近15年國內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移研究綜述

【摘要】本文以“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移（Transfer of mathematics learning）”為主題，限期為2008年至2021年，檢索中國知網(wǎng)（CNKI）期刊數(shù)據(jù)庫，論文來源限于核心期刊，共檢索到中文文獻60篇. 通過CiteSpace5.8.R4可視化文獻分析軟件，對60篇知網(wǎng)核心文獻的關(guān)鍵詞、主要作者、研究機構(gòu)進行知識圖譜分析. 從研究內(nèi)容來看，研究者主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的理論研究、知識學(xué)習(xí)中的遷移與問題解決中的遷移的實證研究，遷移理論在教學(xué)中的應(yīng)用等方面展開. “類比遷移”“數(shù)學(xué)知識”“核心素養(yǎng)”成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移領(lǐng)域研究的前沿問題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);遷移;知識圖譜

喻平、連四清等著名學(xué)者編著的《中國數(shù)學(xué)教育心理研究30年》，系統(tǒng)地整理了1987～2008年30年間我國數(shù)學(xué)教育心理學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)研究. 在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移問題的主要研究內(nèi)容進行概括的基礎(chǔ)上作出了較為全面的分析[1]. 為了填補近15來國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移問題綜述的空白，本文對近15年國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移研究文獻進行梳理，采用文獻計量法與內(nèi)容分析法，通過CiteSpace 軟件可視化的特點[2]，對中國知網(wǎng)（CNKI）2008～2021年刊載的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移研究的核心期刊文獻進行定量分析，然后對主要研究內(nèi)容作了質(zhì)性分析，旨在便于更好地開展有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的研究.

1數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1數(shù)據(jù)來源

文獻數(shù)據(jù)源于中國知網(wǎng)（CNKI）期刊數(shù)據(jù)庫，在期刊頁面中的高級檢索界面使用檢索詞“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移”進行精確檢索;檢索時間限制為2008年1月1日至2021年11月11日. 文獻類別限制為CSSCI及核心期刊，共檢索獲得129篇文獻. 所有檢索到的文獻均采用人工篩選，排除會議、報告等非研究性論文以及涉及材料、化工、人口等非教育類別的研究文獻，最后得到了60篇核心文獻，確定為有效數(shù)據(jù).

1.2研究方法

本文主要以CiteSpace5.8.R4可視化論文分析軟件為主要研究工具，通過文獻計量法與內(nèi)容分析法相結(jié)合的方式，對已檢索到的60篇論文展開數(shù)據(jù)分析. 通過對文獻查閱以及對知識圖譜的解讀，梳理了近15年來我國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容.

2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移研究的計量學(xué)及知識圖譜分析

2.1年度發(fā)文量

圖1是基于過去15年發(fā)表的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移主題的論文數(shù)量而繪制的折線圖. 圖1顯示，2008～2021年，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移論文發(fā)表量波動較大，在2018年出現(xiàn)了高峰，發(fā)文數(shù)量多達11篇，其原因在于2018年，教育部出臺的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出了“教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強實效. ”[3]面對新課標(biāo)提出的新要求，研究者的目光聚焦于如何將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移理論應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實踐中，在不同教學(xué)內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而能夠幫助學(xué)生從整體上建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2.2期刊分布情況

文章中60篇中文期刊文獻，全部選自于核心期刊，根據(jù)期刊載文量由高到低排序，依次為《教學(xué)與管理》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》，占比和約為總量的55%. 期刊分布情況如圖2所示.

2.3核心研究作者

在CiteSpace中，將節(jié)點類型設(shè)置為作者，時區(qū)劃分設(shè)置為2008年至2021年，時間切片為一年，將閾值設(shè)定為2，可以獲得作者共現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)知識圖譜.

繪制圖譜得到作者81位，連線63條，圖中作者名字字體越大，就意味著該名作者的發(fā)文量越多，名字間連線越粗，合作強度就越高，不同顏色的線條表示不同年份的合作. 由圖3可知，國內(nèi)從事數(shù)學(xué)遷移研究的研究者較多， 但高產(chǎn)作者少. 發(fā)文量在2篇以上的作者寥寥無幾，由此看出近年來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的研究尚未引起教育界的廣泛重視. 在作者合作關(guān)系方面，圖譜顯示該領(lǐng)域連四清和張令偉等合作關(guān)系最緊密，形成了1個聚集度最大的研究團體，并且這一研究團體發(fā)文量較多.

2.4核心研究機構(gòu)

為考察在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移領(lǐng)域的高發(fā)文機構(gòu)并厘清這些機構(gòu)之間的合作關(guān)系，在CiteSpace軟件中將“機構(gòu)”設(shè)置為節(jié)點類型，文獻限制閾值為1，可以得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移領(lǐng)域的機構(gòu)分布以及機構(gòu)間合作關(guān)系的圖譜.

分析圖譜可以發(fā)現(xiàn)，研究機構(gòu)類型主要為高等師范院校的數(shù)學(xué)學(xué)院及教育學(xué)院、各級各類教研部門和中小學(xué). 從整體來看，中小學(xué)聚集了較多一線教育工作者，而高等師范類院校則聚集了較多的數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究人員. 因此，高等師范類院校成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移研究領(lǐng)域的主力軍. 從合作空間來看，有較多的研究機構(gòu)群體，但機構(gòu)間基本沒有合作，研究基本都是獨立進行的.

2.5研究的關(guān)鍵詞

關(guān)鍵詞是一篇論文的核心和內(nèi)容的精細化表達，通過關(guān)鍵詞和頻數(shù)分析可以確定某一領(lǐng)域當(dāng)前研究的熱點，使用CiteSpace 軟件描繪關(guān)鍵詞的知識圖譜.

結(jié)果顯示Q值為0.86（>0.3），S值為0.97（>0.5），可以認為聚類結(jié)果合理. 將共被引頻次大于3的關(guān)鍵詞定為熱點詞. 分析圖譜可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移主題較為零散，但存在數(shù)學(xué)知識、類比遷移、遷移等熱點詞.

3研究的主要內(nèi)容分析

將相關(guān)文獻的研究主題分為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的理論研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的實證研究、遷移理論在教學(xué)的應(yīng)用三個方面展開分析.

3.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的理論研究

遷移是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個非常常見的現(xiàn)象，學(xué)生利用遷移結(jié)合所學(xué)的知識進而解決數(shù)學(xué)問題. 近年來研究者主要是從兩個方面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移展開理論研究.

一方面，研究者從心理學(xué)出發(fā)，探討一般遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用. 例如，張琳霓提出，訓(xùn)練工作記憶可以將效果遷移到未經(jīng)訓(xùn)練的認知功能上[4]. 如果將工作記憶視為資源有限的注意力控制和處理系統(tǒng)，通過訓(xùn)練該領(lǐng)域的通用功能系統(tǒng)，可以提高數(shù)學(xué)計算、模式識別、策略選擇等功能，這將為未來提高數(shù)學(xué)學(xué)困生的認知加工效率從而提高數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就發(fā)揮重要作用[5]. 劉偉則從現(xiàn)代遷移理論出發(fā)，探索致力于知識遷移的深度學(xué)習(xí)的路徑. 并指出深度學(xué)習(xí)是為進行知識遷移的必要方法與根本手段;知識遷移的規(guī)模與質(zhì)量反映出深度學(xué)習(xí)的效果[6].

另一方面，隨著認知心理學(xué)在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的應(yīng)用，研究者更多地聚焦于研究數(shù)學(xué)學(xué)科中的遷移問題. 例如李淑文把數(shù)學(xué)問題分為同質(zhì)問題和相似問題，從樣本問題中獲得的知識分為“求解方法”和“壓縮求解方法”從而提出“壓縮求解方法”能夠促進類似題目的遷移[7]. 唐劍嵐指出：對不同的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)會產(chǎn)生不同程度的遷移[8]. 促進遷移的產(chǎn)生不僅要考慮樣例設(shè)計，還需要考慮學(xué)生的認知負荷以及非認知因素等等[9]. 劉洪超從慢教育素養(yǎng)心理學(xué)出發(fā)，提出了數(shù)學(xué)課程的內(nèi)驅(qū)系統(tǒng)與數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)理才能和審美數(shù)學(xué)品質(zhì)之間具有內(nèi)在關(guān)系一致性. 對遷移綜合監(jiān)控心理屬性的探究，有利于提高學(xué)生的遷移能力，最終促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的空間建立[10].

3.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的實證研究

隨著研究者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移領(lǐng)域研究的深入，研究方法逐漸多元化，不僅關(guān)注于理論思辨研究，也展開了大量的實證研究. 歸納起來，研究者主要是圍繞知識學(xué)習(xí)中的遷移與問題解決中的遷移兩個方面來展開實證研究.

3.2.1知識學(xué)習(xí)中的遷移研究

數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中的遷移在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面具有重要作用，通過數(shù)學(xué)知識的遷移，可以幫助學(xué)生在原有基礎(chǔ)上掌握新知識，發(fā)展新技能，逐漸將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力. 杜雪嬌等人的實驗證明，通過用學(xué)生已知的算符和運算規(guī)則在運算樣例中“解釋”新算符的運算含義和新運算規(guī)則來設(shè)計運算樣例，遷移成績明顯高于學(xué)習(xí)普通樣例的遷移成績. 因此該種解釋方法有利于學(xué)習(xí)者對新算符以及代數(shù)運算規(guī)則的理解應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維以及對數(shù)學(xué)語言的理解能力[11]. 任金杰等人以平均數(shù)差異檢驗為學(xué)習(xí)材料，通過實驗證明自我解釋有利于被試更好地概括出與樣例各步驟相關(guān)的概念原理信息，引起學(xué)生的深度思考，從而能有效地促進概念原理的掌握和對數(shù)學(xué)知識的遷移. 激發(fā)學(xué)習(xí)者進行自我解釋不但能幫助被試掌握并靈活使用學(xué)習(xí)方法，還能提高遷移的穩(wěn)定性[12].

3.2.2問題解決中的遷移研究

在認知心理學(xué)領(lǐng)域，研究者已經(jīng)對數(shù)學(xué)問題解決進行了比較系統(tǒng)的研究，數(shù)學(xué)問題解決是使某個數(shù)學(xué)問題得以解決的思維活動. 數(shù)學(xué)樣例是數(shù)學(xué)問題和這一問題解答方法的結(jié)合，既能解釋數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在原理，又能對解決同類數(shù)學(xué)問題起到示范作用[13]. 近15年來有大量研究者對數(shù)學(xué)樣例在數(shù)學(xué)問題解決中的遷移展開實證研究，主要關(guān)注于以下兩個部分：

其一，為促進遷移如何設(shè)計樣例. 數(shù)學(xué)符號、公式等抽象知識往往不易被學(xué)習(xí)者直接掌握，而用數(shù)學(xué)樣例來表達相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)則，則更容易被學(xué)習(xí)者掌握[14]. 但就這一問題，研究者中出現(xiàn)了兩種相悖的意見：一些研究者認為數(shù)學(xué)樣例提供了標(biāo)準(zhǔn)的解題方法，可以方便學(xué)習(xí)者仿照樣例進行學(xué)習(xí)，從而促進學(xué)習(xí)者對方法原理的學(xué)習(xí)[15];而另外一些研究者則認為，學(xué)習(xí)者從樣例中獲得的通常都是固化的知識，一旦題目發(fā)生變化，學(xué)習(xí)者就很難將習(xí)得的規(guī)則遷移到新的問題上[16]. 因此研究者將目光聚焦于如何設(shè)計樣例才能促進學(xué)生進行有效地遷移. 相關(guān)研究主要有以下兩個方面：第一是設(shè)計多樣的樣例來激發(fā)學(xué)習(xí)者對樣例的自我解釋，便于學(xué)習(xí)者理解樣例并促進遷移[17]. 例如，喻平運用實驗方法證明被試在處理完關(guān)于子圖的問題后，通過將子圖置于更復(fù)雜的圖形中的方式，會產(chǎn)生通過子圖構(gòu)造母圖和從母圖中分解子圖的觀念和意識，從而實現(xiàn)了提高對靶題和源題共性意識水平的目的，并形成遷移. 由此認為在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對基本圖形的理解，并由基本圖形構(gòu)造的問題出發(fā)設(shè)計樣例，從而訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力[18]. 第二是設(shè)計能促進學(xué)習(xí)者掌握問題本質(zhì)的樣例，進而推動學(xué)習(xí)者的問題解決遷移. 例如蔡晨等人通過實驗證明正、誤樣例的相似程度越高，遷移效果越好. 正、誤樣例中一些微小的差別更容易引起學(xué)習(xí)者的注意，從而有助于學(xué)習(xí)者對正、誤樣例分析對比，方便學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)錯誤樣例，分析錯誤原因，從而把握問題的本質(zhì)特征，提高遷移成績. 因此在教學(xué)活動中，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計相似度較高的正誤樣例進行教學(xué)，以促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改正錯誤，進而提高教學(xué)效率[19].

其二，影響樣例學(xué)習(xí)遷移的因素. 在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，研究人員主要專注于在數(shù)學(xué)問題解決中研究影響樣例學(xué)習(xí)遷移的各種因素. 這些相關(guān)的研究對系統(tǒng)探討影響數(shù)學(xué)問題解決以及對數(shù)學(xué)概念、定理遷移的因素具有深刻意義.

（1）樣例影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移. 研究表明和知識遷移相比較，遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略中存在著更大的范圍[20]. 除此之外，寧寧通過解題步驟來刻畫源問題和靶問題相似性的操作方法，即用解題步驟的相似性來衡量樣例變異水平的高低，結(jié)果表明：樣例的變異程度對近遷移的結(jié)果影響不大，但對遠遷移的影響程度卻是顯著的[21].

（2）樣例設(shè)計影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移. 樣例的設(shè)計主要包括展現(xiàn)樣例自身的有關(guān)內(nèi)容以及如何對樣例進行練習(xí). 莫雷認為：學(xué)習(xí)內(nèi)容的表面概貌和內(nèi)在原理以及他們的交互作用都對遷移具有不同程度的影響[22].杜雪嬌等人設(shè)計了三種樣例呈現(xiàn)方式（將解釋全部呈現(xiàn)給學(xué)生;按學(xué)生需求，若學(xué)生沒看懂則可點擊呈現(xiàn)解釋;按照學(xué)生填寫正誤，若回答錯誤則呈現(xiàn)解釋）并提出相比于全部呈現(xiàn)，按需求呈現(xiàn)減少了樣例學(xué)習(xí)時間并增加了實際應(yīng)用成果，但卻不能增加遷移成果;而按正誤呈現(xiàn)則同樣減少了樣例學(xué)習(xí)時間，并且同時增加了實際應(yīng)用和遷移成果[23]. 但有些研究則發(fā)現(xiàn)樣例的設(shè)計對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移并沒有顯著影響，譬如郭凱路、張令偉的研究表明，對于余弦定理這一教學(xué)內(nèi)容來說，不同的樣例呈現(xiàn)方式對其遷移沒有顯著差異[24].

（3）學(xué)習(xí)者本身影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移. 遷移不僅受到學(xué)習(xí)任務(wù)的難易、所學(xué)各種材料的相似性等各種因素的影響，還受到學(xué)習(xí)者自身因素的影響. 學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)是遷移產(chǎn)生的最根本因素，它決定著學(xué)生是否能夠熟練靈活地學(xué)習(xí)和運用知識. 張令偉、連四清在探究余弦定理解題遷移的問題中，通過實證的方法證明對于示范性高中的學(xué)生來說，樣例的表現(xiàn)方法對余弦定理的解題遷移沒有顯著影響，而學(xué)生類型和遷移水平則對遷移有顯著影響. 而對于普通高中的學(xué)生來說，采用不同的樣例呈現(xiàn)方式以及學(xué)生的類型會對余弦定理的解題遷移造成怎樣的影響，有待于進一步的研究[25].? 羅蓉等人的研究表明，源、靶問題的表面相似性是影響遷移的主要因素，不同年級的被試解決數(shù)學(xué)問題的成績差異顯著，隨年級的增長，通過學(xué)習(xí)導(dǎo)致的知識水平和能力不斷增長，進而推動了遷移水平的提高;學(xué)習(xí)者在解決數(shù)學(xué)問題時，對某題是否容易、熟悉、有把握地解決的主觀評判結(jié)果和該題分數(shù)呈現(xiàn)出顯著的相關(guān)，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)者解決問題時的元認知監(jiān)控能力是影響在問題解決中成績遷移的一項關(guān)鍵因素[26].

3.3遷移理論在教學(xué)中的應(yīng)用

提高數(shù)學(xué)課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育研究的一項根本任務(wù)，因此探究學(xué)習(xí)遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是近15年來大多數(shù)數(shù)學(xué)教育研究者關(guān)注的焦點. 例如，陳健提出教師在展示數(shù)學(xué)教材時，除了縱向遵循從普遍到個體的原則外，還應(yīng)該從橫向進行全面整合，以加強數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法間的聯(lián)系[27]. 沈俊指出要突破教學(xué)局限，從而引導(dǎo)學(xué)生從更廣闊的視角去理解概念間的聯(lián)系，整合已有的經(jīng)驗，把以前看似不相關(guān)的概念聯(lián)系起來，從而形成數(shù)學(xué)知識體系[28]. 童曉芳提出在選擇“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”豎式計算數(shù)據(jù)上，應(yīng)避免負遷移，從而使學(xué)生真正地掌握計算方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)計算的能力[29]. 于正軍認為數(shù)學(xué)方法的遷移本質(zhì)是思維的遷移. 只有思維產(chǎn)生遷移，才能在分析定量關(guān)系的過程中抓住解決數(shù)學(xué)問題的思維支點，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想[30]. 陸光洲從情景出發(fā)，提出“數(shù)學(xué)源于生活又用于生活”這一觀點，教師在日常教學(xué)中要注重聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和實際生活，推動學(xué)生從生活常識向數(shù)學(xué)知識的遷移[31].

3.4數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移研究述評

近15年來，盡管我國學(xué)者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移開展了大量的研究，但通過分析這些研究可以發(fā)現(xiàn)，仍存在著一些不足. 首先研究主題依舊不夠深入，上述研究的研究者大多聚焦于如何運用遷移本身的規(guī)律性，改善數(shù)學(xué)教學(xué)效果，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)特征的遷移研究不足. 且對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的研究集中在數(shù)學(xué)知識和技能的遷移，而忽略了在數(shù)學(xué)知識中所涵蓋的數(shù)學(xué)文化和思想、情感的遷移. 其次，實證研究的內(nèi)容與深度不夠. 盡管研究者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移這一問題開展了大量的實證研究，但研究主題大多停留在探討數(shù)學(xué)樣例在數(shù)學(xué)問題解決中的遷移，且研究內(nèi)容關(guān)注于數(shù)學(xué)知識體系中的某一個內(nèi)容展開，缺乏更深入的研究，使得這些研究對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和教育教學(xué)實踐并沒有更廣泛的指導(dǎo)價值. 再次，國內(nèi)外的研究并沒有完全接軌. 隨著科技的進步和知識理論的不斷完善，國外研究者開始探討學(xué)習(xí)遷移的機制和規(guī)律并產(chǎn)生了現(xiàn)代學(xué)習(xí)遷移理論. 國內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的研究是在國外相關(guān)遷移理論的基礎(chǔ)上進行的，主要集中在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的影響因素和培養(yǎng)策略兩個方面，與國外研究并沒有完全接軌. 因此上述問題都必須借助于更現(xiàn)代的科學(xué)研究方法進行更加深入的研究.

4研究展望

本文系統(tǒng)地介紹了近15年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的研究成果，揭示了近年來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移主要的研究主題和內(nèi)容. 目前，雖然學(xué)術(shù)界對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移從遷移機制、培養(yǎng)策略、影響因素等方面做了較為系統(tǒng)的研究，但由于數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性、邏輯性等特點，在該領(lǐng)域仍然留下了許多需要進一步研究的方向. 在未來的研究中，應(yīng)重點關(guān)注以下幾個方面：

（1）開展與數(shù)學(xué)課程改革密切相關(guān)的學(xué)習(xí)遷移研究. 隨著新課改的不斷深入，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育研究的熱點問題. 盡管目前已有大量的研究關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移，但是很少有研究將二者結(jié)合起來. 因此基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力是今后的一個研究方向.

（2）突出數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)特征的遷移研究. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移是數(shù)學(xué)思維活動的表現(xiàn)形式，不僅要實現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的遷移，還要實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在其他學(xué)科以及學(xué)習(xí)者的日常生活中的遷移. 因此，建立數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，開展突出數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)特征的遷移研究，探究在數(shù)學(xué)學(xué)科中的遷移機制，對提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的遷移能力有著重要的意義.

（3）開展有創(chuàng)意的實證研究. 近年來，許多學(xué)者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移開展了實證研究，該方法不僅契合當(dāng)下研究主流，且具有一定的前瞻性，是對先前方法的有效補充，更大程度上對研究的信度和效度進行了佐證，使研究體系更具有系統(tǒng)性和完整性. 但是，在實驗設(shè)計方面缺乏創(chuàng)新，許多研究都是沿用傳統(tǒng)方法，今后的研究要提倡在方法上的創(chuàng)新.

（4）開展與教學(xué)實踐密切相關(guān)的問題研究. 賈德提出遷移的概括化學(xué)說，指出二種學(xué)習(xí)之間所具有的一致性要素是遷移產(chǎn)生的必要前提條件. 如果進行概括，那么兩種情景間就可能發(fā)生遷移. 把該原則運用到數(shù)學(xué)課堂上，同樣的教學(xué)內(nèi)容采取不同的教學(xué)方法，產(chǎn)生的遷移效果是不一樣的. 所以針對不同的學(xué)習(xí)問題，開展與教學(xué)實踐密切相關(guān)的問題研究，促進正遷移的產(chǎn)生，減少負遷移的產(chǎn)生，提高學(xué)生的遷移能力也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的一項重要研討問題.

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作者簡介周雅萱（1998—），女，河北石家莊人;南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2020級碩士研究生;主要研究數(shù)學(xué)教育.