摘 要：在整個(gè)課程體系中，作業(yè)肩負(fù)多重角色，不僅是知識(shí)的“鞏固者”，也是學(xué)習(xí)活動(dòng)的“拓展者”，還是學(xué)生學(xué)習(xí)效果的“反饋者”，更是核心素養(yǎng)的“達(dá)成者”?；诋?dāng)前高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀，校本作業(yè)隨之產(chǎn)生，有效突破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)弊端，提升了數(shù)學(xué)作業(yè)的實(shí)效性。鑒于此，文章結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，對(duì)數(shù)學(xué)校本作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)路徑進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)科核心素養(yǎng)；校本作業(yè)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2097-1737（2023）18-0020-03

引 ?言

校本作業(yè)是數(shù)學(xué)作業(yè)的重要組成，在鞏固知識(shí)、提升能力、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣方面，都具備無可替代的價(jià)值，能夠滿足數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)作業(yè)依然存在“高耗低效”的現(xiàn)象，致使學(xué)生在重復(fù)性訓(xùn)練中浪費(fèi)了時(shí)間和精力，甚至滋生出抵觸情緒。在素質(zhì)教育背景下，教師唯有基于校本作業(yè)的內(nèi)涵，遵循校本作業(yè)的設(shè)計(jì)原則，靈活設(shè)計(jì)校

本作業(yè)，才能使學(xué)生在高效的校本作業(yè)中獲得成長和發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)概述

（一）校本作業(yè)

校本作業(yè)是數(shù)學(xué)作業(yè)的重要組成，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。校本作業(yè)與傳統(tǒng)的課后作業(yè)不同，并非單純地源于教輔資料、教學(xué)參考書，而是經(jīng)過數(shù)學(xué)教師的主觀設(shè)計(jì)，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，設(shè)計(jì)的有針對(duì)性的作業(yè)。從作業(yè)類型來說，

校本作業(yè)融課時(shí)作業(yè)、周作業(yè)、章節(jié)檢測(cè)于一體；從作業(yè)的功能來說，校本作業(yè)集預(yù)習(xí)、訓(xùn)練、鞏固、提升、評(píng)價(jià)于一體，屬于一項(xiàng)系統(tǒng)化的工程。

（二）高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)原則

1.科學(xué)性

邏輯性是數(shù)學(xué)的代名詞，在數(shù)學(xué)教材中，任何一個(gè)字母、符號(hào)都富含深意，呈現(xiàn)出極強(qiáng)的科學(xué)性。因此，教師應(yīng)緊緊圍繞這一原則，嚴(yán)謹(jǐn)使用數(shù)學(xué)語言。

2.目的性

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下，教師應(yīng)遵循目的性原則，使作業(yè)設(shè)計(jì)更有針對(duì)性，便于學(xué)生在有針對(duì)性的數(shù)學(xué)作業(yè)訓(xùn)練中，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，優(yōu)化自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效提升。

3.普適性

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，應(yīng)樹立面向全體學(xué)生的觀念，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能方法為作業(yè)設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生在獲得普遍發(fā)展的同時(shí)，獲得個(gè)體能力的提升。

4.適應(yīng)性

基于數(shù)學(xué)校本作業(yè)的內(nèi)涵，教師應(yīng)始終堅(jiān)持生本理念，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有水平，對(duì)當(dāng)前習(xí)題數(shù)量、難度進(jìn)行全面、深入的分析，精準(zhǔn)捕捉學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)出與學(xué)生契合的數(shù)學(xué)作業(yè)。

5.漸進(jìn)性

為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)校本作業(yè)價(jià)值，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)性的原則，將學(xué)生當(dāng)前所具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)作為作業(yè)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，從簡單題目出發(fā)，在層層遞進(jìn)的過程中不斷增加難度，拓展數(shù)學(xué)問題的種類，使學(xué)生在校本作業(yè)訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)能力的全面提升。

6.發(fā)展性

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，確保設(shè)計(jì)出來的作業(yè)能夠發(fā)散思維，

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)訓(xùn)練中發(fā)展邏輯思維和創(chuàng)造能力。

7.啟發(fā)性

針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下的作業(yè)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循啟發(fā)性的原則，精心篩選數(shù)學(xué)練習(xí)題目，確保設(shè)計(jì)出來的校本數(shù)學(xué)作業(yè)題目恰恰落在學(xué)生的興趣點(diǎn)上，讓學(xué)生產(chǎn)生一探究竟的欲望；同時(shí)，作業(yè)還應(yīng)具備極強(qiáng)的啟發(fā)性，使學(xué)生在啟發(fā)性題目的引導(dǎo)下，經(jīng)歷知識(shí)探究的過程，從而獲得全面發(fā)展。

8.開放性

在核心素養(yǎng)背景下，教師還應(yīng)堅(jiān)持開放性的原則，給學(xué)生選擇開放性的題目，激發(fā)學(xué)生的探究積極性，使學(xué)生在開放性題目的探究中，提升思維能力、創(chuàng)造能力[1]。

二、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)路徑

（一）因材施教，設(shè)計(jì)層次化作業(yè)

數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)活動(dòng)的有效組成。教師必須將學(xué)生的學(xué)習(xí)需求作為數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)、落腳點(diǎn)。而要達(dá)成這一目標(biāo)，教師必須堅(jiān)持因材施教的原則，采用分層設(shè)計(jì)模式，設(shè)計(jì)適合大多數(shù)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)作業(yè)。首先，教師應(yīng)依據(jù)班級(jí)中學(xué)生的實(shí)際情況，

對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組。具體來說，教師應(yīng)緊緊圍繞“成績、態(tài)度和能力”三項(xiàng)指標(biāo)，將班級(jí)中的學(xué)生進(jìn)行科學(xué)劃分。其中，處于A層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)，問題分析和解決能力也相對(duì)比較高，是班級(jí)中的佼佼者；B層學(xué)生是班級(jí)中的普通學(xué)生，這一部分學(xué)生成績一般，甚至存在極強(qiáng)的不穩(wěn)定性，學(xué)習(xí)能力、智力水平也處于中等水平；C層學(xué)生接受能力較差，甚至在日常作業(yè)中都面臨著極大的困難。其次，教師可結(jié)合三個(gè)層次學(xué)生的實(shí)際需求，將數(shù)學(xué)作業(yè)劃分為基礎(chǔ)題、提高題、拓展題。例如，在“函數(shù)與方程”教學(xué)完成之后，在設(shè)計(jì)校本作業(yè)時(shí)，教師就可以遵循因材施教的原則，將作業(yè)題目劃分為基礎(chǔ)題、提高題、拓展題三類，具體如下。

基礎(chǔ)題：已知函數(shù)f（x）=x+lnx，g（x）=x-（x>0），

h（x）=x--1，其零點(diǎn)分別為x1、x2、x3，求x1、

x2、x3的大小關(guān)系。

提高題：已知函數(shù)f（x）=x2+（1-k）x-k的零點(diǎn)位于（2，3），求出k的取值范圍。

拓展題：已知函數(shù)f （x）=x2+3mx+2m+5，如果f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的值。如果f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，

且均大于-1，求出m的值。

在這三道題中，基礎(chǔ)題主要針對(duì)班級(jí)中C層學(xué)生，旨在幫助學(xué)生整合基本概念，通過題目訓(xùn)練形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；提高題針對(duì)班級(jí)中B層的學(xué)生，能使學(xué)生在題目訓(xùn)練中，掌握零點(diǎn)相關(guān)知識(shí)，并形成一定的知識(shí)應(yīng)用能力；拓展題則是針對(duì)班級(jí)中A層學(xué)生，能使學(xué)生在不斷探究的過程中，逐漸超越自我，提升自身的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)[2]。

（二）理論聯(lián)系實(shí)踐，設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)

正所謂“讀萬卷書，行萬里路”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際生活中常見的問題。因此，

面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，還應(yīng)堅(jiān)持“理論聯(lián)系實(shí)踐”的原則，給學(xué)生設(shè)計(jì)一些實(shí)踐類型的數(shù)學(xué)作業(yè)，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)手操作的過程中，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、內(nèi)化，并完成數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和應(yīng)用。例如，在“正余弦定理”教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)校本作業(yè)時(shí)，就堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)踐原則，為學(xué)生設(shè)計(jì)了實(shí)踐類型的數(shù)學(xué)作業(yè)題目，即“運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將鼓浪嶼鄭成功塑像的高度測(cè)量出來。運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將學(xué)校操場上旗桿的高度測(cè)量出來。同時(shí)，要將實(shí)踐操作的方法、步驟寫出來并畫圖”。這樣不僅完成了數(shù)學(xué)知識(shí)的深化和遷移，也使學(xué)生在完成實(shí)踐作業(yè)的過程中，感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，并培養(yǎng)和提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[3]。

（三）激活思維，設(shè)計(jì)開放性數(shù)學(xué)作業(yè)

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)形式往往采用統(tǒng)一的模式?；跀?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，高中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化校本作業(yè)時(shí)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)作業(yè)的嚴(yán)謹(jǐn)性，還應(yīng)堅(jiān)持開放性原則，為學(xué)生設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)作業(yè)，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力在于“變化”，并在多變的數(shù)學(xué)題目中，全面激活自身的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的高效學(xué)習(xí)。具體來說，在設(shè)計(jì)開放性數(shù)學(xué)校本作業(yè)時(shí)，教師可從結(jié)論、條件、策略開放的角度出發(fā)。以“面面垂直”為例，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落實(shí)，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)結(jié)論開放的題目：在一個(gè)四面體中，如果三個(gè)面都是直角三角形，那么這一個(gè)四面體的第四個(gè)面可能是什么？在答案中給出不同的選項(xiàng)，包括銳角、鈍角、直角、等邊、等腰、等腰直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生在結(jié)論開放的題目中，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷。又如，在△ABC中，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，下面有四個(gè)條件，△ABC能夠同時(shí)滿足其中三個(gè)條件，即：①a=，②b=，③=；

④+=。以上四個(gè)條件，請(qǐng)從同時(shí)滿足△ABC有解的所有組合中任意選擇一組，并將△ABC的面積求出來。這一題目就屬于典型的開放性題目，答案不唯一。學(xué)生在解題的時(shí)候，可從不同的角度思考。這推動(dòng)了學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展，也有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（四）融入文化元素，增加校本作業(yè)文化背景

結(jié)合核心素養(yǎng)，以及新高考的要求，當(dāng)前高考數(shù)學(xué)題目的文化因素日益突出。這增加了學(xué)生的解題難度，但契合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化校本作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，還應(yīng)緊緊圍繞班級(jí)中學(xué)生的實(shí)際情況，精心選擇練習(xí)題目，增補(bǔ)一些文化因素，將數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用都滲透到數(shù)學(xué)作業(yè)中，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落實(shí)。例如，在完成“數(shù)列”的教學(xué)后，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，可以賦予作業(yè)一定的文化因素。比如，教師可以這樣設(shè)計(jì)作業(yè)：“楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，現(xiàn)將楊輝三角中的數(shù)從上到下、從左到右依次進(jìn)行排列，最終得出一個(gè)全新的數(shù)列，即“1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……”?，F(xiàn)將該數(shù)列記為{an}，如果其前n項(xiàng)和為Sn，則S47是多少？”此外，為了增加校本作業(yè)的文化特性，在優(yōu)化校本作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師還應(yīng)立足于數(shù)學(xué)學(xué)科與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之間的內(nèi)在聯(lián)系，在數(shù)學(xué)作業(yè)題目中融入一定的傳統(tǒng)文化因素。例如，在“平面幾何特征與結(jié)構(gòu)”的課后習(xí)題訓(xùn)練中，教師就可以中國傳統(tǒng)文化剪窗花、剪雙喜為背景，引導(dǎo)學(xué)生解決相關(guān)的練習(xí)題目；在“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)完成之后，教師可以從故宮、圓明園等傳統(tǒng)建筑切入，搜集相關(guān)的建筑數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算。在數(shù)學(xué)課堂上滲透文化因素，教師不僅高效達(dá)成了數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)，也在充滿文化元素的作業(yè)訓(xùn)練中培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)[4]。

（五）調(diào)動(dòng)多種能力，設(shè)計(jì)個(gè)性化校本作業(yè)

當(dāng)前數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)充滿了主觀性，基本上都是圍繞數(shù)學(xué)教材、教學(xué)參考書進(jìn)行設(shè)計(jì)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的題目形式單一，嚴(yán)重降低了數(shù)學(xué)作業(yè)的價(jià)值。在倡導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的背景下，教師應(yīng)更關(guān)注對(duì)學(xué)生綜合能力的考查。鑒于此，教師唯有指向?qū)W生的學(xué)習(xí)需求，靈活設(shè)計(jì)個(gè)性化數(shù)學(xué)作業(yè)，才能使學(xué)生在有效的校本作業(yè)訓(xùn)練中，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在“抽樣方法”教學(xué)完成之后，教師在設(shè)計(jì)校本作業(yè)時(shí)摒棄了傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)模式，而是創(chuàng)設(shè)情境，按照年齡階段將某企業(yè)職工劃分為老年、中年、青年三個(gè)層次，并且不同年齡階段職工廣泛地分布于各個(gè)崗位上，具體見表1。

現(xiàn)在如果從中抽取200名職工作為調(diào)查對(duì)象進(jìn)行某一項(xiàng)調(diào)查，請(qǐng)你結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)不同的調(diào)查項(xiàng)目，并確定抽樣方法，將詳細(xì)抽樣過程簡述出來。如此設(shè)計(jì)作業(yè)，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)比起來更開放、更有個(gè)性，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)興趣，也逐漸提升了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，更好地滿足了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求[5]。

結(jié) ?語

綜上所述，校本作業(yè)肩負(fù)著多重職責(zé)，旨在促進(jìn)知識(shí)的理解、內(nèi)化，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有所成長、發(fā)展。鑒于此，學(xué)校和教師不僅要從思想觀念上重視校本作業(yè)，還要堅(jiān)持校本作業(yè)設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)出層次化、實(shí)踐性、開放性、文化性的校本作業(yè)，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。

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基金項(xiàng)目：本文系2022年晉江市基礎(chǔ)教育教學(xué)改革專項(xiàng)課題“生長數(shù)學(xué)視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的案例研究”（立項(xiàng)編號(hào)：JJ2022-ZX03）的研究成果。

作者簡介：吳境川（1982.11-），男，福建泉州人，

任教于晉江市陳埭民族中學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷，曾獲2022年陳埭鎮(zhèn)優(yōu)秀教師。