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊的內(nèi)容,在小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域中有重要的地位。本文聚焦“圖形與幾何”領(lǐng)域,嘗試以《三角形》單元教學(xué)為例,對單元整體教學(xué)做一些實踐探究。
一、內(nèi)容重組,搭建聚焦概念本質(zhì)的單元整體教學(xué)新框架
基于單元整體視角進(jìn)行的概念教學(xué),可以根據(jù)單元中各個知識點的教學(xué)需要和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,聚焦概念本質(zhì),在對教材深入分析的基礎(chǔ)上重組、整合教學(xué)內(nèi)容,搭建出符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的新的教學(xué)框架。
(一)分析教材,解讀內(nèi)容理“序”
《三角形》單元作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容,其重要價值在于通過對圖形的認(rèn)識和理解,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。本單元是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識平面圖形和學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識”“角的度量”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是后續(xù)深入學(xué)習(xí)平面圖形知識的基礎(chǔ)。單元教材編排如下:三角形的認(rèn)識→三角形的三邊關(guān)系→三角形的內(nèi)角和→按角分類以及按邊分類。
通過和北師大版、人教版的數(shù)學(xué)教材對比,發(fā)現(xiàn)有所差異的是教材的編排和呈現(xiàn)形式(見表1)。
“三角形的高”一直是教學(xué)難點,教材這樣編排,從學(xué)科的科學(xué)邏輯上分析,會造成兩種尷尬:一是學(xué)生對高的理解不到位;二是知識無法進(jìn)行整體建構(gòu)。怎樣把《三角形》單元的內(nèi)容進(jìn)行整合,幫助學(xué)生建構(gòu)一個更加完善的知識體系,值得我們深思。
(二)調(diào)研學(xué)情,問題導(dǎo)學(xué)立“序”
為了準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點,確定本單元教學(xué)的目標(biāo)和重、難點,設(shè)計有利于學(xué)生思維發(fā)展的單元整體教學(xué),我們對《三角形》單元教學(xué)進(jìn)行前測分析。
1.前測對象:學(xué)校四年級學(xué)生150人。
2.前測內(nèi)容:
(1)說一說什么是三角形。
(2)你能把下面的三角形分一分類嗎?
(3)哪些小棒可以圍成三角形?(單位:厘米)
(4)試著畫出下面三角形底邊上的高。
(5)三角形的內(nèi)角和是多少度?為什么?
3.前測分析(表2為前測內(nèi)容)。
通過前測發(fā)現(xiàn),學(xué)生對《三角形》單元相關(guān)的概念略知一二,但理解不夠全面。因此,我們認(rèn)為需要基于學(xué)生的實際情況,深入分析本單元的內(nèi)容,確定單元教學(xué)的重、難點后,重新進(jìn)行整合設(shè)計。
(三)整體設(shè)計,把握結(jié)構(gòu)調(diào)“序”
斯苗兒老師認(rèn)為:“從單元視角進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化重組,教學(xué)設(shè)計邏輯需要把學(xué)科的科學(xué)邏輯和學(xué)生的思維邏輯結(jié)合起來進(jìn)行考慮,使學(xué)習(xí)方式由碎片化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成整體性學(xué)習(xí),思維結(jié)構(gòu)由散點分布發(fā)展成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)?!币罁?jù)教材編排和學(xué)情分析,基于整合要求,我們把本單元內(nèi)容做如下調(diào)整(見表3)。
這樣調(diào)整,具有以下三個優(yōu)勢。一是知識更具整體性。把了解三角形的基本特征、三邊關(guān)系、穩(wěn)定性等內(nèi)容放在第一課時,易于學(xué)生理解三角形的概念;把“角的分類”和“邊的分類”合為一課時,只需要比較三角形的相同點和不同點就可以進(jìn)行分類。這樣通過邊和角兩個概念把本單元的知識點串聯(lián)起來,使知識點之間的聯(lián)系更加緊密。二是教學(xué)重、難點的突破更具針對性。三角形的高是本單元教學(xué)的重、難點,把高的教學(xué)置于三角形的分類之后,讓學(xué)生感受不同類型三角形的高,可深化學(xué)生對“高”的概念的理解。三是學(xué)習(xí)內(nèi)容更具挑戰(zhàn)性。把“三角形的內(nèi)角和”與“多邊形的內(nèi)角和”合為一課時教學(xué),通過知識的遷移運用,提高了學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性,激發(fā)了學(xué)生主動探究的欲望。
二、策略融通,探索促進(jìn)概念建構(gòu)的單元整體教學(xué)新模式
在單元整體教學(xué)中,所涉及的概念都是相互關(guān)聯(lián)的。我們嘗試通過設(shè)計開放性的學(xué)習(xí)活動,在操作、過程、對象、圖式四個階段(見圖1),讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、自主探究、問題解決、創(chuàng)造應(yīng)用等過程,將概念形成與概念同化有機地結(jié)合在一起,揭示概念的本質(zhì)屬性,引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化的概念圖式,實現(xiàn)對概念的深度理解。
(一)操作階段:感知概念,建立表象
現(xiàn)行的教材都比較注重知識的過程性教學(xué),倡導(dǎo)讓學(xué)生在實踐中獲得新知。因此,概念教學(xué)要從概念本身及學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā),設(shè)計適合的、有效的學(xué)習(xí)活動和聚焦概念本質(zhì)的思考性問題,引導(dǎo)學(xué)生在具有趣味性、直觀性、啟發(fā)性的操作活動中感知和理解概念。
在設(shè)計教學(xué)時,每一課時都有實踐活動,旨在讓學(xué)生通過動手操作初步感知三角形的基本特征,獲得直觀經(jīng)驗,建立三角形概念的表象。為提高動手操作的實效,需要基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律精心設(shè)計操作活動,深化學(xué)生對概念的理解。
以下是單元基礎(chǔ)課“三角形的認(rèn)識”教學(xué)片段。
(教師出示教材上的情境圖,讓學(xué)生觀察,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗,畫一個心目中的三角形,畫后分享交流自己畫三角形的過程)
生1:我先畫一條線段,然后從端點處朝另外一個方向再畫一條線段,最后把這兩個端點連接起來。
生2:我是沿著三角板的邊畫三角形的。
生3:我先畫3個點,再把這3個點連接起來。
(教師出示學(xué)生畫的三角形,引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)三角形都有3個頂點、3條邊、3個角)
師:一條線段有2個端點,三條線段就有6個端點,為什么在三角形中卻只看到3個點呢?
得出結(jié)論:三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。
由于課上的學(xué)習(xí)素材是學(xué)生自己創(chuàng)造的,所以學(xué)生的辨析交流才會如此真切、生動,進(jìn)而自然地理解了三角形的兩個重要內(nèi)涵:三條線段和首尾相接。這樣教學(xué)遵循了學(xué)生的思維從具體形象逐步過渡到邏輯抽象的規(guī)律,幫助學(xué)生突破思維局限,為學(xué)生空間觀念的建立打下了堅實的基礎(chǔ)。
(二)過程階段:反思抽象,探究屬性
學(xué)習(xí)概念不是一蹴而就的,需要經(jīng)歷一個不斷積累和完善的過程。因此,在概念教學(xué)的第二個階段,教師要耐心地引領(lǐng)學(xué)生對操作結(jié)果進(jìn)行反思、抽象,探究概念的本質(zhì)屬性。
請看單元基礎(chǔ)課“三角形的認(rèn)識”教學(xué)過程。
在學(xué)生通過操作初步感知三角形的特征后,教師啟發(fā)學(xué)生思考:“是不是任意的3條線段都能圍成一個三角形?”在學(xué)生意見不一的基礎(chǔ)上,教師鼓勵學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行以下操作探究。(1)把一根長12厘米的吸管任意剪成3段并圍一圍,看看能不能圍成一個三角形。(2)交流操作結(jié)果并用算式表示出來,發(fā)現(xiàn)能不能圍成三角形和線段的長短有關(guān)系。(3)尋找圍不成三角形的原因,即當(dāng)兩條線段長度的和小于第三條線段時;發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的原因,即任意兩條線段長度的和都大于第三條線段。(4)畫圖驗證。(5)介紹三角形的穩(wěn)定性。至此,學(xué)生全面清晰地理解了三角形的概念。
下面是單元拓展課“三角形的分類”(按角分類)教學(xué)過程。
學(xué)生在釘子板上任意圍三角形后,教師選取6個三角形,請學(xué)生觀察這6個三角形中角的組成,并記錄在表格里。反饋時,教師組織學(xué)生比較分析,引發(fā)學(xué)生對按角的分類進(jìn)行初步猜想。但這只是基于6個三角形猜想到的結(jié)果,還需要舉更多的例子去驗證猜想。于是,教師引導(dǎo)學(xué)生再次借助釘子板進(jìn)行操作探究,看看能不能圍出第四類三角形,結(jié)果是圍不出第四類三角形。
這樣設(shè)計教學(xué),將操作和問題相結(jié)合,通過交流、辨析、討論等活動,使學(xué)生對三角形的認(rèn)識更加豐富和立體。同時,這樣可使學(xué)生深刻地體會到幾何圖形的空間形式,有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
(三)對象階段:整合壓縮,形成整體
操作階段和過程階段在實際教學(xué)中是相互融合的,學(xué)生在這個過程中要不斷地去感知、去思考、去探究,修正已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)概念。這既是一個知識再創(chuàng)造、概念逐步理解的過程,又是一個提高思維品質(zhì)、思維能力的過程。在前兩個階段的基礎(chǔ)上,學(xué)生雖然對概念已有初步的理解,但在對象階段還需要進(jìn)一步的整合壓縮,以深化對概念的理解。
下面是單元拓展課“三角形的分類”(按角分類)教學(xué)過程。
小學(xué)生的思維正處于以形象思維為主,逐步向抽象思維過渡的階段。教師引導(dǎo)學(xué)生在前兩個階段積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,采用圖文對應(yīng)的方式,抓住三類角的不同點對三角形進(jìn)行命名,抽象概括其本質(zhì)特征。同時,教師適時滲透集合思想,用韋恩圖表示三類角的關(guān)系,使學(xué)生深刻地理解了三角形的概念。
此外,教師還根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計變式練習(xí),激發(fā)學(xué)生深入探究的欲望,使學(xué)生真正理解三角形的分類。如給出3個角的度數(shù)判斷三角形的類型,設(shè)計意圖是優(yōu)化判斷方法,使學(xué)生明確只有找到最大的角、最大的角是什么角,就能確定是什么三角形;給出2個角的度數(shù)判斷三角形的類型,設(shè)計意圖是可以直接計算,也可以根據(jù)給定的兩個角的和來判斷是什么三角形。
(四)圖式階段:建立聯(lián)系,形成圖式
在整個單元教學(xué)結(jié)束后,教師需要引導(dǎo)學(xué)生回憶、梳理本單元所有概念之間的聯(lián)系,并繪制整個單元學(xué)習(xí)的思維導(dǎo)圖(見圖2),這樣有利于學(xué)生理解與掌握整個單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
三、思維進(jìn)階,形成深化概念理解的單元整體教學(xué)新素養(yǎng)
“三角形的內(nèi)角和”是本單元的一個重要內(nèi)容,它既承擔(dān)著“空間與圖形”領(lǐng)域中培養(yǎng)空間觀念的重任,又關(guān)涉概念理解與圖形表象之間的關(guān)聯(lián)建構(gòu)。教師在教學(xué)中可通過適合的問題,組織學(xué)生交流不同的方法、不同的見解,實現(xiàn)思維進(jìn)階的目標(biāo),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
(一)用數(shù)學(xué)的眼光觀察,經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程
“探索三角形的內(nèi)角和”是在學(xué)生認(rèn)識三角形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)活動,學(xué)生在學(xué)習(xí)之前會自然地產(chǎn)生聯(lián)想:“三角形的三個內(nèi)角是否也存在某種固定的關(guān)系?”
以下是單元重點課“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)過程。
課始,教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶和三角形有關(guān)的知識經(jīng)驗,自然引入三角形的內(nèi)角和;再出示一個三角形,讓學(xué)生上臺指出三角形的內(nèi)角;然后引導(dǎo)學(xué)生思考什么是內(nèi)角和,幫助學(xué)生明確三角形的內(nèi)角和就是三個內(nèi)角的度數(shù)和。
師:(幾何畫板演示)如果把三角形最上面的一個頂點(A點)慢慢往下移動,這時∠A會發(fā)生什么變化?另外兩個角又會發(fā)生什么變化?反之,如果把三角形最上面的一個頂點慢慢往上移動,這時三個內(nèi)角又會發(fā)生什么變化?
……
上述教學(xué)活動從具體到抽象,讓學(xué)生初步感知三角形的三個內(nèi)角之間存在著某種關(guān)系。
(二)用數(shù)學(xué)的思維思考,發(fā)展邏輯推理能力
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了掌握知識和技能,更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。在概念教學(xué)中,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,這樣才能深刻理解所學(xué)的概念。