開展項目化學習，發(fā)展小學生數(shù)感

蘇強強

【摘要】要想全面發(fā)揮出小學數(shù)學課程的育人功能，我們就要優(yōu)先考慮對小學生數(shù)感的培養(yǎng).為探究發(fā)展小學生數(shù)感的有效方法，我們應圍繞小學數(shù)學教學活動展開論述，在對有關文獻進行研究的同時探究借助項目化學習培養(yǎng)小學生數(shù)感的有效策略.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，項目化學習能夠細化教學流程，對各個板塊的教學任務與教學要求進行重新歸納，從而加快小學生數(shù)感的生成.

【關鍵詞】小學數(shù)學;項目化學習;數(shù)感;培養(yǎng)

一、引言

數(shù)感是學生必須形成和具備的重要學習能力.托拜厄斯·丹齊克最早提出了數(shù)感的有關概念.在有關研究中，托拜厄斯·丹齊克將數(shù)感定義為“個體觀察數(shù)量變化”的基本能力，開創(chuàng)了數(shù)感研究的先河.數(shù)感是學生掌握數(shù)學概念與數(shù)學知識的理性感知能力，其包含數(shù)量變化感知、數(shù)學邏輯關系理解、數(shù)學模型構建等方面.

二、培養(yǎng)小學生數(shù)感的重要意義

（一）完善數(shù)學教學，開發(fā)課程的育人價值

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確提出了數(shù)感的概念，在強調(diào)學生的學習特征的同時進一步對學生數(shù)學基本思想的未來培養(yǎng)工作提出了要求，在將育人任務引入課程內(nèi)容中之后，教師能夠建立更為豐富、完善的教學指導體系，并針對教學中的關鍵知識點落實教學，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).把握好數(shù)感的定義與價值，對于數(shù)學教學活動的后續(xù)推進有著極為重要的意義.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出數(shù)感是“幫助學生理解數(shù)的意義”“用多種方法表示數(shù)”的教學指導理念.在具體情境中，形成數(shù)感的學生能夠準確把握數(shù)字的相對大小關系，也能夠借助數(shù)交流信息.從教學方面來看，數(shù)感幫助學生形成了基本的數(shù)學素養(yǎng)，使得學生具備了參與數(shù)學教學活動的能力.對于后續(xù)的數(shù)學教學來說，數(shù)感下的教學是直觀課件的教學.教師只有培養(yǎng)小學生的數(shù)感，才能使他們正確認識數(shù)學知識.

（二）激發(fā)數(shù)學潛能，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

在托拜厄斯·丹齊克研究的基礎上，格斯騰和查德兩人對數(shù)感的概念進行了重新定義.他們認為數(shù)感對于數(shù)學教學活動的影響是極為重要的.在一系列的研究中，格斯騰和查德將數(shù)感分為五個等級：從最基礎的數(shù)學感知能力入手到最高級的數(shù)字處理能力結束.格斯騰和查德認為，數(shù)感應該是學生所具有的一種數(shù)學技能.在當代數(shù)學教育活動中，數(shù)感已經(jīng)成為開發(fā)學生數(shù)學思維、鍛煉學生數(shù)學能力的重要參考指標，即因為學生感受數(shù)學知識，所以能夠?qū)?shù)學問題做出回應;因為學生掌握數(shù)學方法，所以能夠不斷積累數(shù)學學習經(jīng)驗.也可以說，數(shù)感是一種停留在“直觀感知”層面的思維意識，但在進入教學環(huán)境中之后，數(shù)感進一步催生了學生的數(shù)學技能，使得學生具備探究數(shù)學知識的基本能力.在數(shù)感的帶動下，教學體系與教學結構更加成熟.

（三）開發(fā)數(shù)學技能，調(diào)動學生的理性意識

數(shù)感在觀察、計算和應用數(shù)字的綜合過程中得到開發(fā)和訓練，對于小學生來說，數(shù)感是一種在接觸數(shù)字的過程中已經(jīng)形成的數(shù)學思維意識.在這樣的教學背景下，學生對于數(shù)感并不陌生.他們能夠感知數(shù)字，也能夠借助數(shù)學關系解決學習問題，對于數(shù)感的具體概念已經(jīng)有一個初步的認識.教師在教學環(huán)節(jié)發(fā)展小學生的數(shù)感，能夠促使他們形成出色的數(shù)學技能.在基礎教學環(huán)節(jié)，學生能夠借助數(shù)字認知數(shù)學關系與數(shù)學符號，形成數(shù)學學習的基本方法.在技能教學板塊，學生能夠借助數(shù)感應用相關的數(shù)學技能，解決數(shù)學教學活動中存在的難點問題.在數(shù)感的支撐下，學生將對數(shù)字的認識轉(zhuǎn)化為對數(shù)學知識、數(shù)學方法的認識，從而得到數(shù)學學習的新技巧.因此，教師要對數(shù)感的概念進行強調(diào)，在保障自己已經(jīng)正確理解數(shù)感的含義的同時與學生共同進行數(shù)感的解讀、分析，掌握數(shù)感的有關概念，正視“發(fā)展數(shù)感”的育人要求，理解數(shù)感的真正含義，讓學生在數(shù)感的推動下錘煉自身的數(shù)學技能，這樣才能更好地帶動后續(xù)的教學.

三、小學數(shù)學教學中如何發(fā)展小學生的數(shù)感

（一）認知數(shù)字，構建數(shù)感框架

托拜厄斯·丹齊克認為，數(shù)感是在認知數(shù)字的基礎下產(chǎn)生的：個體對數(shù)字的變化關系、大小關系進行整理，在認識對應的數(shù)字結構之后形成了“數(shù)字認知經(jīng)驗”，這種經(jīng)驗就是數(shù)感.當數(shù)感理論的提出者給出了數(shù)感的產(chǎn)生原因后，教師就要考慮發(fā)展學生數(shù)感的新方法.在以往的小學數(shù)學教學中，學生數(shù)感的培養(yǎng)依賴于數(shù)學互動，教師在問題、任務的協(xié)助下激發(fā)學生的數(shù)感，使得學生只形成了數(shù)學經(jīng)驗，沒有形成數(shù)學學習技巧，導致數(shù)感的價值無法發(fā)揮出來.教師只有引導學生認知數(shù)字，回歸基礎，站在數(shù)學框架的角度上發(fā)起教學，才能保障數(shù)學教學活動的有效性.

教師在認知的背景下發(fā)展小學生的數(shù)感，能夠?qū)崿F(xiàn)“順其自然”的教學，滿足學生的成長需求.以人教版數(shù)學二年級上冊“100以內(nèi)的加法（二）”的有關教學為例，數(shù)字的增減、數(shù)字的變化是發(fā)展學生數(shù)感的重要手段.在落實教學工作時，教師可以圍繞數(shù)感的有關概念發(fā)起教學活動.教師可以將不同的數(shù)字展示在課堂中，在與學生進行互動的同時要求學生比較數(shù)字的大小，如69、38、91等.在這一過程中，學生依靠“數(shù)字的多少”來理解數(shù)字大小這一概念，并不具備在數(shù)位上解讀數(shù)字的能力.在后續(xù)的教學中，教師可以嘗試引入加法問題，突破固有思維對于學生的限制，如對問題35+21進行計算，要求學生說明計算思路，分享計算技巧.這一環(huán)節(jié)的教學，除掌握100以內(nèi)的加法的有關知識之外，教師不對學生的學習活動另作要求，僅帶領學生認知數(shù)字的變化特點.教師通過引導學生了解數(shù)字的表現(xiàn)特點，為對學生數(shù)感的培養(yǎng)創(chuàng)造更多便利條件.

（二）數(shù)學練習，強調(diào)數(shù)感應用

數(shù)感雖被定義為“對數(shù)學知識的整體感知”，但在不同的數(shù)學教學活動中，數(shù)感的表現(xiàn)特點并不相同：其可能表現(xiàn)為學生的直觀思維，也可能表現(xiàn)為學生解決數(shù)學問題的新方法.教師只有重新整理數(shù)感的概念與含義，才能為學生數(shù)感的發(fā)展創(chuàng)造必要的學習環(huán)境.小學生通過對數(shù)學知識的認識形成了基本的數(shù)感框架，因此，在落實教學工作的過程中，教師要以數(shù)學練習為缺口，打開發(fā)展學生數(shù)感的新思路，做好數(shù)學教學指導工作.教師通過練習活動指導學生，能夠?qū)崿F(xiàn)“一舉多得”的教學目標：學生在練習的過程中對已經(jīng)掌握的數(shù)學知識進行應用，逐步形成數(shù)感;學生配合練習工作糾正錯誤思路與解題方法，提高自身的數(shù)學技能.教師應用數(shù)感實施教學，這是帶動學生數(shù)學技能發(fā)展的最佳方法.6F505F06-2614-4C03-99C8-ABEB5ECC6F21

在教學中，教師可以導入不同板塊、不同要求的數(shù)學練習活動，幫助學生盡可能地發(fā)展自身的數(shù)感.以人教版數(shù)學三年級下冊“面積”的教學為例，作為數(shù)學概念，有關板塊的教學中并沒有給出數(shù)學計算法則，因此，對于數(shù)感的培養(yǎng)，教師要從平面問題向數(shù)學計算問題的方向轉(zhuǎn)化，為學生數(shù)感的形成創(chuàng)造良好的條件.教師可以給出長方形、正方形、三角形等圖形并對有關圖形的邊長進行標注，隨后提出問題：“這些圖形的面積應該如何進行計算？”在數(shù)字的引導下，學生將“面積”這一概念與數(shù)學表達整合起來，進而思考面積的計算方法.直覺告訴學生：面積的計算方法與邊長上的數(shù)字有關，但對于“如何進行計算”這一問題，學生依舊無法給出一個準確的答復.此時，有關教學活動開始圍繞“猜想”開展，教師讓學生猜想面積與邊長之間的數(shù)學關系，猜想圖形面積的計算方法.這樣一來，對于數(shù)感的有關概念，學生將形成新的認識.

（三）實踐應用，切實發(fā)展數(shù)感

如果教師只依靠理論知識來發(fā)展學生的數(shù)感，那么在數(shù)學教學活動中，學生只能看見數(shù)學概念，無法清楚地掌握不同數(shù)學知識在數(shù)學教學活動中的表現(xiàn)，對于數(shù)感的認知存在偏差.在發(fā)展學生數(shù)感的過程中，教師要以實踐生活中的數(shù)學知識為出發(fā)點，在實踐中培養(yǎng)學生的數(shù)學技能、數(shù)學思維，為數(shù)感的萌芽創(chuàng)造新的條件.數(shù)感的功能類似于學生的“直覺”，是一種依靠直觀意識認識數(shù)學知識的手段，因此，學生在應用數(shù)感的過程中必須在理論教學、實踐活動中同步挖掘經(jīng)驗，改變數(shù)學教學方法.然而，一些教師只要求學生理解理論知識，嘗試依靠理論知識的堆積來培養(yǎng)學生的數(shù)感.在這樣的教學模式下，學生雖能認知數(shù)學知識點，卻沒有對數(shù)學實踐活動做出回應，對于數(shù)感的認識也更為片面.

教師可以嘗試在引導學生解決數(shù)學問題的過程中發(fā)展學生的數(shù)感，讓學生在應用數(shù)學知識的同時形成出色的數(shù)學思維.以人教版數(shù)學五年級上冊“小數(shù)除法”的教學為例，教師要求學生探究小數(shù)除法的計算特點.對于整數(shù)的除法，學生已經(jīng)形成一個清楚的認識，將整數(shù)除法定義為“將一個數(shù)字分割為幾份”的數(shù)學計算.然而，對于小數(shù)除法，由于其不屬于整數(shù)，在計算的過程中，學生在表達上就會遇到難題：如何表述小數(shù)除法的計算特點？此時，教師可以給出數(shù)學計算問題，如0.6÷0.2，引導學生進行作答.在思考“除法等于平均分”之后，學生將整數(shù)除法板塊的有關教學引入小數(shù)除法的學習中，將“0.6÷0.2”解讀為“將0.6分成以0.2為數(shù)量的多個小組，能夠分多少組？”對于將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的計算方法，由于教師沒有講解，在學習的過程中，學生并不能對其進行應用，但借助其他學生的獨立表述，他們能夠重新掌握數(shù)學問題的計算要求.在這一環(huán)節(jié)，學生將數(shù)學學習方法延伸到另一個板塊中，從而掌握了數(shù)感的基本概念.教師將學生對于某一數(shù)學知識的感知延伸到相似板塊的教學中，能夠使學生將不同板塊的數(shù)學知識串聯(lián)起來，進而主動發(fā)展自己的數(shù)感.

（四）深層探究，主動應用數(shù)感

小學生在生活、學習中已經(jīng)形成出色的數(shù)字感知能力.對于數(shù)感的基本概念，他們也形成了一定的認識.當學生利用數(shù)感與直觀推理能力探索數(shù)學答案時，他們的理性思維與數(shù)學技能也隨之發(fā)展.數(shù)感的培養(yǎng)以認知、體驗、應用為基本流程，重視對于數(shù)學知識的開發(fā)與再應用.針對這一教學特點，以“認知數(shù)字”為核心的數(shù)學教學機制難以全面滿足學生的數(shù)學學習需求，除了課堂上的教學外，教師更要在深層次調(diào)動學生的數(shù)感，促使學生在應用、理解數(shù)學知識的同時提高數(shù)學素養(yǎng)，借助對數(shù)學知識的應用、探索創(chuàng)新數(shù)學教學模塊.在發(fā)展學生數(shù)感的過程中，教師要強調(diào)學生的數(shù)學技能在教學活動中的直觀表現(xiàn)，嘗試發(fā)展學生的數(shù)感，讓學生在數(shù)學探究活動中形成出色的素養(yǎng).

以人教版數(shù)學六年級下冊“比例”的有關教學為例，教師可以要求學生獨立探究比例在現(xiàn)實生活中的應用，從而發(fā)展學生的數(shù)感.學生可以在生活中搜集素材，并隨之給出答案：和面的時候，面粉和水的比例是1∶1;家里裝修的時候，白粉和涂料的比例是2∶3.當學生給出結論之后，他們就會主動應用數(shù)感，對有關數(shù)學問題進行探究：對于這些數(shù)學問題，比例在有關表述中扮演著怎樣的角色？學生通過對教學素材的深入探究形成了學習欲望.在學生開展探究活動的過程中，教師可以構建多元化的教學思路：哪些數(shù)字與比例較為相似？圍繞著教學內(nèi)容，引出分數(shù)、小數(shù)等概念，使學生發(fā)現(xiàn)比例相當于一個沒有給出結果的除法算式.在數(shù)學計算活動中，比例與其他板塊數(shù)學知識之間的聯(lián)系更加密切.因此，教師應幫助學生打破思維的限制，利用數(shù)感解決問題，并將結論延伸到其他板塊的教學中，進一步錘煉學生的數(shù)感.

（五）課外延伸，文化帶動數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)不能僅僅依靠課堂上的數(shù)學知識.在數(shù)學教學活動中，課堂上的教學資源雖然是完成育人任務的最佳素材，但隨著學生數(shù)學思維與學習能力的不斷發(fā)展，相關教學資源未必能夠全面滿足小學生的學習興趣，而且數(shù)感本身帶有開放、多元的特點，教師依靠教學材料的堆積完成數(shù)學教學任務只能增加學生的學習壓力，導致他們抵觸學習.然而，教師配合課外資源培養(yǎng)學生的數(shù)感能夠讓他們在數(shù)學故事、數(shù)學文化中深挖數(shù)感的教育功能，以感性思維和理性方法重新認識數(shù)學知識.在小學生眼中，充滿文化的數(shù)學教學更有意義，要想實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)感的教育目標，教師必須重視對數(shù)學文化的應用.

教師可以嘗試借助各類數(shù)學文化素材完成教育任務，加快學生數(shù)感的生成.在導入文化資源的過程中，教師可以嘗試在生活中取材.以人教版數(shù)學六年級上冊“圓”的有關教學為例，教師可以借助數(shù)學文化配合學生從整體到局部、從宏觀到微觀的數(shù)學思維，幫助他們重新認識數(shù)學知識.在數(shù)學教學活動中，教師可以為學生分享有關于“圓”的數(shù)學故事：漢代數(shù)學家劉徽利用割圓法證明了圓與正多邊形之間的關系;祖沖之將圓周率精確到小數(shù)點后六位，比西方數(shù)學領先了一千二百多年.學生在閱讀相關數(shù)學故事的同時可能產(chǎn)生新的疑問：“古人是如何發(fā)現(xiàn)‘圓周率這一概念的？正多邊形與圓之間存在怎樣的數(shù)學關系？”當學生嘗試提出數(shù)學問題時，他們的數(shù)學思維與學習意識正在逐步覺醒.因此，在指導學生學習的過程中，教師要為他們預留相應的思考空間，鼓勵他們主動進行探索，形成聯(lián)想、抽象、邏輯推理等素養(yǎng)，嘗試在數(shù)學現(xiàn)象中挖掘數(shù)學文化，從而形成數(shù)感.教師可以借助文化的力量教育學生，讓他們重新探究數(shù)學難題，為他們提供鍛煉數(shù)感的機會.

四、結語

數(shù)感的發(fā)展對于小學生的數(shù)學學習活動大有裨益.借助數(shù)感，學生能夠看見數(shù)學問題與數(shù)學關系，進而得到全新的數(shù)學學習思路.因此，教師要利用多種方法發(fā)展學生的數(shù)感，并使他們正確地認識數(shù)感.對于小學生來說，數(shù)感是他們在數(shù)學學習活動中所形成的重要素養(yǎng)，也是他們對于數(shù)學知識的獨立感知，只有多元活動互相搭配，才能發(fā)展學生的數(shù)感.

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