陸靜

【摘要】數(shù)學(xué)故事中包含了數(shù)學(xué)精神、方法和思想觀點，同時包含了數(shù)學(xué)的形成發(fā)展，基于新課標背景下在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理引用數(shù)學(xué)故事能夠進一步突出數(shù)學(xué)價值，幫助學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)學(xué)眼光看待整個世界，通過數(shù)學(xué)知識解決問題，利用數(shù)學(xué)思維方式處理問題.文章基于數(shù)學(xué)故事融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要價值基礎(chǔ)上，解析了高中數(shù)學(xué)合理滲透數(shù)學(xué)故事的具體策略，以期為相關(guān)教學(xué)活動提供有效參考借鑒，比如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理設(shè)置故事情境，合理導(dǎo)入新課；追溯歷史，促進知識內(nèi)化；應(yīng)用故事，準確掌握知識的來源；圍繞故事促進數(shù)學(xué)知識全面總結(jié)擴展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)故事；高中數(shù)學(xué)；故事情境

引 言

高中生的課堂教學(xué)活動普遍是以聽講、做題等形式為主，以期在考試中取得良好成績，而單一教學(xué)方法以及枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，始終繃緊頭腦中的一根弦，整堂課保持高度精神集中，如此會使學(xué)生產(chǎn)生疲憊感.為改善高中生數(shù)學(xué)課上精力不足和興趣不高等問題，學(xué)校和教師需要積極探索，創(chuàng)新現(xiàn)有教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，激起數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性.

一、促進數(shù)學(xué)故事融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)故事中涵蓋數(shù)學(xué)知識文化背景和學(xué)科背景，描述了各種數(shù)學(xué)知識的形成契機，教師將各種數(shù)學(xué)故事合理融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動，能夠進一步調(diào)動學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，吸引學(xué)生注意力，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)知識，最重要的是數(shù)學(xué)故事立足于知識發(fā)展層面為學(xué)生提供相應(yīng)線索，輔助學(xué)生充分理解各種數(shù)學(xué)概念，自主探索各種公式定理，積極構(gòu)建新知.將數(shù)學(xué)故事合理融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需要遵循學(xué)生的認知基礎(chǔ)，選擇與數(shù)學(xué)知識相符的數(shù)學(xué)故事，在對教學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化編制、設(shè)計的基礎(chǔ)上，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、發(fā)展規(guī)律展示給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生進行自主探究，幫助學(xué)生充分了解知識背景，立足于知識本源，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程.將數(shù)學(xué)故事融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動屬于建構(gòu)主義層面下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新，同時是以基礎(chǔ)教育規(guī)律為核心的教學(xué)改革.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)故事的具體措施

（一）設(shè)置故事情境，合理導(dǎo)入新課

高中數(shù)學(xué)知識存在較強的抽象性，數(shù)學(xué)教材中的大部分知識內(nèi)容主要通過各種單調(diào)的數(shù)學(xué)邏輯語言所構(gòu)成，導(dǎo)致學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生厭煩心理，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和整體學(xué)習(xí)效果，合理創(chuàng)建生動人文情境，融入數(shù)學(xué)故事，為學(xué)生打造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)契機.教學(xué)活動需要在學(xué)生充滿興趣和強烈學(xué)習(xí)動機的條件下實施，否則便會影響學(xué)生對相關(guān)知識的學(xué)習(xí).課前導(dǎo)入對整個數(shù)學(xué)課程發(fā)展具有較大影響.從情感態(tài)度層面分析，合理設(shè)計課程導(dǎo)入能夠更好地吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生整個精神全面興奮起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為有序開展各項教學(xué)活動奠定良好的基礎(chǔ)，提供有效的教學(xué)條件.從知識層面分析，借助有效的課前導(dǎo)入可以輔助學(xué)生對未來學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標進行充分認識和了解，發(fā)揮著課程基調(diào)功能.

數(shù)學(xué)故事中詳細描繪了各種數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的時代背景和學(xué)科背景，同時解釋了數(shù)學(xué)知識的形成及誕生，使數(shù)學(xué)故事成為導(dǎo)入材料方面具有突出優(yōu)勢.教師可以進一步聯(lián)系具體教學(xué)內(nèi)容對數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷、趣味性數(shù)學(xué)故事等進行合理選擇，創(chuàng)建教學(xué)情境.數(shù)學(xué)知識是不斷發(fā)展的，為此高中數(shù)學(xué)教師可以立足于歷史層面，對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識發(fā)展脈絡(luò)進行細致梳理，為學(xué)生有序開展各項學(xué)習(xí)活動提供基礎(chǔ)線索，高中數(shù)學(xué)教師在對各種數(shù)學(xué)故事進行選擇中，可以嘗試選擇跨學(xué)科的故事或數(shù)學(xué)故事，擴展學(xué)生數(shù)學(xué)視角.注意課前導(dǎo)入主要以服務(wù)課堂教學(xué)為目標，不能隨意脫離教學(xué)內(nèi)容，教師需要準確掌控整個課堂教學(xué)的進程，促使學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài).

比如，國際象棋作為一種備受歡迎的智力運動，傳說古印度漢王時期，宰相西薩·班·達依爾發(fā)明出國際象棋.國王十分開心，決定給予西薩·班·達依爾獎勵，詢問西薩·班·達依爾想要什么獎勵，而西薩·班·達依爾則請求了一些麥子.國王即刻按照其所要求準備，在整個棋盤總計64格中，第一個格子放入一顆麥子，第二格放入兩顆麥子，第三格放入四顆麥子，第四個格放入八顆麥子，確保各個格子內(nèi)部放入麥粒數(shù)量為前一格麥粒數(shù)量的兩倍，持續(xù)下去，教師提問學(xué)生：國王是否可以滿足西薩·班·達依爾的要求.國王和象棋是一個廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)故事，具有突出的教育意義，盡管從故事表面分析，宰相所要求麥粒數(shù)量較少，但學(xué)生深入故事，并開始拿筆計算后便會發(fā)現(xiàn)指數(shù)增長速度遠遠超出想象，指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識對理解該數(shù)學(xué)故事具有一定的幫助.同時利用麥粒取代枯燥的數(shù)字，能夠更加生動形象，對學(xué)生內(nèi)心形成深刻觸動.

（二）追溯歷史，促進知識內(nèi)化

建構(gòu)主義理論提出數(shù)學(xué)課程中學(xué)生所收獲的數(shù)學(xué)理論知識不能通過教師直接給出，應(yīng)該以學(xué)生現(xiàn)有知識水平為基礎(chǔ)，教師在一旁引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識建構(gòu)，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳方法.教師在將數(shù)學(xué)故事融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，需要保證數(shù)學(xué)史料的真實性，數(shù)學(xué)學(xué)科十分嚴謹，數(shù)學(xué)歷史的真實性也是衡量相關(guān)史料的標準原則，不能隨意違背.教師在選擇各種客觀數(shù)學(xué)故事時，應(yīng)該為學(xué)生還原可靠、真實的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史背景，禁止虛假編造.比如，在勒內(nèi)·笛卡爾與心形線的數(shù)學(xué)故事中，要想應(yīng)用該種素材，教師需要明確告知學(xué)生是一種故事.在具體教學(xué)實踐中，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)平臺查詢相關(guān)數(shù)學(xué)歷史資料，閱讀數(shù)學(xué)史學(xué)家的各項著作，采集科學(xué)、真實的數(shù)學(xué)故事.

數(shù)學(xué)概念是各種理論的發(fā)展基礎(chǔ)，為此需要重點幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)概念，大部分數(shù)學(xué)概念普遍源于實際生產(chǎn)生活，與相關(guān)學(xué)科發(fā)展有著密切聯(lián)系，由于數(shù)學(xué)知識的抽象性和邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生無法理解各種新數(shù)學(xué)概念，為此教師需要在概念教學(xué)中，系統(tǒng)地為學(xué)生介紹相關(guān)歷史背景，使學(xué)生充分意識到數(shù)學(xué)知識形成的過程.數(shù)學(xué)故事對于數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等教學(xué)活動也具有一定的幫助.歷史中各個數(shù)學(xué)家針對相同數(shù)學(xué)問題可能會應(yīng)用不同的方法和數(shù)學(xué)思想進行論證，這也是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的寶貴素材，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺采集各種思想和方法，引領(lǐng)學(xué)生立足于多種視角解析數(shù)學(xué)問題，深入理解數(shù)學(xué)知識，通過比較可以提升學(xué)生的思維水平.比如，在“等比數(shù)列前n項和公式”推導(dǎo)中，教材主要應(yīng)用錯位相減法，雖然這是一種有效方法，但是對于初學(xué)者而言存在較大難度，為此教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)《幾何原本》中與等比數(shù)列前n項和公式相關(guān)的推導(dǎo)解釋.幫助學(xué)生合理應(yīng)用合比定理對公式進行科學(xué)推導(dǎo)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)比較合比定理推導(dǎo)和錯位相減法兩種方式的相似點.數(shù)列問題屬于代數(shù)問題，數(shù)列問題的解決思想核心即代數(shù)化函數(shù)以及方程思想.數(shù)學(xué)故事并非教授學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式，還需要向?qū)W生傳達特定的思想.

（三）應(yīng)用故事，掌握知識來源

高中數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理并非隨意捏造形成的，各個知識點都有其獨特形成歷程和歷史背景.如果學(xué)生能夠充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程和歷史背景，那么就有助于學(xué)生充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識點，解決各種數(shù)學(xué)問題.比如，針對“三角函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生介紹相應(yīng)的知識發(fā)展歷程和歷史背景.三角函數(shù)的相關(guān)研究最早可以追溯到古希臘，喜帕恰斯是三角術(shù)的奠基者，他參考古巴比倫的相關(guān)思想和做法，進一步把整個圓周細分成360份，而當時圓周弧度是360度，針對既定弧度，喜帕恰斯給出適當弦長，該種記法和正弦函數(shù)等價.喜帕恰斯進一步創(chuàng)造三角函數(shù)公式表，而古希臘研究的三角術(shù)為球面三角學(xué).古印度知名數(shù)學(xué)家阿耶波多通過系統(tǒng)研究進一步提出通過弧相關(guān)弦長二分之一和半弧正弦對應(yīng)，這一點和正弦定理相同.阿耶波多于實際計算、研究中進一步應(yīng)用余弦和正割，其在實際弦長計算中，應(yīng)用多種單位，針對0度到90度中3.75度間隔的三角函數(shù)值表開展重新計算.而當時我國和古印度數(shù)學(xué)全部停滯于計算階段，缺少證明演繹和系統(tǒng)化定義.后期阿拉伯人采用了古印度所提出的正弦定義，阿拉伯相關(guān)天文學(xué)家于各項研究活動中也相繼引入正切、余切、余割和正割等理念，針對間隔10分正弦和正切數(shù)值表進行準確計算.教師通過為學(xué)生講述與三角函數(shù)發(fā)展歷程相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，能夠幫助學(xué)生充分掌握三角函數(shù)的來源，激起學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N三角函數(shù)知識進行靈活的應(yīng)用，合理學(xué)習(xí)各種基礎(chǔ)知識.

（四）通過數(shù)學(xué)故事串聯(lián)各個教學(xué)環(huán)節(jié)

把數(shù)學(xué)故事轉(zhuǎn)化為串繩，加強數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計各個環(huán)節(jié)的聯(lián)系，使各個單元知識點得以順暢銜接.為此，教師可以嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)故事開展教學(xué)引課，如此能夠進一步激起學(xué)生的積極性，吸引學(xué)生關(guān)注，能夠?qū)?shù)學(xué)知識整個發(fā)展歷程全面呈現(xiàn)出來，使原本乏味枯燥、冰冷單調(diào)的數(shù)學(xué)知識變得更有力度和溫度.例如，針對“空間幾何體體積”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以先為學(xué)生講解阿基米德對金王冠純度進行檢驗的故事，然后進一步過渡到我國祖暅原理.祖暅是我國古代知名數(shù)學(xué)家，和意大利十七世紀的卡瓦列利數(shù)學(xué)家比起來，對于相關(guān)定理的發(fā)現(xiàn)時間至少早了1100年，通過相關(guān)數(shù)學(xué)故事進行引課，能夠進一步轉(zhuǎn)變學(xué)生對于數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀點與看法，意識到數(shù)學(xué)知識并非都是數(shù)字和符號，數(shù)學(xué)知識也十分有趣.在具體數(shù)學(xué)習(xí)題講解中，教師可以利用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中各種知名人物的現(xiàn)實生活背景為基礎(chǔ)對相關(guān)數(shù)學(xué)題目進行科學(xué)設(shè)計，能夠幫助學(xué)生通過各種實際問題準確認識抽象的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生自身數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力，能夠把各種現(xiàn)實問題順利轉(zhuǎn)變成各種數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識實踐應(yīng)用能力，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識的價值、作用和趣味性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用自覺性，鍛煉學(xué)生動手解決問題的能力.如此，不僅可以拉近現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)知識二者之間的距離，而且可以使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的樂趣.對于學(xué)生各種數(shù)學(xué)實用性疑問，教師可以通過各種數(shù)學(xué)故事尋找到答案.聯(lián)系教學(xué)實踐分析，教師不能將整個數(shù)學(xué)課當成數(shù)學(xué)故事課，而需要準確把握時機，密切聯(lián)系數(shù)學(xué)知識，適當穿插應(yīng)用各種數(shù)學(xué)故事，促進數(shù)學(xué)故事滲透于數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)知識.

（五）利用課余時間，講好數(shù)學(xué)故事

數(shù)學(xué)思維可以從數(shù)學(xué)家相關(guān)數(shù)學(xué)探究活動過程中全面體現(xiàn)出來.數(shù)學(xué)思維主要存在于數(shù)學(xué)家透過現(xiàn)象看本質(zhì)的特色見解中，通過數(shù)學(xué)故事還可以發(fā)現(xiàn)各個數(shù)學(xué)家自身堅韌不拔、吃苦耐勞的探索精神.例如，教師可以利用課余時間借助系統(tǒng)平臺為學(xué)生推薦各種經(jīng)典數(shù)學(xué)故事，我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域知名研究學(xué)者陳景潤從進入中國科學(xué)院后，刻苦鉆研，通過不斷刻苦努力、堅持，經(jīng)過數(shù)十年的推算，最終發(fā)表研究成果引發(fā)全世界范圍內(nèi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的轟動，得到了各個知名數(shù)學(xué)家的稱贊和重視.而在課余時間內(nèi)教師鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)的勵志、感人的數(shù)學(xué)故事能夠從精神層面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.高中數(shù)學(xué)教師可以利用課余時間組織學(xué)生創(chuàng)建興趣小組，通過多樣的數(shù)學(xué)故事幫助高中生調(diào)節(jié)乏味枯燥的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)故事得到正能量，構(gòu)成強大動力，為高中生發(fā)展提供充足動力，改善壓力大、任務(wù)重的高中生數(shù)學(xué)生活，能夠勇敢追求夢想.數(shù)學(xué)故事在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用效果主要是由數(shù)學(xué)故事選擇所決定的，一旦選擇錯誤，將會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，無法發(fā)揮出知識鞏固功能，甚至?xí)a(chǎn)生相反作用.為此教師在對數(shù)學(xué)故事選擇時需要遵循以下原則.第一，嚴謹性，保證數(shù)學(xué)故事的正確性，不能隨意編制.第二，趣味性，保證數(shù)學(xué)故事的趣味性，滿足情節(jié)發(fā)展，實現(xiàn)知識和趣味共存.第三，廣泛性，所選數(shù)學(xué)故事不分區(qū)域和年代.第四，靈活性，因為課程時間限制，相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容需要有所側(cè)重.為此教師將數(shù)學(xué)故事自然穿插到數(shù)學(xué)知識中，要準確掌握滲透時機，避免喧賓奪主和過度渲染，把握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)故事的主次分別.

（六）圍繞故事，總結(jié)拓展

總結(jié)拓展作為高中數(shù)學(xué)課堂的最終教學(xué)環(huán)節(jié)，需要針對課程相關(guān)思想方法、知識概念等內(nèi)容進行細致梳理和全面總結(jié)，發(fā)揮出良好的歸納整理功能，但最終歸納總結(jié)并非整個教學(xué)內(nèi)容結(jié)束，學(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程，可能存在未徹底消化的知識內(nèi)容，為此需要逐漸領(lǐng)悟，同時擴展相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容以供學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)教學(xué)活動結(jié)束后，教師可以將數(shù)學(xué)故事充當課后學(xué)生自主學(xué)習(xí)的素材，通過多樣方法進行擴展延伸.同時，教師可以為學(xué)生設(shè)計多樣的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生課后思考和問題解決留出充足時間，系統(tǒng)地介紹數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，幫助學(xué)生擴展自身數(shù)學(xué)知識面，輔助學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行合理認識，教師可以在課后組織數(shù)學(xué)小組以及研究活動，查詢各種數(shù)學(xué)故事影視材料、閱讀材料等，將數(shù)學(xué)故事變成課后某種興趣活動，滲透到學(xué)生日常生活中.比如，斐波那契數(shù)列不僅對數(shù)學(xué)問題具有重要應(yīng)用價值之外，而且在日常生活中還和各種植物形態(tài)存在密切的聯(lián)系.通過觀察分析向日葵照片能夠進一步發(fā)現(xiàn)，花盤中心輻射形成多種螺旋線，數(shù)一下向日葵中心延伸的各種螺旋線條數(shù)量，可以發(fā)現(xiàn)螺旋線呈順時針方向延伸，和逆時針延伸的螺旋線結(jié)合，構(gòu)成斐波那契數(shù)列的兩種鄰項.實際上，菊科植物花盤大部分存在類似特征，其他植物的花和種子也存在類似規(guī)律.與斐波那契數(shù)列相關(guān)的其他秘密，需要學(xué)生課后進行自主探究發(fā)現(xiàn).如此通過和日常生活接近的各種趣味性數(shù)學(xué)故事能夠幫助學(xué)生更好地開展自主學(xué)習(xí)探究活動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)是人類思考中最高的成就，其在人類想象力和思維能力鍛煉等方面發(fā)揮著重要作用，為促進社會進步和科技發(fā)展提供了有效支持，使學(xué)生能夠有效開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這也是高中數(shù)學(xué)教師的共同目標.教師通過在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中合理融入各種數(shù)學(xué)故事，能夠支持學(xué)生快速、準確掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，開啟數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面.

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