摘要：面對培養(yǎng)素養(yǎng)的形勢，教師必須進一步提升課堂的有效性，還應引領學生自主學習。將生長性思維導圖應用于小學數(shù)學教學中，教師應以學生的思維生長為核心，注重多元互動和合作，關注知識的生長點、斷層點和發(fā)散點，促使學生進行有深度的學習，掌握高效的終身學習的方法，以達到提升素養(yǎng)的目的。

關鍵詞：生長性思維導圖;思維發(fā)展;小學數(shù)學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）06B-0036-04

小學數(shù)學學科的知識點零碎且關系密切，學生對數(shù)學知識的理解和建構(gòu)，往往只見樹木不見森林。數(shù)學教學上廣泛運用思維導圖，可使知識體系化、思維可視化，有效地提高學生的學習效率。筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，當前的思維導圖缺乏“生長性”，缺少學生的自主探索，缺乏師生之間的交流。針對這一問題我們創(chuàng)設了這樣一種思維導圖：圍繞某一核心知識點（重難點）或某個問題，運用變式、拓展、延伸，產(chǎn)生知識、方法、思維、經(jīng)驗的生長鏈，形成核心知識結(jié)構(gòu)，并以此推動學生思維的生長。筆者將其命名為“生長性思維導圖”。生長性思維導圖作為一種學習支架，利用師生、生生、學生與教材之間的交往和互動，通過開展多維度對話，提高學生對核心知識的再加工能力、建構(gòu)知識網(wǎng)絡的能力以及持續(xù)深入探究的能力，使學生數(shù)學思維不斷發(fā)生、發(fā)展、進階。生長性思維導圖實施模型如圖1。

一、喚醒思維生長點，化“被動習得”為“主動思考”

學生數(shù)學思維的生長，需要依托學習支架的生長。傳統(tǒng)的導學案，以“提問”為主導，具有反思性，但學生自由的發(fā)散性思維仍受很大程度的局限，畢竟提問是由教師給出，學生依然被“牽著鼻子走”。運用生長性思維導圖進行前置性導學案，可促進學習者的獨立思維和發(fā)現(xiàn)新問題的能力，提升對課程學習內(nèi)容的期望。

學習“多邊形的面積”前，筆者布置了生長性思維導圖的前置性學習，并引導學生：閱讀課本或查找資料，從多個角度去研究平行四邊形面積計算方法以及這樣算的理由，獨立地進行研究與記錄，鼓勵學生把自己所學到的認識、問題、猜想都展示出來。學生的研究內(nèi)容涉及：面積公式為什么是“底乘高”，平行四邊形怎么轉(zhuǎn)化成長方形，有沒有不同的轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高有什么關系……也提出了不少有價值的問題：三角形的面積也可以轉(zhuǎn)化嗎？梯形的面積可以轉(zhuǎn)化成長方形嗎？三角形的面積和平行四邊形的面積有什么關系？五邊形的面積怎么求？圓形的面積也能轉(zhuǎn)化嗎？

教師可根據(jù)學生的問題，課堂上有針對性地進行教學和適度拓展，充分保證學生的學習自主性與積極性，也符合“學為中心”的教育理念。如此，學習者思維被喚醒，可以在課堂上有重點地聽講、有趣味地學，從而樂于參與課堂互動，也為后續(xù)學習提供了探索的思路，達到主動思考的目的。另外，教師應結(jié)合學生的學習特點，不搞一刀切，有針對性地激發(fā)和引導，使每個學生的思維獲得不同程度的生長。

二、鏈接思維斷層點，由“點狀思考”到“網(wǎng)狀思維”

李善良博士提出：數(shù)學概念之間具有聯(lián)系性，任一數(shù)學概念都是由若干數(shù)學概念聯(lián)系而成;只有建立數(shù)學概念之間的聯(lián)系，才能透徹理解數(shù)學概念[1]。因此，概念教學中，教師要從學生的思維斷層點出發(fā)，捕捉學生真實的困惑。利用生長性思維導圖，引導學生建立概念間內(nèi)在的以及不同表象之間的各種聯(lián)系，對概念的理解形成一個條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化的有機體系。有了這樣的經(jīng)歷，學生在頭腦中就建立起這樣一張思維之網(wǎng)，將知識鏈條與思維鏈條上的“斷點”自然連接。

“多邊形的面積”這一單元，學生學習的難點是容易將幾種圖形的面積計算公式混淆，究其根源，是學生始終孤立地學習某個多邊形的面積，忽視了多邊形面積推導公式之間的關系。課堂上， 教師可針對此，讓學生整理幾種圖形的面積公式推導過程，畫出圖形面積之間的聯(lián)系，開展組內(nèi)合作交流，最終用自己喜歡的方式表達在研學單上，并做匯報總結(jié)。

通過課堂上的交流、教師的引導，學生發(fā)現(xiàn)：三角形、梯形都可以用兩個完全一樣的圖形對拼，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，而平行四邊形則可通過割補的方法，轉(zhuǎn)化成為長方形，因此平行四邊形、三角形和梯形的面積公式都是通過轉(zhuǎn)化成長方形推導而來的。長方形的面積又是通過數(shù)面積單位的方法計算而來，正方形則是長方形的特殊化處理。學生經(jīng)歷了一個較高層次的學習過程，對圖形面積公式的理解由表入里、由散變整。還有學生發(fā)現(xiàn)，求三角形的面積，除了用對拼法，還可以用割補法，將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形，探索出的公式和三角形的面積公式異曲同工。經(jīng)過廣泛的研究學習，學生還得知，三角形也可以轉(zhuǎn)化成長方形來求得面積，甚至可以把三角形想象成特殊的梯形，當梯形的上底縮短為0時，上底就成為一個頂點，那么此時的圖形就是三角形。學生課后進一步優(yōu)化完善，最終“生長”出“班級思維導圖”（如圖2）。

生長性思維導圖圖文并茂地逐級表現(xiàn)相互聯(lián)系的知識，學生通曉了圖形之間可以靈活轉(zhuǎn)化。教師還需要在導圖上進行反饋和評價，讓學生在課堂上愿意交流。每個學生聽完之后還要進行修改、完善，讓思維自然而然地持續(xù)生長。

三、撬動思維發(fā)散點，從“一圖多解”到“一圖多變”

傳統(tǒng)的教學方式以知識點介紹、習題訓練為主，重知識點灌輸，輕學生思考啟發(fā)，不利于思維的生長和發(fā)散。鄭毓信教授明確指出，要把“思維”視為整個新數(shù)學教育工作的核心內(nèi)容。小學生的思維正逐步由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，但仍然帶有很大的具體性。在實際教學過程中，教師要借助圖形直觀[2]，妙用生長性思維導圖，讓學生的知識可見性地拔節(jié)生長，隨著學生思維的發(fā)展，思維導圖也在不斷完善，思維導圖的完善又反過來促進學生思維的再生長，這樣雙向生長的動力系統(tǒng)，有效地提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（一）一圖多解

生長性思維導圖不局限于放射狀的結(jié)構(gòu)圖，還有多種應用樣態(tài)。“多邊形的面積”無疑是小學階段的重點單元，怎樣才能讓學生學一知十，以一敵百？除了解題，我們還可以借助課后練習，讓學生畫出所思所想。

關于組合圖形求面積的問題，常規(guī)方法就是分割成兩個長方形，分別求面積后相加;要么添補成一個大長方形，用大長方形面積減去小長方形的面積。固有的思維有時會限制我們的思考，學生在生長性思維導圖的影響下，在“比方法多”的引導下，還想出了這樣的方案：分割成兩個梯形，求兩梯形面積之和;先分割，再對拼成長11厘米、寬3厘米的長方形;先分割出一個三角形，再拼成一個上底4厘米、下底7厘米、高6厘米的梯形。如此，學生充分感受到轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想的意義，不僅掌握了求組合圖形的方法，也體驗到探究學習的成功。

（二）一圖多變

利用生長性思維導圖，學生在鞏固所學知識的基礎上，還能通過聯(lián)系和對比，掌握知識的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學思維，實現(xiàn)融會貫通。這是一道課后的題組練習（如圖3）：

教師提問：“（20-2）×7=126（平方米）你能看明白這種方法嗎？畫一畫、寫一寫小紅是怎樣思考的?！笨疾閷W生的邏輯推理和語言表達，學生不僅要自己明白，還要讓讀者看懂，小紅為什么可以直接減掉2？減掉2得到了什么？學生有的用畫圖說明，有的圖文并茂地進行解釋。第二小題考查學生的邏輯推理和直觀想象：“想象一下，自己來設計。①草地面積不變的情況下，花園的形狀可以怎么變？請你畫一畫、寫一寫。②草地面積不變的情況下，小路的形狀可以怎么變？請你畫一畫、寫一寫。發(fā)揮你的想象力，看誰的小路最與眾不同?！标P于花園的形狀，有的學生畫出了“一種”圖形，還有學生畫出了“一類”形狀，即與原來長方形等底等高的平行四邊形，或底等于高的平行四邊形。花園的形狀還可以是其他圖形嗎？有位學生是這么想的（如圖4），按照他的思路，其實只要小路的左右兩邊能拼成一個“18m×7m”的長方形即可，多么善于思考！

小路的形狀可以怎樣變？有的學生畫出了等底等高的平行四邊形，也可以拐個彎畫成折線，還可以變成彎曲的路。通過反復嘗試和交流，學生發(fā)現(xiàn)，只要小路兩邊的線條是互相平行的，那么剩余兩邊的部分就能拼成一個長方形（如圖5）。

特級教師賁友林在講座中指出：數(shù)學知識的教學，應注重對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關聯(lián)，引導學生感受數(shù)學的整體性。將生長性思維導圖靈活應用于小學數(shù)學課堂教學中，能促使學生進行多水平的分析或加工，把知識轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Γ瑥亩莆崭咝У慕K身學習方法。應用生長性思維導圖的課堂教學，教師要關注知識的生長點、斷層點和發(fā)散點，注重知識的建構(gòu)和生長過程，組織學生把相對獨立的數(shù)學知識點置于整體知識體系中，為學生思維注入可持續(xù)生長的力量。

參考文獻：

[1]李善良.論概念聯(lián)系與概念網(wǎng)絡在數(shù)學概念學習中的作用[J].課程·教材·教法，2005（7）：53.

[2]游小云.從實體性思維到生長性思維的轉(zhuǎn)變[J].今日教育，2020（5）：55.

*本文系南京市教育科學“十三五”規(guī)劃課題“支持兒童學會學習的‘學習工具’開發(fā)與實踐的研究”（L/2018/066）階段性研究成果之一。

收稿日期：2022-03-29

作者簡介：鄒敏，南京市鎖金新村第二小學，主要研究方向為小學數(shù)學教學。