低年段學習分類思想的意義

程彥

［摘 要］小學數(shù)學人教版教材在一年級就開設了“分類與整理”單元，但一些教師對“什么是分類思想”“分類的標準是什么”“教材中哪部分知識隱含著分類的思想方法”“如何有效地讓學生感悟數(shù)學分類的思想方法”等方面存在困惑，導致在教學中只是為了讓學生掌握如何分類，而缺少讓學生體會分類的意義及其必要性?；诖?，文章以前后兩次執(zhí)教“分類與整理”為切入口，闡述了教師應該如何在課堂中有效地滲透分類的思想方法，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高學生解決問題的能力。

［關鍵詞］統(tǒng)計；分類思想；反思

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0026-03

從數(shù)學思想方法的體系和角度來分析，抽象、推理和模型是數(shù)學思想在本質上的分類。課程標準將數(shù)學思想的培養(yǎng)列入課程總目標，數(shù)學思想的培養(yǎng)既是課程改革的訴求，也是小學數(shù)學發(fā)展的基調。課程標準實施建議提出，數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在數(shù)學學習的過程中常常會碰見分類問題，如數(shù)的分類、圖形的分類和統(tǒng)計問題，因此，研究分類對數(shù)學有重要意義。學生能在日常生活中學會分類，是分類思想方法奠基作用的體現(xiàn)，同時也是分類知識在小學低段數(shù)學中的價值所在。

有關分類的內容在人教版教材（一年級下冊）中僅出現(xiàn)了一次，這部分內容是作為整理數(shù)據(jù)的知識基礎，故課程標準將“分類”放在了“統(tǒng)計與概率”領域，突出了分類與統(tǒng)計的密切關系。“分類與整理”單元以簡單分類為基礎，從教材例1的“按形狀分氣球”活動開始，給出分類的標準，讓學生感受分類的必要性；接著為解決“每種氣球各有幾個”的問題，教材將分類與統(tǒng)計緊密結合在一起，體現(xiàn)出分類是收集、整理與描述數(shù)據(jù)的基礎；最后教材提出探究問題“還可以怎樣分”，滲透不同標準下分類結果的多樣性?；谝陨戏治?，筆者將本節(jié)課的教學目標定為：讓學生經(jīng)歷分類與整理的過程，并在解決問題的過程中體會到數(shù)據(jù)中蘊含的信息，培養(yǎng)初步的數(shù)據(jù)分析觀念，以進行簡單的數(shù)據(jù)分析，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

【第一次執(zhí)教】

一、情境導入

1. 筆者先出示未分類整理的糖果圖片，請學生迅速說出糖果的顆數(shù)；接著出示經(jīng)過分類整理的糖果圖片，請學生再次迅速說出糖果的顆數(shù)。

2. 筆者先請學生舉例說說生活中在哪看到過分類的情境；接著出示生活中有關分類與整理的情境圖，引出“分類與整理”的必要性。

二、探究新知

1.分類整理。

（1） 描述分類的標準。筆者出示教材中的氣球圖片，請學生進行分類。

（2） 操作分類過程，嘗試記錄分類結果。

師：為什么要將形狀相同的氣球排成一列？說一說這樣排有什么作用？

生1：相同形狀的氣球排在同一列，并且一一對齊，這樣容易看出哪種氣球最多，哪種氣球最少。

師：請看這個同學的記錄方式，說一說這樣記錄有什么作用？（出示：）

生2：這樣記錄，我們不用一個一個數(shù)，馬上就可以看出形狀的氣球有3個，形狀的氣球有4個，形狀的氣球有5個。

師：也就是說，我們可以用一個數(shù)據(jù)來表示這一列氣球的數(shù)量。為了更加清楚區(qū)分，我在這種記錄方式上添幾條線。（出示： ）

師：請同學們先橫著觀察，說說上面一行和下面一行分別有什么？再豎著觀察，說說每一列分別表示什么？

生3：上面一行都是氣球的形狀，下面一行都是氣球的個數(shù)。每一列表示“這種形狀的氣球有幾個”，這樣記錄真清楚。

（學生小組合作學習，將氣球按顏色分類）

師（小結）：同學們不僅能夠按照不同的標準給氣球分類，而且還能用圖表表示分類的結果，太棒了！

2.不同分類標準的選擇。

師：春天是出游的好季節(jié)，看很多小朋友和家長都來到了公園門口，你能把他們分分類嗎？[出示教材例2圖片（略）]

（學生回答略。要求學生說清楚是按什么標準分類的）

三、鞏固練習

1. 出示游樂園賣出門票數(shù)量和戲水人數(shù)兩個情境。讓學生體會不同情境下分類標準的選擇，理解生活中是根據(jù)需要選擇合適的分類標準的。

2. 整理書包。

四、課堂小結，分享收獲（略）

教材中的例題以及筆者導入的情境圖，都是讓學生理解什么是分類，如何自主分類，如何在分類的基礎上學會收集、整理，會用簡單的統(tǒng)計表呈現(xiàn)分類計數(shù)的結果。

上完這節(jié)課后，筆者給學生做了后測，一共有4個問題：①你知道“分類的標準”是什么意思嗎？②你會根據(jù)題目的要求，按照不同的標準分類嗎？③你自己會按照不同的標準來分類嗎？④你能看懂統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表嗎？通過后測可知，學生對問題①中“分類的標準”的描述不太清晰；問題②和問題③針對的是做題的方式，按題目的要求分類對學生來說不難，但需要自己設置標準來分類時就比較迷茫；對于問題④，學生只有初步感知。

在教學中，教師按照課程標準的要求，在一節(jié)課中將“分類與整理”的環(huán)節(jié)設計得面面俱到，是否就能如愿達到預期的教學目標？在小學低年段，“分類”與“統(tǒng)計”孰輕孰重？“分類”的思想和方法如何準確滲透到各個年段？針對學生不同的分法，是否需要引導其優(yōu)化，突出分類的實際意義？

在小學階段，人教版教材涉及統(tǒng)計的內容分布在一年級下冊第三單元“分類與整理”、二年級下冊第一單元“數(shù)據(jù)收集整理”、三年級下冊第三單元“復式統(tǒng)計表”、四年級上冊第七單元“條形統(tǒng)計圖”、四年級下冊第八單元“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”、五年級下冊第七單元“折線統(tǒng)計圖”、六年級上冊第七單元“扇形統(tǒng)計圖”，這些單元所涉及的統(tǒng)計方法都按照不重復、不遺漏的原則來進行分類。

雖然課程標準對分類思想的教學提出了建議及要求，但沒有對其做出具體闡述，導致教師在操作層面上缺少有效指導。分類思想從抽象思想中發(fā)展出來，通過正確的分類方法，可以讓學生厘清數(shù)學知識之間的關系，使知識條理化、系統(tǒng)化。

基于此，筆者再次執(zhí)教了“分類與整理”一課，并將“分類”作為本節(jié)課的重點。結合一年級學生的學情，通過有效的操作活動，讓學生在已有分類方法的基礎上自己創(chuàng)設統(tǒng)計表整理并呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，進而明白“分類”單元的教學是為“統(tǒng)計”服務的。

【第二次執(zhí)教】

一、情境導入，培養(yǎng)分類與整理的意識

能在現(xiàn)實情境中提取信息是十分重要的能力。通過“分類與整理”經(jīng)歷提取信息的過程，能加深學生對事物不同屬性的感知，更好地服務于數(shù)據(jù)分析。

1. 筆者先出示書本雜亂堆放的圖片，接著出示分類整理后的圖片，請學生對比這兩張圖片，并談談感受。

2. 請學生回憶生活中有關分類的現(xiàn)象，初步感知分類的必要性。

二、探究新知，體驗分類和整理的過程

1. 讓學生用自己的方法得出氣球總數(shù)。

此處考慮到學生的起點水平，增加了“請同學們先用自己的方法得出氣球的總數(shù)”這一環(huán)節(jié)。

方法一：學生一個一個或幾個幾個地數(shù)，得出氣球的總數(shù)為12。

方法二：分類數(shù)氣球，以表格或圖文結合的方式呈現(xiàn)分類結果。

2. 學生體會分類過程，嘗試記錄分類結果。

根據(jù)方法二，請學生思考“你是怎樣將這些氣球進行分類的”。該環(huán)節(jié)雖然與第一次執(zhí)教時沒有大的改變，但對于分類的標準，除了讓學生感知，還通過舉例和學生敘述進行了強化。最終學生發(fā)現(xiàn)這幾種方法都能清楚地表示出每種氣球的個數(shù)，盡管方法不同，但計數(shù)結果相同。

三、深度學習，形成分類思想

1.提出問題：還可以按什么標準分類計數(shù)？

讓學生體會到分類標準不同，分類結果可能會多樣化。

2.請學生思考：如果增加1個氣球，會發(fā)生怎樣的改變？

第一種情況：增加1個已有的氣球，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表會發(fā)生什么改變？

第二種情況：增加1個黃色的米老鼠氣球，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表會發(fā)生什么變化？這是一個新增的環(huán)節(jié)。學生發(fā)現(xiàn)，雖然都是增加1個氣球，但如果按顏色分，只需將統(tǒng)計圖（或統(tǒng)計表）中的黃色那一列數(shù)據(jù)增加1；如果按形狀分，條形圖（或統(tǒng)計表）需要增加1列。

當增加1個已有的物體或圖形時，只表示增加了1個，在它所屬的那一列數(shù)據(jù)加1即可；當增加1個新物體或新圖形時，就表示增加了1類。如此，學生就能根據(jù)自己的理解設置分類標準，進一步體會分類的含義。

四、鞏固練習，加深對分類整理的理解

引導學生對數(shù)據(jù)進行簡單的分析，從而讓學生逐步體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息。

五、回歸生活，加深對分類與整理的體會

分類在生活中有著廣泛的應用，分類的教學需要結合學生的生活實際來進行。本課的導入部分引用生活中的實例，讓學生初步感受到分類與整理的必要性；教學中，教師為學生創(chuàng)設生活情境，準備了大量的學具，以此為學生提供充分的“分”的機會；課終，請學生回顧知識和生活的聯(lián)系，再次感受分類與整理在生活中的作用，引導學生體會分類方法的多樣性，讓學生明白分類與整理是數(shù)據(jù)分析的基礎，而數(shù)據(jù)分析讓分類與整理更有意義。

數(shù)學思想在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，更高層次地抽象、概括了數(shù)學的知識與方法。課例考慮到一年級學生的年齡及認知特點，從體會分類的意義、明確分類的標準、掌握分類的基本方法和擁有解決實際問題的能力四個維度出發(fā)，提出并優(yōu)化了分類在小學一年級數(shù)學教學過程中的策略。

一年級是學生初次接觸分類知識的啟蒙期，學習目標主要以學生形成分類意識為主。從大概念視角來看，數(shù)學分類就是一個學科大概念，分類的內涵及原則滲透在具體概念中，而分類在小學一年級數(shù)學教學的體驗化階段恰好體現(xiàn)分類研究的維度——體會分類的意義。上述課例通過揭示分類的含義，讓學生體驗到當分類的標準不同時，結果也不同，但總數(shù)相同。教材（一年級下冊）第27頁例1最下面提出“還可以怎樣分”，讓學生自己選擇“標準”分類計數(shù)。有了第一次按形狀分類讀數(shù)據(jù)的體驗后，學生能在按顏色分類中讀懂數(shù)據(jù)，提高讀圖獲取數(shù)據(jù)的能力。而例2從“分兩組做游戲，他們可以怎樣分組呢”這個問題出發(fā)，讓學生自選標準分類，并將分類的結果整理在簡單的統(tǒng)計表中，讓學生經(jīng)歷完整的解決問題和分類統(tǒng)計的過程。例2的重點是讓學生認識并理解簡單的統(tǒng)計表，會用簡單的統(tǒng)計表呈現(xiàn)分類與整理數(shù)據(jù)的結果，同時讓學生體會不同分類標準下結果的多樣性。由于有了第一次執(zhí)教的經(jīng)驗，所以本次執(zhí)教將例2放在了第二課時，于是學生便有了更充足的時間參與分類、整理的過程，體會到分類與整理的必要性，感受到優(yōu)化的數(shù)學思想。

在教學中，教師不應只是為了讓學生掌握分類而設計教學，除了不斷強調多樣化的分類標準，還要注意突出分類要以數(shù)學內容為核心，還應對學生所給出的各種方法做必要的優(yōu)化，最終讓學生從分類與整理的直觀思維到達統(tǒng)計的抽象思維。

分類思想作為小學階段第一個明確學習的數(shù)學思想，它具備重要的價值。學生在小學一年級學好分類，可以為后面的學習及生活打好堅實的基礎。從初步感受分類的意義開始，到逐步掌握分類的方法和原則，最后學會運用分類來解決問題，在這三個階段的學習過程中，教師可根據(jù)學生的思維發(fā)展特征，努力創(chuàng)設分類的教學情境，采取多樣化的分類教學方法，并注重解決分類問題，以調動學生學習的積極性，增強數(shù)學分類課堂的趣味性。

從解決問題的視角來看，學生掌握分類方法，可以讓知識片段系統(tǒng)化，培養(yǎng)思維的條理性；教師引導學生進行分類，可使復雜的問題簡潔化，提高學生解決問題的能力。從學習知識的視角來看，分類可以使數(shù)學知識系統(tǒng)化、條理化，幫助學生建構知識網(wǎng)絡，合理改善學生原有的認知結構。從教學價值的視角來看，分類的教學價值是教師幫助學生形成分類思考的意識，掌握信息分類方法，以培養(yǎng)學生思維發(fā)散意識和舉一反三的能力，幫助學生科學建構知識體系，形成良好認知結構。

在分類的教學過程中，教師應盡可能多地引導學生進行數(shù)學交流的活動，在活動的過程中與他人的思維進行碰撞，通過反思認知方式的單一性，不斷促進學生的全面發(fā)展。同時，學生通過向他人表達自己的認知方式，可促進其個性化發(fā)展?？傊?，在課堂中有效地滲透分類思想方法，是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)和提高學生問題解決能力的有效途徑之一，教師需要好好把握這一教學契機。

（責編 李琪琦）