蔡金法 孫枚

摘要：數(shù)學“問題提出”的教學能夠很好地促進學生的思維發(fā)展，培育學生的核心素養(yǎng)，具有個體性和社會性結(jié)合的特點。評價學生提出問題的能力一般有定性和定量兩種方法。引導學生提出合理的、有探究價值的以及有效的、接近教學目標的問題，關(guān)鍵是依據(jù)教學目標和任務精準地創(chuàng)設(shè)問題情境及引導語，同時不能限制學生的發(fā)散性思維。以此為基礎(chǔ)的教學，要注意對學生可能提出的問題進行預判，并對學生實際提出的問題做好分類處理。為此，教師還需要提高自身提出問題的能力。

關(guān)鍵詞：問題提出;主動學習;問題情境;引導語;教師發(fā)展

【寫在前面】2022年4月，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在有關(guān)人士的熱切期盼中發(fā)布了?！皢栴}提出”（“提出問題”）成為新課標中頗為醒目的高頻詞。眾所周知，提出問題是一切學科或科學創(chuàng)新的基礎(chǔ)。促使學生提出創(chuàng)造性的、思辨性的、有價值的問題，是培育學生核心素養(yǎng)的重要目標和手段。

為了深入理解新課標中“問題提出”的教學理念，提高教師落實“問題提出”的教學能力，“提倡問題提出教學促進學生思維發(fā)展的論實踐研究”課題組就一線教師的一些困惑，專訪了對“問題提出”教學有著近四十年研究的著名華人數(shù)學教育家蔡金法教授，請他通過深入淺出的剖析與指導，為一線教師指明方向與路徑。下面，呈現(xiàn)主要訪談內(nèi)容。

孫枚：“問題提出”教學本身的價值和意義是什么？

蔡金法：我注意到，新課標差不多有80次提到或強調(diào)“問題提出”（“提出問題”），更是明確要讓學生提出有意義的數(shù)學問題。就我個人的理解，其目的有二：一是培養(yǎng)學生提出創(chuàng)造性、思辨性問題的能力；二是促使學生能夠用數(shù)學的眼光看待世界，用創(chuàng)新的思維學習數(shù)學。因此，“問題提出”既是教學目標，又是教學手段。

“問題提出”教學的價值和意義主要有兩個方面。一是能夠很好地促進每個學生的思維發(fā)展?！皢栴}提出”教學的最大優(yōu)點是，讓學生從傳統(tǒng)教學中被動地解答教師提出的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽约涸诮處熃o出的具體情境中主動地發(fā)現(xiàn)問題，繼而提出問題、分析問題、解決問題。簡而言之，就是從相對被動地解決他人預設(shè)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥亟鉀Q自己感興趣的問題。因此，這樣的數(shù)學學習過程對每個學生來說都更有趣味、更有價值和意義。二是學生核心素養(yǎng)的培育可以通過“問題提出”教學來達成。通過促使學生提出有價值的、有意義的數(shù)學問題來實現(xiàn)培育學生核心素養(yǎng)的教學目標和任務，具有立竿見影的效果。

孫枚：為什么說“問題提出”教學具有個體性和社會性相結(jié)合的特點？

蔡金法：從本質(zhì)上說，任何教育都是個體性和社會性的結(jié)合，任何課堂教學都是個體性學習和社會性學習互補互促的過程。

“問題提出”教學的個體性體現(xiàn)在每個學生都根據(jù)情境提出自己獨立思考的、感興趣的、想探究的極具個性化的問題；其社會性則體現(xiàn)在每個學生提出的不同問題在課堂上得到互相交流、互相討論、互相補充、互相融合，從而幫助學生建立更加密切的互動和聯(lián)系，進而促進學生相互學習，共同發(fā)展。

在課堂上，教師把所有學生提出的問題經(jīng)過分類放到全班進行討論。學生通過其他同學的問題獲得五花八門的，甚至是截然不同的、自己從沒想到過的信息。這樣的生生互動、師生互動與傳統(tǒng)的單純解答教師提出的問題相比，具有獨特的社會性價值。

孫枚：如何量化評價學生提出問題的能力？

蔡金法：課堂評估最根本的目的是通過評判學生的思維狀況來改進教學。而“問題提出”本身就是一個直觀地了解學生思維狀況的測試工具。教學評估一般有定性分析和定量分析兩種方法。

所謂定性分析，就是對學生提出的問題按不同的標準分類。我曾寫過一些文章，對定性分析做了詳細的介紹。首先，可以按不同的層次分類，例如把提出的問題分成數(shù)學問題、非數(shù)學問題、與情境無關(guān)的問題等。其次，也可以按照問題的難易程度或涉及的其他學科知識分類。此外，還可以根據(jù)問題的具體內(nèi)容分類。總而言之，分類的目的是讓學生能夠看到不同思路的問題，從而拓展自己的思維空間。

所謂定量分析，就是對學生提出的問題進行量化評分。類似于標準化考試一樣進行評判打分。比如，陳玉婷、章飛建構(gòu)了以流暢性、靈活性、新穎性、深刻性、清晰性為評價維度的數(shù)學問題提出能力定量評價框架。［1］孫枚：在教學實踐中，學生提出的問題越接近本節(jié)課的教學目標，往往就越有價值和意義，但那樣是否又會限制學生的發(fā)散性思維呢？

蔡金法：這種擔心是有道理的。切忌把“問題提出”教條化、形式化、固定化，為了提問題而提問題。那樣，“問題提出”教學的價值和意義就失去了。

因此，在實踐“問題提出”教學時，首先要考慮能否克服傳統(tǒng)教學方式的某些缺陷。“問題提出”教學的目的是盡量給每個學生提供更多的參與機會。若不能做到這一點，就沒必要采用這種方式教學。

其次，對于“有價值的、有意義的數(shù)學問題”的理解，一定要平衡學生的個體性與社會性。比如，解決某一個數(shù)學問題可能有多種思路、多種方法，其中肯定有大家公認的最優(yōu)解法，但是也不能否定其他解法的意義和價值。如果千篇一律地使用一種方法，就會限制學生的發(fā)散性思維，扼殺他們的創(chuàng)造力，減少數(shù)學學習的樂趣。其實，不能徹底地通過方程方法取代算術(shù)方法來解豐富多彩的四則運算應用題，就是基于這個道理。

“問題提出”也是如此。每個學生根據(jù)自己的性格特點、成長經(jīng)驗、家庭背景、興趣愛好等，可能會提出各種各樣不同視角的問題?？梢酝ㄟ^全班討論，讓大家共同選出比較優(yōu)秀的問題，但是不要否定其他問題的存在價值，而要鼓勵學生繼續(xù)勇敢地提出自己想要探究的問題。這樣就不僅不會局限學生的思維，反而更能發(fā)揮他們的個性特長。

孫枚：新課標在“強化情境設(shè)計與問題提出”的教學建議部分指出：“在真實情境中……引導學生提出合理問題。問題提出應引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生學習動機，促進學生積極探究……”但在具體的教學實踐中，怎樣才能引導學生提出合理的、有探究價值的問題？

蔡金法：在教學實踐中，如何促使學生積極地參與到課堂學習中，并提出高質(zhì)量的問題，其實考驗的是教師駕馭課堂的能力，且取決于教師如何依據(jù)教學目標和任務精準地創(chuàng)設(shè)問題情境及引導語。

“問題提出”教學和一般的課堂教學流程有很多相似之處。在傳統(tǒng)教學中，教師根據(jù)目標任務提出一系列的問題，讓學生參與其中，分析問題、解決問題，從而達成學習目的。因此，教師如何設(shè)計問題、提出問題，是一堂課成功與否的關(guān)鍵。

而“問題提出”教學則是教師引導學生提出各種問題。其中，最關(guān)鍵的一步在于教師如何依據(jù)本堂課的教學目標，創(chuàng)設(shè)真實的、合理的問題情境，并運用精確的、恰當?shù)囊龑дZ，促使學生積極地參與進來，并提出創(chuàng)造性的、有價值的問題。

舉一個有關(guān)百分數(shù)的例子。給出兩個數(shù)字和一個百分號，要求學生提出三個不同難度的數(shù)學問題。這個教學任務可以分成兩個部分：第一部分是問題情境，比較簡單，即數(shù)學中的兩個數(shù)字、一個百分號；第二部分是引導語，即要求學生根據(jù)此情境來做什么。

同一種問題情境可以用不同的方式來設(shè)計，而相同的問題情境又可以用不同的引導語來表達，這就考驗教師的數(shù)學能力和駕馭課堂的功力了。相同的學習目標和教學任務，問題情境和引導語很可能大相徑庭，所以，在課堂實踐中，這是最關(guān)鍵的一環(huán)。

第一，關(guān)于問題情境的選擇和設(shè)計，我的建議是，不要拘泥一格，而要盡可能多地創(chuàng)設(shè)不同的問題情境?？梢杂矛F(xiàn)實情境，也可以用數(shù)學情境，甚至還可以用科學情境。新課標也介紹了各種各樣的問題情境，這一點我覺得很好。老師們可將其摘錄下來，深入體會、細心鉆研，并靈活地運用到自己的教學實踐中。

第二，關(guān)于引導語，也是同樣的道理，要盡可能多地設(shè)計不同的表述。比如，讓學生提出三個不同的數(shù)學問題，換一種表達方法，則可以讓學生從易到難提出三個不同的數(shù)學問題。這兩個引導語的引導作用是完全不一樣的：一個只說“不同”；一個強調(diào)要“由易到難”，將所提問題的難度分簡單、中等、較難這三個層次更為準確地表達出來了。

所以，我認為，一線教師及教研員需要進行大量的實驗、研究、考證，探尋如何精準地創(chuàng)設(shè)問題情境及引導語，才能更好地幫助學生盡快融入課堂學習中，繼而能夠提出有價值的、高質(zhì)量的問題。

孫枚：不論何種教學方式，最終的目的都是圓滿地完成教學任務，實現(xiàn)教學目標。“問題提出”教學雖然鼓勵學生發(fā)散思維，以不同的視角提出不同的問題，但也不希望學生提出的問題不著邊際，過于偏離課堂教學目標。那么，教師如何更好地引導學生提出更加有效的、接近教學目標的問題呢？

蔡金法：前面已經(jīng)說過，“問題提出”教學的優(yōu)勢是能給每個學生提供更多的參與學習的機會，提高學生的數(shù)學學習興趣，進而培育其核心素養(yǎng)。具體到每堂課來講，教師承擔著絕對的核心作用，就像心臟對于人體一樣，不可替代、至關(guān)重要。

改進教學方式的目的是克服、彌補傳統(tǒng)教學方式的缺陷和不足。如果某些課程內(nèi)容原有的教學方式已經(jīng)千錘百煉，十分成熟、非常經(jīng)典了，就沒必要非得作出改變。我在這里提醒大家：千萬不要為了革新而革新，不要搞形式主義。

如果經(jīng)過集體討論，認為某些課程內(nèi)容利用“問題提出”的方式教學更能給學生提供最佳的學習機會，就可以進行教學變革的實踐。

首先要進行課堂教學設(shè)計。設(shè)計時主要考慮兩個方面：一個是如何幫助學生提出合理的、恰當?shù)摹⒂行У膯栴}；另一個是如何完善師生、生生的交流互動。

現(xiàn)在大家提出：在實際教學中，學生可能提出五花八門的問題，而一堂課的時間有限，不可能對所有的問題都進行解答和處理。這的確是一個難點，同時也是一個關(guān)鍵點。這里，我想給老師們提三點建議：

第一，關(guān)于教學任務的設(shè)計。實踐證明，問題情境及引導語的設(shè)計足夠精準巧妙的話，完全可以促使學生提出與課堂目標緊密相關(guān)的、十分有效的問題，同時能夠避免學生提出一些千奇百怪的、不著邊際的問題。以引導語為例，目前國內(nèi)外很多研究者，包括我的研究團隊，都在探索在相同問題情境下使用不同的引導語對學生提出問題有怎樣的影響。仍然舉前面那個簡單的例子：三個引導語，第一個是“提出三個數(shù)學問題”，第二個是“提出三個不同的數(shù)學問題”，第三個是“提出三個不同的從易到難的數(shù)學問題”。表面上看，這三個引導語的差別極細微，但是研究發(fā)現(xiàn)，三者對學生思維方向的引領(lǐng)作用大大不同，如第三個引導語就能夠讓學生進入較深維度的數(shù)學思考中。

第二，關(guān)于課堂情況的預設(shè)。這一點在前面已經(jīng)有所涉及，我再強調(diào)一下：授課之前，教師一定要對課堂上可能出現(xiàn)的各種狀況有一個相對精準的預判。根據(jù)自身的教學經(jīng)驗以及對本堂課教學目標的考量，教師要對學生可能提出的各種問題以及如何處理有一個比較完備的預案，從而能夠輕松自如地掌控課堂形勢，把學生的思路導入正軌。這是一線教師備課中極為重要、不可或缺的關(guān)鍵部分。

第三，關(guān)于“問題提出”教學的一般模式。這方面的研究目前依然是喜憂參半。憂的是，所謂的一般模式現(xiàn)在還極不成熟，還需要世界各國的學者和一線教師不斷去嘗試、探索、分析、研究。而喜的是，已經(jīng)有足夠多的教學實踐經(jīng)驗可以大致勾勒出一個相對完整的教學流程?！皢栴}提出”教學的目標任務設(shè)計穩(wěn)妥后，在課堂上，教師給出問題情境及引導語，要明確告知學生提出的必須是數(shù)學問題。然后，讓學生經(jīng)過思考后提出問題。學生提出的問題收集上來后，要迅速分類：一類是非數(shù)學問題，一類是和教學目標無關(guān)的數(shù)學問題，一類是有效的數(shù)學問題。一般來說，非數(shù)學問題及和教學目標無關(guān)的數(shù)學問題可以不做處理，一帶而過。與教學目標有關(guān)的數(shù)學問題中，如果是比較困難、需要很長時間才能解決的，可以考慮將其留在課后，作為部分相對優(yōu)秀的學生的課外探索任務。那些難度中等且與教學目標關(guān)聯(lián)緊密的、合理有效的、有價值的、高質(zhì)量的數(shù)學問題，就是教師要在課堂上著重處理及重點解決的問題。

當然，具體問題需要具體分析，我這里提出的只是一般性的流程和指導。

孫枚：一線教師從何處著手才能提高“問題提出”教學的能力呢？

蔡金法：首先，教師一定要增強對“問題提出”教學理念的自信，堅信這種教學方式能夠更好地激發(fā)學生的主觀能動性，能夠促使學生主動參與到數(shù)學學習中，并能夠提高學生的核心素養(yǎng)。其次，教師要準確把握“問題提出”教學的精髓，并在教學實踐中不斷地嘗試、探索、鉆研，慢慢地積累經(jīng)驗、循序漸進，最終達到熟練掌握、運用自如的境界。

另外，要成為一個優(yōu)秀的“問題提出”教學者，教師要著重關(guān)注三方面能力的提升。一是面對真實情境、數(shù)學情境等，自身提出高質(zhì)量、有價值、有意義的數(shù)學問題的能力。教師可以參與“問題提出”教學研究小組，與組內(nèi)教師一起，依據(jù)同一問題情境提出問題；還可以嘗試從學生的視角、以學生的思維習慣，不斷經(jīng)歷問題提出的過程，從而提高自身的問題提出能力。二是創(chuàng)設(shè)問題情境及引導語的能力?！皢栴}提出”教學的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)問題情境及引導語，而問題情境創(chuàng)設(shè)等又必須與課堂目標和教學任務緊密相聯(lián)。教師可以在教學實踐中，不斷地嘗試、探索和分析、研究，通過教學實驗來提高創(chuàng)設(shè)問題情境、給出引導語的能力。三是預判學生可能提出的問題的能力。在課堂上，學生提出的問題很可能五花八門、千奇百怪，甚至偏離教學目標。如果缺少預判，教師很可能難以快速作出反饋，甚至手足無措，失去對課堂的掌控。有了預判，無論學生提出什么樣的問題，教師都可以輕松應對、因勢利導，從而完美地完成課堂教學任務。

幾十年的“問題提出”教學探索研究實踐已經(jīng)證明，教師通過系統(tǒng)訓練可以成為優(yōu)秀的“問題提出”教學者。浙江蕭山、重慶、北京等地，有很多“問題提出工作坊”。在工作坊內(nèi)，通過不斷地交流探討、累積經(jīng)驗，教師提出問題的質(zhì)量越來越高，引導學生提出問題的招式越來越多，對學生提出問題的預測也越來越精準。

總之，“問題提出”教學始于學生立場的堅守，終于培育核心素養(yǎng)的落實。在“問題提出”教學的課堂上，學生由被動地解決教師提出的問題變?yōu)橹鲃尤ニ伎肌⑻岢鲆约敖鉀Q自己感興趣的問題。

參考文獻：

［1］陳玉婷，章飛．數(shù)學提問能力評價框架研究［J］.教育研究（中學教育教學），

043 2022（2）：86-93.

（蔡金法，西南大學教育部“長江學者獎勵計劃”講座教授，西南大學特聘海外名師，美國特拉華大學Kathleen and David Hollowell終身講席教授。著名華人數(shù)學教育家。2010年當選為美國數(shù)學教育研究協(xié)會理事長，2015年被聘為《數(shù)學教育研究》雜志主編，2016年當選為美國教育研究協(xié)會終身董事，2017年獲得特拉華大學人文及科學學院頒發(fā)的杰出研究獎，2018年因?qū)μ乩A州數(shù)學教育的杰出貢獻獲得該州的韋伯獎。過去幾年中，回到家鄉(xiāng)浙江蕭山創(chuàng)辦教師培訓工作坊，用自己多年的研究成果為家鄉(xiāng)教育出智出力。孫枚，天津市河西區(qū)教師發(fā)展中心。北師大版小學數(shù)學教材培訓講師。天津市“265農(nóng)村骨干教師培養(yǎng)工程”小學數(shù)學模塊授課教師。）