吳立寶 劉穎超 郭衎

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》與《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》相比，在編排結(jié)構(gòu)上，新增了“核心素養(yǎng)”和“學業(yè)質(zhì)量”;課程性質(zhì)和理念方面，強化了立德樹人根本任務(wù);深入探討核心素養(yǎng)，并將其融入課程目標;學段劃分調(diào)整為四個學段，加強了幼小、小初、初高銜接;課程內(nèi)容方面，調(diào)整了知識結(jié)構(gòu)與各領(lǐng)域內(nèi)容;課程實施部分，增加了學業(yè)水平考試、教學研究與教師培訓的建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學課程標準;義務(wù)教育;比較研究

本文系天津市教育科學規(guī)劃重點課題“中小學生綜合素質(zhì)評價研究”（編號：BHE210014）的階段性研究成果。2022年4月21日，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）正式頒布，與《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）相比，發(fā)生了許多變化。把握課程標準的變化、深入理解課程標準的根本理念和要求，是落實課程標準的關(guān)鍵一環(huán)。本文對比分析兩版課標編排結(jié)構(gòu)、課程性質(zhì)和理念、核心素養(yǎng)和課程目標、學段劃分、課程內(nèi)容、課程實施六個方面的變化，為教師領(lǐng)悟和貫徹2022年版課標提供借鑒。

一、 編排結(jié)構(gòu)的對比：新增了“核心素養(yǎng)”和“學業(yè)質(zhì)量”

在編排結(jié)構(gòu)上，2022年版課標的突出變化是以培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)為課程目標，以學業(yè)質(zhì)量標準來組織和優(yōu)化評價方式，新增了“核心素養(yǎng)”和“學業(yè)質(zhì)量”兩部分內(nèi)容，明確了以核心素養(yǎng)為導向的育人目標和評價標準。這在體例結(jié)構(gòu)上接軌高中，與《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2022年修訂）》一脈相承，使不同學段的數(shù)學課程標準更具完整性和系統(tǒng)性。

核心素養(yǎng)的提出，明確了義務(wù)教育階段數(shù)學課程的育人價值。核心素養(yǎng)是課程目標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學學習的過程中逐漸形成和發(fā)展的，針對不同學段學生的發(fā)展水平提出不同要求。在2022年版課標中，核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)、貫穿課程性質(zhì)和理念、課程目標、課程內(nèi)容、學業(yè)質(zhì)量等所有模塊，體現(xiàn)了綱領(lǐng)性和軸線式的重要作用。

學業(yè)質(zhì)量不是強調(diào)學科固定的知識、技能，而是指學段結(jié)束后學科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)及其特征楊向東.指向?qū)W科核心素養(yǎng)的考試命題[J].全球教育展望，2018（10）：3951。，是檢測核心素養(yǎng)達成情況的重要標準，也是考試命題的重要依據(jù)。2022年版課標明確了學業(yè)質(zhì)量的內(nèi)涵，以核心素養(yǎng)為綱，從“四基”“四能”“情感、態(tài)度、價值觀”三個方面進行評估。每一學段的學業(yè)質(zhì)量標準結(jié)合學段目標、學業(yè)要求及各階段核心素養(yǎng)表現(xiàn)，均圍繞這三個方面展開，不同學段達到不同的核心素養(yǎng)表現(xiàn)水平。學業(yè)質(zhì)量的提出，是改變以往重知識、技能的評價體系和標準的重要突破口，在傳承知識評價的同時明晰了相應(yīng)核心素養(yǎng)的達成度評價，全面而清晰地描繪出應(yīng)達成的育人藍圖，使學生學習評價、教師教學評價、教材編寫、考試命題等有據(jù)可依，具有重要的理論指導意義和實踐操作價值。

二、 課程性質(zhì)和理念的對比：在繼承和延續(xù)的基礎(chǔ)上強化了立德樹人根本任務(wù)

2022年版課標中的課程性質(zhì)，在繼承“基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性”等基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，強化了數(shù)學的育人功能。與2011年版課標相比，明確指出了數(shù)學教育的定位，即承載著“落實立德樹人根本任務(wù)”和“實施素質(zhì)教育”的功能，并對這一功能做了進一步的闡述，更為全面具體地概括了義務(wù)教育階段數(shù)學課程的重要作用，強調(diào)了“四基”對于生活、學習的重要性，增加了對獨立思考和合作交流的要求，最終將落腳點指向形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

同時，2022年版課標中的課程理念，在延續(xù)“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的基礎(chǔ)上，明確了數(shù)學課程立德樹人和發(fā)展核心素養(yǎng)的基本落腳點，超越了學科自身邏輯，是一種數(shù)學育人的價值判斷和追求嚴虹，吳立寶，康玥媛.中美初中數(shù)學課程的比較研究[J].比較教育研究，2015（2）：96101。。

總之，在課程性質(zhì)和理念的宏觀設(shè)計中強調(diào)了立德樹人，高度詮釋了數(shù)學課程的育人價值，與落實立德樹人根本任務(wù)相呼應(yīng)，體現(xiàn)了時代教育發(fā)展的必然要求。

三、 核心素養(yǎng)和課程目標的對比

對比發(fā)現(xiàn)，2022年版課標深入探討核心素養(yǎng)，并將其融入課程目標。

（一） 由“核心概念”到“三會”，統(tǒng)領(lǐng)了核心素養(yǎng)的表現(xiàn)

2022年版課標統(tǒng)整了2011年版課標中的十個核心概念，明確了義務(wù)教育階段核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，高度凝練為“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的“三會”素養(yǎng)。素養(yǎng)是知識、能力與價值觀念的統(tǒng)一體歐陽子豪.學科核心素養(yǎng)的融通培養(yǎng)：現(xiàn)實訴求和基本策略[J].中國教育學刊，2022（2）：3439。，核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學學科的育人價值，是通過數(shù)學學習逐步形成的正確價值觀、良好思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。“三會”以更綜合、聯(lián)系的視角涵蓋十個核心概念，統(tǒng)領(lǐng)核心素養(yǎng)，高度反映了數(shù)學獨特的育人價值，生動詮釋了數(shù)學教育究竟要培養(yǎng)什么樣的人黃翔，王尚志，張思明，等.關(guān)于高中數(shù)學課程性質(zhì)與基本理念的新思考[J].數(shù)學教育學報，2018（1）：2226。，以及通過數(shù)學學習學生應(yīng)該具備怎樣的內(nèi)在品質(zhì)。其中，“數(shù)學的眼光”主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識（小學階段增加了量感，初中階段將數(shù)感、量感和符號意識歸為抽象能力）;“數(shù)學的思維”主要表現(xiàn)為運算能力、推理意識或推理能力;“數(shù)學的語言”主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。義務(wù)教育階段“三會”素養(yǎng)的提出，保證了小學、初中和高中三個階段核心素養(yǎng)的整體一致性，明晰了小學、初中與“三會”相對應(yīng)的具體表現(xiàn)，標志著核心素養(yǎng)理論走向成熟。

（二） 不同階段表現(xiàn)不同，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的發(fā)展性

在小學與初中核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)上，2022年版課標充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的發(fā)展性，改變了2011年版課標中十個核心概念不分學段的表述。由于不同階段學生的認知發(fā)展存在差異，如小學階段依賴于具體事物形成表象，而初中階段能夠超越對具體事物的依賴進行抽象思維。所以，小學階段的核心素養(yǎng)是以感覺和意識為主的經(jīng)驗感悟，初中階段上升為以觀念和能力為主的相對明確的概念和數(shù)學關(guān)鍵能力?！掇o?！分羞@樣解釋：“感覺”是“認知的感性階段，是一切知識的源泉”，“意識”指“客觀世界在人腦中的主觀映象”，“觀念”指“看法、思想”，“能力”指“成功地完成某種活動所必需的個性心理特征”?？梢姡瑢τ诘蛯W段，注重形成感覺和直觀映象;而到了高學段，要求逐漸形成一般的觀念和能力。具體表現(xiàn)為，小學階段的數(shù)感、量感和符號意識逐漸發(fā)展為初中階段的抽象能力，小學階段的推理意識、數(shù)據(jù)意識和模型意識逐漸發(fā)展為初中階段的推理能力、數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。核心素養(yǎng)重組和完善了核心概念;不同階段側(cè)重的表現(xiàn)不同，更體現(xiàn)了核心素養(yǎng)發(fā)展的進階性，實現(xiàn)了學段間的縱向融通。

特別需要指出的是，2011年版課標將量感歸于數(shù)感之下，而2022年版課標在核心素養(yǎng)中突出強調(diào)量感，主要體現(xiàn)在小學階段的度量內(nèi)容中，強調(diào)在體驗測量和估測以及推導周長、面積、體積的過程中形成量感?！傲俊迸c日常生活息息相關(guān)且有著悠久的發(fā)展歷史，可以說數(shù)學的本質(zhì)就是度量。娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學數(shù)學教學[J].數(shù)學教育學報，2018（6）：1316。量感也是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。因此，2022年版課標將量感獨立出來，為發(fā)展和促進學生抽象思維能力提供了重要載體和基石。

（三） 將核心素養(yǎng)融入課程目標

2022年版課標中的課程總目標開宗明義地指出要形成“三會”的核心素養(yǎng)，其育人指向更加明確。學段目標是對核心素養(yǎng)的分解培養(yǎng)，明確了不同學段、不同內(nèi)容所對應(yīng)的核心素養(yǎng)，在繼承和發(fā)展“四基”“四能”“情感、態(tài)度、價值觀”的基礎(chǔ)上，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透于“四基”“四能”的發(fā)展中，突破了以往“數(shù)學思考”與“知識技能”“問題解決”間的割裂性，使得核心素養(yǎng)與“四基”“四能”綜合聯(lián)系，形成緊密結(jié)合的有機整體。這不僅強化了總目標及各學段目標的育人導向，也使核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有了具體的落實抓手和實施路徑。這是對原課程目標的發(fā)展和超越。

四、 學段劃分的對比：調(diào)整為四個學段，加強了幼小、小初、初高銜接

2022年版課標改變了以往“一二三—四五六—七八九”三個學段的劃分方式，更加依循學生認知規(guī)律和階段性發(fā)展特點，調(diào)整為更加細致的“一二—三四—五六—七八九”四個學段的劃分方式;與小學階段“低—中—高”的劃分方式相契合，更為精準地把握了學生由幼兒園到小學、由小學到初中再到高中的認知發(fā)展情況和特點。并且，據(jù)此設(shè)計課程目標、課程內(nèi)容等模塊，體現(xiàn)出不同學段知識的連續(xù)性和進階性。

相較于三個學段的劃分方式，四個學段的細致劃分有利于加強幼小、小初以及初高課程與教學的銜接，并能夠為“五四”學制制訂課程目標、課程內(nèi)容等提供較好的參照。特別是，2022年版課標突出考慮幼小銜接的需要，一年級注重利用學生在幼兒園的相關(guān)活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，提供具體可感的物體，采用豐富生動的活動方式來進行教學設(shè)計，給學生以適應(yīng)和緩沖的時間，為學生的成長提供了逐步發(fā)展的階梯。

五、 課程內(nèi)容的對比

對比發(fā)現(xiàn)，2022年版課標調(diào)整了知識結(jié)構(gòu)與各領(lǐng)域內(nèi)容。

（一） 調(diào)整了知識結(jié)構(gòu)，重視整體性和遞進性

2022年版課標在課程內(nèi)容上延續(xù)了2011年版課標中的“領(lǐng)域—主題”結(jié)構(gòu)，保持了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領(lǐng)域，但是對主題進行了合并、調(diào)整，更強調(diào)整體性和遞進性，關(guān)注知識之間的關(guān)聯(lián)性和學生認知的發(fā)展性，使課程內(nèi)容形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的有機整體。例如數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，考慮到數(shù)的認識和數(shù)的運算是分不開的，于小學階段將這兩個主題統(tǒng)一整合為“數(shù)與運算”;考慮到知識的邏輯性和難易度，避免概念認識與性質(zhì)運用相割裂，將小學階段的負數(shù)、方程與反比例的內(nèi)容移到初中階段（負數(shù)在小學階段的綜合與實踐領(lǐng)域初步滲透）。再如圖形與幾何領(lǐng)域，將“圖形的認識”與“測量”合并為“圖形的認識與測量”，將“圖形的運動”與“圖形與位置”合并為“圖形的位置與運動”，重視了知識的整體性。

同時，不同學段的主題內(nèi)容呈現(xiàn)逐級遞進、螺旋上升的發(fā)展。例如，將負數(shù)及方程內(nèi)容由小學階段移入初中階段，小學階段只要求掌握正有理數(shù)及用字母表示關(guān)系和規(guī)律，初中階段再拓展到負有理數(shù)、無理數(shù)及用字母表示代數(shù)式，逐級推進，層層深入，保證了知識學習的層次性和遞進性。每一領(lǐng)域除內(nèi)容要求外，新增了學業(yè)要求和教學提示，圍繞“教什么、學什么、怎樣教”給出了具體參考，形成了教與學的完整閉環(huán)。其中，學業(yè)要求明確了學生需要“輸入”掌握的內(nèi)容，這也是對學業(yè)質(zhì)量標準的具體化。

（二） 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域增加了推理要求，突出代數(shù)推理

代數(shù)推理往往涉及對數(shù)學結(jié)構(gòu)的探索，支撐著所有的數(shù)學思維，本質(zhì)上是人類與世界互動的方式。Ontario Ministry of Education.Paying attention to algebraic reasoning： Support document for paying attention to mathematics education[M].Ontario： Queens Printer for Ontario， 2013：23。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，相較于2011年版課標中未曾出現(xiàn)一次推理相關(guān)描述的情況，2022年版課標明確增加了推理的相關(guān)表述：小學階段共出現(xiàn)14次、初中階段共出現(xiàn)9次，強調(diào)形成推理意識、了解代數(shù)推理?？梢?，2022年版課標把加強代數(shù)推理放在了數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要位置上。

從小學到初中一個明顯的轉(zhuǎn)變就是正式開始代數(shù)學習，這一轉(zhuǎn)變對學生而言是困難的。張僑平，邢佳立，金軒竹.小學數(shù)學教學中數(shù)學推理的理論和實踐[J].數(shù)學教育學報，2021（5）：17。因此，2022年版課標凸顯了小學階段的代數(shù)推理內(nèi)容。這意味著數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的教學中，除了對數(shù)感和運算能力的培養(yǎng)之外，還應(yīng)加強對代數(shù)推理的滲透。2022年版課標中特別明確了，要探索加、減、乘、除法的算理和算法，感悟多位數(shù)乘、除法中未知轉(zhuǎn)化為已知的過程，感悟整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算的一致性，理解整數(shù)除法與分數(shù)的關(guān)系，通過對運算算理和規(guī)則的探究、體悟，將不同類型的運算建立起聯(lián)系，打通各類運算的本質(zhì)，發(fā)展代數(shù)推理能力。還在附錄中給出了案例“為什么4÷2可以寫成42”，要求經(jīng)過除法是乘法的逆運算、等式的基本性質(zhì)和“等量的等量相等”的代數(shù)推理過程，建立起除法和分數(shù)本質(zhì)內(nèi)涵間的聯(lián)系。這改變了以往課程標準中直接強調(diào)算法而忽視推導過程的內(nèi)容，強調(diào)了推理意識的培養(yǎng)。此外，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，初中生的代數(shù)推理能力有時會難以應(yīng)對高中階段的代數(shù)學習要求。江守福，章飛，顧繼玲.初中代數(shù)學習中發(fā)展學生推理能力的著力點分析與建議[J].數(shù)學通報，2021（11）：2124。因此，2022年版課標在初中階段更明確地提出了“了解代數(shù)推理”的要求，即能夠用乘法公式、字母進行推理，從而強化初中階段代數(shù)推理的學習，為高中代數(shù)的學習奠定基礎(chǔ)。

代數(shù)推理與日常生活有著密切的聯(lián)系，2022年版課標加強代數(shù)推理是對2011年版課標的補充和完善，豐富了知識的邏輯性和結(jié)構(gòu)性。因而，在教學中，重視算理、算法和規(guī)律的過程探究，提升學生的代數(shù)思維，是重要且必要的。

（三） 圖形與幾何領(lǐng)域增加了尺規(guī)作圖內(nèi)容，強化幾何直觀

多數(shù)情況下，數(shù)學的結(jié)果是“看”出來的。數(shù)學家對許多問題的發(fā)現(xiàn)與解決都源于幾何直觀，越是抽象就越依賴于幾何直觀的支撐?？追舱?，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的一點認識[J].課程·教材·教法，2012（7）：9297。在圖形與幾何領(lǐng)域，與2011年版課標相比，2022年版課標突出的變化是強化了幾何直觀的要求，擴充了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，即通過動手操作直觀感悟圖形的本質(zhì)。

2011年版課標僅在初中階段的“圖形的性質(zhì)”主題中，涉及基本作圖、三角形及圓相關(guān)的尺規(guī)作圖內(nèi)容。而2022年版課標在小學階段也加入了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，包括內(nèi)容要求中的“會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”從初中階段下放到小學第二學段中，學業(yè)要求中明確提出經(jīng)歷用尺規(guī)“將三角形的三條邊畫到一條直線上”的操作過程，教學提示中指出可以嘗試“根據(jù)給定線段作等邊三角形”，借助尺規(guī)作圖直觀感知線段的可加性，感知什么是三角形的周長，以及延伸至什么是圖形的周長。此外，第三學段的學業(yè)要求中也明確提出在尺規(guī)作圖的過程中探索兩邊之和大于第三邊的關(guān)系及原因?？梢姡?022年版課標更加注重小學階段幾何直觀的培養(yǎng)。尺規(guī)作圖的直觀感知，旨在于操作中“明道”，即借助尺規(guī)操作看到圖形的本質(zhì)，在頭腦中建立起圖形與幾何的概念。同時，初中階段加強了尺規(guī)作圖的內(nèi)容要求，一是將用三角尺和直尺過直線外一點畫已知直線的平行線改為用尺規(guī)作圖，二是增加過圓外一點作切線的尺規(guī)作圖的選學內(nèi)容。

整體上看，2022年版課標增加了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，對幾何直觀的要求明顯提高，有利于幫助學生感悟圖形的抽象存在，通過感知操作獲得對事物的直觀理解和判斷。

（四） 統(tǒng)計與概率領(lǐng)域加入了百分數(shù)統(tǒng)計量等，反映大數(shù)據(jù)時代特征

2011年版課標中，百分數(shù)在小學階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中用來表達穩(wěn)定的量。而在大數(shù)據(jù)時代，百分數(shù)是生活中最常見的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)形式，如表示降水概率、罰球命中率等隨機量。因而，2022年版課標將百分數(shù)由數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域移到了統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，增加了百分數(shù)表達隨機數(shù)據(jù)的意義。這是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的突出變化，使得統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識內(nèi)容更加完善，更符合日常生活的需要，呼應(yīng)了大數(shù)據(jù)時代的特征。同時，第四學段中增加了離差平方和、四分位數(shù)的相關(guān)知識，旨在讓學生進一步感知數(shù)據(jù)離散程度及數(shù)據(jù)分布情況，加深對數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的理解，體會大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值，發(fā)展數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)觀念。

誠然，在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，很多知識都直接產(chǎn)生于生活、取材于生活，并應(yīng)用于生活問題的解決。因而，2022年版課標進一步要求，重視真實數(shù)據(jù)情境的創(chuàng)設(shè)，以日常生活中密切相關(guān)的數(shù)據(jù)情境為依托，開展教學，使學生感知大數(shù)據(jù)時代的特征和變化。如果脫離真實的生活情境，學生很難感悟到統(tǒng)計的方法、統(tǒng)計量及統(tǒng)計圖表的意義。

整體上看，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域修訂和新增的內(nèi)容是適應(yīng)數(shù)字化浪潮的必然趨勢，同時為迎接大數(shù)據(jù)、人工智能等的高速發(fā)展做好了準備，也是未來利用數(shù)據(jù)更好地賦能生活的現(xiàn)實訴求。

（五） 綜合與實踐領(lǐng)域提倡主題式和項目式學習，凸顯跨學科性

2011年版課標中，綜合與實踐主要是指以問題為主導，以學生自主參與為主的學習活動。而2022年版課標將綜合與實踐分為主題式學習與項目式學習兩種方式，其中小學階段主要采用主題式學習，小學高年級可以適當采用項目式學習，初中階段主要采用項目式學習;在兩種學習方式中都提倡設(shè)計跨學科的學習活動，綜合運用數(shù)學及其他學科的知識、方法解決問題，強化學科間的相互聯(lián)系。

主題式學習是圍繞一個或多個經(jīng)過結(jié)構(gòu)化的主題進行的一種學習方式。2022年版課標中，第一學段主題式學習主要圍繞時分秒、貨幣單位、基本方向等知識，第二學段主要是年月日、質(zhì)量單位、更多方向等知識的學習和應(yīng)用，第三學段主要是負數(shù)和比例等知識的學習和應(yīng)用。主題活動強調(diào)在生活情境，特別是融合其他學科知識的真實情境中，做數(shù)學、學數(shù)學、悟數(shù)學。

項目式學習具有綜合性和跨學科性，是發(fā)展學生實踐能力和綜合素養(yǎng)的良好載體。楊明全.核心素養(yǎng)時代的項目式學習：內(nèi)涵重塑與價值重建[J].課程·教材·教法，2021（2）：5763。項目式學習需要學生將現(xiàn)實情境數(shù)學化、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、最終交流成果，在完成真實任務(wù)的過程中會用到不止一門學科的知識、方法。2022年版課標中，第四學段主要圍繞數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三大領(lǐng)域開展項目活動，綜合應(yīng)用數(shù)學與科學、地理、經(jīng)濟等多領(lǐng)域的知識解決問題。隨著時代的發(fā)展，生活中往往更需要運用跨學科的知識解決實際問題，這一調(diào)整也為真正落實培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”指路引航。

此外，2022年版課標對綜合與實踐活動的設(shè)計、課時安排、實施、評價等方面給出了詳細的教學提示，有利于教師開展“教—學—評”一致的綜合與實踐活動的教學。較之2011年版課標，指導性和可操作性更強。

（六） “中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”首次進入數(shù)學課程標準

2021年2月，教育部印發(fā)了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學課程教材指南》，重視在課程教材中落實傳統(tǒng)文化教育。而2022年版課標首次明確提及“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，重點突出了義務(wù)教育階段中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滲透，有利于筑牢文化自信。

首先，綜合與實踐領(lǐng)域的課程內(nèi)容中，明確增加了三個中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的主題活動：一是在“年、月、日的秘密”主題活動中增加對中國古代認識四季的文化了解;二是增加“曹沖稱象的故事”，旨在讓學生感受故事中的數(shù)學原理，發(fā)展量感;三是增加“度量衡的故事”，旨在讓學生了解秦統(tǒng)一度量衡的意義，加深對度量的本質(zhì)和計量單位的認識。其次，綜合與實踐領(lǐng)域的附錄案例中，也提出可以提煉文化古跡、景觀、建筑等主題，使學生體會“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史淵源、發(fā)展脈絡(luò)及精神內(nèi)涵”。教學提示中，則指出除已經(jīng)給出的主題活動外，教師還可以結(jié)合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化來選擇主題內(nèi)容。最后，在圖形與幾何領(lǐng)域，提出滲透傳統(tǒng)文化和國防教育，如在剪紙中了解圖形及其變化規(guī)律，結(jié)合軍事演練素材描述圖形位置。這對于學生樹立和增強民族自信、提高國防觀念有深遠的意義。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化根植于中國大地，有著永不褪色的價值。如何將故紙堆里沉淀的文化記憶與數(shù)學學科有機結(jié)合，讓學生在感悟優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時收獲數(shù)學知識和數(shù)學素養(yǎng)，是值得教師繼續(xù)挖掘和探索的。如運用信息技術(shù)展示問題的思考過程劉詠梅，吳立寶.信息技術(shù)對促進數(shù)學基本思想教育的價值分析[J].數(shù)學教育學報，2017（1）：4146。，使學生更直觀地感受文化背后蘊含的思想和精神。加入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的元素是本次課程標準修訂的重要設(shè)計思路，將厚重的歷史文化積淀融合于數(shù)學的演繹，于可感可知中引發(fā)共鳴，于潛移默化中傳承和發(fā)揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，有助于厚植愛國主義精神。

六、 課程實施的比較：增加了學業(yè)水平考試、教學研究與教師培訓的建議

在課程實施部分，2022年版課標較之2011年版課標，增加了對學業(yè)水平考試、教學研究與教師培訓的建議，更為全面地將核心素養(yǎng)貫穿于培育、發(fā)展、評價等各環(huán)節(jié)之中，更加保障了核心素養(yǎng)的真正落實。

新增的學業(yè)水平考試的命題建議，強調(diào)握牢“核心素養(yǎng)”的方向盤，對考試的性質(zhì)和目的、命題原則、命題規(guī)劃、試題命制給出了詳細的建議。這對“雙減”背景下，如何有效考查學生的知識與能力、如何科學合理地命制試題、如何落實核心素養(yǎng)導向的學業(yè)質(zhì)量評價標準，具有重要的指導意義。紙筆測試中，建議增加應(yīng)用性、探究性和綜合性試題，客觀題分值要低于主觀題分值，重點考查學生對數(shù)學知識的整體理解和思想方法的應(yīng)用掌握情況，對知識的整體性、綜合性和靈活性的考查提出了更高的要求，不僅重視知識與技能的考查，更增強了核心素養(yǎng)的綜合考查。

課程標準能否落實還取決于教師對課程標準的理解和領(lǐng)會程度。因此，實施建議中，增加了“教學研究與教師培訓”部分，加大了對教研的建議，從區(qū)域教研、校本教研和教師培訓三個層面給出指導意見，由區(qū)域教研牽引全局、校本教研聚焦特色、教師培訓理解課標，形成三級聯(lián)動的共同體，著力推動教師的內(nèi)在發(fā)展，幫助教師理解和領(lǐng)會課程標準的理念和要求。建議對教師開展“整體把握結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容體系、單元整體教學、跨學科主題學習、基于核心素養(yǎng)的學業(yè)質(zhì)量標準與考試評價等關(guān)鍵問題”的專題研修，對培訓內(nèi)容和培訓方式均提出了全面而具體的建議，切實保障課程標準理念和要求的落實，減少教師對課程標準理解的偏差，為核心素養(yǎng)的落地、數(shù)學育人價值的實現(xiàn)提供有力支撐。這也為落實“雙減”政策，提升學校和課堂教學質(zhì)量提供了內(nèi)在的動力支撐。

（吳立寶，天津師范大學教育學部，教授，博士生導師。主要研究方向：教師教育與數(shù)學教育。劉穎超，天津師范大學教育學部。主要研究方向：數(shù)學教育。郭衎，北京師范大學數(shù)學科學學院，副教授，博士生導師。主要研究方向：數(shù)學教育。）