黃伯強(qiáng) 丁云昊

摘要大學(xué)數(shù)學(xué)是工科專(zhuān)業(yè)重要的基礎(chǔ)理論課程，在新工科背景下，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)提出了新的要求：一是增設(shè)工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程；二是數(shù)學(xué)教學(xué)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)融合；三是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力；四是強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用軟件的能力。文章提出了新工科背景下大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革途徑：一是重構(gòu)大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系，緊跟新工科時(shí)代的發(fā)展；二是通過(guò)各類(lèi)競(jìng)賽提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效，塑造工科學(xué)生的堅(jiān)毅品質(zhì)；三是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，適應(yīng)高等教育未來(lái)發(fā)展方向；四是創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)新工科的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞 新工科；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.13.034

新工科專(zhuān)業(yè)是相對(duì)于傳統(tǒng)工科專(zhuān)業(yè)，主要指針對(duì)新興產(chǎn)業(yè)的專(zhuān)業(yè)，以互聯(lián)網(wǎng)和工業(yè)智能為核心，包括大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、人工智能、區(qū)塊鏈、虛擬現(xiàn)實(shí)、智能科學(xué)與技術(shù)等相關(guān)工科專(zhuān)業(yè)。新工科專(zhuān)業(yè)涵蓋新型工科專(zhuān)業(yè)、新生工科專(zhuān)業(yè)、新興工科專(zhuān)業(yè)[1]。

1新工科對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)提出的新要求

①增設(shè)工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程。傳統(tǒng)工科大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容如微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)與積分變換等已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足新工科的需要，新工科的發(fā)展迫切需要對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更新，增設(shè)新的課程。例如最優(yōu)化理論與方法、數(shù)學(xué)建模、矩陣分析、數(shù)值分析，隨機(jī)過(guò)程等，要根據(jù)不同的專(zhuān)業(yè)選擇對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)課程。只有在數(shù)學(xué)課程上把相關(guān)理論、公式、計(jì)算弄懂弄明白，才能在后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)上得心應(yīng)手。

②數(shù)學(xué)教學(xué)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)融合。教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能“就數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”，而應(yīng)從學(xué)生的專(zhuān)業(yè)實(shí)際背景出發(fā)，因材施教，讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)方法并能融合運(yùn)用到相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)中。

③培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。新工科本質(zhì)上是培養(yǎng)具有動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力的新型大學(xué)生。數(shù)學(xué)建模契合新工科人才培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)要求，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的相融相通，使學(xué)生感受到學(xué)科知識(shí)交叉的魅力，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果[2]。

④強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用軟件的能力。新工科面臨的許多工程問(wèn)題，涉及變量多、方程結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)據(jù)量龐大，只能依靠各類(lèi)軟件進(jìn)行計(jì)算求解。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，必須加大培養(yǎng)學(xué)生的軟件應(yīng)用能力。如運(yùn)用MATLAB或Mathematic進(jìn)行微積分計(jì)算、矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析等，運(yùn)用SPSS或R語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)分析，Lingo線(xiàn)性規(guī)劃，ANSYS有限元計(jì)算等。

2新工科背景下大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革

2.1重構(gòu)大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系，緊跟新工科時(shí)代的發(fā)展

①大學(xué)數(shù)學(xué)課程的重新優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以兼顧定制模式和套裝模式[3]。各專(zhuān)業(yè)教師和數(shù)學(xué)教師根據(jù)培養(yǎng)計(jì)劃和培養(yǎng)目標(biāo)共同探討，并經(jīng)過(guò)嚴(yán)格論證，確定各專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程。套裝模式，一般來(lái)說(shuō)就是高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門(mén)課程。定制模式可以根據(jù)各專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，選擇開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化理論與方法、多元統(tǒng)計(jì)分析、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)值分析、隨機(jī)過(guò)程，等等。

②更新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。一是優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容，例如極限的定義，可以做一些刪減；線(xiàn)性代數(shù)中的行列式運(yùn)算和矩陣的初等變換，可以降低對(duì)于運(yùn)算的要求；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分對(duì)古典概率、大數(shù)定律、中心極限定律都可以做一些弱化。同時(shí)最優(yōu)化理論與方法、數(shù)值分析、各類(lèi)軟件（MATLAB、SPSS、R等）是新工科各專(zhuān)業(yè)迫切需要用到的各類(lèi)知識(shí)，必須補(bǔ)充到日常教學(xué)過(guò)程中。

③數(shù)學(xué)教學(xué)與專(zhuān)業(yè)課程緊密聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)課程對(duì)專(zhuān)業(yè)的支撐度。數(shù)學(xué)中許多概念的產(chǎn)生都是由實(shí)際問(wèn)題引出來(lái)的，例如通過(guò)物理中的速度引出導(dǎo)數(shù)，通過(guò)圖形的面積引出定積分。許多數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的引入也是為了解決實(shí)際問(wèn)題，例如微分方程是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，并應(yīng)用于實(shí)際的重要途徑和橋梁，是各個(gè)學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的強(qiáng)有力的工具。場(chǎng)論中的概念如梯度、散度、旋度在高等數(shù)學(xué)中也都有出現(xiàn)。任課教師必須充分挖掘這些元素，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)和專(zhuān)業(yè)課程的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是應(yīng)用性廣泛的一門(mén)學(xué)科，而不是純粹的理論課程。

④加大對(duì)數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的重視程度。新工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生必須具備扎實(shí)的理論水平和較強(qiáng)的動(dòng)手能力。對(duì)于理論教學(xué)，我們一直都非常重視，但對(duì)于動(dòng)手能力的培養(yǎng)卻是我們和西方發(fā)達(dá)國(guó)家比較，相對(duì)較弱的地方。許多學(xué)生理論知識(shí)很好，習(xí)慣于應(yīng)試教育，考試成績(jī)很優(yōu)秀，但軟件運(yùn)用能力、編程能力非常弱?，F(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展已經(jīng)不能忽視軟件的運(yùn)用能力，各種復(fù)雜的計(jì)算不是依靠草稿紙能解決的，許多問(wèn)題需要用數(shù)值方法進(jìn)行近似求解。大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)背景下，只有熟練掌握處理海量數(shù)據(jù)的本領(lǐng)，才能夠在新時(shí)代的科技創(chuàng)新中處于領(lǐng)先地位。

⑤轉(zhuǎn)變大學(xué)數(shù)學(xué)以考試為主的評(píng)價(jià)體系。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革一直沒(méi)有深入，究其原因是因?yàn)榭己朔绞竭€是停留在傳統(tǒng)的試卷上，總評(píng)占比最多的還是期中和期末考試成績(jī)。考試不是最終目的，我們要培養(yǎng)具備創(chuàng)新精神的新時(shí)代大學(xué)生，必須加強(qiáng)工科學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。教師可以布置開(kāi)放性的數(shù)學(xué)題，尤其是和工科結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生查閱資料，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行求解，最終以小論文的形式提交課程報(bào)告。這種考核方式可以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，如應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力、查閱文獻(xiàn)資料的能力、軟件操作能力、撰寫(xiě)科技論文的能力等，為后續(xù)更好地開(kāi)展科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.2通過(guò)各類(lèi)競(jìng)賽提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效，塑造工科學(xué)生的堅(jiān)毅品質(zhì)

①全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽。一方面，高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽有利于激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。工科的許多學(xué)生專(zhuān)業(yè)課程學(xué)得非常出色，但考研時(shí)數(shù)學(xué)經(jīng)常是短板，究其原因，許多大學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)時(shí)，沒(méi)有學(xué)習(xí)目標(biāo)，僅僅滿(mǎn)足于考試及格，導(dǎo)致學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性不夠。所以通過(guò)競(jìng)賽調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，也為后續(xù)的研究生入學(xué)考試做好必要的準(zhǔn)備。另一方面，通過(guò)高水平、難度大、步驟長(zhǎng)、靈活多變的競(jìng)賽試題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而不是一味地套數(shù)學(xué)公式機(jī)械式解題，這樣也能塑造工科學(xué)生不畏艱辛、永攀高峰的堅(jiān)毅品質(zhì)[4]。

②數(shù)學(xué)建模比賽?！靶鹿た啤钡谋举|(zhì)是培養(yǎng)具有分析能力、溝通能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力的新型大學(xué)生，數(shù)學(xué)建模比賽完全契合“新工科”人才培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)要求。數(shù)學(xué)建模的題目具備開(kāi)放性、實(shí)際性、應(yīng)用性、挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、收集查詢(xún)資料的能力、編程求解能力、論文寫(xiě)作能力等。通過(guò)數(shù)學(xué)建模比賽，學(xué)生能夠很好地將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，從理論走向?qū)嵺`，從課本內(nèi)走向課本外，把數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于各行各業(yè)的具體問(wèn)題。卓越工程師的各項(xiàng)培養(yǎng)要求都可以在數(shù)學(xué)建模比賽中得到鍛煉，實(shí)踐也表明，積極參與數(shù)學(xué)建模比賽并獲取獎(jiǎng)項(xiàng)的學(xué)生在后續(xù)的科學(xué)研究中都有著出色的成績(jī)，這對(duì)于我國(guó)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才有著不可估量的作用。

2.3強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，適應(yīng)高等教育未來(lái)發(fā)展方向

2022年5月第三屆世界高等教育大會(huì)提出了高等教育未來(lái)發(fā)展的六大變革方向，其中第二個(gè)是為學(xué)生提供更全面的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，特別是以學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展為中心，而不是以教師為中心[5]。

第一，了解當(dāng)代大學(xué)生的特點(diǎn)，探索出適合他們特點(diǎn)的教學(xué)方式。當(dāng)代大學(xué)生思維活躍，具備互聯(lián)網(wǎng)思維，教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，如采取傳統(tǒng)的灌輸式授課，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏主動(dòng)思考的過(guò)程，只是一味被動(dòng)接受，形成習(xí)慣后，學(xué)生就會(huì)失去對(duì)課程的興趣，也逐漸失去了思考的能力，降低學(xué)習(xí)動(dòng)力，難以成為創(chuàng)新性人才。教師必須加強(qiáng)各種互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)的使用，充分利用互聯(lián)網(wǎng)工具，探索行之有效的教學(xué)方法。

第二，以專(zhuān)業(yè)需求為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在各自專(zhuān)業(yè)中需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于工科學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科，是為專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)服務(wù)的。如果一味強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程本身的邏輯性、理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，就可能會(huì)使大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)發(fā)生偏差，許多教師由于自身科研習(xí)慣，會(huì)在教學(xué)過(guò)程中過(guò)多強(qiáng)調(diào)理論的證明，忽視計(jì)算，造成學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，直至徹底失去信心，所以不能把對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)理念用到對(duì)工科學(xué)生的培養(yǎng)上來(lái)。

第三，轉(zhuǎn)變教師角色，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。受傳統(tǒng)課堂教學(xué)課時(shí)的限制，目前各高校數(shù)學(xué)課時(shí)普遍比較緊張，教學(xué)內(nèi)容不能完全展開(kāi)拓展，所以教師要從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的引領(lǐng)者，啟發(fā)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。當(dāng)前，知識(shí)更新?lián)Q代日新月異，如果不具備終生學(xué)習(xí)的能力，就會(huì)缺乏后繼的發(fā)展?jié)摿?。學(xué)生可以通過(guò)課外的自主學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果。

2.4創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)新工科的人才培養(yǎng)目標(biāo)

①科教融合的教學(xué)模式。教學(xué)和科研在高校中不是對(duì)立的，而是一個(gè)共同體，在教學(xué)中融入科學(xué)研究是每位高校教師必須具備的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)在各行各業(yè)的科學(xué)研究中有著舉足輕重的地位，如求最值、最小二乘法、特征值、數(shù)據(jù)的分析整理等。數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，充分挖掘科研元素，把科學(xué)研究的思維融入日常教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽開(kāi)展科學(xué)研究，培養(yǎng)研究性思維。

②案例驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式。大學(xué)數(shù)學(xué)有許多概念、公式都是在實(shí)際問(wèn)題研究中發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的，所以教師在教學(xué)中可以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的作為背景導(dǎo)入課程知識(shí)點(diǎn)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于概念的理解能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性。如高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、曲率、定積分、方向?qū)?shù)、梯度、微分方程、傅里葉級(jí)數(shù)等，概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的貝葉斯公式、正態(tài)分布、中心極限定理、參數(shù)估計(jì)等，線(xiàn)性代數(shù)中的行列式、矩陣乘法、特征值等，諸如這些知識(shí)點(diǎn)都可以通過(guò)具體的案例開(kāi)展合適的教學(xué)，從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去。

③成果導(dǎo)向教育（OBE）為理念的教學(xué)模式。根據(jù)中國(guó)工程教育專(zhuān)業(yè)認(rèn)證協(xié)會(huì)的指導(dǎo)意見(jiàn)，工科專(zhuān)業(yè)有12項(xiàng)畢業(yè)能力要求。第一條，工程知識(shí)：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)用于解決復(fù)雜工程問(wèn)題；第二條，問(wèn)題分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過(guò)文獻(xiàn)研究分析復(fù)雜工程問(wèn)題，以獲得有效結(jié)論。這兩條明確要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析并解決復(fù)雜的工程問(wèn)題，所以教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中要貫徹這種理念，并付諸實(shí)踐。

3結(jié)語(yǔ)

在新工科背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革是一個(gè)長(zhǎng)期性、系統(tǒng)性、全局性的課題，需要學(xué)校的教學(xué)主管機(jī)構(gòu)、工科專(zhuān)業(yè)教師、大學(xué)數(shù)學(xué)教師通力合作，協(xié)商討論、齊心協(xié)力、深化改革，才能快速適應(yīng)新時(shí)代對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)提出的要求，促進(jìn)中國(guó)工程教育的改革和發(fā)展，為中國(guó)高等教育改革提供示范。

基金項(xiàng)目：2020年江蘇高?！按髮W(xué)素質(zhì)教育與數(shù)字化課程建設(shè)”專(zhuān)項(xiàng)課題“大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)理論與內(nèi)容體系研究”（2020JDKT145）；2021年江蘇省高?！按髮W(xué)生勞動(dòng)教育”“基礎(chǔ)課課程群”專(zhuān)項(xiàng)課題“新工科背景下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革與創(chuàng)新的研究與實(shí)踐”（2021JDKT079）。

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